【35套试卷合集】浙江省余姚中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷共150分。 注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上,并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考人只将答题卡收回。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
1.集合{12}A =,,{123}B =,,,则下列关系正确的是 (A) A B = (B) A B =? (C) A B ?
(D) A B ?
2.已知3
sin 5α=
,则sin()απ+= (A) 45-
(B) 35
-
(C)
35
(D)
45
3.下列函数中与函数y x =相等的是
(A) y =
(B) y =
(C) 2
y =
(D) 2
x y x
=
4.在ABC ?中,已知1
cos 2
A =,则sin A =
(A)
12
(B) (C) (D)
5.函数()
f x =
(A) (02), (B) [2)+∞, (C) (0)+∞,
(D) (2)-∞,
6.函数11(01)x y a a a -=+>≠,过定点
(A) (01), (B) (02), (C) (11),
(D) (12),
7.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点(1,P ,则
cos α=
(A) 32
-
(B) 12
-
(C)
12
(D)
32
8.若将函数sin()3y x π
=-图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数解
析式为
(A) 1sin()23y x π
=-
(B) 1sin()26
y x π
=-
(C) sin(2)3
y x π
=-
(D) sin(2)3
y x 2π=-
9.已知2log 0()(10)0x x f x f x x >?=?+?
,,
,,≤则(2016)f -的值为
(A) 1 (B) 2 (C) 3
(D) 4
10.点P 从点O 出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O ,P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示,那么点P 所走的图
形可能是
11.函数2()2x f x x =-的零点个数为
(A) 0个
(B) 1个
(C) 2个
(D) 3个
12.设函数31()411x x f x x x ?>=?-?,,
,,
≤则满足()(())3f a f f a =的实数a 的取值范围是
(A) 1
[)2+∞,
(B) 2
[)3+∞,
(C) (1)+∞,
(D) [1)+∞,
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.函数()12sin f x x =+的最大值为__________. 14.计算:cos15?=__________.
15.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系e (e 2.718
kx y b =?=为自然对
数的底数,k b ,为常数).若该食品在0 ℃时的保鲜时间是100小时,在15 ℃时的保鲜时间是10小时,则该食品在30 ℃时的保鲜时间是__________小时. 16.函数()a
f x x a
=
-在区间(3)+∞,上单调递减,则实数a 的取值范围为__________. 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)
已知tan 2α=. (Ⅰ) 求tan2α的值; (Ⅱ) 求sin cos sin cos αααα
+-的值.
18.(本小题满分12分)
已知集合{|128}x A x =<≤,集合2{|log 1}B x x =≥. (Ⅰ) 求A
B ;
(Ⅱ) 若全集U =R ,求()(
)U
U
A B .
19.(本小题满分12分)
已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =+-. (Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ) 若[0]2x π
∈,,求()f x 的最大值和最小值.
20.(本小题满分12分)
已知函数2()232f x x kx k =--+(k ∈R ).
(Ⅰ)若()f x 为偶函数,用定义法证明函数()2y f x x =-在区间[1)+∞,上是增函数; (Ⅱ)若()f x 在区间(0]-∞,上有最小值-2,求k 的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数()sin()(000)2
f x A x A ω?ω?π=+>><<,,满足:①()f x 的最小正周期为π;②当12x π
=
时,函数()f x 取得最大值;③()f x 的图象过点(5)12
π-
,. (Ⅰ) 求函数()f x 的解析式;
(Ⅱ) 若将函数()f x 的图象向右平移(0)m m <<π个单位后,所得图象关于y 轴对称,求m 的值.
22.(本小题满分12分)
已知函数()(1)a f x a x =-(a ∈R ),()lg g x x =||. (Ⅰ) 若()f x 是幂函数,求a 的值;
(Ⅱ) 关于x 的方程(1)(1)0g x f -+=在区间(13),上有两不同实根1212()x x x x <,,求12
11
a x x ++的取值范围.
参考答案及评分意见(数学)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 1-6.CBADAD ;7-12.CABBDA
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 3; 14.
; 15. 1; 16. (0,3]; 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。 17.(本小题满分10分)
(Ⅰ)22tan 44
tan 21tan 143
ααα===-
--. ·································································· 5分 (Ⅱ)
sin cos tan 121
3sin cos tan 121
αααααα+++===---. ·
···························································· 10分 18.(本小题满分12分)
解得(0,3]A =,[2,)B =+∞. ····················································································· 4分 (Ⅰ)[]2,3A
B =. ································································································ 6分
(Ⅱ)因为(],0(3,)U
A =-∞+∞,
(,2)U
B =-∞ ·
················································ 10分 所以 (
)()(,2)(3,)U
U
A B =-∞+∞. ·
······························································· 12分 19.(本小题满分12分)
2()2sin cos 2cos 1sin 2cos2)4f x x x x x x x π
=+-=++. ·
·························· 2分 (Ⅰ)最小正周期22
T π
π==.
