考虑竖向地震效应的模态Pushover分析方法

考虑竖向地震效应的模态Pushover 分析方法

3

尹　犟　易伟建

(湖南大学土木工程学院,长沙　410082)

摘　要:传统的Pushover 方法未考虑竖向地震效应对结构水平位移需求的影响,当地面运动中竖向分量所占比例相对较高时,该方法很难对结构最大位移需求作出精确估计。通过对其进行改进,提出首先对结构按一定方式施加竖向地震引起的惯性力,随后进行结构水平向的多模态推覆分析,并按SRSS 方法计算其最大位移需求。最后采用一多层混凝土框架结构对其进行验证,结果表明,该方法所得的楼层位移及层间位移角与非线性时程分析结果十分接近,具有较高的精度。 关键词:竖向地震;Pushover 分析;竖向模态;位移需求

THE MODA L PUSH OVER ANA LYSIS WITH THE CONSI DERATION

OF THE VERTICA L SEISMIC EFFECTS

Y in Jiang Y i Weijian

(C ollege of Civil Engineering ,Hunan University ,Changsha 410082,China )

Abstract :In the traditional Pushover method ,the vertical earthquake effect ,which has an impact on horizontal displacement ,is not taken into consideration.When the seismic intensity in vertical direction takes a high ratio ,it is hard to accurately estimate the maximum displacement demands on structure by the traditional Pushover method.Hence ,the paper aims at making improvement on the traditional one.Firstly ,the inertial force caused by vertical earthquake is en forced on structure according to certain means.Then ,the multi 2m ode Pushover analysis procedures are applied in the horizontal direction of structure ,and the maximum displacement demand is calculated on the ground of SRSS method.A multistory concrete frame is applied to testify this theory.The data shows that ,using the improved method ,the numerical results of floor displacement and story drift ratio are well agreed with the results from nonlinear time 2history analysis ,which dem onstrated that the improved method is of high accuracy.

K eyw ords :vertical earthquake ;pushover analysis ;vertical m ode ;displacement demands

3国家自然科学基金(50678064)和湖南省科技厅重点项目

(06F J3003)资助。

第一作者:尹犟,男,1975年10月出生,博士生。

E -mail :yinjiang2001@https://www.360docs.net/doc/46117379.html, 收稿日期:2009-01-20

0　引　言

地震工程的传统观点通常认为,竖向地震对结构的影响远小于水平地震。若取地震加速度记录中较大的一个水平分量为基数,其竖向分量峰值PG A 2

v 与水平峰值PG A 2h 之比仅为1Π2～1Π3左右

[1]

。然

而,近几十年来国内外发生的多次强震表明,竖向地震的强度也能达到十分可观的程度

[2-5]

。如:美国

Im perial Valley 1979、Loma Prieta 1989、Northridge1994

及台湾Chichi 1999地震中均曾测得PG A 2v ΠPG A 2h 大于1的地面运动纪录。不仅如此,同期震害调查也显示,某些强震中结构物的破坏的确存在着竖向地震作用的明显痕迹

[6-8]

。如:1985年四川自贡418

级地震,震中区多层砖房破坏严重,震害主要表现为随处可见的水平横缝和环缝,由水平地震引起的典型破坏特征(剪切斜裂缝及X 裂缝)则很少出现;

1995年日本神户地区712级地震中,许多7～8层混

凝土框架结构房屋破坏严重,震害主要表现为3～4

层部位混凝土框架柱纵向钢筋受压屈服,混凝土被压碎,底层柱的破坏程度却相对较轻,以上震害现象均被视为竖向地震作用导致结构破坏的典型案例。

作为一种结构非线性反应的简化分析方法,Pushover Analysis 以其相对较高的精度、简单的工作量及广泛的适用性受到各国学者的普遍关注并得到

广泛应用[10-14]

。目前,Pushover 分析大都仅考虑水平方向的地震作用。然而有研究表明,当竖向分量在地面运动加速度过程中所占比例相对较大时,竖

9

3Industrial C onstruction V ol 139,N o 15,2009

工业建筑　2009年第39卷第5期

向地震作用将对结构水平方向的位移需求产生较大

影响[15-16]

。单自由度体系的随机地震响应分析结

果显示[16]

