第四讲预应力连续梁

第四讲预应力连续梁

一、概述

预应力混凝土连续梁和简支梁比较，有何优缺点呢？

优点：

①在相同的条件之下，连续梁具有较小的设计弯矩、较小的挠度和较大的抗侧刚度，在超载情况下能进行内力重分配，能提高抗弯破坏强度；

②预应力连续梁由于承受的弯矩比简支的小，截面高度小，有利于节约材料；

③预应力连续梁由于可采用穿越几个跨间的通长预应力束，有利于减少锚头和张拉次数；

④由于预应力筋容易弯成波浪型，同一根预应力筋既可用作负弯矩筋，不像钢筋混凝土那样正负钢筋要搭接长度和锚固长度，故可进一步节约钢材。然而，连续梁的工程造价和结构形式、跨度大小、设计准则以及施工条件等许多因素有关，因此，从总造价来看，连续梁不一定比简支梁便宜。

缺点：

①对具有多次反向曲线或有较大转角的预应力筋，摩擦损失值可能会很严重；

②连续梁设计比较复杂，不仅要考虑施加预应力时引起的次应力，有时还要考虑收缩、徐变、温度变化以及支座下沉等原因引起的次应力，这些次应力可能会比较大；

③施加预应力时，如梁的压缩应变受到与它相连构件的约束，需要采取断开或其它可以活动的措施，会增加施工困难和费用。

④对弯矩交变区域的配筋很难处理。

在钢筋混凝土连续梁中，钢筋可以根据弯矩的需要切断、弯起或增加，而预应力连续梁的预应力筋一般都是按几跨中最大弯矩确定的，而且预应力筋都是穿过几个跨的通长束。对弯矩可能发生交变的区段，既要能抵抗正弯矩又需要抵抗负弯矩，除非按部分预应力混凝土设计，采用预应力与非预应力混合配筋，否则不好处理。

尽管有上述各种缺点，但是显而易见，有不少场合预应力连续梁结构是能发挥其优势的。例如：单向或双向实心连续平板，单向或双向预应力密肋板，中跨和大跨公路桥梁以及预制构件可以在现场用后张拼成连续结构的一些工程。

二、预应力连续梁的常用形式

预应力混凝土连续梁可以采用现浇混凝土，也可采用预制混凝土，预应力连续梁常用的布筋形式如图4.1和图4.2所示。现浇预应力连续梁一般都用于跨度

大、自重大难以进行预制、且有条件进行支模的情况。常见的形式有以下几种：

1、采用曲线筋的等截面直梁，如图4.1（a）所示。这种梁分析计算不复杂，模板形状比较简单，常用于短跨预应力连续梁和单向、双向预应力平板或带肋板。

（a）等截面而连续曲线布筋。优点：锚具量小；缺点：摩擦损失大。

（b）变高度梁

（c）加腋截面。特点：曲线筋平缓

（d）加腋（圆弧加腋）

特点：可采用直线筋，且直线筋在支座处（受拉区）仍有作用

（e）采用中间锚固的预应力短束

（f）等截面，互搭截面配筋。优点：摩擦损失小；缺点：锚具量大。

（g）用联结器形成的连续梁

图4.1 现浇预应力混凝土连续梁布筋方案

2、对跨度较大、荷载较重的连续梁，将梁加腋或圆弧形加腋、将底面做成曲线或折线形，预应力筋稍微弯曲或直接采用直线筋，如图4.1（b）、（c）和（d）所示。

这样，可以做到沿梁长各截面均获得最佳的梁高和理想的预应力偏心距。由于预应力筋曲率小，接近于直线，摩擦损失值小。这是大跨梁用得较多的一种方案。

3、将预应力筋于中间支座处互相搭接锚固，简称互搭式，如图4.1（e）和（f）所示。这样，在梁顶面就可以减少每根预应力筋的长度和避免反向曲线，有利于减少摩擦损失值。这种布置需要在梁顶预留放置锚具和张拉千斤顶的凹槽，在张拉和灌浆完毕后再用混凝土封闭。这种短筋和长筋相比，要增加较多锚具。

