《电磁场与电磁波》必考复习题()

电磁场与电磁波 2013期末复习题

一．填空题

1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ++=，则A ??= z xy x 222++ ， A

??=

2

y z 。 2．矢量B A

、垂直的条件为 0=?B A 。

3．理想介质的电导率为 0=σ ，理想导体的电导率为

∞→σ ，欧姆定理的微分形式为 E J σ= 。

4．静电场中电场强度E

和电位φ的关系为 ?-?=E ，此关系的理论

依据为 0=??E ；若已知电位22z 3x y 2+=?，在点（1,1,1）处电

场强度=E

642z y x --- 。

5．恒定磁场中磁感应强度B

和矢量磁位A 的关系为 A B ??= ；此关系的理论依据为 0=??B 。

6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为

ερ?/2-=? ，电位拉普拉斯方程为 02=?? 。

7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E

、边界条件为：

_(

)021=-?n _和 ()

021=-?n ；H B

、边界条件为：()

021=-?n 和

(

)02

1=-?n 。

8．空气与介质)4(2r =ε的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为

4e 2e e E z y x 1

++=,则介质中的电场强度=2E z y x e e e ++2 。 9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流

I ，柱外是空气（μ0 ），则柱内半径为1ρ处磁感应强度1B = 12πρμφI

e ；柱外半

径为2ρ处磁感应强度2B = 2

02πρμφI

。

10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x

++=,则常数m= 5- 。

11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容为C 0= a 04πε ；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C 1=

a )(210εεπ+ 。

12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为

π

μ

8 。 13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。 14．两夹角为n

π

α=

(n 为整数)的导体平面间有一个点电荷q ，则其镜像电荷个

数为 （2n-1） 。

15．空间电场强度和电位移分别为D E 、，则电场能量密度w e = ?21

。

16．空气中的电场强度)2cos(20kz t e E x -=π ，则空间位移电流密度D J

=

)/()2sin(4020m A kz t x --ππε 。

17．在无源区内，电场强度E 的波动方程为 0222

=??-?t

E με 或

022=+?E E μεω 。

18．频率为300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为 ）（Ωπ120 ，波的传播速度为 )/(1038s m ? ，波长为 )(1m ，相位常数为

)/(2m rad π ；当其进入对于理想介质(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻

抗为 ）（Ωπ60 ，传播速度为 )/(105.18s m ? ，波长为 )(5.0m ，相位常数为 )/(m rad π 。

19．已知平面波电场为z j y x i e e j e (E E β--=)0

，其极化方式为 右旋圆极化 。

20．已知空气中平面波())

86(,z x j m e E z x E ππ+-=y ，则该平面波波矢量=k

ππ86z x e e + ，角频率ω= )/(1039

s rad ?π ，对应磁场()=z ,x H

()

)/(6.08.0120)86(m A e E z x j z x m

πππ

+-+- 。 21．海水的电导率σ=4S/m ，相对介电常数81=r ε。对于f=1GHz 的电场，海水相当于 一般导体（

9

8

=ωεσ） 。 22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。 23

． 频率为f 的均匀平面波在良导体（参数为εμσ、、）中传播，其衰减常数α本征阻抗相位为 4/π ，趋肤深度δ= μσπf /1 。 24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数Γ 和透射系数τ 的关系为 τ=Γ+1 。

25．均匀平面波从空气向0,25.2μμε==r 的理想介质表面垂直入射，反射系数Γ= 2.0- ，在空气中合成波为 行驻波 ，驻波比S=

5.1 。

26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数Γ= 1- ，介质空间合成电磁波为 驻波 。

27．均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射，其入射角为θi , 反射角为θr , 折射角为θt ，两区的相位常数分别为k 1、k 2，反射定律为 i r θθ= ，折射定律为

2

1

sin sin k k i t =

θθ。 28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于=c θ ???

? ??12arcsin εε 斜入射，在分界面产生全反射，该角称为 临界角 ；平行极化波以=b θ

???

?

??12arctan εε 斜入射，在分界面产生全透射，该角称为 布儒斯特角 。 29．TEM 波的中文名称为 横电磁波 。

30．电偶极子是指 几何长度远小于波长、载有等幅同相电流的电流线 ，电偶极子的远区场是指 1>>kr 区域的场 。 二．简答题

1. 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？

答：由边界条件，电场的切向分量连续，而理想导体中的电场为零，故边界导体一侧的电场切向分量为0，从σ=可知电流线总是垂直于边界。 2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？ 答：恒定磁场中的安培环路定律为

???=?S

C

d d 因为电流密度不为零，所以磁场不是保守场。

3．电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。 答：单导体的电容为 ?

q

C =

双导体的电容定义为 U

q C =

计算双导体电容的基本步骤：(1)选取合适的坐标系;(2)假设其中一个导体带电

荷q ，另一个导体带电荷q -;(3)求导体间的电场；(4)由??=2

1

l d E U 计算两导体

间的电压；(5)求电容U

q C =

。 4．叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。 答：静态场解的惟一性定理:在场域V 的边界面S 上给定?或n

???

的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 中具有惟一值。

惟一性定理的重要意义:

● 给出了静态场边值问题具有惟一解的条件； ● 为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据； ● 为求解结果的正确性提供了判据。

5．什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？

答：镜像法是用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。

镜像法的理论基础——解的惟一性定理。 确定镜像电荷的两条原则：

① 像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；

② 像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。

6．分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。 答：麦克斯韦方程组的积分形式：

??

?

???

???

?

?

????

?

?

???

?=?=????-=?????? ????+

=??

?

??

???

自由电荷的代数和。合曲面包含的电位移的通量等于该闭—穿过任意闭合曲面的—。于磁感应强度的通量恒等—穿过任意闭合曲面的—通量变化率的负值。为周界的任一曲面的磁以该闭合曲线曲线的环量，等于穿过—电场强度沿任意闭合—。导电流与位移电流之和为周界的任一曲面的传以该闭合曲线曲线的环量，等于穿过—磁场强度沿任意闭合—V

S

S S C

C

S dV

S d D S d B d t

B d d t D d ρ00

麦克斯韦方程组的微分形式：

??????????

?

=??=????-=????+

=??—电荷产生电场。

—线总是闭合曲线。—磁场是无散场，磁力—。

—变化的磁场产生电场—场都能产生磁场。—传导电流和变化的电—ρ

D B t B

E t D J H

7．写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。 答：坡印廷定理的积分形式

?

???+?+?=??-V

V S V V t

d d )2

121(d d d )(J E B H D E S H E

式中