:对阻尼比为5%,Φ11=0103(水平加速度谱强),Φ22(竖向加速度谱强)分别取0165Φ11及110Φ11的情况,当水平及竖向地震共同作用时,体系

的最大均方位移响应分别较单纯考虑水平地震作用

增大了1218%和25148%。

本文借鉴模态Pushover 分析(MPA )方法的基本思想,合理考虑竖向地震作用对于结构水平位移需求的影响,提出一种新的Pushover 分析方法。采用一幢3跨7层混凝土框架结构对其进行了数值验证。分析结果表明,按本文方法计算所得的结构最大位移需求与动力时程分析结果吻合良好。2　竖向及水平地震作用的模态Pushover 方法

Pushover 分析没有严密的理论基础,通常假定

结构在M Ψ形式的水平荷载作用下产生正比于形

状向量Ψ的位移(M 为结构的集中质量矩阵,Ψ为结构沿高度方向的形状向量),从而可将多自由度体系解耦并等效成单自由度体系。2001年Chopra 在弹性振型分解反应谱法的基础上提出MPA (模态

Pushover 分析)方法[12]

,该方法采用与结构水平方向前几阶模态振型成比例的荷载模式进行推覆分析,并将原多自由度体系结构等效成多个S DOF 体系;采用弹塑性反应谱或非线性动力时程分析方法分别确定每个S DOF 体系的最大地震响应后,按一定方式(如SRSS 法)进行组合,即得多阶振型影响下结构的最大水平位移需求。111　竖向地震效应的施加

一般多自由度体系竖向振动方程如下:

m y ¨y +c y y +K y =-M y I ¨y g (1)式中:M y 、c y 、K y 分别为结构竖向集中质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵;y 、¨y g 分别为结构竖向位移列向量、竖向加速度列向量;I 为单位列向量。

参考水平向模态Pushover 分析的思路,假定结构在地震激励下的竖向位移响应始终可表示为各阶竖向模态(振型)的某种组合,即:

y =

∑n

i =1

q

i

(2)

<={<1,<2,…

T

(3)

式中:<为结构竖向模态矩阵;q 为广义坐标列向量;

假设阻尼矩阵与振型正交。对式(1)振型分解后,可得:M 3yi ¨q 3i +c 3yi q 3i +K 3yi q 3

i

=-M 3

yi ¨y g

(4)

式(4)即为第i 阶竖向模态等效S DOF 体系的振动

方程。式中M 3yi 、c 3yi 、K 3

yi 分别为该体系的等效质

量、等效阻尼、等效刚度;q 3

i 、γi 为结构第i 阶竖向

模态广义坐标、模态参与系数。

M 3yi =

q 3

i

=q i Πγi ;γi =

i M y I Π

i M y

对式(4)进行动力时程分析或利用竖向加速度反应谱可得其绝对最大加速度反应S a (T yi ),即:

S a (yi )=|¨q 3

i +¨y g |

max

(6)

根据达朗贝尔原理,多自由体系在任一时刻的

竖向惯性力f y 可表示为:

f y =-M y [¨y +I ¨y

g ]

(7)

由结构动力学理论可知:

∑

n i =1

γi

=I (8)

将式(2)、式(8)代入式(7)得:

f y =-M y

∑n

i =1

q i

+∑n

i =1

γi

¨y g

=

∑n

i =1

f

yi

(9)

上式中,f yi 即为第i 阶模态竖向惯性力:

f yi =-M y

y g ](10)

对式(10)取绝对最大值并将式(5)、式(6)代入可得结构第i 阶模态绝对最大竖向惯性力。f max yi =M y |

i +¨y g ]max |=M y |

(11)

各阶模态最大反应不可能发生于同一时刻。根据随机振动理论,本文采用SRSS 方法估计体系的绝

对最大竖向惯性力,即:

f

max y

=

∑n

i =1

(f

max yi )2

(12)

上式确定了作用于多自由度体系各集中质量处的最大竖向惯性力绝对值,其作用方向仍需进一步探讨。由地震工程学理论可知,地震波沿地表土层传播时具有一定的速度,因此结构不同部位在相同时刻受到的地震激励具有一定的时间差,即所谓行波效应。就竖向地震而言,行波效应造成同一时刻结构不同部位所受激励的大小及方向各不相同,从而使各集中质量处的惯性力也随之改变。由于地震波本身的不确定性,这种方向变化具有随机性,即使采用多点输入动力时程分析的方法也只能就某一条特定的地震波进行精确计算,其结果没有普遍意义。Pushover 分析作为一种简化方法需将结构等效为单自由度体系,不可能实现多点输入,自然也不能精确地考虑行波效应。因此,基于Pushover 方法本身的局限性及简化分析的需要,本文偏于安全的以结构