4、用联结器形成的连续梁，如图4.1（g）所示。预应力筋常采用高强粗钢筋，端头带有拧联结器的螺丝口；也可以采用钢丝束和钢铰线和其它形式的联结器。施工方法是先浇筑第一跨并张拉到规定预应力值之后，接着浇筑第二跨，通过联结器将先后两跨的预应力筋联结，待混凝土达到规定的强度后张拉第二跨以形成两跨连续梁。用同样的方法可以形成三跨或更多跨的连续梁。由于每次只张拉一根梁，所以，摩擦损失值较小。

国外实践经验表明，预应力连续梁一般以采用先张混凝土简支梁，于就位后通过后张束以拼成连续梁最为经济。对中小跨度的梁，梁处于简支状态承受自重和施工荷载，于拼装完成之后，由连续梁承受增加的恒载和活载，这种承受全部活载，而只承受部分荷载的梁，称为部分连续性的连续梁。长跨梁一般均分成若干段进行预制，然后将块体放在支架上用后张束进行拼装，这种全部恒载与活载均由连续梁承担的梁，称为全连续性的连续梁。常见的形式有以下几种：

1、从整个连续梁的一端到另一端用通长的后张束将预制构件拼成连续梁的方案，如图4.2（a）所示。首先将预制梁架设就位，接着对支座处梁端接缝浇灌混凝土，等混凝土结硬后，对布置于梁顶面预留明槽内或布置于上翼板预留孔道

内的预应力筋进行张拉，以形成连续梁。这种方案施工简单，但用钢量不省，因为不管需要与否，在梁的全部长度内均配置同样面积的预应力配筋。

2、采用帽式预应力短筋以形成支座处连续性的方案，如图4.2（b）所示。预应力筋取用钢丝或钢铰线，从梁底面穿入和张拉。由于曲率大，预应力摩擦损失大。

3、于支座顶面配置较短的负弯矩筋以形成连续梁，如图4.2（c）所示。这个方案比图4.2（a）的方案节省钢材，但要多用锚具。

4、用联结器达到连续性的方法，如图4.2（d）所示。该方法适用于各种张帽体系，但对高强粗钢筋更为有利。这种方法可以分跨依次张拉，每次只拉一跨，可以避免一次拉几跨而出现的较大摩擦损失值。施工方法是将下一根准备张拉的梁的预应力筋，用联结器接在前一根梁已张锚完毕的预应力筋锚具上，然后再在梁的另一端进行张拉，这种方法与图4.1（g）的现浇方案基本相同。

（a）用通长束；（b）用支座束；（c）用支座短束；（d）用支座处联接器；

（e）用后张束拼装块体；（f）用非预应力负弯筋；（g）用后张束连续板的接头

图4.2 装配式预应力混凝土连续梁布筋方案

5、采用悬臂法施工是国内外都用得比较多的建造长跨桥的方法，如图4.2（e）所示。将梁身分成若干段，每段为一个预制块或一现浇混凝土段，梁身从桥墩两边一段一段地对称向跨中拼接延伸，每一段都与已安装完毕的前一段用后张束拼在一起，形成一对从桥墩伸出的悬臂梁。于跨中合拢后可以用后张束形成

连续梁，也可以做成铰节点。

6、在支座处梁顶面配置非预应力负弯矩钢筋并浇灌面层混凝土，如图 4.2（f）所示。可以很容易使预制预应力构件在活载下成为连续梁。如果希望恢复恒载连续性，可以在浇筑面层混凝土之前对预制梁加以支撑。根据国内试验资料，这种由预应力筋承担正弯矩、由Ⅱ级螺纹钢筋承担负弯矩的叠合式连续板具有良好的使用性能，破坏前具有充分进行内力重分布的能力，如图4.2（g）所示。

