(苏科版)九年级数学一轮复习教学案:解三角形
班级 姓名 学号 复习目标: 1.能利用三角函数的定义,在一个直角三角形中,利用已知的边和角,求未知的边和角.
2.知道坡度、仰角、俯角的含义.
3.能将实际问题转化为数学问题 ,建立数学模型,解决问题.
过程设计:
一、知识回顾
1.填空:
(1)若地面上的甲看到高山上的乙的仰角为20o ,则乙看到甲的俯角为 .
(2)已知一斜坡的坡度为1﹕4,水平距离为20m ,则该斜坡的垂直高度为 .
2.选择:
(1)河堤的横断面如图1所示,堤高BC 是5m ,迎水斜坡AB 长13m ,那么斜坡AB 的坡度
等于
(
)
A 、1﹕3
B 、1﹕2.6
C 、1﹕2.4
D 、1﹕2
(2)为了测量学校某教学楼的高度,在距离该教学楼30m 的A 处,测得楼顶的仰角为a ,
则教学楼的高为 ( )
A .────
B .30 tan α
C .30sin α
D .──── (3)如图2,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=45 o ,∠C=120 o ,AB=8,则CD 的长为 ( )
A .863
B .46
C .823
D .42 (4)菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图3所示,452AOC OC ∠==°
,,则点
B 的坐标为
( ) A .(21), B .(12), C .(211)
+, D .(121)+,
图 1
图2 图3
二、例题解析
例1.如图所示,A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市
间修筑一条高速公路(即线段AB ),经测量,森林保护中心P
在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知
森林保护区的范围在以P 点为圆心,50km 为半径的圆形区域内.
P E F 30o 45o tan α 30 30 sin α x y O
C B A
请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据:732
.
1
3≈,414
.1
2≈)
例2 . 法航客机失事引起全球高度关注,为调查失事原因,巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸(如图).在距海面900米的高空A处,侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处,当侦察机以3
150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后,测得搜救船在俯角为60°的海面D处,求搜救船搜寻的平均速度.(结果保留三个有效数字.参考数据:2≈1.414,3≈1.732).
例3.如图,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达。此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
⑴ B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
⑵为避免受到台风的影响,该船应在到达后多少小时
内卸完货物?
【课后练习】
班级姓名学号
一、选择题
1.正方形网格中,AOB
∠如图1放置,则cos AOB
∠的值为()
A.
5
5
B.
25
5
C.
1
2
D.2
2.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向
A
B
O
图1
A
B
C 北偏西10°的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ).
A.30海里 B .40海里 C .50海里 D .60海里
3.如图5,是一水库大坝横断面的一部分,坝高h =6m ,
迎水斜坡AB =10m ,斜坡的坡角为α,则tan α的值为 ( ) A.53 B .54 C .34 D .4
3 二、 填空题
1.某坡面的坡度为13_______度.
2.已知:如图,在△ABC 中,∠A=30°, tanB=1310则AB 的长为_________. (第2题)
3.升国旗时,某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5米,则旗杆的高度为___ ___米.
4.如图3,我校为了筹备校园艺术节,要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致,台阶的侧面如图所示,台阶的坡角为30°,90BCA ∠=,台阶的高BC 为2米,那么请你帮忙算一算需要
米长的地毯恰好能铺好台阶.
三、解答题
1.如图,在航线的两侧分别有观测点A 和B ,点A 到航线的距离为2km ,点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处.现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处,正沿该航线自西向东航行,5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处.
(1)求观测点B 到航线的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h ).
