统计学计算题

第三章1．有一个班学生的考试成绩如下：

89 88 76 99 74 60 82 60 93 99 94 82 77

79 97 78 87 84 79 65 98 67 59 72 56 8l

77 73 65 66 83 63 89 86 95 92 84 85 79

70

学校规定：60分以下不及格；60—75分为中；76—89分为良；90—100分为优。试把该班学生分为不及格、中、良、优四组，编制一张次数分布表。

要求：进行汇总，编制组距数列。

4．对下面职工家庭基本情况调查表中的答复进行逻辑检查，找出相互矛盾的地方，并进行修改。

职工家庭基本情况调查表

六、计算题答案

4．职工家庭基本情况调查表

第四章

1．某企业今年计划产值比去年增长5％，实际计划完成108％，问今年产值比去年增长多少2．我国2001年高校招生及在校生资料如下：

单位：万人

要求：(1)分别计算各类高校招生人数的动态相对数； (2)计算普通高校与成人高校招生人数比；

(3)计算成人高校在校生数量占所有高校在校生数量的重。

要求：(1)分别计算2000年、2001年的进出口贸易差额；

(2)计算2001年进出口总额比例相对数及出口总额增长速度； (3)分析我国进出口贸易状况。

4．根据下列资料，

计算强度相对数的正指标和逆指标，并根据正指标数值分析该地区医疗卫生设施的变动情况。

5．某公司下属三个企业有关资料如下表，试根据指标之间的关系计算并填写表中所缺数

答案1．113.4%

今年产值比去年增长13．4％。 普通高校招生人数／成人高等学校招生人数：1.37：1 3．

2000年进出口贸易差额241(亿元)，即顷差241亿元 2001年进出口贸易差额226(亿元)，即顺差226亿元 2001年进出口比例91.51：100 2001年出口总额增长率6.82％ 4．

1990年每万人拥有医院数0.4739 1990年每个医院服务人数2.11(万人)

2001年每万人拥有医院数0.4427 2001年每个医院服务人数2.26(万人)

4（2）1．某厂对三个车间一季度生产情况分析如下：

第一车间产际产量为190件，完成计划95％；第二车间实际产量250件，完成计划100％；第三车间实际产量609件，完成计划105％。三个车间产品产量的平均计划完成程度为：

%1003

%

105%100%95=++另外，一车间产品单位成本为18元／件，二车间产品单位

成本为12

元／件，三车间产品单位成本为15元／件，则：个车间平均单位成本为：

153

15

1218=++元／件。 以上平均指标的计算是否正确如不正确请说明理由并改正。

3．某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为95．74％、93．48％、97．23％。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。

计算该企业按计划完成百分比。

5．某市场有三种不同的苹果，其每斤价格分别为2元，3元和4元，试计算：(1)各买一斤，平均每斤多少钱(2)各买一元，平均每斤多少钱

7．已知某公司职工的月工资收入为965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入变量数列属于何种偏态

要求：(1)分别计算成年组和幼儿组身高的平均数、标准差和标准差系数。

(2)说明成年组和幼儿组平均身高的代表性哪个大为什么

9．当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量，并落入大于2个标准差时，该生产线被认为是“失去控制”。对该生产线来说，昨天平均每小时产量是370件，其标准差每小时为5件。下面是该天头几个小时的产量，该生产线在什么时候失去了控制

10．你是定时器的购买者，定时器在新道路爆破中用来起爆炸药。你必须在两个供应者之间选择，分别用A和B表示。在各自的说明书中，你发现由A出售的导火线引爆的平均时间为30秒，其标准差为0．5秒；而由B出售的导火线引爆的平均时间为30秒，其标准差为6秒。请你做出选择，并说明原因。

11．雇员要进行两项能力测试。在A项测试中，其平均分为100分，标准差为15分；在B项测试中，其平均分为400分，标准差为50分。李明在A项测试中得了115分，在B 项测试中得了425分。与平均数相比，李明的哪一项测试更为理想请通过计算李明的每项测试的标准差分位值来寻求答案。

答案1．两种计算均不正确。

平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定涵义。正确的计算方法是：平均计划完成程度x H=101.84%

平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接影响。所以正确的计算方法为：

平均单位成本=14.83元／件

=2．成交额单位：万元，成交量单位：万斤

甲市场平均价格＝1.375元

乙市场平均价格=1.325元

说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。甲市场销售价格较高的乙产品量最多，而乙市场销售价格最低的甲产品最多，因而使得甲市场的平均价格高于乙市场。这就是权数在平均数形成中所起的权衡轻重的作用，如果将两个市场的各级成交量占总成交量的比重计算出来，则更能看出权数的作用。

3．三道工序的平均合格率=95.47%

平均计划完成程度=101.77%

5．（1）各买一斤时的平均价格=3元

（2）各买一元时的平均价格=2.77元6．先列表计算有关资料如下：

（1）学生平均体重=56.58（公斤)