此外，采用预应力芯棒作为负弯矩配筋，也是一种可行的方法，并已在桥梁上用过。

二、预应力连续梁在预加力作用下的弹性分析

（一）在预加力作用下简支梁与连续梁内力状态的区别

预应力简支梁如图4.3所示，从图中可以看出：预加力对简支梁不产生支座反力，形成自平衡体系，支座反力为零。

预应力连续梁如图4.4所示，从图中可以看出：连续梁产生支座反力，有约束变形，内部自相平衡，但产生了“次应力”或“次内力”。这正是它们的根本区别。

图4.3 预应力混凝土简支梁

图4.4 预应力混凝土连续梁的反拱和反力

预应力混凝土简支梁是静定结构，它在预加应力所引起的变形可自由发展，因此不会产生支座反力，截面弯矩只是附加压力的偏心产生的偏心弯矩，通常称为主弯矩，下面用M 1表示。因此预应力混凝土预压应力的合力使用点沿梁长的轨迹线（简称为C 线，即压力线或称为c . g . c 线）与预应力筋的截面几何重心线（简称为c . g . s 线）是重合的。Central gride strand

预应力混凝土连续梁由于预加力引起的变形受赘余支座的约束，就会存在支座反力，因此梁截面中除了主弯矩外，还会存在由于赘余支座反力而引起的次弯矩M 2，如图4.5所示，而且，这种次弯矩在两相邻支座之间的跨内是按线性分布的。对于预应力连续梁来说预加力所引起的弯矩即由主弯矩和次弯矩组成，最终弯矩为综合弯矩（M ），即M ＝M 1＋M 2

由于预应力连续梁除了主弯矩以外还存在次弯矩，因此，其C 线和c . g . s 线是不重合的，在任意截面上C 线和c. g. s 线的偏离距离为：p 2N M a 。