4工业建筑　2009年第39卷第5期

竖向对称轴为中性轴,将式(12)确定的最大竖向惯

性力绝对值f max

y 反对称施加于多自由度体系的每一个质点,中性轴一侧所有质点受力方向朝上,另一侧朝下。分析时,这些竖向力将与水平推覆力(按水平一阶模态)一道对结构整体构成方向相同的倾覆力矩,从而使结构顶点产生方向相同的水平位移趋势。112　水平方向模态Pushover 分析

对多自由度体系结构施加反对称竖向力之后,即可采用MPA 方法的基本思路进行水平向的推覆

分析。以下给出具体公式及实施步骤[10-13]

。首先进行模态分析以确定结构各阶自振周期T h i 及模态振型ψi (水平方向)。随后,分别计算各阶模态等效S DOF 体系的等效质量M 3h i 、等效阻尼c 3

h i 及模态参与系数Γi 。

M 3

h i =ψT

i M h I ;c 3

h i =Γi ψT

i c h ψi ;Γi =ψT i M h I Π

ψT

i M h ψi (13)

式中:M h 为结构水平方向集中质量矩阵;c h 为结构阻尼矩阵;ψi 为水平方向第i

阶模态振型

,

ψi ={φi 1,φi 2,…φik …φin }T

;ψi 1为结构顶层水平

模态位移。

对结构逐步施加M ψi 形式的模态荷载直至结构倒塌或整体刚度矩阵det|K h |<0。得到基底剪力(V b i )-顶点位移(u t i )关系曲线,并根据等能量原理

将其简化为双折线形式(图1a )。

a —Pushover 曲线及理想化双折线;

b —等效S DOF 体系Q i -D i 关系

图1　第i 阶模态Pushover 曲线及等效

S DOF 体系恢复力-位移关系

Fig.1　The i th m odal Pushover curve and equivalent S DOF system restoring force 2displacement relationship

　

根据式(14)、式(15)将图1a 中双折线转化为第

i 阶模态等效S DOF 体系的恢复力-位移关系(Q i -D i )骨架曲线,见图1b 。

D i =u t i ΠΓi φi 1;Q i =V b i Π

Γi (14)D iy =u t i y /Γi φi 1;Q iy =V b iy /Γi

(15)

对第i 阶模态等效S DOF 体系进行非线性动力

时程分析(或根据弹塑性位移谱),得到其最大位移反应D max

i ,即:

D max

i

=max |D i |=S d i

(16)

由式(17)将S DOF 体系的计算结果D max i 还原至结构水平方向第i 阶模态位移最大值u max

i

u max

i

=ψi Γi D max i =ψi

Γi S d i (17)

重复以上步骤,并按SRSS 方法估计多阶模态影

响下结构的最大水平位移需求u max

,即:

u

max

=

∑n

i =1

(u

max i )2

(18)

2　本构关系及P -M 相关性

采用通用有限元设计分析软件S AP2000进行计

算。假定结构的非线性变形均集中于梁、柱端部,采用塑性铰模型模拟其非线性关系。梁端采用M3铰,柱端采用PM M 铰(轴力-弯矩相关铰),其弯矩-转角非线性关系均采用FE M A 中定义的多折线[17]

,见图2a ;图中关键参数(塑性转角a 、b 及残余强度比c 等)参见表1。对于柱端的PM M 铰,可在P -M 空间指定一个屈服面来表示构件破坏时轴力P 及弯矩M 的不同组合方式,即轴力-弯矩相关性;

本文编制M AT LAB 程序按混凝土结构设计规范[18]

对算例中各层柱的P -M 相关面进行数值计算(压弯区分大、小偏心受压,拉弯区取为直线),并参照S AP2000输入格式将其按最大值归一化,结果见图2b 。一旦柱子的内力组合达到P -M 相互作用面,即认为铰已屈服,S AP2000将根据此时的轴力由表1插值得到相应的M -θ曲线,并将其指定给PM M 铰。

对于Pushover 分析所得基底剪力-顶点位移关系曲线,本文根据212中方法将其转化为振型等效S DOF 体系的恢复力-位移关系骨架曲线,对其进行动力时程分析时采用图2c 所示双线性滞回关系。3　算例及对比分析

