人教版《平行四边形》教学设计

平行四边形

一、内容和内容解析

1．内容

平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离．

2．内容解析

平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质．对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性．

平行四边形性质的探究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，本节主要研究边、角的性质．平行四边形性质证明，应用了四边形问题转化为三角形问题的思想，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，对于培养学生演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用．平行四边形的性质也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据．

在研究了平行四边形的性质后，教科书引进了平行线间距离的概念，距离是几何中的重要概念，是几何学习的重要起点．点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础．它们的本质上都上点与点之间的距离．任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度．两条平行线之间距离的给出，是平行四边形概念和性质的综合应用．

基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边、角的性质探索和证明．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解平行四边形的概念．

（2）探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．

（3）初步体会几何研究的一般思路与方法．

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判断和推理．

达成目标（2）的标志是：能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质，能利用平行四边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算或证明；初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会数学转化的思想.

达成目标（3）的标志是：知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式；体会对图形性质的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系.

三、教学问题诊断分析

在小学阶段，学生已经对平行四边形的概念和性质有所了解，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法已经得到的．在学生对平行四边形的概念和特征已经有所认基础上，对于平行四边形性质的探究与证明，观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段.平行四边形性质的证明需要借助辅助线转化为三角形，教师应引导学生由目标（证明线段相等）出发，分析达到目标的方法，引导学生连接对角线，再利用三角形的知识来证明的，这一点要让学生领悟这一转化思想，又不能过于强化，平行四边形性质学完后，要用新知识来解决问题，避免再通过添加辅助线转化为三角形来解决，防止学生总是走不出三角形的圈子．

基于以上分析，本节课的教学难点是：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质．

四、教学过程设计

1.观察抽象，理解概念

引言

前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形.

问题1 观察下列图片, 它们是什么几何图形的形象？

师生活动:学生积极踊跃发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程．

设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型．进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．

问题２你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？

师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形．说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据．介绍平行四边形的表示方法．

设计意图：给出定义，强调定义的作用．

２.猜想证明，探究性质

问题３回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？

师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定．教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究．

设计意图：对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路．

问题４平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想．

猜想1：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC．

猜想2：四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C，∠B=∠D．

追问1：你能证明这些结论吗？

师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等．证后会发现用全等可以同时证明这两个结论．

设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法．而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点．进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路．追问２：通过证明，发现上述两个猜想正确．这样得到平行四边形的两个重要性质．你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？

师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），

∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），

∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）．

设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言．

３.应用知识，解决问题

问题5如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF．

师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF,再证AE=CF.

设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法.

追问：DE=BF吗？如图，直线a∥b,A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？

师生活动：结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念.

设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念.

问题6如图，在ABCD中，AE=CF．

求证：AF=CE．

师生活动：师生交流，要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．引导学生写出证明过程.

设计意图：应用平行四边形边、角的性质进行推理，引导学生体验分析解题的思路方法，训练学生演绎推理能力.

4．开放探究发散思维

问题7在ABCD中，AC是平行四边形ABCD的对角线．

(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段；

(2)对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD的四条边相等？

师生活动：学生认真读题、思考、分析、讨论，得出有关结论．

因为平行四边形的对边相等,对角相等．所以AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D，又因为平行四边形的两组对边分别平行，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC.

教师根据学生回答，板书有关正确的结论．

解决第（2）个问题时，学生思考、交流、讨论得出：只要添加AC平分∠DAB即可.

并说明理由：因为平行四边形的两组对边分别平行，所以∠DCA=∠BAC，而∠DAC=∠BAC，所以∠DCA=∠DAC，所以AD=DC，又因为平行四边形的对边相等,AB=DC=AD=BC．设计意图：第（1）问，培养学生运用平行四边形边、角性质的运用能力，提升思维的深刻性和广阔性，第（2）问，开放性问题的探究，培养学生发散思维能力.

5.反思与小结

（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）你觉得对一个几何图形的研究的一般思路是什么？

（3）对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么？

6．布置作业

教科书第50页习题18.1第1，2，7，8题