初中数学动点问题解题策略

运动变化的题是近年中考常考的一种题型,主要包括点动,线动,还有面动三种类型.今天,我们就动点问题进行探讨:

一:动点问题的分类:动点问题从动点的个数可以分为单动点和双动点;常以四边形,圆,平面直角坐标系为蓝本.而从结论形式又可以分为存在性问题:等腰三角形,直角三角形,平形四边形,以及相似三角形;还有就是线段,面积的函数关系式及其最值问题.

二:动点问题的关键是动中觅静.

三:主要涉及的数学思想:分类讨论的思想,方程的思想,数形结合的思想,还有函数的思想.

四;解题步骤:

1,分析动点的运动轨迹.这将可能是分类讨论的依据.如在直线上运动,在线段上运动或是在射线上运动;在一条线段上运动还是在几条线上运动等这都是我们分类讨论的关键.

2,用含时间t有代数式表示相应线段的长度

3,建立等量关系,包括方程或函数关系式.建立等量关系时常考虑由动点构成图形的特殊性,勾股定理,还有所图形的面积以及时由相似图形得到的比例式等.

4,解方程.在这个过程中注意时间t的取值范围.

五、解决动态几何问题的常见方法有:

1、特殊探路，一般推证。

2、动手实践，操作确认。

3、建立联系，计算说明。

六,例题赏析

1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）．

（1）求当t 为何值时，两点同时停止运动；

（2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；

（3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ．

2. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，

当M 点在

BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；

（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；

（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．

A B D E F

O D M A B C

3,在梯形ABCD

中，3545AD BC AD DC AB B ====?∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．

（1）求BC 的长。

（2）当MN AB ∥时，求t 的值．

（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．

4.如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3cm ，OB ＝4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm /秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）

（1）求AB 的长，过点P 做PM ⊥OA 于M ，求出P 点的坐标（用t 表示）

（2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？

（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？

（4）若点P 运动速度不变，改变Q 的运动

速度，使△OPQ 为正三角形，求Q 点运动的

速度和此时t 的值.

5．在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P

作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？

6．四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=．点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C 不重合，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连接MQ．

（1）用含t的代数式表示QP的长；

（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式

（3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形？

7.已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D 为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t秒．

（1）求直线BC的解析式；

（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；

（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．