本文算例研究表明,若不计竖向地震作用对于结构水平方向位移需求的影响,传统MPA 方法完全能满足工程应用的精度要求,估计所得结构顶点最大水平位移与精确解(动力时程分析所得)之间的误差仅为2%左右。然而,若在时程分析过程中计入

1

4考虑竖向地震效应的模态Pushover 分析方法———尹　犟,等

a—塑性铰M-θ关系;b—P-M相关曲线;c—S DOF体系滞回关系

□—底层柱;◇—2～4层柱;○—5～7层柱

图2　梁、柱塑性铰M-θ关系曲线、P-M相关曲线及S DOF体系滞回特性

Fig.2　M-θrelationship,load2m oment interaction diagram and the hysteretic curve of S DOF system

表1　混凝土梁非线性分析模型参数

T able1　Modeling p arameter for nonlinear analysis of reinforced concrete beams

横向钢筋

构件剪力混凝土梁(弯曲破坏起控制作用)混凝土柱(弯曲破坏起控制作用)

VΠb w d f′

c

(ρ-ρ′)Πρbal a b c PΠA g f′

c a b c

C≤3≤010010250105012≤01101020103012 C≥6≤01001020104012≤0110101601024012 C≤3≥01501020103012≥0140101501025012 C≥6≥015010150102012≥014010120102012 NC≤3≤01001020103012≤0110100601015012 NC≥6≤010010101015012≤0110100501012012 NC≤3≥015010101015012≥014010030101012 NC≥6≥015010050101012≥0140100201008012

注:1ρ′为抗压钢筋配筋率、ρ为抗拉钢筋配筋率、ρbal为纵向钢筋总配筋率、b w为构件的腹板宽度、d为构件截面受压边缘至受拉钢筋形心间的距离、A g为混凝土毛截面积、f′

c

为混凝土轴心抗压强度、P为设计轴力、V为设计剪力;2C表示塑性铰处的箍筋间距≤dΠ3,且

对于中等或高延性需求的梁,由箍筋提供的抗剪承载力占设计剪力的3Π4以上。NC表示不符合这些规定;3表中f′

c

为采用<150×300

试件得到的圆柱体轴心抗压强度;对于C50以下混凝土,圆柱体抗压强度与我国标准立方体抗压强度f cu之间的关系为:f′

c

=(0179～

0181)f cu[19],我国混凝土规范定义的轴心抗压强度f c=0188×0176f cu=0167f cu[19];综合以上关系可得:f c≈0185f′

c

。

竖向地震影响(输入表3中10对完整的地震加速度地震记录,包含竖向分量),且竖向地震强度相对较大时(所选加速度记录平均PG A2vΠPG A2h达到01954,见表3),传统MPA方法对于结构顶点最大水平位移需求的估计精度立即有所下降。其值与精确解之间的误差接近10%,已超过允许的范围(见图6、表7)。为扩大MPA方法的使用范围,使之适用于竖向地震强度相对较大的情况,本文对其作出了改进(方法参见本文2),并对算例结构进行数值验证及对比分析。

所选结构为某3跨7层钢筋混凝土平面框架。各楼层质量根据受力范围按比例集中于梁、柱交点;其中:边梁-边柱节点集中质量为1719t,中梁-中柱节点集中质量为2916t,楼层总质量为95t。结构单跨6m,总高2518m,其中底层层高412m,其他层层高316m,立面布置见图3。梁、柱混凝土为C30级,纵筋为HRB335级,箍筋为HRB235级。根据我国建筑抗震规范[9]按设防烈度8度、Ⅱ类场地第二组(T

g

=014s),采用S AP2000对此结构进行配筋,计算结果见表2。

表2　7层平面框架梁、柱尺寸及配筋

T able2　Dimension and reinforcement details of beams and columns for7story frame

楼层柱截面Πmm

柱配筋Πmm

边中

梁截面Πmm

中梁配筋Πmm边梁配筋Πmm

底顶底顶

1600×60017421742300×6001265189814422088 2600×60015211521300×6001413205714772217 3600×60015211521300×6001297192613642088 4600×60015211521300×6001102170611611848 5600×60010181018300×60083914158911532 6600×60010181018300×60055710975911188 7600×60010181018300×600557710557754

