专题2基本初等函数
专题二：基本初等函数
1、函数1
2y x =的图象大致是（ ）
A ． B. C. D.
2、已知lg3a =，lg 2b =，1
lg 2c =，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A. c b a >>
B. c a b >>
C. a c b >>
D. a b c >> 3、如果函数a f(x)=x 的图像经过点（2，8），那么a 等于（ ） A. 1 B. 2 C..3 D.. 4
4、已知四个函数22,,2,log x y x y x y y x ====，其中偶函数是（ ） A.2y x = B. y x = C. 2x y = D. 2log y x =
5、已知函数2,0,(),0.x x f x x x ?≥=?-
6、在函数122
2
lg ,1,,y x y x y x x y x ==+=-=中，偶函数是（ ）． A ．lg y x = B ．2
1y x =+ C ．2
y x x =- D ．12
y x = 7、实数22log 6log 3-的值为（ ）．
A ．
1
2
B ． 1
C ． 2
D ． 2log 3
8、如果函数()(1)x f x a a =>的图像经过点（3，8），那么实数a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 24 9、实数lg 42lg5+的值为（ ）
10、如果函数22,0()log ,0
x x f x x x ?≤=?>?那么(2)f 等于（ ）
A.0
B. 14
C..1
2
D..1
（A ）4
（B ）0
（C ）1或4
（D ）1或2-
（A ）2
（B ）5
（C ）10
（D ）20
11、已知函数2,0,
()1,0.
x x f x x x -??
=?-
如果01()2f x =，那么0x 等于（ ）
A. 1或2-
B. 1-或2
C. 1或2
D. 1-或2-
12、已知四个函数3y x =，2y x =，3x y =，3log y x =，其中奇函数是（ ）
A. 3y x =
B. 2y x =
C. 3x y =
D.
3log y x =
13、已知函数2x y =的图象经过点()01,y -，那么0y 等于（ ） (A)
12 (B)1
2
- (C) 2 (D)2- 14、四个函数1y x -=，1
2
y x =，2y x =，3y x =中，在区间()0,+∞上为减函数的是（ ） (A) 1
y x -= (B) 12
y x = (C) 2y x = (D) 3y x = 15、函数()2log 1y x =+的图象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
17、函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）
18、在函数3y x =，2x y =，2log y x =
，y ）
19、已知函数()(0,1)x f x a a
a =≠在区间[]1,0上最大值是2，那么a 等于（ ）
A ．
14 B ．1
2
C ．2
D ．4 20、在函数cos y x =，3y x =，x y e =，ln y x =中，奇函数是（ ）
A . cos y x =
B . 3y x =
C . x y e =
D . ln y x =
21、计算131
()log 12
-+的结果为
.
（A ）(0,)+∞
（B ）(1,)-+∞
（C ）(1,)+∞
（D ）[1,)-+∞
（A ）3y x =
（B ）2x y =
（C ）2log y x =
（
D ）y
22、如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．
23、已知函数()2x f x =，如果a =lg3,lg 2,b =那么()f a ()f b （填上“>”，“=”或“<”）
24、已知二次函数2()4f x x x =-+的图像顶点为C ，与x 轴相交与A B 、两点，那么tan ACB ∠= 。
【巩固练习】
1、已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于（ ）．
A ．2
B ．log 310
C ．1
D ．0
2、同一坐标系中，函数y =2x
与y =1()2
x 的图象之间的关系是（ ）．
A ．关于y 轴对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y = x 对称 3、下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（ ）．
A ．y = -x 2
B ．y = x 2
-2 C ．y =12x
?? ???
D ．y =log 21x
4、函数y =12
log ()x -是（ ）．
A ．区间(-∞，0)上的增函数
B ．区间(-∞，0)上的减函数
C ．区间(0，+∞)上的增函数
D ．区间(0，+∞)上的减函数 5、下列函数中为偶函数的是（ ）．
A ．2
()1f x x x =+- B ．()f x x =∣x ∣ C ．1()lg 1x f x x +=- D ．22()2
x x
f x -+=
6、函数y =13
log x (x ∈R 且x ≠0) 为（ ）．
A ．奇函数且在(-∞，0)上是减函数
B ．奇函数且在(-∞，0)上是增函数
C ．偶函数且在(0，+∞)上是减函数
D ．偶函数且在(0，+∞)上是增函数
7、如果函数1() ()2x
f x x ??
