《变量与函数》教案(20200421231511)
19.1.1变量与函数
第一课时
知识技能目标
1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念;
2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用
解析法表示数量关系.
过程性目标
1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义;
2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.
教学过程
一、创设情境
在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.
问题1 如图是某地一天内的气温变化图.
看图回答:
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.
变量与函数教案
变量与函数 教学目的: 1.了解常量与变量的意义,能分清实例中的常量与变量; 2.了解自变量与函数的意义,能列举函数的实例,并能写出简单的函数关系式; 3.通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点:函数概念的形成过程。 教学难点:理解函数概念。 教学过程: 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: (1)这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?
问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 (一)变量与常量概念的形成过程 1.举例、归纳 问题1:某地一天内的气温变化图(示图)学生观察气温随时间变化的情况,引出“变量”。 问题2:学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程,加深对变量的认识,引出“常量”。 设问:一个量变化,具体地说是它的什么在变?什么不变呢? 引导学生观察发现:是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?
八年级数学下册变量与函数教案新版湘教版
第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数 1.了解常量、变量的概念;(重点) 2.了解函数的概念;(重点) 3.确定简单问题的函数关系.(难点) 一、情境导入 如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定. 在上述例子中,每个变化过程中的两个变量:当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定. 你能举出一些类似的实例吗? 二、合作探究 探究点一:常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与常量: (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S =4πR 2; (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h =v 0t -4.9t 2; (3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h =12 gt 2(其中g 取9.8m/s 2); (4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x =1.8w . 解析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量. 解:(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S =4πR 2,其中,常量是4π,变 量是S ,R ; (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h =v 0t -4.9t 2,常量是v 0,4.9,变量是h ,t ; (3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h =12gt 2(其中g 取9.8m/s 2),其中常量是12 g ,变量是h ,t ; (4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x =1.8w ,常量是1.8,变量是x ,w .
19.1.1变量与函数导学案(第一课时)
18.1变量与函数学案 Ⅰ、教学目标 1、知识与技能目标: 运用丰富的实例,使学生从具体的问题情境中了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量,领悟函数的概念,了解自变量与函数的意义。 2、过程与方法目标: 通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现与函数的形成过程,感受获取知识的成功体验,提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度价值观目标: 在引导学生探索实际问题的数量关系中,培养学生学习数学的兴趣并积极参与数学活动的热情,在解决问题的过程中体会数学的应用价值。 Ⅱ、教学重点 了解常量与变量的意义;理解函数概念和自变量的意义;确定函数关系式。Ⅲ、教学难点 函数概念的理解;函数关系式的确定 Ⅳ、教学过程 一、自主探究 (一)提出问题,创设情景 问题一:汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 s 千米,行驶时间为 t 小时。 问题二:电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票,第二场场售出205张票,第三场场售出310张票,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x 张,票房收入y元.?怎样用含x的式子表示y ? 问题三:你见过水中涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r 分别为 10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积S 分别为多少?S的值随r的变化而变化吗? 问题四:用100 cm长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x 分别为 30 cm,35 cm,40 cm,45 cm 时,它的邻边长y 分别为多少?y的值随x的变化而变化吗? 小结:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的(如……),有些量的数值是始终不变的(如……)。 (二)归纳总结: 1、在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________; 2、在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________; (三)快速抢答: 练习1 指出下列问题中的变量和常量: (1)某市的自来水价为 4 元/t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为 x t,月应交水费为 y 元。 (2)某地手机通话费为 0.2 元/min ,李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为 t min ,话费卡中的余额为 w 元。 