3扭转 答案
第三章 圆轴的扭转
一、填空题：
1、扭矩，T
2、G τγ=
３、弹性范围内的等直圆杆
４、33.33Mpa 。 ５、2G d l
? 二、选择题：B
三、作图题
１．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点的分布规律。
（a ）圆截面 （b ）空心圆截面 （c ）薄壁圆截面
２．将下列杆件的扭矩图画出。
m 122kN m 1kN m T T =-?=?
四、计算题：
1.一钻探机的功率为10kW ，转速n=180r/min 。钻杆钻入土层的深度L=40m 。如土壤对
m,并作钻杆的扭矩图。
530.5N m =? 530.5N m
13.26N m /m 40m e
M m l ?===?
2、实心圆轴的直径d =100mm ，长l =1m ，其两端所受外力偶矩14kN m M =?作用，试求：
图示截面上A ，B ，C 三点处剪应力的数值及方向。
解：633
1410N m m 71.30M P a 100m m 16A B P T W ττπ
??====? 136.65M P a 2C A ττ==
3、图示等直圆杆，已知外力偶矩M A =2.99kN·m, M B =7.20kN·m, M C =4.21kN·m,许用剪应力
[τ]=70MPa,许可单位长度扭转角[?’]=1°/m,切变模量G =80GPa 。试确定该轴的直径d 。
解： 2.99kN m AB A T M =-=-?
4.21kN m BC C T M ==?
max 4.21kN m BC T T ==?
对于BC 段按强度条件设计直径
m ax m ax m ax 3p []π16T T d
W ττ==≤
67mm d ≥===
按刚度条件设计直径
max max max 4p 180180[]πππ32
T T d GI G ??''=?=?≤ D ?≥
74m m ==
材料力学专项习题练习扭转
扭 转 1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案： (A) 2 1α-； (B) (C) ； (D) 。 2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立 3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案： (A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。 4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角?有四种答案：
料的切变模量(A) 43π128d G a ?(C) 43π32d G a ? 8. 一直径为D 重量比21W W 9. 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。 1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47 9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲 11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。 证：截面切应力 41 03s R R ρρττρ?? =-≤≤ ??? 截面扭矩 0 4d 12 πd 03R s s A T A R ρρτρτρρ?? ==-?= ????? 证毕。 12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 式为： 证：几何方面 d d x ρ? γρ= 物理方面 1/1/d d m m C C x ρ?τγ ρ??== ? ?? 静力方面 1//2 1/e 0 d d 2πd d m d m A M T A C x ρ?ρτρρ ρρ??==??= ?? ??? ??
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×） 二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16p D W πα=- B ()3 2 1 16p D W πα=- C ()3 3 1 16p D W πα=- D ()3 4 1 16p D W πα=- 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力； ③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
第三章扭转(习题解答)
3-1ab 作图求各杆的扭矩图 解：（1）轴的扭矩图分成二段，整个轴上无均布荷载扭矩图为间断水平线。 左段：m kN ?=6左T （背正） 右段： m kN ?-=-=4106右T （指负背正），或m kN ?-=4右T （指负） （2）画扭矩图如图题3-1(a)所示。从左至右，扭矩图的突变与外力偶矩转向一至，突变之值为外力偶的大小（从前往后看） m 10kN 4kN m T (b ) (a 题3-1（a ） (b) T 图 （kN m ）4 + 题3-1（b ） 2m 2m 解：（1）轴的扭矩图分成二段，轴上的右段有均布荷载，该段扭矩图向下倾斜线段。左段无均布荷载，扭矩图为水平线段。 左段：m kN ?=?=422AB T 右段： 0422=?=?=C B T T m kN （2）画扭矩图如图题3-1(b)所示。扭矩图集中力偶处发生突变，而有均布力偶段扭矩图呈线性。显而易见，A 端有大小为m kN ?4，力偶矩矢向左的外力偶。 3-2图示钢质圆轴，m kN m m l mm D ?===15,2.1,100。试求：（1）n-n 截面上A 、B 、C 三点的剪应力数值及其方向（保留n-n 截面左段）；（2）最大剪应力m ax τ；（3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。 （2）扭转圆轴上各点的剪应力应在各自的横截面内，垂直于所在的“半径”，与扭矩的转向一致，如图3-2(c)所示。 由求扭转剪应力的公式知： MPa Pa D D T I T P B A 43.7621 .032 1 .014.310152324 34=???=?=?==πρττ MPa Pa D D T I T P C 21.384 1 .032 1.014.31014432434=???=?=?=πρτ
材料力学部分答案
第一章 绪论 一、是非判断题 1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任 意截面的普遍情况。 ( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。 ( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。 ( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。 ( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。 ( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。 ( ∨ ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( ∨ ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 ( × ) 二、填空题 1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。 1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。 1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。 1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。 1.6 组合受力与变形是指 。 1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。 1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。所 B 题1.15图 题1.16图 外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动 外力偶作用面垂直杆轴线 任意二横截面发生绕 杆轴线的相对转动 外力作用线垂直杆轴线， 外力偶作用面通过杆轴线 梁轴线由直线变为曲线 包含两种或两种以上基本变形的组合 强度 刚度 稳定性 强度 刚度