（2）学生体重中位数=56.72（公斤)

（3）学生体重众数=56.98（公斤)

7．月平均工资为=915.50(元）8．（1）

成人组

幼儿组

（2）成年组平均身高与幼年组平均身高相比，其平均数的代表性大些，因为其标准差系数小。9．产量控制界限的上限为380（件）

产量控制界限的下限为360（件）

因此，该生产线在下午1时失去控制。

10．应选择由A出售的定时器。

11．A项测试：李明的标准化分位值是1

B项测试：李明的标准化分位值是0．5

因此李明的A项测试较为理想。

第六章六、计算题

（1）说明两变量之间的相关方向；

（2）建立直线回归方程；

（3）计算估计标准误差；

（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。

要求：（1）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数；

（2）建立直线回归方程；

（3）计算估计标准误差。

要求：（1）计算相关系数r，判断其相关议程和程度；

（2）建立直线回归方程；

（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降了多少元？

（2）计算估计标准误差。

（1）确立适宜的回归模型；

（2）计算有关指标，判断这三种经济现象之间的相关紧密程度。

答案六、计算题

1．(1)r=0．9478 (2)y=395．567+0．8958x (3)S yx=126．764 (4)1380．947 2．(1)0．9558 (2)y=20．4+5．2x (3)S yx =6．532 3．(1)r=0．91 (2)y=77．37-1．82x (3)1．82元

4．(1)y=-17．92+0．0955x ，29．83 (2)S yx =0．9299 5．y=6．3095+1．6169x 1-0．9578x 2

第七章 1．某公司某年9月末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4

日新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征入伍，同日又有3名职工辞职离

岗，9日招聘7名营销人员上岗。试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。

(2)分别计算该银行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。 要求计算：①第一季度平均人数；②上半年平均人数。 4．某企业2001年上半年的产量和单位成本资料如下：

试计算该企业2001年上半年的产品平均单位成本。

要求：(1)计算并填列表中所缺数字。

(2)计算该地区1997—2001年间的平均国民生产总值。

(3)计算1998—2001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。

要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。

要求：(1)应用三年和五年移动平均法计算趋势值。

(2)应用最小平方法配合趋势直线，并计算各年的趋势值。 要求计算该市该产品出口额的季节比率，并对其季节变动情况做简要分析。

答案六、计算题

1．256 a

2．（1）这是个等间隔的时点序列

（2）n

a a a a a a a n

n 22

13210++++++=-K 第一季度的平均现金库存额： 第二季度的平均现金库存额： 上半年的平均现金库存额： 3.

第一季度平均人数: 上半年平均人数：

4．平均单位成本)/(52.70件元=c 5．

(1)计算表如下：

某地区1996--2000年国民生产总值数据

(2)

(3)平均发展速度：

平均增长速度10．91％

6．平均在业人口数： 平均劳动力资源： 平均在业人口比重： 7．

(1)月平均劳动生产率 (2)季度劳动生产率

=)/(20.23312人元 8．（1）

(2)

某公司1990—2000年的产品销售趋势线参数计算表

.6

=47

所以，产品销售量的趋势直线为：y c=66．82+6．47t

根据此方程计算的销售量趋势值见上表。

9．

某市某产品连续四年各季度的出口额资料及季节比率计算表

单位：万元

从上表中可以看出，该市该产品的出口额变动呈现出比较明显的季节波动。在一年当中，第一季度和第四季度是出口旺季，特别是第四季度达到全年最高点，季节指数为254．62％，第二季度和第三季度是出口淡季，第二季度是全年最低点，季节指数为13．54％。企业

应根据该产品的出口季节变动组织生产，特别是要注意为第一季度和第四季度的出口准备好货源。

第八章1．某市1999年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650万元，零售物价下跌0．5％，试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，以及由于零售物价下跌居民少支出的金额。

试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。

试计算该地区三种水果的价格指数及由于价格变动对居民开支的影响。

请根据资料计算该厂的产量总指数和因产量变动而增减的产值。

根据上表资料计算可变组成指数、固定组成指数和结构影响指数，并分析单位成本水平和产量结构变动对总成本的影响。

答案1．

社会商品零售额指数=98．48％

零售物价指数=99．5％

零售量指数=98．97％

总产值指数=%97

.108 产量指数%65.103 出厂价格指数=%14.105 价格指数=%09.96

价格变动使居民减少的开支： 130—135．29=—5．29万元

产量总指数=%01.96

因产量变动而增减的产值：902．5—940=—37．5万元

可变组成指数=%98.147

1490.76—1400.52=486.24 元 固定组成指数=%41.148

1490.76—1007.38=483.38元 结构影响指数=%28.100

1007.38—1004.52=2.86元

第五章

1.假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为70分，

标准差为12分，要求计算：（1）随机抽取1人，该同学成绩在82分以上的概率；（2）随机抽取9人，其平均成绩在82分以上的概率。

2.某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。

3．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？

4．从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。要求：

（1）假如总体的标准差为10.5元，那么抽样平均误差是多少？

（2）在0.95的概率保证下，抽样极限误差是多少？极限误差说明什么问题？ （3）总体平均消费额95%的信赖区间是多少？

5．随机抽取某市400家庭作为样本，调查结果80户家庭有1台以上的摄像机试确定一个以99.73%的概率保证估计的该市有一台以上摄像机家庭的比率区间（F(t)=99.73% t=3）。