=-∞<<+∞ ???
,那么函数()f x 是（ ）．
A ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数
B ．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数
C ．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数
D ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数 8、设函数() (0)x
f x a a -=>,且(2)4f =, 则（ ）．
A ．(1)(2)f f ->-
B ．(1)(2)f f >
C ．(2)(2)f f <-
D ．(3)(2)f f ->-
9、如果函数y = -a x 的图象过点13, 8?
?- ??
?，那么a 的值为（ ）．
A ．2
B ．-2
C ．-12
D ．1
2
10、实数2
3
27-2log 32·
21
log 8
+lg4+2lg5的值为（ ）． A ．2 B ．5 C ．10 D ．20 11、235log 25log 4log 9??的值为（ ）．
A ．6
B ．8
C ．15
D ．30
12、设0.5log 6.7a =，2log 4.3b =，2log 5.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．
A ．b < c < a
B ．a < c < b
C ．a < b < c
D ．c < b < a 13、设2
log 1 (01)3
a
a <<<,则a 的取值范围是（ ）． A ．2, 13?? ??? B ．(0, 1) C ．20, 3??
??? D ．20, 3?? ??
?
14、如果函数()log (1)a f x x a =>在区间[, 2]a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a 的值为（ ）．
A
B
． C ．2 D ．3 15、函数y
的定义域是 ．
16、如果方程02322=+-a ax x 的一根小1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是_______． 17
、函数y =的定义域为__________．
18、求233log 5
(lg 2)lg 2lg5log 10
+?+的值．
19、有一批材料长度为200m ，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料 隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
x
x
x
x
y
y y
数学高考复习基本初等函数专题强化练习(附答案)
数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习（附答案） 初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2， f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=. (理)(2019新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是() A. B.
C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x，则-=(-2)，=-3， f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=. 3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数， y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的()
高一数学第二章基本初等函数知识点整理
必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数
2021-2022年高考二轮复习专题限时集训第2讲《函数、基本初等函数的图
2021-2022年高考二轮复习专题限时集训第2讲《函数、基本初等函数的 图 (时间：10分钟＋25分钟) 1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝2－ |x | 2．若f (x )＝1 log 1 2 (2x ＋1)，则f (x )的定义域为( ) A.????－12，0 B.????－1 2，0 C.??? ?－1 2，＋∞ D ．(0，＋∞) 3．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是( ) 图2－1 4．函数f (x )＝? ???? －x ＋3a (x <0)， a x (x ≥0)(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B.???? 13，1 C.????0，13 D.??? ?0，23 1．已知函数f (x )＝????? e x (x <0)，ln x (x >0)， 则f ????f ????1e ＝( ) A.1e B ．e C ．－1 e D ．－e 2．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝2x －x ，则有( ) A ．f ????13 第二章：基本初等函数 第I 卷（选择题) 一、选择题５分一个 1.已知ｆ（ｘ）=a ｘ５ +bx 3+ｃx ＋１（a≠０),若f=ｍ，则f(﹣2０14）=( ) A ．﹣m ? B ．m ? Ｃ．０ D ．2﹣m 2.已知函数f （x ）＝lo ｇａ(6﹣ａx)在[0,2］上为减函数,则a 的取值范围是( ） A ．（０，１) B ．（1,3）?C ．（１,3]?D.［3，+∞） 3．已知有三个数ａ=( ）﹣ 2，b ＝4 ０．3 ,c ＝80.２ 5,则它们之间的大小关系是( ) A ．a 第二章 基本初等函数知识点 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = -n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += （2）rs s r a a =)( （3）s r r a a ab =)( （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上， )1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； 一、简答题 1、设． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的定义域和值域． 2、设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数． (1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； (3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值． 4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． 5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是： P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*) (1)写出第x月的需求量f(x)的表达式； (2)若第x月的销售量g(x)＝ (单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403) 6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)． (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程； (2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间． 