3 1.73,sin760.97°≈,cos760.24°≈,tan76 4.01°≈)
2.为缓解“停车难”的问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图,按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否北 东 C D B E 60°
76°
安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算CE.(精确到0.1m )
3.如图11,一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行,在A 处观测灯塔S 在船的北偏东?75的方向,航行12分钟后到达B 处,这时灯塔S 恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域,这艘船可以
继续沿东北方向航行吗?为什么?(参考数据:
41.12≈,73.13≈)
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
实用标准
—tanC。
例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A
si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6
初中数学解三角形
初中数学三角形复习 一、三角形和解直角三角形 1、如图,已知四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,∠A =90°,BC =BD ,CE ⊥BD ,垂足为E . (1)求证:△ABD ≌△ECB ; (2)若∠DBC =50°,求∠DCE 的度数. 2、如图,△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,若CD=4,则点D 到AB 的距离是 。 3、如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB=90°,若AB =5,BC =8,则EF 的长为 。 二、三角形全等和相似 4、如图,等腰直角△ABC 的直角边长为3,P 为斜边BC 上一点,且BP=1,D 为AC 上一点,且∠APD=45°,则CD 的长为( ) A. 35 B.3132- C.3123- D.5 3 5、如图,在△ ABC 中,AB=AC ,∠A=36° ,AB 的垂直平分线交AC 于点E ,垂足为点D ,连 接BE ,则∠EBC 的度数为 。 6、如图,在梯形ABCD 中,?=∠=∠90B A ,=AB 25,点E 在AB 上, ?=∠45AED ,6=DE ,7=CE 。求:AE 的长及BCE ∠sin 的值。
7、如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,沿直线MN 对折,使A 、C 重合,直线MN 交AC 于O.求线段OM 的长度. 8、如图,E 是矩形ABCE 的边BC 上一点,EF ⊥AE ,EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ,BG ⊥AC ,垂足为G ,BG 交AE 于点H 。 (1)求证:△ABE ∽△ECF ; (2)找出与△ABH 相似的三角形,并证明; (3)若E 是BC 中点,BC=2AB ,AB=2,求EM 的长。 9、在菱形ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FD BF 的值是( )。 A 、 21 B 、31 C 、4 1 D 、51 10、如图,已知△ABC ,AB =AC =1,∠A =36°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,则AD 的长是 。 三、中考中的常见问题 11、已知:△ABC 中,AB =10; ⑴如图①,若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点,求DE 的长; ⑵如图②,若点A 1、A 2把AC 边三等分,过A 1、A 2作AB 边的平行线,分别交BC 边于点B 1、B 2,求A 1B 1+A 2B 2的值; ⑶如图③,若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分,过各点作AB 边的平行线,分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。根据你所发现的规律,直接写出A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10的结果.
解三角形经典练习试题集锦(附答案)
解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0 60,则 底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .0 60 30或 B .0 060 45或 C .0 060120或 D .0 15030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是 _______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则 C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值 是________。 三、解答题 1.在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么? 2.在△ABC 中,求证: )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3.在锐角△ABC 中,求证: C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析
【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1.设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<,且其图像关于直线0x =对 称,则( ) A .()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2 π 上为增函数 B .()y f x =的最小正周期为 2π,且在(0,)4 π 上为增函数 C .()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2 π 上为减函数 D .()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4 π 上为减函数 【答案】C 【解析】 试题分析:())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++,∵函数图像关于直 线0x =对称, ∴函数()f x 为偶函数,∴3 π ?=,∴()2cos 2f x x =,∴22 T π π= =, ∵02 x π << ,∴02x π<<,∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点:1.三角函数式的化简;2.三角函数的奇偶性;3.三角函数的周期;4.三角函数的单调性. 2.已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称,则sin y x =的图像向左平移 ( )个单位,可以得到cos()y x a b =++的图像( ). A . 4 π B . 3 π C . 2 π D .π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件确定,a b 关系,再化简()cos y x a b =++,最后根据诱导公式确定选项. 【详解】 因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称,所以
深圳市初中数学三角形解析含答案
深圳市初中数学三角形解析含答案 一、选择题 1.将一根 24cm 的筷子,置于底面直径为 15cm,高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm,则 h 的取值范围是() A.h≤15cm B.h≥8cm C.8cm≤h≤17cm D.7cm≤h≤16cm 【答案】C 【解析】 【分析】 筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度,最长距离如下图,是筷子斜卧于杯中时,利用勾股定理可求得. 【详解】 当筷子笔直竖立在杯中时,筷子浸没水中距离最短,为杯高=8cm AD是筷子,AB长是杯子直径,BC是杯子高,当筷子如下图斜卧于杯中时,浸没在水中的距离最长 由题意得:AB=15cm,BC=8cm,△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中,根据勾股定理,AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选:C 【点睛】 本题考查勾股定理在实际生活中的应用,解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型,然后再利用相关知识求解. 2.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为() A.4 B.8 C.6 D.10 【答案】B 【解析】 【分析】
【详解】 解:设AG 与BF 交点为O ,∵AB=AF ,AG 平分∠BAD ,AO=AO ,∴可证△ABO ≌△AFO ,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF ∥BE ,∴可证△AOF ≌△EOB ,AO=EO ,∴AE=2AO=8,故选B . 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质. 3.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( ) A .65° B .95° C .45° D .85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案. 【详解】 解:OA =OB ,OC =OD , 在△ODB 和△OCA 中, OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA (SAS ), ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°, 故B 为答案. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 4.如图,在△ABC 中,AC =BC ,D 、E 分别是AB 、AC 上一点,且AD =AE ,连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ,若DF =BD ,则∠A 的度数为( )