6．从仓库中随机取100盒火柴，检验结果，平均每盒火柴99支，样本标准差为3支。

（1）计算可靠程度为99.73%时，该仓库平均每盒火柴支数的区间。

（2）如果极限误差减少到原来的1/2，对可靠程度的要求不变，问需要抽查多少盒火柴。

7．采用简单随机抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：

（1） 计算合格品率及其抽样平均误差。

（2） 以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。

（3）如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

8．某进出口公司出口一种名茶，为检查其每包规格的质量，抽取样本100包，检验结果如下：

每包重量（克）包数（包）

148-149 10

149-150 20

150-151 50

151-152 20

合计100

按规定这种茶叶每包规格重量应不低于150克。

试以99.73%的概率保证程度（t=3）:

(1) 确定每包平均重量的极限误差；

(2) 估计这批茶叶每包重量的范围，确定是否达到规格要求。

9．某电子产品使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。其结果如下：

电子产品使用寿命表

使用寿命（小时）产品个数

3000以下3000—4000 4000—5000 5000以上

2 30 50 18

合计100

根据以上资料，要求：

（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。

（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品次吕率的抽样平均误差。

（3）以68.27%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。

10．对一批成品按不重复简单随机抽样方式抽选200件，其中废品8件。又知道抽样是成品总量的4%。当概率为95.45%时，可否认为这一批产品的废品率不超

过5%。

11．从5000名学生中抽查200名测得平均身高为1.65m抽样平均误差为0.05m，试以95%的把握程度推算全部学生平均身高的可能范围。若200名学生中女生数为50名，试以95%的概率，抽样成数平均误差为0.03，估计全部学生数中女生的比重的区间。

12．某公司欲将某种产品推向某国市场，为此先进行抽样调查，了解该产品在该国家的家庭拥有情况，问应抽多少家庭调查才能以98%的概率保证估计误差不超过5% (t=2.33)

13．某市有职工100000人，其中职员40000人，工人60000人，现在进行职工收入抽样调查，事先按不同类型抽查40名职员和60名工人，结果如下：

职工月收入表

职员工人

月收入（元）人数月收入（元）人数

600 800 1000 10

20

10

400

600

700

20

30

10

根据以上资料，要求：

（1）在概率保证程度95.45%下，对该市职工的平均收入进行区间估计。（2）如果要求极限误差不超过20元，概率保证程度为95.45%，试计算按类型抽样组织形式必要的样本单位数。

如果按简单随机抽样组织形式，请问：

（3）同样的极限误差和概率保证程度，需要抽多少样本单位数？

（4）同样的样本单位数和概率保证程度，则会有多大的极限误差？

同样的样本单位数和极限误差，应有多大的概率保证程度？

14．某地有储户4万户，采用不重复随机抽样从中抽出9%户调查资料如表。

存款(千元) 户数其中工人户

400 900 360

500 1800 720

600 900 180

试在95.45%的概率保证条件下，估计：

(1)4万户储户平均存款的可能范围

(2)4万户储户中工人户比重的可能范围(结果留两位小数)

答案 1.（1）15.86%, (2)0.135%

2. 2%, (0.68%，

3.32%)

3. 686

4. (1)抽样平均误差为1.5元,(2)极限误差为2.94元;(3)估计区间(22.56,28.44)

5. (14%,26%)

6. (98,100)，400

7. (1)合格品率为95%,抽样平均误差为1.54%,

(2)合格率估计:(91.92%,98.08%) 合格品数估计:(1838,1962)

(3)概率保证程度为86.64%

8. 极限误差为0.26, 重量估计区间:(150.04,150.56),达到要求

9. (1)重复抽样73.1,不重复抽样72.4

(2) 重复抽样1.4%,不重复抽样1.39%

(3)按重复抽样计算,平均使用寿命4266.9,4413.1

次品率为0.6%,3.4%

10. 估计区间为1.28%,6.72, 不能认为

11. 平均身高估计区间1.55,1.75, 女生比重估计区间:19.12%.30.88%

12. 543

13. (1)625.1,674.9, (2)(3)超出大纲要求

14. (1)497.8,502.2 (2)33.4%,36.6%