7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； (2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． 8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,); (Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求 证:. 9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围． 数学1（必修）第二章 基本初等函数训练题A [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2 x y = B ．x x y 2 = C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2l g (1)33 x y x -=+- ③x y x = ④1l o g 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 4．已知13x x -+=，则3 322x x - +值为（ ） A . B . C . D . - 5．函数y =的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2 (,1]3 6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题 1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。 2．化简11410 104 848++的值等于__________。 3．计算：(log )log log 2222545415 -++= 。 专题三 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1． 考点07 易 下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难 函数1 1x y a -=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3． 考点07 难 函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ? C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4． 考点08 易 已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的 取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5．考点08 易 已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6． 考点08中难 函数y = ） A ．(0,8] B ．(2,8]- C ．(2,8] D ．[8,)+∞ 7． 考点08中难 函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8．考点07，考点08 易 函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14 人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念: 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,=0。 注意:(１)n a = (２)当 a = ，当 n 是偶数时,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈>且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于０,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 (1)(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ (3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分;如122 [(1]11-≠ (二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域为Ｒ. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即 a>0且a ≠１ 2a>1 注意： 指数增长模型：ｙ=N(1+p ）指数型函数： y=k ａ３ 考点：(１)ａb ＝N, 当ｂ>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，ａ，N 在1的 异侧。 （2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较 幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1（=a 0)进行传递或者利用（１）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 (4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=ａ，用ｘ=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数:ｙ=Ｎ(１＋p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地，如果x a N = ,那么数ｘ 叫做以ａ 为底N 的对数，记作：log a x N = （ ａ— 底数， N — 真数，log a N — 对数式） 说明：1. 注意底数的限制,a>0且ａ≠1;2. 真数N>０ 3． 注意对数的书写格式. 2、两个重要对数： （1）常用对数：以1０为底的对数， 10log lg N N 记为 ; (2)自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?= 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论:（1)负数和零没有对数 第1讲函数、基本初等函数的图象与性质 考情解读(1)高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．(2)函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一识图，二用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大． 1．函数的三要素 定义域、值域及对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数． 2．函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性． (3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|. 3．函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图． 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1)指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质． (2)幂函数y ＝x α的图象和性质，分幂指数α>0，α<0两种情况. 