13-电磁感应和电磁场理论习题答案

电磁感应和电磁场理论习题 参考答案

1．B 提示：利用楞次定律和右手定则可以判断选B 答案；

2．D 提示：分析选项中D 有磁通量的变化，A 、B 、C 均没有其变化； 3．A 提示：依据课本中的概念便可分析得出答案；

4．A 提示：向右加速运动，运动导线的电流I 则由b 到a ，且在增加，再结合楞次定律可以判断； 5．C 提示：由楞次定律可以判断金属环向左运动，且金属环产生的感应电流方向相同，产生引力； 6．C 提示：依据课本中的概念便可分析得出答案； 7．C 提示：互感中M 12=M 21=M ，212di M dt ε=，121di

M dt

ε=， 则选C 8．A 提示：依据课本中的概念

二、填空题

1. 0ab B cos t ωω 提示：0

0(s i n )i d a b B t d a b B c o s t d t d t

ωφεωω===

2．洛伦兹力；感生电场力

3．-t a nI m ωωπμcos 2

0； 提示：长直螺线管外磁感应强度近似为0，穿过其外的圆形线圈磁通量的有

效面积为2

a π。

4．sin Bvl θ、 a ． 提示：当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线，o c U U =，sin ac ao U U Bvl θ==，

当沿y 轴运动时，oc U Blv =，cos oa oc U Blv U θ=<， 所以a 点电势高。

5. 785V ， 提示：i di

L dt

ε==0.25×10×100πcos200π=785V

6．Blv sin θ、<、sin Blv R θ

提示：l

v B d l ε=???

7．1：16． 提示： ()2

222

000112424

m nI B d d W w V L L μμμ==

?=?

8．电场为有源场；电场不仅可以由电荷激发，而且也可以由变化的磁场激发；磁场是无源场；磁场不仅可以由运动的带电粒子所激发，而且也可以由变化的电场所激发；具体见教材80页填写的物理意义。 三、计算题

1．解：,0k

k OA OB E OA E OB εε⊥⊥∴== 2AB OAB

OAB s d dB dB Lh dB ds S dt dt dt dt

?εε??===?=?=??? 方向为

A →

B 2. 解： 1）载有电流为I 的长直导线在空间产生的磁场： 02I

B r

μπ=，方向垂直纸面向里。

选顺时针为积分正方向，根据：()b

i a

v B dl ε=???

线段CA 中产生的动生电动势：01

12IvL N

x

μεπ= 方向由C 到A 。 线段DB 中产生的动生电动势：01

222()

IvL N

x L μεπ=-+，方向由C 到A 。

线圈中感应电动势大小：12i εεε=+ 0101

222()

i I v L I v L N

N x x L μμεππ=-+ 022()

i N IS v

x x L μεπ=

+，其中：12S L L =，动生电动势方向为顺时针。

2）如果线圈保持不变， 长直导线中通有交变电流I I t 0sin ω=。

仍然选取顺时针为回路绕行的正方向，线圈的法线方向垂直纸面向里，通过距离直导线r ，面积为

1dS L dr =的磁通量：01

2I

d L dr r μπΦ=

， 任意时刻穿过一匝矩形线圈的磁通量：x L x

I d L dr r

2

012μΦΦπ+==

?

?

，I x L L x 02

1ln

2μΦπ+= 根据法拉第电磁感应定律：i d N

dt εΦ

=-, 012ln 2i L x L dI N x dt

μεπ+=- L I t x L N

x

0102

cos ln 2μωωεπ+=-i

例8-4图

x x dx C B θ

dS D v y

M

N

I 例8-5图

x A

B C b a

例8-5图解

r

A

I B

C x

dx dS v

L h

A

B

例8-6图

3．解：4300

001.0100.2210N

B nI I L

μμμμ=

==???=? 22

4000

250 3.1410(J)22m m B B W w V V SL μμμ-=?==?==?

4. 解：（1） 设长直导线中的电流I ，产生的磁感应强度：02I

B r

μπ=

，穿过矩形线圈ABCD 上面积元的磁通量为：d B dS ?=?，02I

d ldr r

μ?π=

，穿过矩形线圈ABCD 的磁通量：d φΦ=? 02d a

d

I

ldr r

μπ+Φ=

?

，0ln

2lI d a d μπ+Φ=300ln 2t I l d a e a μπ-+= 3003ln 2t I l d d a

e dt a

μεπ-Φ+=-

= 方向为顺时针 (2)根据互感系数M 的定义：21

M I Φ=, d

a d l M +=ln 20πμ

5. 解：棒ab 绕OO ／

轴转动，产生动生电动势，其总电动势则相当于两个电动势反接，如下图所示，

2

221211122

ab B l B l εεεωω=-=

- ? 0ab ε>则a 端电势高；0ab ε<则a 端电势低；

?

6. 解：设线圈中通有电流为I 环内的磁感应强度大小：B nI μ=

穿过线圈总的磁通量：NBS ψ=，NnIS μψ=

根据自感系数的定义：L I

ψ

=

L nNS μ=，2N L S l

μ=，5

3.1410(H)L -=? 环内的磁能密度：12m w BH =

，212m w H μ=，将H nI =代入得到：221

2

m w n I μ=

a

2

ε1

ε

b

磁场能量：212m V

W H dV μ=

?

，221

2

m W n I lS μ=? 又根据：212m W LI =，2

2m W L I =，212

L n lS μ=，2N L S l μ=，5

3.1410(H)L -=?

四、简答题

答：一导磁性金属面放置于回路线圈上方，当给线圈通上交流电时，则会形成交变的磁场，金属面就会产生感生电场，形成涡流，且因为金属面上有电阻，因此感应的电流就会使金属面产生热能，以煮熟食物。