浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一上学期数学周练十一 Word版含答案

台州市书生中学高一周练十一

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题((本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知集合A ＝{x |1

A ．(0,1)

B ．(0,2]

C ．(1,2)

D ．(1,2]

2．命题：“?x ∈(－1,1)，都有x 2<1”的否定是( )

A ．?x ∈(－1,1)，都有x 2≥1

B ．?x ?(－1,1)，都有x 2≥1

C ．?x ∈(－1,1)，使得x 2≥1

D ．?x ?(－1,1)，使得x 2≥1

3．函数f (x )＝x (x －1)－ln x 的定义域为( )

A ．{x |x >0}

B ．{x |x ≥1}

C ．{x |x ≥1或x <0}

D ．{x |0

4．sin 40°sin 50°－cos 40°cos 50°等于( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．－cos 10°

5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π6对称的是( )

A ．y ＝sin )62(π+x

B ．y ＝sin )62(π+x

C ．y ＝sin )62(π-x

D ．y ＝sin )32(π-x 6.给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；

④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确说法的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 7. 已知),2(ππ∈a ，若,4

2)6cos(-=-απ则)65sin(πα+的值为（ ）

A. 42-

B. 4

2 C.

3 D.

4 8. ]4

,4[,2tan tan 2ππ-∈+-=x x x y 的值域为 （ ） A. ）+∞,47

[ B. ]2,47[ C. ]4,4

7[ D. ]4,2[ 9. 函数x x y sin 3

+=的图像大致是 （ ） A. B.

C. D.

10. 已知函数)(x f 是定义在],21[m m -上的偶函数，],0[,21m x x ∈?，当21x x ≠时，

0))](()([2121<--x x x f x f ，则不等式)2()1(x f x f ≤-的解集是 （ ）

A. ]31

,1[- B. ]31,21[- C. ]31,0[ D. ]2

1,0[ 11.已知函数)0)(2tan()(>+=ωωx x f 的图象与直线2=y 的相邻两个交点之间的距离为

2

π， 有下列三种方法： ①函数)(x f 在定义域上为增函数；②将)(x f 的图象上所有点向右平移2个单位后得到)(x g 图像，此时)(x g 为奇函数；③)(x f 的对称中心为.),0,14

(

Z k k ∈-π 则其中正确说法的序号为 A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ③

12. 已知函数)2sin()(?+=x x f 其中?为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2

(ππ

f f >，则)(x f 的单调递增区间是 （ ）

A. Z k k k ∈+-],6,3[ππππ

B. Z k k k ∈+],2,[π

ππ B. Z k k k ∈++],32,6[πππ

π D. Z k k k ∈-],,2

[πππ 二．填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 函数93)

4ln(1-+-=x x y 的定义域是 . 14. 函数???>+-≤-+=0

,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为 .

15. 已知函数31)(,2)(x x g a x f x +=-=，若存在]1,0[,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是 .

16. 给出下列命题：①函数y ＝cos )223

(π+x 是奇函数；②若α，β是第一象限角且α<β，则tan α

β； ③y ＝2sin 32x 在区间]2,3[ππ-上的最小值是－2，最大值是2；④x ＝π8是函数y ＝sin )4

52(π+x 的一条对称轴． 其中正确命题的序号是________．

四．解答题（本题一共6小题，共70分）

17．已知集合A=}2733|{≤≤x x ，B=}1log |{2

（1）分别求B A B A ,

（2）已知集合}1|{a x x C <<=，若A C ?，求实数a 的取值范围.

18. (10分)已知f (α)＝)sin()2

cos()23cos(

)2cos()sin(απαπαπαπαπ+++--. (1)若α＝－13π3，求f (α)的值；

(2)若α为第二象限角，且cos )2(πα-

＝35，求f (α)的值．

19．(12分)已知函数f (x )＝2sin )62(π

-x ＋a ，a 为常数．

(1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)若]2

,0[π

∈x 时，f (x )的最小值为－2，求a 的值．

20. (12分)已知f (x )＝?????