热点一 函数的性质及应用 例1 (1)(2014·课标全国Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________． (2)设奇函数y ＝f (x ) (x ∈R )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈????0，1 2时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ??? ?－3 2＝________. 思维启迪 (1)利用数形结合，通过函数的性质解不等式；(2)利用f (x )的性质和x ∈[0，1 2]时的 解析式探求f (3)和f (－3 2)的值． 答案 (1)(－1,3) (2)－1 4 解析 (1)∵f (x )是偶函数， ∴图象关于y 轴对称． 又f (2)＝0，且f (x )在[0，＋∞)单调递减， 则f (x )的大致图象如图所示， 由f (x －1)>0，得－2 专题5 基本初等函数与函数应用 编写：邵永芝 一、知识梳理 1、如果一个实数x 满足 ，那么称x 为a 的n 次实数方根。 2、（1）n N +∈ 时，n = ，（2）n = ；当n 为正偶 = 。 3、分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m n a = （0,1a m n N n +>∈>、，且）；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m n a -= （0,1a m n N n +>∈>、，且） 4、有理数指数幂的运算性质：（1）r s a a = （2）()r s a = （3）()r ab = 5、指数函数的概念：一般地， 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 ，值域为 。 6、对数的概念：如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即 ，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做 ，N 叫做 。 7、对数与指数的关系：若0,1a a >≠，则x a =N ?log a N = 。 对数恒等式：log a N a = ；log N a a = 。 (0,1)a a >≠ 8、对数的运算性质：如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么； （1）log a (M ·N )＝ （2）log a M N ＝ （3）log a M n ＝ 9、换底公式：log a N ＝log log b b N a (a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0)． 10、．对数函数的定义：一般地，我们把 叫做对数函数，自变量是x ；函数的定义域是(0，＋∞)．值域：R ． 11、幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中底数x 是变量，指数α是常数． 12、幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)： （1）定点：α＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；α≤0时，图象过只过定点(1，1)． （2）单调性：α＞0时，在区间[0，＋∞)上是单调递增；α＜0时，在区间(0，＋∞)上是单调递减． 专题二 基本初等函数、导数及其应用 1.(2012·高考北京卷) 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2.(2012·高考天津卷)已知a ＝21.2 ，b ＝? ?? ??12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c 讲义三 基本初等函数 知识点1、指数函数及其性质 1．指数函数的概念 函数□09y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数． 说明：形如y ＝kax ，y ＝ax ＋k(k ∈R 且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数． 2．指数函数的图象和性质 1．(n a )n ＝a (n ∈N *且n >1)． 2.n a n ＝????? a ，n 为奇数且n >1，|a |＝??? a ，a ≥0，－a ，a ＜0， n 为偶数且n >1. 3．底数对函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的函数值的影响如图(a 1>a 2>a 3>a 4)，不论是a >1，还是00，且a ≠1时，函数y ＝a x 与函数y ＝? ???? 1a x 的图象关于y 轴对称． 考点一 指数函数的图象及应用 例1 (1)(2019·山西模拟)函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．00且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 变式训练1.函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( ) 5．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 考点二 指数函数的性质及其应用 角度1 比较指数幂的大小 例2 (1)(2019·南昌模拟)下列不等关系正确的是( ) A ．3 －2 3 <3－4<32 B ．32y >1，则下列各式中正确的是( ) A ．x a 教学课题 必修一第二章基本初等函数 一、知识框架 指数与指数幂运算 1、一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根，其中1n >,n *∈N . 简记：n a . 例如：328=，则382= 2、像n a 的式子就叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）. 注：这是一个数，其意义：（ 的n 次幂= a ）或：n 个n a 连乘=a 3、结论：()n n a a =. 当n 是奇数时，n n a a =；当n 是偶数时，(0) ||(0)n n a a a a a a ≥?==?-∈>； ②1、概念：函数(01)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 指数函数图象及性质 a >1 0 在y 轴左侧，图像从上到下相应的底数也由小变大 即无论在y 轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大 在第一象限内，“底大图高” 对数概念性质与对数运算 1、概念：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 即指数式与对数式的互化：log b a a N b N =?= 2、常用对数：通常将以10为底的对数10log N 叫做常用对数，记作lg N 。 自然对数：通常将以无理数 2.71828e =???为底的对数叫做自然对数，记作ln N 3.对数的性质及对数恒等式、换底公式 （1）对数恒等式：①log N a a = (01,0)a a N >≠>且 ②= (01,0)a a N >≠>且 （2）换底公式：log a N = log log b b N a （3）对数的性质：①负数和零没有对数 ② 1的对数是零，即log 10a = ③底的对数等于1，即log 1a a = ④log log log a b c b c d ??=log a d ；特例：1log log log =??a c b c b a 4.