24工业建筑　2009年第39卷第5期

从美国太平洋抗震研究中心PEER强震数据库中下载竖向加速度峰Π水平加速度峰(PG A2vΠPG A2h)较大的10组三分量加速度地震记录。所有记录均来自B类场地(地下30m平均剪切波速为360～750 mΠs),断层距大于8km。选择每组记录中PG A2h较大的一个水平分量与该组中竖向分量构成10对双分量加速度记录,为确保结构进入弹塑性状态,统一将每对加速度记录中的水平分量放大至015g,竖向分量则按同比例放大,结果见表3。

表3　动力时程分析用地震加速度纪录

T able3　Seismic acceleration records for time2history analysis

N o.E ARTH NAME震级M断层距Πkm测站持时Πs PG A2h PG A2v 1chichi199971633101TCU04790100015001327 2chichi199********TCU08979100015001287 3N orthridge19946171416090009N1H ollyw ood2C oldwater21192015001485 4N orthridge19946171012024087Arleta2N or H off Fire S ta39198015001802 3Im perial valley1979615261506604Cerro Prieto63173015001627 6Whittier Narrows19876101114090032LA2N Figueroa S t34184015001509 7Loma Prieta19896193417047189S AG O S outh2Surface39195015001411 8Loma Prieta19896191310058065Saratoga2Aloha Ave39195015001380 9C oy ote Lake1979517151601377San Juan Bautista28146015001513 10Landers19927139519012168Puerta La Cruz64198015001432 注:表中PG A2h为水平加速度峰;PG A2v为竖向加速度峰;加速度峰的单位均为g。

采用S AP2000对该平面框架进行竖向模态分析并确定其相关动力特征,由式(5)计算结构竖向前6阶等效S DOF体系的关键参数,结果见表4。对这些S DOF体系分别输入表3所列10对加速度记录中的竖向分量,采用弹塑性反应谱分析软件BISPEC计算每条竖向波作用下S DOF体系的绝对最大加速度反应,取10条波作用下的平均值为S

a

(T

v i

),即绝对加速度反应谱值(见表4)。

表4　结构竖向等效单自由度体系主要参数

T able4　The m ain p arameters of equivalent SDOF system for structure vertical mode

模态阶数γi M3v iΠkg K 3

v iΠ(kN?mm-1)S a(T v i)Π

(m?s-2)

模态阶数γi M3v iΠkg K

3

v iΠ

(kN?mm-1)

S a(T v i)Π

(m?s-2)

10125617175607177×10312174-01370558723146×103516 2110021421331108×103101750100262488826117×105512 3-0101041111041155×105518601185331365139×103512

按本文所述方法对结构施加反对称竖向力,加载方式见图3,荷载值见表5。

表5　作用于集中质量上的竖向荷载值

T able5　The value of vertical force acting

on concentrated m ass kN 楼层A B C D

1571113114-13114-5711

2961223313-23313-9612

31271632016-32016

-12716 41551139316-39316-15511 51771245311-45311-17712

61941449711-49711-19414

72051552113-52113-20515

为对比分析,分两种工况对该框架进行水平向的非线性静力推覆分析,工况推覆A代表推覆过程中未施加表5中所列反对称竖向荷载,工况推覆B 代表已施加。推覆分所得基底剪力-顶点位移关系

图3　竖向力施加示意

Fig.3　The scheme of vertical force

　

曲线(即推覆曲线)由S AP2000自动生成,见图4。

根据等能量原理编制M AT LAB程序将Pushover 曲线简化为双折线,并由式(14)、式(15)折算成等效S DOFS的恢复力骨架曲线,计算结果见图5,关键参

34

考虑竖向地震效应的模态Pushover分析方法———尹　犟,等

a —一阶模态推覆分析曲线;

b —

二阶模态推覆分析曲线;c —三阶模态推覆分析曲线

┄┄推覆分析A ;———推覆分析B 图4　基底剪力-顶点位移关系曲线

Fig.4　Base force vs.roof displacement relationship

　

数见表6。对前三阶等效S DOF 体系输入表3所列

加速度记录中的水平分量进行时程分析可得其最大位移反应,取10条波作用下的平均为S d i (见表6)。

1—一阶模态等效单自由度体系;2—二阶模态等效

单自由度体系;3—三阶模态等效单自由度体系

图5　等效S DOF 体系恢复力骨架曲线

Fig.5　Restoring force skeleton of S DOF systems

　