·············································································· 4分 由222()2
4
2
k x k k π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈Z ,得388
k x k ππ
ππ-
≤≤+()k ∈Z , 所以増区间为3[,]()88
k k k ππ
ππ-+∈Z . ·
·································································· 6分 (Ⅱ)
0,2x π??
∈????
,52,444x πππ??∴+∈????, ····························································· 8分
所以当24
2
x π
π
+=
,即8
x π
=
时,()f x 取得最大值max ()()8f x f π
=
当524
4x π
π+
=
,即2
x π=时,()f x 取得最小值min ()()12f x f π
==-. ······················ 12分 20.(本小题满分12分)
(Ⅰ)二次函数的对称轴方程为x k =,
因为二次函数()f x 为R 上的偶函数,所以对称轴为y 轴,则0k =. ···················· 2分 所以2()222y f x x x x =-=-+,令2()22g x x x =-+, 任取12x x ,,且121x x ≤<,
则22
12112
2()()22g x g x x x x x -=--+ 22
1212()2()x x x x =---1212()(2)x x x x =-+-,
因为121x x ≤<,所以120x x -<,1220x x +->, 所以12()()0g x g x -<,即12()()g x g x <, 所以()g x 在[)1,+∞为增函数,
即函数()2y f x x =-在区间[)1,+∞是增函数,得证. ············································· 6分
(Ⅱ)二次函数()f x 开口向上,对称轴为直线x k =,而(],0x ∈-∞,则 ①0k ≤时,22min ()()2322f x f k k k k ==--+=-,
解得4k =-或1k =,又此时0k ≤,所以4k =-. ····················································· 9分 ②0k >时,()f x 在(],0-∞上单调递减,min ()(0)322f x f k ==-+=-, 解得4
3
k =
. ··············································································································· 11分 综上所述:k 的值为4-或43
. ··················································································· 12分 21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由()f x 的最小正周期为π,得22π
ωπ
==, ·
·············································· 2分 由12
x π
=
时,函数()f x 取得最大值,以及0A >可得:
2212
2
k π
π
?π?
+=
+()k ∈Z ,即23
k π
?π=
+,又02
π
?<<
,3
π
?=
. ···················· 4分
所以()sin(2)3f x A x π=+过点(,5)12
π-得sin()563A ππ
-+=解得10A =,
所以()10sin(2)3f x x π
=+. ····················································································· 6分 (Ⅱ)()f x 的图象向右平移(02)m m π<<个单位后得sin(22)3
y A x m π
=+-, ·
··· 8分 因为图象关于y 轴对称,所以当0x =时,有2()3
2
m k k π
π
π-=
+∈Z ,
解得()12
2
k m k π
π
=-
-
∈Z . 又0m π<<,所以512m π=或1112
m π
=. ·································································· 12分 22.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由题有11a -=,得2a =, ·········································································· 2分 (Ⅱ)方程化为(1)1g x a -=-,
由题有函数(1)y g x =-与1y a =-在(1,3)x ∈上有两不同交点. ······························· 3分 (1)y g x =-lg(1)x =-lg(1)2lg(1)12x x x x -≥?=?
--<
,,
,, 在(]1,2x ∈时,(1)y g x =-单调递减,[)(1)0,y g x =-∈+∞,
在[)2,3x ∈时,(1)y g x =-单调递增,[)(1)0,lg 2y g x =-∈, ······························· 5分 所以01lg2a <-<,即1lg 21a -<<, ································································· 7分 由12x x <,可知1(1,2)x ∈,2(2,3)x ∈, 且12lg(1)1lg(1)1x a x a --=-??-=-?,,即12
lg(1)(1)lg(1)1.x a x a -=--??-=-?,
相加消去a ,可得12lg(1)lg(1)0x x -+-=,即12(1)(1)1x x --=,
展开并整理得1212x x x x =+,即12
11
1x x +=. ·
···························································· 11分 所以12
11
a x x ++的取值范围为(2lg22)-,. ·
····························································· 12分
2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)
二、填空题(本大题共4个小题.每小题5分.共20分) 13.