3扭转 答案
第三章 圆轴的扭转 一、填空题： 1、扭矩，T 2、G τγ= ３、弹性范围内的等直圆杆 ４、33.33Mpa 。 ５、2G d l ? 二、选择题：B 三、作图题 １．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点的分布规律。 （a ）圆截面 （b ）空心圆截面 （c ）薄壁圆截面 ２．将下列杆件的扭矩图画出。 m 122kN m 1kN m T T =-?=? 四、计算题： 1.一钻探机的功率为10kW ，转速n=180r/min 。钻杆钻入土层的深度L=40m 。如土壤对 m,并作钻杆的扭矩图。 530.5N m =? 530.5N m 13.26N m /m 40m e M m l ?===? 2、实心圆轴的直径d =100mm ，长l =1m ，其两端所受外力偶矩14kN m M =?作用，试求：
图示截面上A ，B ，C 三点处剪应力的数值及方向。 解：633 1410N m m 71.30M P a 100m m 16A B P T W ττπ ??====? 136.65M P a 2C A ττ== 3、图示等直圆杆，已知外力偶矩M A =2.99kN·m, M B =7.20kN·m, M C =4.21kN·m,许用剪应力 [τ]=70MPa,许可单位长度扭转角[?’]=1°/m,切变模量G =80GPa 。试确定该轴的直径d 。 解： 2.99kN m AB A T M =-=-? 4.21kN m BC C T M ==? max 4.21kN m BC T T ==? 对于BC 段按强度条件设计直径 m ax m ax m ax 3p []π16T T d W ττ==≤ 67mm d ≥=== 按刚度条件设计直径 max max max 4p 180180[]πππ32 T T d GI G ??''=?=?≤ D ?≥ 74m m ==
材料力学试题及答案-全
江 苏 科 技 大 学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号
2、建立圆周的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个答：（） （1）扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（） A、σ B、2σ C、3σ D、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形 截面梁，承受垂直方向的载荷，若
仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（） A、提高到原来的2倍 B、提高到原来的4倍 C、降低到原来的1/2倍 D、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P1/P2=（） A、2 B、4 C、8 D、16 二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分）
三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径 D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ， 〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） ______专业 班级 姓名____________
材料力学习题02扭转.doc
扭转 基本概念题 一、选择题(如果题目有 5 个备选答案，选出2～5 个正确答案，有 4 个备选答案选出一个正确答案。) 1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为P A = 50 kW ，从动轮B，C，D，E 的输出功率分别为P B = 20 kW ，P C = 5 kW ，P D = 10 kW ，P E = 15 kW 。则轴上最大扭矩T出现在 max ( )。 A．BA 段B．AC 段C．CD 段D．DE 段 题1 图 2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。 题2 图 3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。 4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。 A．剪应力互等定理是由平衡 B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况 C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件 D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围 E．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。 - 1 -
题5 图 6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为 D 时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D 2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。 A．8 B．8 C．16 D．16 7. 受扭空心圆轴（ d D ），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是 ( )。 A．0 （实心轴）B．0.5 C．0.6 D．0.8 8. 扭转应力公式T I p 的适用范围是（）。 A．各种等截面直杆B．实心或空心圆截面直杆 C．矩形截面直杆D．弹性变形E．弹性非弹性范围 9. 直径为 D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则 其最大容许扭矩为（）。 A．2T B．2T C．2 2T D．4T 10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D；另一根为空心，内径为d2 ，外径 1 为 d 2 D ， 2 D 2 。若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力 max 均相同，则两轴外径之比 D 1 D 2 为( )。 A． 3 1 B． 4 1 C． (1 D． 3 ) 3 ) 1 3 (1 4 )1 3 11. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB 段的最大剪应力max1与BC 段的最大剪应力max 的关系是( )。 2 3 A．max 1 max 2 B．max 1max 2 2 1 C．max 1 max 2 4 3 D．max 1max 2 8