二、合作探究 (一)合作交流: 1、在研究的每个问题中,都出现了两个变量,它们之间是相互影响,相互制约的. 2、同一个问题中的变量之间有什么联系?(请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系,进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系.) 归纳:上面每个问题中的两个变量相互联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有________确定的值与其对应。 (二)归纳概念: 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x?的每一个确定的值,y?都有唯一确定的值与其对应,?那么我们就说x?是______,y是x的_______. 如果当x=a时y=b,那么b?叫做当自变量的值为a时的_________. 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. (三)巩固练习 练习2下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出函数的解析式。 (1)改变正方形的边长x,正方形的面积S 随之变化; (2)每分向一水池注水0.1 m3,注水量y(单位:m3)随注水时间x(单位:min)的变化而变化;
华师大版八年级下册数学教案 第二课时 变量与函数
第二课时变量与函数 教学目标: 1、知识与技能:使学生进一步理解函数的定义,熟练地列出实际问题的函数关系式,理解自变量取值范围的含义,能求函数关系式中自变量的取值范围。 2、过程与方法:会由自变量的值求函数值。 3、情感态度与价值观:经历从具体实例中抽象出函数的过程,发展抽象思维的能力,感悟运动变化的观点。 教学重、难点: 1、重点:在具体情景中分清哪个是变量,哪个是自变量,谁是谁的函数。 2、难点:会由自变量的值求出函数的值。 教学过程 一、复习 1.填写如右图(一)所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向加数用y表示,试写出y关于x的函数关系式。 2.如图(二),请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式. 3.如图(三),等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm,AC 与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N 点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式. 二、求函数自变量的取值范围 1.实际问题中的自变量取值范围 问题1:在上面的联系中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样的限制? 问题2:某剧场共有30排座位,第l排有18个座位,后面每排比前一排多1个座位,写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式,自变量的取值有什么限制。 从右边的分析可以看出,第n排的排数座位数 座位 l 18 一方面可以用18+(n-1)表 2 18+1 3 18+2 示,另一方面可以用m表示,所以…… m=18+(n-1) n 18+(n-1)
19.1.1.1变量与函数第一课时导学案
19.1.1《变量与函数》(第1课时) 导学案 班级 姓名 学号 【学习目标】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量; 【学习重点】了解常量与变量的意义;【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别。 【【学习过程】】【】 【知识准备】人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性),如:速度、时间、路程、温度、面积等,请你再写出三个“量”: 、 、 ;同时用“数”来表明“量”的大小。 【活动一:自学交流】 问题一:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s 千米,行驶时间为t 小时. 1.请同学们根据题意填写下表: 2.在以上这个过程中,变化的量是_____.不变化的量是______。 3.试用含t 的式子表示s ,则s=_________. 4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_____随行驶时间_____的变化过程。 问题二:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出206张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x 张,票房收入y 元。 1.请同学们根据题意填写下表: 售出票数(张) 早场150 午场205 晚场310 x 收入y (元) 2.在以上这个过程中,变化的量是______.不变化的量是______. 3.试用含x 的式子表示y ,则 y=______ 4.这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程。 问题三:圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r 分别为10 cm ,20 cm ,30 cm 时,圆的面积S 分别为多少?在这个过程中,哪些量是变化的? 1.请同学们根据题意填写下表:(用含 的式子表示) 半径r(cm) 10 20 30 r 面积s(cm 2) 2.在以上这个过程中,变化的量是________.不变化的量是________。 3.试用含r 的式子表示s 。s =__________。 4.这个问题反映了 随 的变化过程。 问题四:用10m 长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。设矩形的长为xm ,面积为Sm 2 。1.请同学们根据题意填写下表: 长x(m) 3 3.5 4 4. 5 x 另一边长(m) 面积s(m 2) 2.在以上这个过程中,变化的量是________.不变化的量是_________。 3.试用含x 的式子表示s . S=_____________ 4.这个问题反映了矩形的 随 的变化过程. 【活动二:形成概念】 问题1:请给活动一(一)~(四)中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称。 变化的量: ; 始终不变的量: 。 问题2:在一个变化过程中,理解变量、常量的关键词是什么? t/时 1 2 3 4 5 t s/千米
《变量与函数》教学设计
课题:19.1.1《变量与函数》 教 学 设 计
一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念,初步理解对应的思想,能正确地判断 一些关系式是否是函数,能列出简单的函数关系式. 数学思考 通过对实际问题的分析、对比,归纳函数的概念,并在 此基础上理解掌握函数的概念. 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式. 情感态度 学生通过对问题的分析,感受现实生活中函数的普遍性, 体会事物之间的相互联系与制约. 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式. 教学难点 领悟函数概念;能把实际问题抽象概括为函数问题. 教学方法 探究发现、启发式教学. 教学手段 多媒体辅助教学. 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 (1)复习变量、常量的概念; (2)利用网络,了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”, 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考