由于M 2是线性分布的，因此，a 也是线性分布的，这就说明次弯矩的存在并不改变C 线的本征形状，如图4.6所示。

图4.5 次弯矩图

图4.6 次弯矩对C 线的影响

（二）预应力连续梁弹性分析的基本假定

为了简化计算，如图4.7所示，作如下假定：

1°预应力钢筋的偏心和构件的长度比，是一个很小的值；

2°预应力的摩擦损失可以忽略不计；

3°预应力筋的截面积沿梁的全长不变。

图4.7 简支梁的基本假定

其中，第2°和第3°条假定说明：p N ＝Constant. 若梁为深梁时要慎重！

由第1°条假定可知，当l

e 很小时，c. g. s 线任一点的切线与c. g. s 线的夹角θ很小，可以取0.1sin ≈θ，θθ≈cos ，θθ≈tg 。

（三）连续梁在预加应力作用下弹性分析的方法（等效荷载法）

具体步骤如下：

1、计算预加力引起的主弯矩，并画出主弯矩的弯矩图，任意截面的主弯矩，可以近似地按下式计算：

e N M p 1= （4.1） 式中：p N ——预加力；

e ——任意截面处p N 作用点对梁的混凝土截面几何重心轴（c. g. s 线）的

偏心距。

2、根据材料力学中受弯构件，M 、V 与荷载q 之间的关系，则

x

M d d V = （4.2） 2

2x v dx M d d d q == （4.3） 根据主要弯矩M 1图可以求出预加力对梁产生的等效荷载e q ，即

2

12e dx M d q = （4.4） 通常预加力引起的等效荷载的作用方向与梁的外加荷载（恒＋活等重力荷载）是相反的。

3、将等效荷载作用于连续梁上，并求其弯矩，即得到综合弯矩M ，并画出综合弯矩图。

4、求次弯矩

任意截面的次弯矩按下式求得：

12M M M -= （4.5）

【例题1】一跨度为l 的两跨等跨连续梁，预应力筋的c. g. s 线为抛物线（如图

4.8(a)），预加力已知为p N ，试分析此梁的主弯矩、次弯矩和综合弯矩。

图4.8 例题1图

解：①建立c. g. s 线的理论曲线方程（抛物线）

一般表达式为：c bx ax y ++=2

对于本题，根据边界条件有：

???????=+-=+=????????==-====e

lb a l e b l a l c e

y l x e y l x y x 2224

0,,20,0 联立求解：26l

e a =，l e b 5-=，c ＝0，于是： )65(62x l x l e y --= ②求主弯矩，并画出弯矩图

任意截面的主要矩M 1：

)65(62p 1x l l

ex N M -?-= 跨中：e N M l x p 21-==

支座B 处：e N M l x p 1==

主弯矩如图4.8（b ）所示。

③根据弯矩图求e q

M 1方程对x 微分两次可得：

2p e 12l e

N q = 如以5

.1f e =，代入上式可得2p e 8l f N q = q e 的作用方向是向上的，如图4.9所示。

图4.9 等效荷载图

④根据等效荷载求综合弯矩

图4.10 弯矩计算图

如图4.10所示，B 支座处，e N l l

e N l q M p 22p 2e B 15)12(8181=== 跨中22l 处，e N e N e N M l q M p p p B 2e 75.02

1515281-=+=+-=中 综合弯矩如图4.8（d ）所示。

⑤次弯矩

12M M M -=

在B 支座处：e N e N e N M p p p B 25.05.1=-= 在跨中2l 处：e N e N e N M l

p p p 2225.0)(75.0=---=

2M 见图4.8（c ）所示。

从本例题可以看出，次弯矩在梁中不产生等效荷载，但引起支座反力。次弯矩的“次”，指的是产生的原因，因为它是预加力的副产品，并不存在于超静定梁中，不是指在数量大小的次要。恰恰相反，不仅不是次要而且有时在数值上会超过主弯矩，并在梁的应力和强度方面起重要的作用。

常见的c. g. s线的等效荷载

q如图4.11和表4.1。

e

图4.11 预应力引起的等效荷载及弯矩

表4.1 几种常用预应力筋线形的等效荷载与弯矩

习题：试求下图中的主弯矩，综合弯矩和次弯矩。

图4.12 习题图

（四）次弯矩计算其它方法（补充部分）－―弯矩－面积法计算次弯矩次弯矩是超静定预应力混凝土结构设计的一项重要内容，因而关于次弯矩的计算，各国学者提出了多种方法，常用的是等效荷载法，但大家最熟悉的、概念最清晰的是弯矩－面积法。

传统的确定梁的斜率和挠度的弯矩－面积法，可用来求解超静定结构中由于后张预应力产生的次弯矩。弯矩－面积法的原理是大家所熟悉的，现用一个例子来说明。

【例题2】有一双跨连续梁，矩形截面，尺寸为30cm×60cm，配置曲线连续预应力筋，每跨都为抛物线形，其偏心距如图4.13所示。有效预应力为1000kN，并假定其沿梁全长相等恒定的。试用弯矩－面积法求预应力引起的主弯矩、次弯矩及综合弯矩。

图4.13 双跨连续梁预应力束轮廓线

解：预应力值与其偏心距的乘积即得主弯矩，如图4.14（a ）所示。

图4.14 用弯矩－面积法分析超静定预应力混凝土梁

所给的结构是一次超静定的，故可令中间支座B 为多余约束。当移去B 支座后，在预应力引起的主弯矩1M 作用下梁将向上位移b0δ；而B 支座处的次反力b R 将使梁向下位移bb δ。因B 支座处的位移实际上为零，故有bb b0δδ=。

EI

EI

EI 33.3333)33.33335000(231020010215.230010322b0-=+-=????????? ?????+??? ?????-=

δ b b bb 67.166310102152R EI

R EI -=??? ?????-=δ 0bb b0=+δδ

) ( kN 20b ↓-=R

故在该连续梁中，支座反力b R 作用下的次弯矩图如图4.14（c ）所示。 将次弯矩图与主弯矩图叠加后得到综合弯矩图如图4.14（d ）所示。

（五）等效荷载法计算次弯矩

尽管弯矩－面积法计算次弯矩的概念比较清晰而熟悉，但当主弯矩图形较为复杂及超静定结构次数较多时，用弯矩－面积法计算次弯矩是很麻烦的，而等效荷载法的计算相对比较简单。根据等效荷载的概念，等效荷载产生的效应即是预应力在结构中产生的效应，因而等效荷载在超静定预应力结构中产生的弯矩为综合弯矩。

