湖北省恩施州2020年九年级中考数学适应性训练试卷(含答案)
2020年湖北省恩施州中考数学适应性训练试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣2020的相反数是（）
A．B．C．2020D．﹣2020
2．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×103
3．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3B．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝b2﹣a2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a）2?（﹣a）3＝a6
5．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）
A．84分B．85分C．86分D．87分
6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
7．在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥1
8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
9．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）
A．9B．10C．11D．12
10．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18B．5＜a≤6C．15≤a＜18D．15≤a≤18 11．如图，矩形ABCD，沿对角线BD翻折△BCD，点E是点C的落点，BE交AD于点F，若CD＝4，EF＝3，则BD长为（）
A．5B．5C．4D．10
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c 交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．计算：0.09的平方根是．
14．因式分解：ab2﹣4a＝．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD．则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是．
16．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第行左起第个数．
三．解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简，再求值：（），其中x＝+1．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．试判断四边形AECF的形状，并证明．
19．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）n＝，直接补全条形统计图；
（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；
（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．
20．水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：
如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
21．如图，Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，∠OAB＝30°，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB交y轴于点C，C 为AB中点．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ACO的面积；
（3）求k的值．
22．为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市场调查，购买3株茶花与4株月季的费用相同，购买5株茶花与4株月季共需160元．（1）求茶花和月季的销售单价；
（2）该景区至少需要茶花月季共2200株，要求茶花比月季多400株，但订购两种花的总费用不超过50000元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少．23．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接CO，过B作BD∥OC交⊙O 于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BE＝4，DE＝8，
①求CD的长；
②连接BC交AD于F，求的值．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝﹣，且经过A（﹣4，0），C （0，2）两点，直线l：y＝kx+t（k≠0）经过A，C．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点P作PF⊥AC，垂足为F，当△PEF≌△AED时，求出点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：﹣2020的相反数是：2020．
故选：C．
2．解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．
3．解：A、图形不是轴对称图形，
B、图形不是轴对称图形，
C、图形是轴对称图形，
D、图形不是轴对称图形，
故选：C．
4．解：A、原式＝﹣8a3，不符合题意；
B、原式＝b2﹣a2，符合题意；
C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝a2?（﹣a3）＝﹣a5，不符合题意，
故选：B．
5．解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84，故选：A．
6．证明：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，
∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC＝65°，
故选：B．
7．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：C．
8．解：该几何体的主视图是．
故选：B．
9．解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11．
故选：B．
10．解：不等式组整理得：，即2＜x＜，由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解x＝3，4，5，∴5＜≤6，
解得：15＜a≤18，
故选：A．
11．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，∠A＝∠C＝90°，
由翻折的性质可知∠E＝∠C＝90°，DE＝CD＝4，BC＝BE，∵∠A＝∠E，∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，
∴△AFB≌△EFD（AAS），
∴AF＝EF＝3，
∴BF＝＝＝5，
∵BC＝BE＝AD，AF＝EF，
∴BF＝DF＝5，
