九年级上册数学 期末试卷培优测试卷

九年级上册数学 期末试卷培优测试卷

一、选择题

1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0

B ．x 2＋2x ＋1＝0

C ．x 2＋2x ＋3＝0

D ．x 2＋2x －3＝0

2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人

B ．6人

C ．4人

D ．8人

3．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O

的位置关系是（ ） A ．点P 在

O 上

B ．点P 在

O 外

C ．点P 在

O 内 D ．无法确定

4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5．下列方程有两个相等的实数根是（ ）

A ．x 2﹣x +3＝0

B ．x 2﹣3x +2＝0

C ．x 2﹣2x +1＝0

D ．x 2﹣4＝0

6．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）

A ．18°

B ．24°

C ．30°

D ．26°

7．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．

A ．三条边垂直平分线

B ．三条中线

C ．三条角平分线

D ．三条高

8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则

∠BOD 等于（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．80°

9．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相

似的条件是（ ）

A ．∠AED=∠

B B ．∠ADE=∠

C C ．

AD DE

AB BC

= D ．

AD AE

AC AB

= 10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )

A ．10π

B 10

C ．

103

π D ．π

11．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2

B ．y ＝（x ﹣3）2+2

C ．y ＝（x +2）2+3

D ．y ＝（x ﹣2）2+3

12．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 14．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进

行下去…，若点A（5

3

，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．

16．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．

17．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.

18．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．

19．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．

20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

21．如图，直线y=1

2

x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C

的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=k

x

的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=

5

2

，则k的值

为________．

22．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．

23．已知3a＝4b≠0，那么a

b

＝_____．

24．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m n个数据的平均数等于______.

三、解答题

25．（1）x2+2x﹣3＝0

（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

27．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.

(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？

(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？

28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．

（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时： ①求二次函数的表达式；

②当点M 位于x 轴下方抛物线图象上时，过点M 作x 轴的垂线，交BC 于点Q ，求线段MQ 的最大值；

（2）过点M 作BC 的平行线，交抛物线于点N ，设点M 、N 的横坐标为m 、n ．在点M 运动的过程中，试问m +n 的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m +n 的值．

29．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ?沿直线AE 翻折得AFE ?．

（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ?∽FCE ?；

（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ?的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ． 30．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？

31．（问题呈现）阿基米德折弦定理：

如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是

ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面

是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．

证明：如图2，在CD 上截取CG ＝AB ，连接MA 、MB 、MC 和MG ． ∵M 是ABC 的中点， ∴MA ＝MC ① 又∵∠A ＝∠C ② ∴△MAB ≌△MCG ③ ∴MB ＝MG 又∵MD ⊥BC ∴BD ＝DG ∴AB +BD ＝CG +DG 即CD ＝DB +BA

根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ① ， ② ， ③ ；

（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；

（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．

（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：

如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长． 32．如图示，AB 是

O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦

AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .

（1）求证：DE 与

O 相切：

（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；

AB=，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出（3）若10

?的最大值.

AF EF

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】

A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；

B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；

C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；

D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，

故选D．

【点睛】

本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.

【详解】

解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，

∴这组数据的众数是6.

故选：B.

【点睛】

本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】

解：∵()8,6P -，

∴10= ， ∵

O 的直径为10，

∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.

故选：B. 【点睛】

本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可． 【详解】

由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确； 对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣

2b

a

＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】

考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】

A、x2﹣x+3＝0，

△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，

所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；

B、x2﹣3x+2＝0，

△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，

所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

C、x2﹣2x+1＝0，

△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，

所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；

D、x2﹣4＝0，

△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，

所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．

【详解】

解：如图，连接CO,

∵CE＝OB＝CO=OD，

∴∠E＝∠1，∠2＝∠D

∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．

∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．

由∠3＝72°，得3∠E＝72°．

解得∠E＝24°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．

【详解】

解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．

【详解】

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，

故选D．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．

【详解】

解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；

B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；

C、AD DE

AB BC

=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；

D、AD AE

AC AB

=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．

故选：C．【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示：

在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，

根据勾股定理得：2210

AD CD

+=

又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，

则顶点A所经过的路径长为601010

π?

=．

故选C.