对数的运算性质 如果01,0,0a a M N >≠>>且，那么 （1）log ()a MN = ； （2）log a M N = ； ln x，x>0，A．- 1 ? (?23,+∞)(? 334{3 A．(0， 2 4{3 专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ 第五讲函数与方程 一、选择题 ?e x，x≤0， 1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=?g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个 ? 零点，则a的取值范围是 A．[-1,0)B．[0,+∞)C．[-1,+∞)D．[1,+∞) 2．（2017新课标Ⅲ）已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点，则a= 11 B．C．D．1 232 3．（2017山东）已知当x∈[0,1]时，函数y=(mx-1)2的图象与y= 有一个交点，则正实数m的取值范围是 x+m的图象有且只A． (0,1]?23,+∞)B．(0,1][3,+∞) C．0,2??D．0,2??[3,+∞ ) ?x2+(4a-3)x+3a,x<0, 4．(2016年天津)已知函数f(x)=?（a>0,且a≠1）在R上单 ?log a(x+1)+1,x≥0 调递减，且关于x的方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 231212 ]B．[，]C．[，]}D．[，） 33334} 5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A．y=cos x B．y=sin x C．y=ln x D．y=x2+1 6．（2015福建）若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 A．6B．7C．8D．9 7．（2015 天津）已知函数 f (x ) = ? 函数 g (x ) = b - f (2 - x ) ，其中 （0， ） （ ，） 2 + ? 1 （ ??2 - x , x ≤ 2 ??(x - 2)2 , x > 2 b ∈ R ，若函数 y = f (x )- g (x ) 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是 7 7 7 7 A ． ( , +∞) B ． (-∞, ) C ． (0, ) D ． ( , 2) 4 4 4 4 8．（2015 陕西）对二次函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c （ a 为非零整数），四位同学分别给出下列 结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 A ．－1 是 f ( x ) 的零点 B ．1 是 f ( x ) 的极值点 C ．3 是 f ( x ) 的极值 D ．点 (2,8) 在曲线 y = f ( x ) 上 9．(2014 山东)已知函数 f (x )= x - 2 + 1 ， g (x )= kx ．若方程 f ( x ) = g ( x ) 有两个不相等 的实根，则实数 k 的取值范围是 11 2 2 A ． B ． 1 C ． （1，） D ．（2， ∞） 10．（2014 北京）已知函数 f (x ) = 6 x - log x ，在下列区间中，包含 f (x )零点的区间是 2 A ． (0,1) B ． (1,2 ) C ． (2,4 ) D ． (4, +∞) ? - 3, x ∈ (-1,0] 11．2014 重庆）已知函数 f ( x ) = ? x + 1 , 且 g ( x ) = f ( x ) - mx - m 在 (-1,1] ?? x , x ∈ (0,1] 内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 9 1 11 1 A ． (- ,-2] ? (0, ] B ． (- ,-2] ? (0, ] 4 2 4 2 9 2 11 2 C ． (- ,-2] ? (0, ] D ． (- ,-2] ? (0, ] 4 3 4 3 12．（2014 湖北）已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 - 3x ．则函数 g ( x ) = f ( x ) - x + 3 的零点的集合为 A ． {1, 3} B ． { - 3, -1,1, 3} C ． {2 - 7 ,1, 3} D ． { - 2 - 7 , 1, 3} 13．（2013 安徽）已知函数 f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c 有两个极值点 x , x ，若 1 2 f ( x ) = x < x ，则关于 x 的方程 3( f ( x ))2 + 2af ( x ) + b = 0 的不同实根个数为 1 1 2 基本初等函数、函数与方程专题 1．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( ) 解析：选A 函数f (x )的定义域为R ，由f (－x )＝ln [(－x )2＋1]＝ln(x 2＋1)＝f (x )知函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，排除C ；又由f (0)＝ln 1＝0，可排除B ，D ．故选A ． 2． 若0＜a ＜b ＜1，m ＝a b ，n ＝b a ，p ＝log b a ，则m ，n ，p 这三个数的大小关系正确的是( ) A ．n ＜m ＜p __ B ．m ＜n ＜p C ．p ＜m ＜n D ．p ＜n ＜m 解析：选B 由0log b b ＝1，而0 专题二：基本初等函数 1、函数1 2y x =的图象大致是（ ） A ． B. C. D. 2、已知lg3a =，lg 2b =，1 lg 2c =，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >> D. a b c >> 3、如果函数a f(x)=x 的图像经过点（2，8），那么a 等于（ ） A. 1 B. 2 C..3 D.. 4 4、已知四个函数22,,2,log x y x y x y y x ====，其中偶函数是（ ） A.2y x = B. y x = C. 2x y = D. 2log y x = 5、已知函数2,0,(),0.x x f x x x ?≥=?-的图像经过点（3，8），那么实数a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 24 9、实数lg 42lg5+的值为（ ） 10、如果函数22,0()log ,0 x x f x x x ?≤=?>?那么(2)f 等于（ ） A.0 B. 14 C..1 2 D..1 （A ）4 （B ）0 （C ）1或4 （D ）1或2- （A ）2 （B ）5 （C ）10 （D ）20高一基本初等函数测试题
第二章 基本初等函数知识点
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数学1(必修)第二章：基本初等函数训练题A卷
高考文科数学专题练习三《基本初等函数》
人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结
高考数学(理科)二轮复习【专题2】函数、基本初等函数的图象与性质(含答案)
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专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程
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