数学建模物流配送中心选址模型

物流配送中心选址模型

姓名：学号：班级：

摘要：在现代络中，配送中心不仅执行一般的职能，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理、作业优化等神经中枢的职能，是整个络的灵魂所在。因此，发展现代化配送中心是现代业的发展方向。文章首先使用重心法计算出较为合适的备选地，再考虑到各项配送中心选址的固定成本和可变成本，从而使配送中心选址更加优化和符合实际。

关键词：物流选址；选址；重心法；优化模型；

1．背景介绍

1．1 研究主题

如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量，计算并确定物流节点的位置。

前人研究进展

1.2.1国内外的研究现状：

国外对物流配送选址问题的研究已有60余年的历史，对各种类型物流配送中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人注目的成就，形成了多种可行的模型和方法。归纳起来，这些配送中心选址方法可分为三类：（1）应用连续型模型选择地点；

（2）应用离散型模型选择地点；

（3）应用德尔菲（Delphi）专家咨询法选择地点。

第一类是以重心法为代表，认为物流中心的地点可以在平面取任意点，物流配送中心设置在重心点时，货物运送到个需求点的距离将最短。这种方法通常只是考虑运输成本对配送中心选址的影响，而运输成本一般是运输需求量、距离以及时间的函数，所以解析方法根据距离、需求量、时间或三者的结合，通过坐标上显示，以配送中心位置为因变量，用代数方法来求解配送中心的坐标。解析方法考虑影响因素较少，模型简单，主要适用于单个配送中心选址问题。解析方法的优点在于计算简单，数据容易搜集，易于理解。由于通常不需要对进行整体评估，所以在单一设施定位时应用解析方法简便易行。

第二类方法认为物流中心的各个选址地点是有限的几个场所，最适合的地址只能按照预定的目标从有限个可行点中选取。

第二类方法的中心思想则是将专家凭经验、专业知识做出的判断用数值形式表示，从而经过分析后对选址进行决策。

国内在物流中心选址方面的研究起步较晚，只有10余年历史，但也有许多学者对其进行了较深入的研究，在理论和实践上都取得了较大的成果。北方交通大学鲁晓春等对配送中心的重心法地址做出了深入的研究，认为原有的重心法存在着问题，并把原有的计算公式用流通费用偏微分方程来取代。中国矿业

大学周梅华也用重心法和微分法相结合的方法在徐州矿业集团自用型配送中心的选址中进行应用，取得了很好地效果。对于第三类物流中心选址方法，国内进行的研究相对较少，主要在物流园区的布局规划中有所应用[1]。

2.建模

假设

(1) 假设需求量集中以某一点

(2) 模型没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成本，以及与在不同地点经营有关的其他成本差别，而只计算运输成本。

(3) 不考虑需求点的库存策略。

(4) 分销渠道内只有一种产品或者有多种产品，但假设其分拨储运方式及其费用率均相同。

(5) 备选物流中心有容量限制，且限制容量已知。[2]

概念模型

假设有n个客户P1，P2，P3，…,P n分布在同一个平面上，其坐标分别为（x i,y i）,客户需求量为wi,费用函数为配送中心与客户间距离和相应的运费、需求量的乘积，确定P0(x0,y0),使总运用最小。