第三章扭转习题
第三章 扭转习题 一、单项选择题 1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=0.5D 。两杆横截面上扭矩 相等两杆横截面上的最大切应力之比maxD maxd ττ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。 二、1、扭转变形时，公式p Tl GI τ= 中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。 2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 . 3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力 4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。 5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中 的γ称为 。 6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。 三、 1、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶
矩M 1=6kN?m, M 2=4kN?m。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN?m； 圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。 2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径分别为50mm 和75mm ，所受的外力偶矩M C =1200 N?m ，M B =1800 N?m。 试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。 答：BC 段横截面上的扭矩为 N?m； 该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。 3、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N?m M 2=5000 N?m。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：最大扭矩为 N ?m 。 最大切应力为 Mpa 。 4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T g ，许用切应力[] =50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。 图3.3.1 图3.3.2 图 3.3.3
材料力学第3章 扭转 习题解
第三章 扭转 习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） N T k e 55 .9= (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1m )(5305.0180 10 549.9549 .9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则： 0=∑x M e M ml = )/(0133.040 5305 .0m kN l M m e === （2）作钻杆的扭矩图 x x l M mx x T e 0133.0)(-=- =-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ?-== 扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： )(245445014159.316 1 161333mm d W p =??== π （2）计算扭矩 2max /60mm N W T p == τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ?=?=?= （3）计算所传递的功率 )(473.1549 .9m kN n N M T k e ?=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =?= [习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321 )1(32144444mm D I p =-???=-= απ。 )(184078)5.01(10014159.3161 )1(16134343mm D W p =-???=-=απ 式中，D d /=α。 p GI l T ?= ?， mm mm mm N l GI T p 27009203877/80000180/14159.38.142???= = ? mm N ?=45.8563014 )(563.8m kN ?= MPa mm mm N W T p 518.4618407845.85630143 max =?== τ （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +
材料力学习题册答案-第3章-扭转资料讲解
材料力学习题册答案-第3章-扭转
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。 （√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ × ） 二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= -
最新《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章扭转习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min / 200r n=，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） n N T k e 55 .9 = 外力偶矩计算(kW换算成kN.m) 题目编号轮子编号轮子作用功率(kW) 转速r/min Te（kN.m）习题3-1 I 从动轮18 200 0.859 II 主动轮60 200 2.865 III 从动轮12 200 0.573 IV 从动轮22 200 1.051 V 从动轮8 200 0.382 (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW，转速min / 180r n=。钻杆钻入土层的深度m l40 =。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m ) ( 5305 .0 180 10 549 .9 549 .9m kN n N M k e ? = ? = = 设钻杆轴为x轴，则：0 = ∑x M e M ml= ) / ( 0133 .0 40 5305 .0 m kN l M m e= = = T图(kN.m)