表6　水平向等效单自由度体系关键参数

及时程分析结果

T able 6　P arameters and time 2history results

of horizontal EQ.SDOF systems

模

态

工况

T h i Π

s Γi

M 3h i Π

kg D i y Π

mm Q i y Π

kN K S DOF i Π

(kN ?mm

-1

)S d i Π

mm 1S DOF A 11071128432176391775281312711514S DOF B 1107

112843217646146

47910129129162S DOF A 0134-0143156105281731073371343919S DOF B 0134-0143156105271879333314743143

S DOF A 01180123104140241872339941021514S DOF B

0118

012310414020160

2224

107193

1411

注:S DOF A 表示由推覆A 关系曲线等效而成的S DOF 体系;

S DOF B 表示由推覆B 关系曲线等效而成的S DOF 体系。

由图4a 、图4b 可知,按一、二阶模态荷载进行推覆分析时,工况推覆B 所得基底剪力-顶点位移关系曲线较推覆A 全段整体趋于平缓,这意味着施加竖向荷载后,结构水平方向的刚度及强度均有所降低。图5及表6数据显示:其一阶等效S DOF 体系恢复力屈服值Q 1y 降低9128%,初始刚度K S DOF1降低2215%,最大位移反应S d1由11514mm 增至12916mm ,增幅1019%;二阶等效S DOF 体系Q 2y 降

低13%,K S DOF2降低1014%,S d2由3919mm 增至4314mm ,增幅818%。由图4c 可知,按第三阶模态

荷载进行推覆分析时,推覆B 曲线的开始段更为直立,但中间及结束段仍逐渐趋于平缓,基底剪力最大值低于工况推覆A 对应的情况;这表明施加竖向力后体系的初始刚度有所增加,而极限强度则趋于下降。表6数据显示:结构第三阶模态等效S DOF 体系的初始刚度K S DOF3提高1418%,屈服强度Q 3y 降低约5%,

S d3由1514mm 降为1411mm ,降幅8%。

由以上分析可知道,施加竖向荷载后,各阶等效S DOF 体系的最大位移反应变化显著,究其原因,主

要是推覆分析所得推覆关系曲线发生了明显改变,这种变化必然会对各阶等效S DOF 体系的恢复力-位移骨架曲线造成影响(见图5),进而影响到到水平地震作用下S DOF 体系的最大位移反应。以Loma Prieta 1989加速度记录水平分量作用下结构一阶等效S DOF 体系的位移响应时程为例(见图6a ),S DOF A 对应的最大位移反应为9916mm ,S DOF B 为12811mm ,两者相差2816%(S DOF A 、B 见表6附注)。

结构各楼层最大位移、最大层间位移角计算结

果见图6b 、图6c 及表7。图中推覆A 、推覆B 分别表示按传统MPA 方法和本文方法估计所得的结构地震需求。为与所谓精确解(即时程分析的结果)进行比较,分两种工况对该框架进行非线性动力时程分析,工况动力A 仅输入表3中10对加速度记录中的水平分量,工况动力B 则输入10对完整的加速度记录(包含竖向分量),所有记录均已按表3进行统一缩放,计算完成后将结果分别按工况取平均。

4

4工业建筑　2009年第39卷第5期

a—一阶等效S DOF体系位移响应时程;b—最大楼层位移对比;c—最大层间位移角对比

1—动力分析A;2—动力分析B;3—推覆分析A;4—推覆分析B

┅┅S DOFA;———S DOF B

图6　一阶等效S DOF体系位移响应时程(Loma1989)及结构最大位移需求对比

Fig.6　C om paris on of Disp.response history of1st m odal E Q.S DOF system and maximum structural displacements

表7　最大楼层位移及最大层间位移角计算值

T able7　The calculated value of m aximum floor displacements and story drift ratios

楼层

最大楼层位移最大层间位移角

推覆

AΠmm

动力

AΠmm

推覆

BΠmm

动力

BΠmm

推覆

AΠmm

动力

AΠmm

推覆

BΠmm

动力

BΠmm

11919919196211852112101475014890152801493 24216244139461724719401632016560170801719 36711868196731777517501714017330179901809 4911538910410015410315001736017170182301843 511310210917812511612316401675016610175401749 613212013018514716614615501587015930165201673 714911214712216713516414501545015260160501629