数据模型

设总运费Z为：

w i---与第i个点对应的权重，例如需求；

x i,y i---第i个需求点的坐标；

n---需求点的总数目

x s,y s---服务设施的坐标；

精确重心法目标函数为双变量系统，分别对x s和y s求偏导，并令导数为零，求得隐含最优解的等式[2]：

软件求解

用Excel求解[3]：

①在Excel中输入数据，并且假设原点坐标为（1，1），在G3中输

入“=SQRT(($D$9-D3)^2+($E$9-E3)^2)”,并将右下角的十字光标下拉复

制公式。权重为：距离×运输费率×物资需求量

②规划求解

③第一次迭代求得重心坐标为（,）此时总费用为。

④第二次迭代求得重心坐标（,），此时总费用为。

⑤第100次迭代求得重心坐标为（,），此时总费用为。

模型分析

1)敏感性报告

2）运算结果报告

2)极限值报告

关于重心法，尽管理论上能够求得比较精确的最优化结果，但是在现实的作中，却不一定容易实现。首先，在精确的最优化解的位置上由于其

他因素的影响，决策者考虑其他因素后，又是不得不放弃这一最优化解的

结果，转而选择现实中满意的其他方案。其次，在该模型中将距离刚坐标

来表示，这样就把运输费用看成是两点间直线距离的函数，这一点与实际

是不相符的，虽然可通过在距离计算公式中增加一个调整系数来加以修

正，但系数的合理选取还是有一定的难度。最后，当供给点和需求点同在

一个系统中时，求得的“重心”的最优性是在供给点必须通过该“重心”再到达需求点的前提下取得的，而事实上，这个前提并不是真正必须的，在很多情况下，由于明显的不合理性而会对结果进行调整，调整的结果也难以保证其最优性。[4]

下面对重心法模型进行改进，根据重心法选择的地点有可能在江流之上或者在街道中间，此时就需要根据客观条件，放弃最有位置而另外选择一比较满意的位置,还需要对重心法求得的坐标点进行分析，当考虑可变成本、固定成本和决策权值时，最佳选址地点是什么。

3.模型改进

假设

设有n个零售点，它们的坐标是（x i,y j）(i,j=1,2,3,……,n),配送中心的坐标是（x0,y0）,假设：

（1）运输费用只与配送中心和配送点的直线距离有关，不考虑城市交通情况；

（2）选择配送中心时，不考虑配送中心所在地理位置，不考虑城市交通情况；

（3）选择配送中心时，不考虑配送中心所处地理位置的地产价格；

（4）各需求点的需求量已知；

（5）可以估计各个备选配送中心的固定费用(包括基本建设费和固定经营费)；

（6）可以估计经营管理产生的可变费用，并在总费用中加以考虑。

数学模型

H = h j w j d j(j=1,2,3, ……,n)

Min F(x)=ρ1H1+ρ1νIi(W j)θ+ρ2F Ii

其中：h j---从配送中心到零售店i的发送费率；

w j---从配送中心向零售店i的发送量；

d j---从配送中心到零售店i的距离；

I i一由重心法得到的各个备选地址；

W j---各个零售店的需求量之和；

H Ii---指备选地址I．总的运输费用；

νIi---指各备选配送中心考虑经营管理的单位可变费用；

νIi(W j)θ---指各备选地址I．总的可变费用；

F Ii---指各备选地址I 的固定费用；

θ---经验值，且θ∈(0，1)；

ρ1，ρ2---权系数 (可以根据决策者的需求来定)且ρ1+ρ2=l，其中ρ1，ρ2∈(0，1)。

假设ρ1=，ρ2=。

根据上面的例题，可知有三个方案（,），（,）和（,）。

设方案1的可变费用为350，固定费用为400；方案2的可变费用为400，固定费用为350；第三个方案的可变费用为500，固定费用为340。根据公式软件求解的：

有结果可知此时方案一的总费用最低，为，是最佳方案。

4．结论

配送中心是提高流通企业组织化程度、实现集约化经营、优化社会资源配置、创造规模效益、推动流通科技进步、实现流通现代化的有效形式。重心法模型是连续型模型，相对于离散模型来说，其物流配送中心地点的选择是不加特定限制的，有自由选择的长处，而且由于改进模型不仅考虑了运输成本，而且还考虑了配送中心的可变运营成本、固定成本和决策权系数，比传统重心法又有了明显的优越性，因此有较好的实用性。还可以推广到其它的选址问题上，如投资问题，不足之处在于只能解决单配送中心的选址问题，如果要用于多配送中心的选址还需改进。

参考文献

[1].物流设施选址模型间就现状及新思考［EB/OL］.

[2] 基于重心法的配送中心选址研究及应用［EB/OL］.

[3]李孟涛，徐建.物流常用数学工具实验教程[M].北京：中国人民大学出版社，2011-4：25-28.

[4] 蒋长兵，王姗姗. 精确重心算法在物流节点选址中的应用[J]. 物流技术，2005(9):32-36.

数学建模学校选址问题模型

学校选址问题摘要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数： ∑==16 1i i x s 然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件; 最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论：选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。关键字：最少建校个数最小花费固定成本规模成本灵敏度分析

1. 问题重述 1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 覆盖小区 1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,20 1,4,6,7, 12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 19 9,10,14,15,16, 18,19 1,2,4,6, 7 5,10,11, 16,20, 12,13，14,17, 18 9,10,14, 15 2,3,,5, 11,20 2,3,4,5,8 1.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 ?? ???-??+=，　否则，　若学生人数超过学生人数0600 )600(50 1002000i i i c βα 其中i α和i β由表1-2给出：表1-2 学校建设成本参数表（单位：百万元）备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 i α 5 5 5 5 5 5 5 3.5 i β 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.1 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 i α 3.5 3.5 3.5 3.5 2 2 2 2 i β 0.1 0.1 0.1 0.1 0.05 0.05 0.05 0.05 考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化,当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表1-3：表1-3.各小区1到6年级学龄儿童数平均值（样本均值）小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学龄儿童数 120 180 230 120 150 180 180 150 100 160

数学建模学校选址问题模型

学校选址问题摘要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件; 最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论：选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。关键字：最少建校个数最小花费固定成本规模成本灵敏度分析 1.问题重述 1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 1.2 问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i个备选校址的建校成本 c可表示为 i

数学建模--物流配送中心选址模型

物流配送中心选址模型姓名：莫米菊学号：200900709044 班级：物流管理092班摘要：在现代物流网络中，配送中心不仅执行一般的物流职能，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理、作业优化等神经中枢的职能，是整个物流网络的灵魂所在。因此，发展现代化配送中心是现代物流业的发展方向。文章首先使用重心法计算出较为合适的备选地，再考虑到各项配送中心选址的固定成本和可变成本，从而使配送中心选址更加优化和符合实际。关键词：物流选址；选址；重心法；优化模型； 1．背景介绍 1．1 研究主题如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量，计算并确定物流节点的位置。 1.2 前人研究进展 1.2.1国内外的研究现状：国外对物流配送选址问题的研究已有60余年的历史，对各种类型物

流配送中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人注目的成就，形成了多种可行的模型和方法。归纳起来，这些配送中心选址方法可分为三类：（1）应用连续型模型选择地点；（2）应用离散型模型选择地点；（3）应用德尔菲（Delphi）专家咨询法选择地点。第一类是以重心法为代表，认为物流中心的地点可以在平面取任意点，物流配送中心设置在重心点时，货物运送到个需求点的距离将最短。这种方法通常只是考虑运输成本对配送中心选址的影响，而运输成本一般是运输需求量、距离以及时间的函数，所以解析方法根据距离、需求量、时间或三者的结合，通过坐标上显示，以配送中心位置为因变量，用代数方法来求解配送中心的坐标。解析方法考虑影响因素较少，模型简单，主要适用于单个配送中心选址问题。解析方法的优点在于计算简单，数据容易搜集，易于理解。由于通常不需要对物流系统进行整体评估，所以在单一设施定位时应用解析方法简便易行。第二类方法认为物流中心的各个选址地点是有限的几个场所，最适合的地址只能按照预定的目标从有限个可行点中选取。第二类方法的中心思想则是将专家凭经验、专业知识做出的判断用数值形式表示，从而经过分析后对选址进行决策。国内在物流中心选址方面的研究起步较晚，只有10余年历史，但也有许多学者对其进行了较深入的研究，在理论和实践上都取得了较大的成果。北方交通大学鲁晓春等对配送中心的重心法地址做出了深入的研究，认为原有的重心法存在着问题，并把原有的计算公式用流通费用偏微分方程来取代。

(推荐)供应与选址数学模型

供应与选址数学模型摘要：本论文主要讨论并解决了某公司每天的供应计划与临时料场选址的相关问题。为使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出了相关算法。并运用Lingo9.0等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案。问题一是一个线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型一.借助Lingo软件得到了该公司每天向六个建筑工地运输水泥的供应计划如表1，从而可使得总的吨千米数最小. 问题二是在问题一的基础上建立一个非线性规划模型，保持供应计划不变的情况下，改变临时料场的位置以使吨千米数进一步减少。用lingo 求解可知当新建的临时料场位于C(6，4),D(7，8)两位置时，节省的吨千米数可达到 30 .

一、问题重述某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出. 目前有两个临时料场位于 A(5,1)，B(2,7)，日储量各有30吨. （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小？（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，二、基本假设 1、料场与工地之间有直线道路； 2、两料场供应量应与工厂日用量达到平衡； 3、改建后供应计划保持原计划不变； 4、每个工地的位置用平面坐标的形式表示；三、基本符号说明 i：第i个临时料场； j：第j个建筑工地； d：工地j的水泥日用量； j c：料场i到工地j的水泥运输量； ij r：料场i到工地j的距离； ij e：料场i的日储量； i

四、问题的分析，模型的建立及求解 4.1.1问题一的分析某公司有6个建筑工地，位置坐标为(j a ，j b ) (单位：千米),水泥日用量j d (单位：吨）现有A(5,1),B(2,7) 两料场,记（i x ，i y ），i =1，2，日储量i e 各有30吨. 4.1.2模型一的建立由题知，问题一是一个线性规划模型，确定分配量求最小值,即使总的吨千米数最小. 则目标函数： 2 6 11min ij ij i j c r ==∑∑ 其中ij r = 约束条件： s.t 2 6 6 111 ij j i j j c d ====∑∑∑ 2 6 11 ij i i j c e ==≤∑∑ 其中i e 为30吨 4.1.3模型一的求解将已知数据代入模型中，用lingo 软件求解（程序见附录1），得到结果（程序运行结果见附录2）如下表： A ， B 两料场每天分别向各工地运送的水泥量

数学建模报告选址问题

长沙学院数学建模课程设计说明书题目选址问题系(部) 数学与计算机科学专业(班级) 数学与应用数学姓名学号指导教师起止日期 2015、6、1——2015、6、5

课程设计任务书课程名称：数学建模课程设计设计题目：选址问题已知技术参数和设计要求：选址问题（难度系数1.0）已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？各阶段具体要求： 1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。 2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。 3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。 4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。 5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。 6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。 7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。设计工作量：论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体要求。 1v 5

工作计划：提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。注意事项 ?提交文档长沙学院课程设计任务书（每学生1份）长沙学院课程设计论文（每学生1份）长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份）指导教师签名：日期：教研室主任签名：日期：系主任签名：日期：

4.第17讲应急设施的优化选址问题(数学建模)要点

第17讲应急设施的优化选址问题问题（AMCM-86B题）里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。1986年该镇得到了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。图17-1指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数。在北边的L形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。图17-1 1985年里奥兰翘每个长方街区应急事件的数目（I）假定需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街角处。（II）假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道的任何地方。 §1 若干假设 1、图17-1所标出的1985年每个长方形街区应急事件的次数具有典型代表性，能够反映该街区应急事件出现的概率的大小。 2、应急车辆的响应时间只考虑在街道上行驶时间，其他因纱（如转弯时间等）可以忽略不计。 3、两个应急设施的功能完全相同。在应急事件出现时，只要从离事件发生地点最近的应急设施派出应急车辆即可。 4、执行任何一次应急任务的车辆都从某一个应急设施出发，完成任务后回到原设施。不出现从一个应急事件点直接到另一事件点的情况。（这是因为，每一个地点发生事件的概率都很小，两个地点同时发生事故的概率就更是小得可以忽略不计）。

§2 假定（I ）下的模在假定（I ）下，应急需求集中在每个街区中心。我们可以进一步假定应急车辆只要到达该街区四个街角中最近的一个，就认为到达了该街区，可以开始工作了。按假定（I ），每个应急设施选在街角处，可能的位置只有6×11=66个。两个应急设施的位置的可能的组合至多只有66×65/2=2145个。这个数目对计算机来说并不大，可用计算机进行穷举，对每种组合一一算出所对应的总响应时间，依次比较得出最小的响应时间及对应的选址方案。具体算法是：建立直角坐标系，以该镇的西北角为原点，从北到南为X -轴正方向，从西到东为Y -轴正方向，在南北、东西方向上分别以一个街区的长作为单位长，则街角的坐标),(Y X 是满足条件50,100≤≤≤≤Y X 的整数。而每个街区中心的坐标具有形式)5.0,5.0(++j i ，其中j i ,是满足条件：40,90≤≤≤≤j i 的整数。如果不考虑障碍和水塘的影响，同应急车辆从设在),(Y X 点的应急设施到以)5.0,5.0(++j i 为中心的街区的行驶时间等于 )5.05.0(20)5.05.0(15),,,(---+---=j Y i X j i Y X t )5.17)5.0(20)5.0((15-+-++-=j Y i X 秒记),(j i p 为以)5.0,5.0(++j i 为中心的街区的事故发生频率（即在图上该街区所标的数字）。如果应急设施设在),(),,(2211Y X Y X 这两点，总不妨设21X X ≤，则该设置方案的总响应时间为 ),,,(2211Y X Y X T ∑∑===904 02211)},,,(),,,,(min{),(i j j i Y X t j i Y X t j i p 让1X 取遍0—10，2X 取遍101-X ，21,Y Y 分别独立地取遍0—4。依次对四数组),,,(2211Y X Y X 的每一个值算出对应的总响应时间的最小值及对应的四数组。以上算法不难用计算机编程实现。由于数组的个数不算多（只有两千多个），计算机可很快得出答案。答案是：两个应急设施分别设在点（2，3），（6，3）时最优。这是在不考虑L 形障碍区域和水塘的影响的假定下得出的最优解，但从这两个点到

选址问题数学模型

选址问题数学模型摘要：本题是用算法和代数相结合来进行数学模型，来解决1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近；2.应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用算法模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。对客观事物进行抽象、化简，并用矩阵描述事物特征及内在联系的过程.建立代数模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题。针对问题1：我们要通过建立矩阵模型，分别求出高中建立在每一个乡镇，此时到该高中的最远乡镇，然后将这些最远的乡镇相互比较，得出就近的。这个问题也就解决了。针对问题2：这个问题和第一个问题类似的处理手法，都是分别将数据列出来，然后进行比较。也是要先分别求出高中建立在每一个乡镇上，此时学生往返学校的平均值，然后再将这25组数据进行比较，得出其中平均距离最短的一组。确定高中应该建立在哪个乡镇上。关键词：最远最近平均距离最短矩阵 max min 1.问题的重述 1.1问题的背景某行政区有25个乡镇，每个乡镇的具体位置（用平面坐标系x，y表示）及高中生人数t，如表1，假设乡镇之间均有直线道路相连，现在一个乡镇上建立一所高中，然后我要要开始选址了。 1.2问题的提出 1.高中应该建立在哪个乡镇上，才能够使得最远的乡镇的学生上学最近； 2.高中应该建立在哪个乡镇上，使学生往返学校的平均距离最短。附有表格（便于表格的完整性，放到了下一页）

表1：各乡镇的位置及高中生人数 2.模型假设（1）各个乡镇之间的路都是一样的，没有难行和不好行的区别（2）各个乡镇之间的交通设置都是一样的（3）各个乡镇之间不受地形等天然因素的影响 3.符号说明 X：乡镇距离x轴的距离；y：乡镇距离y轴的距离；t：每个乡高中生的人数；max(d)：距离高中最远乡镇的数据；min(max(d))：最远数据中的最近乡镇；sum(t)：平均到高中的距离；min(a)：平均距离当中的最小值。

选址问题数学模型

选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。该模型首先采用改善的Floyd-Warshall 算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。针对问题3：建立了双目标最优化模型。首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8km、11km和12.5km，三组巡视的总路程达到35.3km，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。关键词Floyd-Warshall算法穷举法最小生成树最短路径 1问题重述 1.1问题背景这是一个最优选址问题，是一种重要的长期决策，它的好坏直接影响到服务方法，服务质量，服务效率，服务成本，所以选址问题的研究有着重大的经济社

数学建模物流配送中心选址模型

数学建模物流配送中心选址模型文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

物流配送中心选址模型姓名：学号：班级：摘要：在现代络中，配送中心不仅执行一般的职能，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理、作业优化等神经中枢的职能，是整个络的灵魂所在。因此，发展现代化配送中心是现代业的发展方向。文章首先使用重心法计算出较为合适的备选地，再考虑到各项配送中心选址的固定成本和可变成本，从而使配送中心选址更加优化和符合实际。关键词：物流选址；选址；重心法；优化模型； 1．背景介绍 1．1 研究主题如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量，计算并确定物流节点的位置。 1.2 前人研究进展 1.2.1国内外的研究现状：

国外对物流配送选址问题的研究已有60余年的历史，对各种类型物流配送中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人注目的成就，形成了多种可行的模型和方法。归纳起来，这些配送中心选址方法可分为三类：（1）应用连续型模型选择地点；（2）应用离散型模型选择地点；（3）应用德尔菲（Delphi）专家咨询法选择地点。第一类是以重心法为代表，认为物流中心的地点可以在平面取任意点，物流配送中心设置在重心点时，货物运送到个需求点的距离将最短。这种方法通常只是考虑运输成本对配送中心选址的影响，而运输成本一般是运输需求量、距离以及时间的函数，所以解析方法根据距离、需求量、时间或三者的结合，通过坐标上显示，以配送中心位置为因变量，用代数方法来求解配送中心的坐标。解析方法考虑影响因素较少，模型简单，主要适用于单个配送中心选址问题。解析方法的优点在于计算简单，数据容易搜集，易于理解。由于通常不需要对进行整体评估，所以在单一设施定位时应用解析方法简便易行。第二类方法认为物流中心的各个选址地点是有限的几个场所，最适合的地址只能按照预定的目标从有限个可行点中选取。第二类方法的中心思想则是将专家凭经验、专业知识做出的判断用数值形式表示，从而经过分析后对选址进行决策。国内在物流中心选址方面的研究起步较晚，只有10余年历史，但也有许多学者对其进行了较深入的研究，在理论和实践上都取得了较大的成果。北方交通大学鲁晓春等对配送中心的重心法地址做出了深入的研究，认为原有的重心法存在着问题，并把原有的计算公式用流通费用偏微分方程来取代。中国矿业大学周梅

选址问题及最佳巡视路线的数学模型 (1)

本科14组许泽东，邹志翔，陈佳成选址问题及最佳巡视路线的数学模型摘要本文解决的问题是缴费站、派出所选址和最佳巡视路线的确定。合理设置缴费站，可以为居民缴费节省大量时间和精力。派出所位置和数量的不同选择，会产生不同的建设成本和管理经费。而最佳巡视路线的确立，可以让领导在最短时间内巡视完所有社区。为解决以上问题，我们建立的三个最优化模型。针对问题一，我们先用floyd 算法求出各社区间的最短路，然后用计算机枚举出所有选址方案。对每一种选址方案都会产生一个平均距离S ，我们以此为指标对方案进行评估。经过合理化推导，我们得出最优解11712S .=（百米），且此时应该在M,Q,W 三社区设置煤气缴费站。针对问题二，我们在问题一求出的最短路基础上，建立了0-1线性规划模型。然后借助matlab 软件求得最优解3=X （即应该设置3个派出所），并给出了各派出所管辖范围。这样既满足了每个社区在3分钟内至少能得到一个派出所服务，也为派出所的建设管理节省了不少成本。具体结果如下表3：构建了社区网络的完全图，然后考虑到最优哈密顿圈的求解极其困难，我们连续使用30次模拟退火的方法求得连接各社区的近似最优哈密顿圈。其中，我们对每次求出的哈密顿圈都进行了合理划分，产生了三个子圈，即三组巡视路线。最终得到近似最优解128，见表4。接着，我们还对哈密顿圈划分方法进行了改进，求得近似最优解125（具体结果见表5）。 1.问题重述问题背景社区已是现代都市的的基础，随着城市社会经济的飞速发展，社区与人们生活的联系越来越密切，人们需要在社区解决日常生活涉及的各种利益和需要，因而人们对社区社会生活服务提出更高的要求，而政府也希望能够更好的指导和管理城市社区，社区生

数学建模学校选址问题模型

数学建模学校选址问题模型 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论：选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。关键字：最少建校个数最小花费固定成本规模成本灵敏度分析 1.问题重述 1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表

选址问题数学模型

选址问题数学模型 Prepared on 22 November 2020

选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值百米。针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO 软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D 区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q 区，其各自管辖区域路线图如图8-1。针对问题3：建立了双目标最优化模型。首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为km、11km和km，三组巡视的总路程达到km，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图。关键词Floyd-Warshall算法穷举法最小生成树最短路径 1问题重述问题背景

数学建模选址问题

摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝8.13%。具体路线见关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法

数学建模作业5数学规划模型----供应与选址的问题

一、问题提出某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。工地位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3456 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 d 3 5 4 7 6 11 （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。 ( 注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）) （2）目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。（注：初始值取x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7]’）二、问题分析对于问题（1），确定用A，B两料场分别向各工地运送水泥，使运输费用（总的吨千米数）最小，即要知道两点间线段最小，料场到工地的路线是直的，而要满足六个工地的需求，又要考虑到A、B两个料场的供应量，即在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性问题。。对于问题（2），需要重新改建六个新的料场，使得在在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，则需要确定新的料场的具体位置，这是非线性问题。三、模型假设 1、假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达； 2、运输费用由“吨千米数”来衡量； 3、两料场的日存储量够向各建筑工地供应；

数学建模学校选址问题模型

数学建模学校选址问题模型 Revised by Jack on December 14,2020

某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为其中i α和i β由表1-2给出：考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化,当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表1-3：

数学建模选址问题完整版

数学建模选址问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝%。具体路线见关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法

选址问题数学模型

选址问题数学模型选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，

运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。针对问题3：建立了双目标最优化模型。首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8 、11 和12.5 ，三组巡视的总路程达到35.3 ，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。关键词Floyd-Warshall算法穷举法最小生成树最短路径 1问题重述 1.1问题背景这是一个最优选址问题，是一种重要的长期决策，它的好坏直接影响到服务方法，服务质量，服务效率，服务成本，所以选址问题的研究有着重大的经济社会和军事意义。

数学建模作业数学规划模型供应与选址的问题

、问题提出当用临时料场时决策变量为：X j 当不用临时料场时决策变量为：X j , X j, y j

使用临时料场的情形：编写程序liaochangl.m 如下：clear a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];

b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; d=[3 5 4 7 6 11]; x=[5 2]; y=[1 7]; e=[20 20]; for i=1:6 for j=1:2 aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))A2+(y(j)-b(i))A2); end end CC=[aa(:,1); aa(:,2)]' A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1]; B=[20;20]; Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ]; beq=[d(1);d (2);d(3);d (4);d(5);d (6)]; vlb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];vub=[]; x0=[1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1]; [xx,fval]=li nprog(CC,A,B,Aeq,beq,vlb,vub,x0) 程序截图如下：程序的运行结果为： xx = 3.0000 5.0000 0.0000 7.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 4.0000 0.0000 6.0000 10.0000 fval = 136.2275 运行结果截图如下：

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4.第17讲 应急设施的优化选址问题(数学建模)要点

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