（2）作钻杆的扭矩图 x x l M mx x T e 0133.0)(-=- =-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ?-== 扭矩图如图所示。 [习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： )(245445014159.316 1 161333mm d W p =??== π （2）计算扭矩 2max /60mm N W T p == τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ?=?=?= （3）计算所传递的功率 )(473.1549 .9m kN n N M T k e ?=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =?= [习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321 )1(32144444mm D I p =-???=-= απ。 )(184078)5.01(10014159.3161 )1(16134343mm D W p =-???=-=απ 式中，D d /=α。 p GI l T ?= ?， mm mm mm N l GI T p 27009203877/80000180/14159.38.142???= = ? mm N ?=45.8563014
材料力学习题第三章
材料力学第三章答案 薄壁钢管外径为mm 114，受扭矩m kN 8?作用，用薄壁圆管的近似公式确定所需的壁厚t 值。设容许切应力[]MPa 100=τ。 解：[][]mm r T t t r T 92.3100 5721082226 22=???=≥?≤=πτπτπτ，取mm t 4=。 3.1 如图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上的切应力分布图。 解： 3.2 直径为mm d 50=的圆轴受力如图所示，求：(1)截面上处A 点的切应力；(2)圆轴上的最大切应力。 解：MPa I T p 4.20 5.125032 10146 =???==πρτρ MPa W T t 7.4016 5010136 max =??==πτ 3.3 图示圆轴的直径mm 100=d ，mm 500=l ， kN.m 71=M ，kN.m 52=M ，已知材料GPa 82=G 。试求： （1）轴上的最大切应力，并指出其所在位置；（2）C 截面相对于A 截面的相对扭转角。 解：扭矩图如下 MPa W T t 5.2516 10010536max max =??==πτ，发生在BC 段外表面。 11.00019.03210010825001053210010825001024364362211-=-=?????-?????=+=+=rad GI l T GI l T P P BC AB AC ππ???。 3.4 图示阶梯形圆轴ABC ，其中AB 段为直径为1d 的实心轴，BC 段为空心轴，其外径125.1d D =。为了保证空心段BC 的最大切应力与实心段AB 的最大切应力相等，试确定空心段内径 d 2。 解：()242422 31121max 1616t t t t W d D D d W W T W T =-==?==ππτ ()21431322292.037.1D d d D D d ==-=? 3.5 图示AB 轴的转速min 120r n =，从B 轮输入功 率=kW 13.44=P ，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直 轴II ，另一半由水平轴I 输出。已知mm 6001=D ，
材料力学教案第3章 扭 转
第三章 扭 转 §3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 非圆截面杆扭转的概念 §3.1 扭转的概念和实例 1．实例如： 车床的光杆 反应釜的搅拌轴 汽车转向轴 2．扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。 §3.2 外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图 1．M e 、m 、 P 之间的关系 M e ——外力偶矩（N ?m ） n ——转速（r/min ） P ——功率（kW ）（1kW=1000N ?m/s ）（马力）（1马力=735.5W ） 每秒钟内完成的功力 P n M e 100060 2 · =π或
P n M e 5.73560 2 ·=π {}{}{}{}{}{}min /7024 min /kW 9549..r n P M r n P M m N e m N e 马力 == 2．扭矩和扭矩图 （1）截面法、平衡方程 ΣM x =0 T-M e =0 T =M e （2）扭矩符号规定：为无论用部分I 或部分II 求出的同一截面上的扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。 （3）扭矩图 例1 主动轮A 输入功率P A =50kW ，从动轮输出功率P B =P C =15kW ，P D =20kW ，n =300r/min ，试求扭矩图. 解：（1） 1591300 50 95499549 =?==n P M eA m N ? m N 637m N 477300 15 9549?=?=?==eD eC eB M M M （2）求T ΣM x =0 T 1+M eB =0 T 1=-M eB =-477 T 2-M eA +M eB =0 T 2=1115N T 3-M eD =0 T 3=M ed =63T
第三章扭转
第三章 扭转 第一节 工程实际中的受扭杆 在第一章中已经指出，扭转是杆变形的一种基本形式，是由一对转向相反、作用在垂直于杆轴线的两个平面内的外力偶所引起的。在工程实际中以扭转为主要变形的杆也比较多。例如图3-1中所示的（a ）机器传动轴，（b ）钻杆，（c ）水电站机组中的传动轴，（d ）发动机的机座等，都是受扭杆的实例。另外，在土建、水利工程建筑物中，也常会遇到受扭的构件，甚至体积巨大的重力拱坝或重力坝，由于重力、水压力、温度应力等的作用，日子久了，其坝体也会发生扭转变形。 t 1 t 2 T 1 T 2 (a)(b) (c) (d) 电磁力偶 法兰盘螺栓反力 h 机座 M n h 图3-1 受扭杆的实例 对受扭杆件进行强度计算和刚度计算的步骤，基本上与受拉（压）杆相同。即首先求出杆的内力——扭矩，然后计算出它的应力和变形，再根据材料的力学性能和对杆的使用要求，建立其强度条件和刚度条件。 第二节 受扭杆的内力——扭矩 扭矩图 2.1 扭转 当杆受到外力偶作用发生扭转变形时，在杆的横截面上同时会产生相应的内力，我们
称它为扭矩．．，用符号M n 表示。扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，都为[力] ·[长度]。在国际单位制中常用的单位是牛·米或千牛·米（N·m 或kN·m ）。 求受扭杆的内力（扭矩）时，仍可采用截面法。如图3-2（a ）所示的杆，在其两端有一对矩均为m 但转向相反的外力偶作用。若要求杆任一横截面n-n 上的内力，可设想将杆沿截面n-n 切开为两段，并取其中的一段为脱离体，例如左段为脱离体（如图3-2（b ））或右段为脱离体（如图3-2（c ））,则根据静力平衡条件，可由 ∑=0x M ，0=-n M m 求出横截面上的扭矩 m M n = （3-2-1） m (b) x m n m x m x (c) (a)M n M'n n 图3-2 用截面法求受扭杆的内力 当一杆同时受到多个外力偶作用时，其各段杆横截面上的扭矩同样可用截面法求得。如图3-3（a ）所示的AB 杆，同时受到矩为m 1、m 2、m 3、m 4的四个外力偶作用，且m 1+m 2+m 3+m 4＝0。则杆各段横截面上的扭矩可用截面法求得。 m 1 m 2 m 3 m 4 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ A C D B x m 1 m 1+m 2 m 4 x (a) (b) M n 图3-3 扭矩图