高中数学解三角形和平面向量
高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题: 1.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于( B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若c =2,b =6,B =120o ,则a 等于( D ) A .6 B .2 C .3 D .2 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ,A=45°,2=b 则sinB=( A ) A . 1 2 B .22 C . 3 2 D .1 4.ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ,若5 ,22 a b A B ==,则cos B =( B ) A . 53 B .54 C .55 D .5 6 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( C ) A .0 90 B .0 60 C .0 120 D .0 150 6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为(D ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中, b a B A =--cos 1cos 1,则△AB C 一定是( A ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a=1, ABC S b ?=则,3等于( C ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3则角C 大小为( B ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( A ) A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为( D )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a ,AC = b ,则向量AM 等于( C ) A . 21(a -b ) B .21(b -a ) C .21( a +b ) D .1 2 -(a +b ) 13.若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线,且 BC AB λ=则λ等于( B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14.已知平面向量),2(),2,1(m -==,且∥,则32+=( C ) A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( C ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16.(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A .31-或 B.13-或 C .3 D . -1 17. 若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( B ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D )π12 5 183 =b , a 在 b 方向上的投影是2 3 ,则 b a ?是( B ) A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( C ) (A )30° (B )60° (C )120° (D )150°
初中数学九年级下册《解直角三角形》教案
28.2.1 解直角三角形 1.理解解直角三角形的意义和条件;(重点) 2.根据元素间的关系,选择适当的关系式,求出所有未知元素.(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜.设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A的度数. 在上述的Rt△ABC中,你还能求其他未知的边和角吗? 二、合作探究 探究点一:解直角三角形 【类型一】利用解直角三角形求边或角 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,按下列条件解直角三角形. (1)若a=36,∠B=30°,求∠A的度数和边b、c的长; (2)若a=62,b=66,求∠A、∠B的度数和边c的长. 解析:(1)已知直角边和一个锐角,解直角三角形;(2)已知两条直角边,解直角三角形.解:(1)在Rt△ABC中,∵∠B=30°,a=36,∴∠A=90°-∠B=60°,∵cos B= a c,即c= a cos B= 36 3 2 =243,∴b=sin B·c= 1 2×243=123; (2)在Rt△ABC中,∵a=62,b=66,∴tan A= a b= 3 3,∴∠A=30°,∴∠B=60°,∴c=2a=12 2. 方法总结:解直角三角形时应求出所有未知元素,解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=122,试求CD的长.
正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师
一、知识梳理 1.内角和定理:在ABC ?中,A B C ++=π;sin()A B +=sin C ;cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角,反之亦然. 2.正弦定理:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一:R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二: ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三:::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四: sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一:2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二: 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ,可求出角C ,再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ,由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ,求出a ,再由余弦定理,求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ,由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ,由正弦定理sin sin a b A B = ,求出另一边b 的对角B ,由C =π-(A +B ),求出c ,再由sin sin a c A C =求出C ,而通过sin sin a b A B = 求B 时,可能出一解,两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解 三、课堂精讲例题 问题一:利用正弦定理解三角形
必修五解三角形常考题型非常全面
必修五解三角形常考题型 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 【典型题剖析】 考察点1:利用正弦定理解三角形 例1 在V ABC 中,已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c. 【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化,利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。 解:::1:2:3,A . ,,, 6 3 2 1::sin :sin :sin sin :sin :sin :1 2.6 3 2 2A B C B C A B C a b A B C ππ π π π π π =++=∴= = = ∴=== =Q 而 【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式,要做到灵活应用。 例2在ABC 中,已知 ,C=30°,求a+b 的取值范围。 【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数,然后再求解。 解:∵C=30°, ,∴由正弦定理得: sin sin sin a b c A B C === ∴ )sin (150°-A ). ∴ )[sinA+sin(150° )·2sin75°·cos(75° -A)= 2 cos(75°-A) ① 当75°-A=0°,即A=75°时,a+b 取得最大值 2 ; ② ∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A <150°,∴0°<A <150°, ∴-75°<75°-A <75°,∴cos75°<cos(75°-A)≤1, ∴> 2 cos75° = 2 × 4 . 综合①②可得a+b 的取值范围为 ,8+ 考察点2:利用正弦定理判断三角形形状 例3在△ABC 中,2 a ·tanB=2 b ·tanA ,判断三角形ABC 的形状。 【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系,利用角的关系判断△ABC 的形状。