由表7可知,不考虑竖向地震作用时,时程分析工况动力A得到的结构顶层位移反应最大值仅为147122mm,而工况动力B时该值增至164145mm,两者相差1117%,结构最大层间位移角也由01733%增至01843%,这表明竖向地震作用对结构水平方向的位移反应产生了一定影响。虽然传统的MPA方法可以比较准确地估计水平地震单独作用时结构的最大反应,工况推覆A所得结构顶层最大位移反应(149112mm)与时程分析工况动力A所得精确解(147122mm)之间仅相差约3mm;但由于传统的MPA方法在推覆过程中未考虑竖向地震作用的影响,该值与工况动力B(同时输入水平及竖向加速度记录)时的精确解(164145mm)之间存在较大差异,误差近10%。可见,当竖向地震强度较大时,该方法已不能准确估计水平及竖向地震共同作用下结构的最大位移反应。本文方法(推覆B)由于在推覆过程中考虑了竖向地震的影响,计算所得结构顶层最大水平位移为167135mm,较工况推覆A提高18123mm,增幅1018%;计算所得最大层间位移角为01823%,较工况推覆A(01736%)提高了0109%,增幅1118%。经验证,采用本文方法估计的结构最大位移反应与时程分析工况动力B得到的精确解吻合良好,其中:结构顶层最大位移反应误差仅为(167135-164145)Π164145≈2%,最大层间位移角误差约215%,见表7。

4　结　语

本文自美国太平洋抗震研究中心PEER强震数据库中选取10对双分量加速度地震记录,其平均竖向加速度峰与水平加速度峰之比PG A2vΠPG A2h为01954,接近1。经统一缩放后,所选加速度竖向分量平均峰值达到0148g,在其作用下,本文所示结构竖向一阶等效S DOF体系的最大加速度反应S

a

(T

v1

)更是达到1217mΠs2,见表4。此时传统的静力推覆分析方法已不能准确估计水平及竖向地震共同作用下结构的最大位移反应。本文参考MPA方法的基本思路,充分考虑到竖向地震作用对于结构水平方向位移需求的影响,对其进行了改进,提出首先按一定方式对结构施加竖向地震作用引起的惯性力,随后按传统MPA方法的基本思想进行后续操作。

以一多层框架结构为例,对本文方法进行数值验证并与传统的MPA方法进行了比较。结果表明,若考虑水平与竖向地震共同作用且竖向地震强度相对较大时,传统MPA方法对于结构最大位移需求的估计精度有所下降,其值与动力时程分析所得精确解之间的误差不能忽略。本文方法合理考虑了竖向

54

考虑竖向地震效应的模态Pushover分析方法———尹　犟,等

地震效应的影响,所得最大位移需求较传统的MPA 方法提高约10%,其值与非线性动力时程分析结果吻合良好,结构顶层最大位移需求估计误差仅为2%。与传统的MPA方法相比,该方法仅需增加结构的竖向模态分析及单自由度体系的动力时程分析,计算工作量增加有限,精度却得到明显提高,其研究成果在基于性态及基于位移的抗震领域具有广泛的应用前景。

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(上接第32页)

1)带有斜向钢筋支撑的内嵌聚苯板高强混凝土复合剪力墙的滞回耗能性能好于普通的内嵌聚苯板高强混凝土复合剪力墙,随着配筋率的提高,剪力墙的承载力、后期刚度、延性也均随之提高。

2)带有斜向钢筋支撑的内嵌聚苯板高强混凝土复合剪力墙的开裂、屈服、极限荷载均比普通的内嵌聚苯板高强混凝土复合剪力墙的相应荷载要大,而加设斜向钢筋支撑及增大斜向支撑的配筋率可以起到提高剪力墙的屈服荷载和极限荷载的目的。

3)带有斜向钢筋支撑的内嵌聚苯板高强混凝土复合剪力墙的屈服刚度和极限刚度均比普通的内嵌高强混凝土聚苯板剪力墙的相应刚度要大,对于初始刚度来说,3个构件相差不大,但是增设斜向钢筋支撑及提高配筋率可以使构件的刚度衰减变慢。

4)带有斜向钢筋支撑的内嵌高强混凝土聚苯板剪力墙与普通高强混凝土聚苯板剪力墙的破坏形态基本相同。但斜向支撑能够起到推迟裂缝开展、扩大裂缝分布区域的作用,而且斜向支撑还具有引导裂缝开展方向的作用,可以使裂缝向支撑方向上靠拢,能够推迟贯通裂缝出现的时间,随着配筋率的提高,墙体表面的裂缝分布更为均匀、分布的范围更大,这些对墙体构件的抗震性能都是有利的。

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