2x ＋1，x ≤0，

log 2(x ＋1)，x >0. (1)作出函数f (x )的图象，并写出单调区间；

(2)若函数y ＝f (x )－m 有两个零点，求实数m 的取值范围．

21．(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进人新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建

设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金

x (单位：百万元)的函数M (x )(单位：百万元)：M (x )＝50x 10＋x ，处理污染项目五年内带来的生态收益可

表示为投放资金x (单位：百万元)的函数N (x )(单位：百万元)：N (x )＝0.2x .

(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x (百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；

(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？

22. (12分)已知函数f (x )＝log 4(2x ＋1)＋kx (k ∈R )为偶函数．

(1)求k 的值；

(2)若函数g (x )＝()+44x

f x ＋m ·4x －1，x ∈[0，lo

g 25]，是否存在实数m 使得g (x )的最小值为0，若存在，

求出m 的值；若不存在，请说明理由．

台州市书生中学高一周练十一

一选择题 D C B A A A C C B D C

二．填空题 13. )4,3()3,2[ 14. 2个 15. ]1,1[- 16. ①④

三．解答题（本题一共6小题，共70分）

17．答案：（1）]3,0(),2,1[==B A B A

（2）]3,(-∞

18. 解 (1)∵f (α)＝

)sin()2cos()23cos(

)2cos()sin(απαπ

απαπαπ+++--＝sin αcos αsin α(－sin α)(－sin α)＝cos α，

∴f )313(π-＝cos )3

13(π-＝cos π3＝12. (2)∵cos )2(π

α-＝35，∴sin α＝35. ∵α为第二象限角，∴f (α)＝cos α＝－1－sin 2α＝－45.

19．解 (1)f (x )＝2sin )6

2(π

-x ＋a ，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)当]2,0[π

∈x 时，2x －π6]6

5,6[ππ-∈，所以x ＝0时，f (x )取得最小值， 即2sin )6

(π

-＋a ＝－2，故a ＝－1. 20. 解 (1)画出函数f (x )的图象，如图所示：

由图象得f (x )在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增．

(2)若函数y ＝f (x )－m 有两个零点，

则f (x )和y ＝m 有2个交点，

结合图象得1

21．解 (1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x )百万元，

所以N (x )＝0.2(100－x )， 所以y ＝50x 10＋x ＋0.2(100－x )，x ∈[0,100]．

(2)由(1)可得，y ＝50x 10＋x ＋0.2(100－x )＝70－)510500(x x ++＝72－)5

1010500(x x +++≤72－20＝52， 当且仅当50010＋x ＝10＋x 5，即x ＝40时等号成立．此时100－x ＝100－40＝60.

∴y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．

22.解 (1)由题意，函数f (x )是偶函数可得f (－x )＝f (x )，所以log 4(2x ＋1)＋kx ＝log 4(2－x ＋1)－kx ，

即log 42x ＋12－x ＋1＝－2kx ，即12x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立， 解得k ＝－14.

(2)由(1)知，g (x )＝2x ＋m ·4x ， 令t ＝2x ∈[1,5]，则h (t )＝mt 2＋t ，

①当m ＝0时，h (t )＝t 在[1,5]上单调递增， ∴h (t )min ＝h (1)＝1，不符合题意；

②当m >0时，h (t )图象的对称轴t ＝－12m <0， 则h (t )在[1,5]上单调递增，

∴h (t )min ＝h (1)＝0，∴m ＝－1(舍);

③当m <0时，h (t )图象的对称轴t ＝－12m ，

(ⅰ)当－12m <3，即m <－16时，

h (t )min ＝h (5)＝0， ∴25m ＋5＝0，∴m ＝－15；

(ⅱ)当－12m ≥3，即－16≤m <0时，h (t )min ＝h (1)＝0，

∴m ＋1＝0，∴m ＝－1(舍)，

综上，存在m ＝－15使得g (x )的最小值为0.