一般说来，在分析结构内力（弯矩）时将轴力忽略。但是，要强调的是，在用等效荷载法计算超静定结构截面内应力时，不能忘记预应力产生的轴力作用。

【例题3】我们用【例题2】来说明等效荷载法分析次弯矩的方法和步骤。

图4.15 用等效荷载分析超静定梁

解：①求等效荷载

在图4.15中，预应力束为中间对称的两段抛物线，根据式（4.4）可求得等效荷载如下：

kN/m 2410)2/2.02.0(1000882

20

pe =+??==l e N q ②用弯矩分配法求等效荷载下连续梁的综合弯矩，对于对称的双跨连续梁的对称荷载作用下可分配弯矩等于0。所以，在这特定的情况下，双跨连续梁的弯矩图与一端固定，一端简支的单跨梁相同，如图4.15(b)所示。

m kN 30010248

18122B ?=??==ql M AB 跨及BC 跨跨中综合弯矩为：

m kN 1502

1B BC AB ?===M M M 与图4.14(d)中相比，两种计算方法求得的综合弯矩作用。

③主弯矩图。如图4.15(d)所示，即主弯矩为预应力pe N 偏心距e 的乘积。 ④由综合弯矩减去主弯矩，即得次弯矩，结果如图4.15(e)所示。

下面我们再举一个框架的例子来说明用等效荷载法求次弯矩的过程。

【例题4】某工业厂房的主体结构为预应力混凝土框架结构，底层结构简图如图

4.16所示。大梁的预应力筋轮廊线由三段抛物线组成，靠两端的抛物线段与中间抛物段在距边柱中心线2.7m 处相连并相切。h 1＝312mm ，h 2＝728mm ，设有效预应力值为1000kN 。

图4.16 某厂房主框架简图

解：①求等效荷载

框架两端2.7m 内为向下的等效均布荷载*1q ，中间12.6m 内是向上的等效均

布荷载*2q 两端作用的弯矩为363kN ·m 。

kN/m 597.854

.5312.0100082*1=??=

q kN/m 684.366.12728.0100082*2=??=q m kN 363363.010000?=?=M

等效荷载如图4.17(a)所示。

图4.17 等效荷载分析超静定框架结构

②用弯矩分配求综合弯矩

在*1q 作用下两端固定梁BC 的固端弯矩为：

)18

7.223(67.22*1B A ?-?-==q M M =－280.8kN ·m 在*2q 作用下的两端固定梁BC 的固端弯矩为：

m

kN 12.870 2.5118)24/6.12(684.36])18

6.12(3[(18246.122*2B A ?=???=-???-==q M M

利用对称结构，梁和柱的分配系数：

409.082

.538.244.338.238.286.0419.1219.12==+=?+??＝柱μ 591.0=梁μ

弯矩分配过程如图4.17(b)所示。

跨中综合弯矩为等效荷载作用下简支梁跨中弯矩减去支座弯矩。 跨中综合弯矩为：

m

kN 3.54368.49631298.135168.4967.22597.85186.1228186.12684.362?=--=-?-??? ?

?-??=M 在预应力作用下的综合弯矩如图4.17（c ）所示。

或如图4.18的计算也可求得跨中综合弯矩。

图4.18 综合弯矩计算图

③求主弯矩

支座处及跨中主弯矩分别为：

m kN 363363.010001pe 11?=?=?=e N M

（＋） m kN 677677.010002pe 12?=?=?=e N M

（－） ④求次弯矩

支座处次弯矩为：m kN 68.13368.49636321?-=-=M

跨中处次弯矩为：m kN 7.133)3.543(67712?-=---=M

可见支座处的次弯矩与跨中次弯矩相同，再次表明节点间的次弯矩为直线变化。