∴AD＝AF+DF＝3+5＝8，
∴BD＝＝＝4．
故选：C．
12．解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，
∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，
即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；
∵对称轴为x＝2，
∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，
∴am2+bm+c≤4a+2b+c，
即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；
∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，
即25a+5b+c＜﹣5+c，
而b＝﹣4a，
∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：∵（±0.3）2＝0.09，
∴0.09的平方根是±0.3．
故答案为：±0.3．
14．解：原式＝a（b2﹣4）
＝a（b+2）（b﹣2），
故答案为：a（b+2）（b﹣2）
15．解：连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．
∵BD＝DA′，
∴S△ADB＝S△ABA′＝××42＝2，
∴S阴＝S扇形BAA′﹣S△ABD＝﹣2＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．解：由图可知，
第一行1个数，
第二行2个数，
第三行3个数，
…，
则第n行n个数，
故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝，
∵当n＝63时，前63行共有＝2016个数字，2020﹣2016＝4，
∴2020在第64行左起第4个数，
故答案为：64，4．
三．解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（）
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
18．解：四边形AECF为菱形．
证明如下：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2．
∵O是AC中点，
∴AO＝CO．
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴AE＝CF．
又AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF为菱形．
19．解：（1）调查的总人数n＝5÷10%＝50（人），
所以看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图为：
故答案为：50；
（人），
所以估计该校喜爱看课外书的学生人数为960人．
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的概率为．
20．解：由题意得，∠ABD＝90°，∠D＝20°，∠ACB＝31°，CD＝13，在Rt△ABD中，∵tan∠D＝，
∴BD＝＝，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，
∴BC＝＝，
∵CD＝BD﹣BC，
∴13＝，
解得AB≈11.7米．
答：水城门AB的高为11.7米．
21．解：（1）在Rt△ABO中，C为AB的中点，
∴AC＝OC，
又∠OAB＝30°，
∴∠AOC＝30°，
过A作AD⊥y轴于点D，则OD＝，
设点A的坐标为，将其代入，
解得x1＝1，x2＝﹣1（舍），
∴点A的坐标为；
（2）∵点A的坐标为，
∴AO＝2，
∴，
∴△AOB的面积为，
又C为AB中点，
∴；
（3）如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，
∵∠BOA＝90°，
∴∠BOM+∠AON＝90°，
∵∠AON+∠OAN＝90°，
∴∠BOM＝∠OAN，
又∠BMO＝∠ANO＝90°，
∴△BMO∽△ONA，
∴∠AOC＝∠OAN＝∠BOM＝30°，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．解（1）设茶花价格为x元/株，月季价格为y元/株，
依题意得，
解方程组得；
即茶花价格为20元/株，月季价格为15元/株；
（2）设月季有m株，则茶花为（m+400）株，依据题意得，
，
解之得900≤m≤1200，
设总费用为W，W＝20×（m+400）+15m＝35m+8000，
∵k＝35＞0，
∴W随m的值的减小而减小，
m＝900时，W最小＝39500元，
2200﹣900＝1300（株），
答：该旅游投资公司购买900株月季，1300株茶花时所需总费用最低，最低费用是39500元．
23．解：（1）证明：如图，连接OD，
∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，
∴∠CAB＝90°＝∠ADB，
∵OD＝OB，
∴∠DBO＝∠BDO，
∴CO∥BD，
∴∠AOC＝∠COD，且AO＝OD，CO＝CO，
∴△AOC≌△DOC（SAS），
∴∠CAO＝∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD，且OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）①设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，
在Rt△ODE中，
∵OD2+DE2＝OE2，
∴r2+82＝（r+4）2，
解得r＝6，
∴OB＝6，
∵CO∥BD，
∴＝，
∴CD＝12；
②∵CO∥BD，
∴△BDF∽△CGF；△EBD∽△EOC．
∴＝，＝．
设OG＝x，
∵OG为△ABD的中位线，
∴BD＝2OG＝2x，BE＝4，OE＝10，
∴OC＝5x，CG＝4x，
∴＝＝．
24．解：（1）把点A、C的坐标和对称轴表达式代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；
同理把点A、C坐标代入直线l表达式并解得：y＝x+2；
（2）设P点坐标为（n，﹣n2﹣n+2），
∴E点坐标为（n，n+2），
∴PE＝﹣n2﹣n+2﹣n﹣2，DE＝n+2，
∵A（﹣4，0），C（0，2），OA＝4，OC＝2，AC＝2，∵PD⊥x轴于点D，
∴∠ADE＝90°，
∴sin∠EAD＝sin∠CAO，，
∴AE＝DE＝（n+2），
当△PEF≌△AED时，PE＝AE，
﹣n2﹣2n＝（n+2），
解得：n＝﹣4或﹣（舍去﹣4），
∴P（﹣，）；
（3）存在，理由如下：
①以A为顶角顶点，AQ＝AC，
由（2）知AC＝2，若设对称轴与x轴交于点G，则AG＝﹣﹣（﹣4）＝；
GQ1＝GQ2＝＝，
故点Q1、Q2的坐标分别为（﹣，）、（﹣，﹣）；
②以C为顶角顶点，CQ＝CA＝2，过点C作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点M，
则M（﹣，2），则CM＝，
MQ3＝＝，Q3G＝2+，Q4G＝﹣2+，
故Q3、Q4坐标分别为（﹣，2+）、（﹣，2﹣）；
③以点Q为顶角顶点时，
同理可得点Q5（﹣，0）；
故点Q的坐标为：（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，2+）或（﹣，2﹣）或（﹣，0）．