从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… (3)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶里程为S千米,行驶时间为t 时,其中变量是.用含t的式子表示S:. 共同特征:1.两个变量;2.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的对应值. 2、思考: (1).下图是体检时的心电 图,其中图上点的横坐标x 表 示时间,纵坐标y 表示心脏 部位的生物电流,它们是两个变量,在心电图中,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的对应值吗?x y
变量与函数教学设计
课题:19.1.2《变量与函数》 教 学 设 计 授课人:南康六中任善龙
一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念,初步理解对应的思想,能正确地判断一些关系式是否是函数,能列出简单的函数关系式. 数学思考 通过对实际问题的分析、对比,归纳函数的概念,并在此基础上理解掌握函数的概念. 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式. 情感态度 学生通过对问题的分析,感受现实生活中函数的普遍性,体会事物之间的相互联系与制约. 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式. 教学难点 领悟函数概念;能把实际问题抽象概括为函数问题. 教学方法 探究发现、启发式教学. 教学手段 多媒体辅助教学. 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 (1)复习变量、常量的概念; (2)利用网络,了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”,从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… (3)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶里程为S 千米,行驶时间为t 时,其中变量是 .用含t 的式子表示S : . 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考
共同特征:1.两个变量;2.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就 有唯一确定的对应值. 2、思考: (1).下图是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x 表示时间,纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量,在心电图中,对于 x 的 每一个确定的值,y 都有唯一确定的对应值吗? (2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y ,对于表中每一个确定的年份(x ),都对应着一个确定的人口数(y )吗? 3、概念详解 (1)函数的概念:在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y ,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量 , y 是 x 的函数. 问学生对这个概念的理解要注意哪几个方面? (2)如果y 是x 的函数, 当x =a 时y =b ,那么b 叫做当自变量x 的值为a 时y 的函数值。 (3)概念辨析: 1)指出下列变化关系中,哪些是y 关于x 的函数,哪些不是y 关于x 的函数?①xy=8;② x2+y2=8;③ x+y=4;④ |y|=x+2;⑤ y=3x2-8x+6. 2).下面两个图中的曲线是表示y 关于x 的函数吗? 中国人口数统计表 年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 x y y x (1) y x (2)
变量与函数优秀教案
课题:19.1.1变量与函数 教学目标: 1.结合丰富的实例,让学生在具体情境中了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量。 2.感受变量常量是刻画现实生活中许多事物变化过程的一种重要的数学工具,体会数形结合的思想。 3.会列出事物变化过程中,变量与常量的简单关系式。 教学重点:认识常量、变量,会用式子表示变量间的关系 教学难点:用含一个变量的式子表示另一个变量 教学准备:多媒体 教学过程: 一、课堂激趣,引入课题 多媒体欣赏图片,反映两个变量间的变化问题,引入新课,出示学习目标。 二、自主学习 (一)独立思考完成下列问题,要求通过计算体会变量间的变化关系,并用式子表示 问题1 汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。 1 2.在以上这个过程中,变化的量是_____________,不变化的量是__________。 3.路程s可以用时间t表示为:s= 。 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__ __随行驶时间__ _的变化过程.仿照问题1,学生两人小组完成下列问题的自主学习。 要求:通过计算观察比较数量之间是否存在变化,并用式子表示问题中满足的数量关系。 问题2 每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.票房收入y 随x的变化而变化吗? 问题3 圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时,圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? 问题4 用10 m 长的绳子围成矩形,矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,邻边y的长
新人教B版必修1高中数学变量与函数的概念学案
2高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B 版必修1 一、三维目标: 1.理解函数的概念,明确函数的两要素,即定义域和对应法则; 2.能正确使用区间表示数集; 3.会求一些简单函数的定义域,复合函数的定义域; 二、学习重、难点: 重点:函数的概念,定义域的概念和求法; 难点:抽象函数的定义域的求法; 1、函数的定义: 设集合A 是一 个非空的实数集,对于A 内 ,按照确定的对应法则f ,都有 ______________与它对应,则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数,记作 。 2、函数的定义域、值域: 函数的定义域对函数A x x f y ∈=),(,其中x 叫做 ,x 的取值范围(数集A )叫做这个函数的 . 3、函数的值域: 如果自变量取值a ,则由法则f 确定的值y 成为函数在a 处的__________,记做_____,所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 . 3、函数的两要素:_______________________; 。