3-第三章 扭转解析
第三章扭转 3.1 扭转的概念 一、定义 在杆两端作用两大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶，使杆的任意两个截面发生绕轴的相对转动。杆件的这种变形称为扭转变形。 二、基本概念 轴：工程中一般将发生扭转变形的直杆称为轴 扭转角：扭转时杆的任意两个横截面的相对角位移 三、实例 搅拌机轴、汽车传动轴等 1、螺丝刀杆工作时受扭
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭 3、机器中的传动轴工作时受扭 4、汽车换轮胎
3.2 外力偶矩计算、扭矩和扭矩图 一、 外力偶矩计算 在工程实际中，作用于轴（shaft ）上的外力偶矩往往是未知的，已知的往往是轴的转速以及轴上各轮所传送的功率。以下图所示的齿轮轴简图为例，主动轮B 的输入功率经轴的传递，由从动轮A 、C 输出给其它构件。 1. 外力偶矩与功率、角速度关系 e P M ?= 2. 外力偶矩与功率、转速关系 ()()()() r/m in 7024r/m in kW 9549 n P n P m 马力== (1马力=735.5N ?m/s) 二、扭转杆件的内力——扭矩和扭矩图 1、扭转杆件的内力（截面法） 由平衡方程0M T =∑，e e M M 0M -M T T ==得，T M 称为截面m-m 上的扭矩。 T
2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。按右手螺旋法则把T M 表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线的方向一致时，T M 为正；反之，为负。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向（背离截面方向）相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。 以横轴表示横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩，绘成的图形称为扭矩图。 3、内力图（扭矩图）表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形 扭矩图作法：同轴力图 例题：一传动轴如图所示，主动轮A 输入功率22kW P A =,从动轮B 、C 输出功率分别为kW 2.7P 14.8kW,P C B ==,轴的转速为300r/min n =。试求横截面上的扭矩，并画出扭矩图。
第三章扭转习题讲解学习
第三章扭转习题
第三章 扭转习题 一、单项选择题 1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=0.5D 。两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxD maxd ττ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。 二、1、扭转变形时，公式p Tl GI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。 2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 . 3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力 4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相 同 。 5、剪切虎克定律的表达式 G τ γ=，式中的G 表示材料的 模量，式中 的γ称为 。 6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN?m, M 2=4kN?m 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应 力。 答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN?m ； 圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。 2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。圆轴横 截面的直径分别为50mm 和75mm ，所受的外 力偶矩M C =1200 N?m ，M B =1800 N?m 。 试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。 答：BC 段横截面上的扭矩为 N?m ； 该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。 3、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩 M 1=7000 N?m M 2=5000 N?m 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：最大扭矩为 N ?m 。 最大切应力为 Mpa 。 图3.3.1 图3.3.2 图 3.3.3
材料力学习题集 (有答案)
绪 论 一、 是非题 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 （ ） 内力只能是力。 （ ） 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 （ ） 截面法是分析应力的基本方法。 （ ） 二、选择题 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 下列结论中正确的是（ ） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案： √ × √ × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的 (A) q gA ρ=； (B) 杆内最大轴力N max F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2 gAl F ρ= ； (D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。
2. (A) (C) 3. 在A 和B 和点B (A) 0o ；(C) 45o ；4. A (A) []2A σ(C) []A σ5. (A) (C) 6. 一种措施 (A) 加大杆(B) 减小杆(C) (D) 增大α7. 示杆1(A) 1sin l α?(B) 1cos l ?(C) 1sin l β?
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（√ ） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ × ） 二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） A 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ）