二年级奥数-画图法..
第10课时 用画图法解题
一、教学目标
1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。
2.教会学生画图的方法，
阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的
羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗?
本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意
画图的能力，也决定了他的解题能力，这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一
些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队
问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.
【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3
只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新
排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图：
在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一
摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！
小朋友们，我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试.
二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学?
【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象，我们可以通过画图来引导学生理解.
方法一：从图中看出，从左数小雪排第8个，也就是小雪的左边有7个人，从右数小芹排第9个，也就是小芹的右边有8个人，这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数
中把小雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了，
列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）
方法二：从图中看出，从左数小雪排在第8个，也就是从左边到小雪有8个人，从右数小芹排第9个，也就是从右到小芹有9个人，其余的人就排在小雪和小芹中间.中间
有34-8-9=17（人），这样加上小雪和小芹一共有19人.
列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人）
答：从小雪数到小芹一共有19个同学.
巩固练习
在一次数学竞赛的颁奖大会上，同学们排成一队上台领奖，从排头数起李阳是第22个；从排尾数起，何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖?
【教学思路】右图可见，从排头数起的22人，把何平和李阳数了一次，由排尾数起的24人，又把李阳和何平数了一次，这样，把两人都多数了一次，所以，在计算总人数时，应该减去多数的
2人.列式：22+24-2=44（人），这队共有同学44人.
对于排队问题，我们在春季将进一步的来学习，到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了.
现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题，这个问题一定要通过画图才能更好的理解.
王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔，她把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数,共有10个头，26条腿，你知道王大妈买回来了几只鸡?几只兔?
【教学思路】因为这道题只跟动物的头和腿有关，那么可以画出直观图进行分析.我们可以用“〇”表示头，画十个“〇”；用“|”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部
画成鸡
.
从图中可以看出十只鸡只有二十条腿，而条件中说“共有二十六条腿”，显然少画了26-20=6
条腿，由于一只兔子比一只鸡多两条腿，6÷2=3（只），所以我们应该在三只鸡的图上再分
别加上两条腿，使它们成为兔子，则鸡有10-3=7（只）
.
从图中可以看出，笼中有三只兔七只鸡
.
巩固练习
一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿.有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只?
我们仍然可以用图来帮忙，“〇”表示头，但由于蛐蛐和
蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示腿的条
数.写在头的下面，先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐，
然后再看差了几条腿，需要在几只蜘蛛上各添上2只，就达到
68条腿，问题就解决了.
【教学思路】从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿，比已知条件少了68-60=8（条）腿，而一只蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿，8÷2=4（只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿，使它们成
为蜘蛛的表示图就行了.所以共有4只蜘蛛，10-4=6（只）蛐蛐.
一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子.自行车、三轮车各有多少辆?
【教学思路】通过画图进行分析，如果都堪称自行车，那么一共是2×8=16（个）轮子，还差20-16=4（个）轮子，自行车比三轮车少一个轮子，所以就有4辆三轮车.还剩下8-4=4（辆）就是
自行车.一共有4辆三轮车和4辆自行车.
还有一些应用题，我们不容易直接分出他们的数量关系，这时我们可以通过画线段图的方法来解决问题，画线段图可是我们解决应用题的法宝哦!
奥数网图书采购员去西单图书大厦买《奥数课本》一书，他的钱若买4本还剩2元；若买5本，就差7元．问采购员带了有多少钱?
【教学思路】这道题用画图法显示更容易分析.依题意画出线段图，由图可见一本的价钱是：2+7=9（元）所以采购员有的钱是9×4+2=38(元) 或9×5-7＝38(元).
一筐鲜鱼，连筐共重56千克．先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克．原来这筐鲜鱼重多少千克?
【教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数．又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍，
即得第二次卖出鱼的总量为(56－17)÷3＝13千克．
原来鲜鱼总数为13×4＝52千克．
小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本?
【教学思路】通过“小军比小方多2本，小方比小雄多2本”可知：小雄的小人书最少，然后是小方的，
最后小军的小人书最多，这样我们可以画出线段图.这道题的解答方法很多.
方法一：把小军多的2本，补在小雄少的位置，这样三人的小人书就跟小方一样多.我们可以先求出小方的本数：12÷3=4（本）；小军：4+2=6（本）；小雄：4-2=2（本）.
方法二：采用添加差线段的方法可得：
(12+2×3)÷3＝6(本)(小军)；
6－2＝4(本)(小方)；
4－2＝2(本)(小雄)；
方法三：同样也可采用去掉差线段的方法得：
(12－2×3)÷3＝2(本)(小雄)；
2+2＝4(本)(小方)；
4+2＝6(本)(小军)．
【教学思路】绳子的总厂不变，根据题意我们可画出线段图：
小秋第二次把绳子对折量，井外留1米长的双股绳相当实际绳长2米，比第一次单股绳测
时，井外少了15－2＝13(米)，因为这段绳放到井里去了，所以得出井深为13米．
附加题
（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多
3块，小初比小美多2块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块?
拓展与提高
小秋用一根绳子测量一口枯井的深．他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1
米．请问，这口枯井有多少米深?
【教学思路】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③，
至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理．
由图可见，小初比小英多3+2＝5块，
由图还可以看出，50－(3+5)＝42(块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：
42÷3＝14(块)；
由此可求出小美的一份是14+3＝17(块)；
小初的一份是17+2＝19(块)．
小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只.小玲家养了多少只鹅? 【教学思路】将已知条件表示为上图：表示为算式是：24+?=46+5.由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只).
父亲今年40岁，小丽10岁．问几年以后父亲年龄是小丽年龄的2倍?
【教学思路】这道题我们用画格子的方法，学生更直观一些.先画阴影部分，小丽(10岁)占1格，父亲(40岁)占4格，年龄差(40－10=30(岁))是3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从
上往下画．不难得出当二人年龄各增加2格时，即20年后(父亲是6格，小丽是3格)父亲
年龄是小丽年龄的2倍．
1.20个小朋友排队，从前往后数红红站在第8个，从后往前数明明站在第8个，红红和明明之间有几个
小朋友？
【答案】20-8-8=4个，红红和明明之间有4个小朋友.
2.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？
【答案】有5只兔子和9只鸡.
3.蛐蛐和蜘蛛共8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？
【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐.
4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如果两个人的钱
合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱?王强和李明各有多少钱?
【答案】一本书的书价是： 2元5角+3元1角＝5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角．
5. 玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，和瓶一起称重5千克；把水加到原来的4倍时，再称
一称重为9千克，问原来水有多少千克?
【答案】由图可见，线段③－线段②＝2倍小线段，即一条小线段表示(9－5)÷2＝2(千克)，即原来瓶中水重是2千克．
狗熊卖瓜
一天，狗熊艾伦推着一辆车，沿街叫卖着：“卖瓜啰，又甜又脆的西瓜，甜滋滋的葡萄……”
听到叫卖声，狐狸麦思跑了过来：“这鬼天气可真热啊，熊大哥，你这西瓜怎么卖啊？”
“便宜着呢，5元一个.”艾伦说.
“那就给我拿2个吧.”
麦思接过递过来的西瓜，突然他一拍脑袋说：“瞧我这记性，我儿子是让我来买葡萄的，怎么买也西瓜呀.熊大哥，你这葡萄怎么卖啊？”
“2元一串，包甜.”
“这样吧，我拿这2个西瓜换5串葡萄行不？反正都是10元钱.”麦思说.
艾伦想了想爽快地说：“没问题.”说着接过2个西瓜，换了5串葡萄给麦思.
麦思拿着5串葡萄刚要转身离去，被艾伦叫住了：“哎，狐狸老弟，你记性可真够差的，还没付钱呢.”
麦思一愣，疑惑地说：“熊大哥，我看你搞错了吧！我是用2个西瓜换的这5串葡萄啊，你怎么能再向我要钱呢？”
听麦思这么一说，艾伦急了：“可这西瓜的钱你并没有付啊？”
麦思的脸一沉说：“咦？奇怪了，有你这么做生意的吗？我把西瓜不是还给你了吗？怎么还问我要西瓜的钱啊！”
这下艾伦给弄糊涂了：“你的确没有吃我的西瓜，当然就不用付西瓜的钱，可你手上拎的那5串葡萄是我的，你得付葡萄的钱呀？”
“我不是跟你说了吗？这葡萄是我用西瓜换的呀？这葡萄的钱你就更不应该收了呀.”
“对！对！对！是我搞错了，对不起啊，欢迎下次再来买.”艾伦赔着笑脸说.
看到这儿，聪明的小朋友，你们说说这钱究竟该不该付呢？