4π 14. 17
- 15. ????-32,3 16. 3
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤) 17. 解:(1)1cos 4()3sin 2cos 22
x f x x x -=
+?1cos 43sin 42x x -=+……………………2分
1
sin(4)62
x π=-+.……………………………………………………………………………… 4分
因为 242T ππ=
=, 所以()f x 的最小正周期是2
π
.………………………………………… 6分 (2)由(1)得,1()sin(4)6
2
f x x π
=-+. 因为()1f x =,所以1
sin(4)62
x π-= ………………………………………………………7分 而
84x ππ≤≤, 所以 54366
x πππ
≤-≤
,……………………………………………… 10分 所以4
x π
=
…………………………………………………………………………………………12分 18. 解:(1) 令23x X ππ=
-,则23
x X π2
=+.填表: …………………………………5分
(2)因为[0,2]x ∈,所以
[0,]2
x π
∈π,(
)[,]2333x πππ2π-∈- …………………………………8分 x
32
35 38
311 3
14 X 0 2π π
32
π 2π y
1 0 1-
123451-2
-1-2
y x
1O ………………………………………6分
所以当
233x πππ-=-,即0x =时,sin()23
x y ππ
=-取得最小值32-;…………………10分 当
232x πππ-=,即3x 5=时,sin()23
x y ππ
=-取得最大值1 ……………………………12分 19. 解:f (x)=3sin(ωx)-2·1-cos (ωx )2=3sin(ωx)+c os(ωx)-1=2sin ????ωx +π6-1…………2分 依题意函数f(x)的最小正周期为3π,即2πω=3π,解得ω=2
3,所以f(x)=2sin ????23x +π6-1. ……4分 由f(C)=2sin ????2C 3+π6-1及f(C)=1,得sin ????2C 3+π
6=1, ……………………………………6分 因为0 2, ………………………………8分 在Rt △ABC 中,∵A +B =π 2,2sin 2B =cosB +cos(A -C), ∴2cos 2A -sinA -sinA =0, ∴sin 2A +sinA -1=0,解得sinA =-1±5 2 ,……………………11分 ∵0 5-1 2 ………………………………………………………………………12分 20.解:(1)因为点(,)P x y 在直线1y x =-上,所以点(,1)P x x - …………………………1分 所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--, 所以2221 32222(1)=2[()]024 PA PB x x x x x ?=-+=-+-+> …………………………………3分 所以cos ,0|||| PA PB PA PB PA PB ?<>= > ………………………………………………………………4分 若,,A P B 三点在一条直线上,则//PA PB , 得到(1)(2)(1)0x x x x +---=,方程无解,所以0APB ∠≠……………………………………5分 所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分 (2)因为||||AP BP =, 所以||||AP BP =,即2222(1)(1)(2)x x x x ++-=+- ………………………………………8分 化简得到210x -=,所以1 2 x = ,所以11(,)22P - ………………………………………………9分 31 13(,)(,)(2,2)2222 PB PA +=-+-=- …………………………………………………………12分 21.解设扇形的半径为r 考虑到C 为弧AB 上的一个动点,OC -→ xOA y OB -→ -→ =+. 显然,[0,1]x y ∈ ……………………2分 两边平方2 2 OC r -→ ??= ???2 22222xOA yOB x r xyOA OB y r -→-→-→-→??=+=?+?+? ??? 所以:2210y x y x +?+-=,显然2430x ?=-> ……………………………………………6分 得243(0)2x x y y -+-=>,故2 1343322 x x y x -+=-+ . ……………………………9分 不妨令2 1343()([0,1])22 x f x x x -=-+∈ 显然()f x 在[0,1]x ∈上单调递减,(0)3,(1)1f f ==,得()[1,3]f x ∈.…………………12分 22.解:(1)∵(2)(2)f x f x -=+, ∴()f x 的对称轴为2x =,…………………………2分 即4 22a - =,即1a =. ∴所求2()42f x x x =-+. …………………………………………3分 (2)因为22 2()log 45log 8 x y f x ax x x =-=-+- 设2 ()45r x ax x =-+,2()log ([1,2])s x x x =∈ 则原命题等价于两个函数()r x 与()s x 的图像在区间[1,2]内有唯一交点 当0a =时,()45r x x =-+在区间[1,2]内为减函数,2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数,且 (1)1(1)0,(2)3(2)1r s r s =>==-<= ………………………………………………………4分 所以函数()r x 与()s x 的图像在区间[1,2]内有唯一交点 当0a <时,()r x 图像开口向下,对称轴为2 0x a = < 所以()r x 在区间[1,2]内为减函数,2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数, 则由(1)(1)1011(2)(2)431r s a a r s a ≥+≥????-≤≤??≤-≤?? ,所以10a -≤< …………………………6分 当01a <≤时,()r x 图像开口向上,对称轴为2 2x a =≥ 以()r x 在区间[1,2]内为减函数,2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数, 则由(1)(1)10 11(2)(2)431 r s a a r s a ≥+≥????-≤≤? ?≤-≤??,所以01a <≤ ……………………………8分 综上所述,实数a 的取值范围为[1,1]- …………………………………………………………10分