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．

【详解】

解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，

再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．

故选：A．

【点睛】

解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．12．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用二次函数的性质分析判断即可．

【详解】

①y＝x2+2x+3，

a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；

②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝2

21

-

?＝﹣1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确； ③y ＝x 2+2x +3，

△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确； ④y ＝x 2+2x +3， 当x ＝0时，y ＝3，

即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误； 即正确的个数是2个， 故选：B ． 【点睛】

本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．

二、填空题 13．5 【解析】 【分析】

根据根与系数的关系求出，代入即可求解． 【详解】 ∵是方程的两根 ∴=-=4，==1 ∴===4+1=5， 故答案为：5． 【点睛】

此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是

解析：5 【解析】 【分析】

根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ?代入即可求解． 【详解】

∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根 ∴12x x +=-

b a =4，12x x ?=

c a

=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5， 故答案为：5． 【点睛】

此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-

b a ，12x x ?=c

a

的运用． 14．【解析】

试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．

由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3， ∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4

解析：【解析】

试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，

∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2． 考点：方差．

15．10100 【解析】 【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B2、B4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解． 【详解】

由图象可知点B2020在第一象限

解析：10100 【解析】 【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解． 【详解】

由图象可知点B 2020在第一象限， ∵OA =

5

3

，OB =4，∠AOB =90°，

∴AB 133===，

∴OA+AB 1+B 1C 2=

53+13

3

+4=10， ∴B 2的横坐标为：10，

同理：B 4的横坐标为：2×10=20， B 6的横坐标为：3×10=30，

∴点B2020横坐标为：2020

10

2

?=10100．

故答案为：10100．

【点睛】

本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．

16．红

【解析】

【分析】

哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．

【详解】

∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，

∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．

故答案为：红．

【点睛】

解析：红

【解析】

【分析】

哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．

【详解】

∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，

∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．

故答案为：红．

【点睛】

本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．17．54

【解析】

【分析】

在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.

【详解】

解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，

，

解得x=0.54

即举起的手臂超出头顶0.54m

解析：54

【解析】

【分析】

在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】

解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，

1.8 1.80.60.78x

，

解得x=0.54

即举起的手臂超出头顶0.54m. 故答案为：0.54. 【点睛】

本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，

18．50（1﹣x ）2=32． 【解析】 由题意可得， 50(1?x)2=32， 故答案为50(1?x)2=32.

解析：50（1﹣x ）2=32． 【解析】 由题意可得， 50(1?x)2=32， 故答案为50(1?x)2=32.

19．140°． 【解析】 【分析】

根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数. 【详解】 ∵点O 是△ABC

解析：140°． 【解析】 【分析】

根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数. 【详解】

∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心， ∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC=

12∠ABC ，∠OCB=1

2

∠ACB ，

∵∠A=100°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，

∴∠OBC+∠OCB=1

2

（∠ABC+∠ACB）=40°，

∴∠BOC=180°-40°=140°.

故答案为：140°

【点睛】

本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.

20．2

【解析】

【分析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求

解析：2

【解析】

【分析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．

【详解】

如图，连接BE，

∵四边形BCEK是正方形，

∴KF=CF=1

2

CK，BF=

1

2

BE，CK=BE，BE⊥CK，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BK，

∴△ACO∽△BKO，

∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，

∴KO=OF=1

2

CF=

1

2

BF，

在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF

OF

=2，

∵∠AOD=∠BOF，

∴tan∠AOD=2．

故答案为2

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．

21．【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D

解析：【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：把x=2代入y=1

2

x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得

出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．

解：∵点C在直线AB上，即在直线y=1

2

x﹣2上，C的横坐标是2，

∴代入得：y=1

2

×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，

∵CD∥y轴，S△OCD=5

2

，

∴1

2CD×OM=

5

2

，

∴CD=5

2

，

∴MD=5

2﹣1=

3

2

，

即D的坐标是（2，3

2

），

∵D在双曲线y=k

x

上，

∴代入得：k=2×3

2

=3．

故答案为3．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

22．-4

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系即可求解．

【详解】

∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，

∴x1 x2＝-=-4，

故答案为：-4．

【点睛】

此题主要考

解析：-4

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系即可求解．

【详解】

∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，

∴x1+ x2＝-4

1

=-4，

故答案为：-4．【点睛】

此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-b

a

．

23．．

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．

【详解】

解：两边都除以3b，得

＝，

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此

解析：4

3

．

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】

解：两边都除以3b，得

a b ＝

4

3

，

故答案为：4

3

．

【点睛】

此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．

24．.

【解析】

【分析】

根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案. 【详解】

平均数等于总和除以个数，所以平均数.

【点睛】

本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的

解析：mx ny m n

+

+

.

【解析】

【分析】

根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】

平均数等于总和除以个数，所以平均数

mx ny

m n

+

=

+

.

【点睛】

本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.

三、解答题

25．（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.

【解析】

【分析】

（1）用因式分解法求解即可；

（2）先移项，再用因式分解法求解即可.

【详解】

解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，

∴(x+3)(x﹣1)＝0，

∴x＝﹣3或x＝1；

（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，

∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，

∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，

∴x＝1或x＝4；

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

26．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q

坐标为：(﹣2，2)或(﹣

1

或(﹣1

)或(2，﹣2)．

【解析】

【分析】

（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；

（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知

PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．

【详解】

（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，

将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得

420

2

a b c

c

a b c

-+=

?

?

=-

?

?++=

?

，