高一数学上学期期末试卷及答案

正视图

俯视图

侧视图

4

2

2 宁夏省银川一中-高一数学上学期期末试卷新人教A 版

命题教师：裔珊珊

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。） 1. 在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°

B ．120°

C ．60°

D ．150°

2. 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A.2x y +=

B. 1x y +=

C. 2x y +=或y x =

D.1x =或1y =

3．若方程2

2

(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．

2

3

B ．12

-

C ．

23

,12-

Ｄ．1

4. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S π B. S π2

C. S π3

D. S π4

5. 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是( ) A ．

21 B.2

1

- C. 2 D. -2

6．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的 体积为 （ ）

A ．16

B ．163

C ．64+163

D ． 16+

3

3

4 7. 点()21P ，

为圆的弦的中点, 则直线的方程为（ ） A ．

B ．

C ．03=-+y x

D ．

8．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．

的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥??⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥?⊥n D ．m n ∥，m n αα?∥∥； 9. 正方体-中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )

()2

2

125x y -+=AB AB 10x y +-=230x y +-=250x y --=ABCD 1111A B C D C 1

D 1

A ．

B. C.

10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线

034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )

A ．1)3

7()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x

C ．1)3()1(22=-+-y x

D ．1)1()2

3(22=-+-y x

11．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G

分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ．

30

B ．

45

C ．

60

D ．

90

12. 若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范

围是（ ）．

A ．[1,+∞)

B ． [-1,-43)

C ． (4

3

,1] D ．(-∞,-1] 二、填空题（本大题共4小题，每题4分,满分16分。将答案填在答题卷的相应位置上。） 13. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标____________.

14. 长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的外接球体的表面积为_________. 15. 直线l y x =：与圆2

2

260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________. 16．下面给出五个命题：

① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；

② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

④ 平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α?；

⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）

三、解答题（本大题共6小题,满分56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (本小题满分8分)

已知ABC ?的三个顶点A (4,0），B (8,10），C (0,6）.

(Ⅰ)求过A 点且平行于BC 的直线方程； (Ⅱ)求过B 点且与点C A ,距离相等的直线方程。

23332

3

6

18. (本小题满分8分)

如图： PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形,PA=AB=1， AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动. （Ⅰ）求三棱锥E-PAD 的体积;

（Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF.

19. (本小题满分8分)

已知动圆C 经过点()23A -，和()25B --， （Ⅰ）当圆C 面积最小时，求圆C 的方程；

（Ⅱ）若圆C 的圆心在直线350x y ++=上，求圆C 的方程。

20.（本小题满分10分）

如图,是边长为2的正三角形. 若平面, 平面平面, ,且 （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：平面平面。

21．(本小题满分10分)

如图，在三棱锥S —ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°。 （1）求证：平面MAP ⊥平面SAC 。

（2）求二面角M —AC —B 的平面角的正切值；

22．(本小题满分12分)

已知圆2

2

:2440C x y x y +-+-=，

（Ⅰ）若过定点(2,0-)的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；

ABC ?1,AE AE =⊥ABC BCD ⊥ABC CD BD =.BD CD ⊥AE BCD BDE ⊥CDE A

B

C

D

E

（Ⅱ）若过定点(1,0-)且倾斜角为6

π

的直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的中点P 的坐标；

(Ⅲ) 问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为EF ,且以EF 为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线l 的方程；若不存在，请说明理由。

高一期末数学试卷参考答案

二、填空题：（4’×４＝16） 13. π50 14.(2,-2) 15. 16.①③④⑤

三 解答题（５６分）：

17. (8

分)解：（1） 过A 点且平行于BC 的直线为…6分 (2).设过B 点的直线方程为.....8分

1

2

BC k =

()1

042402

y x x y -=

---=即()1088100y k x kx y k -=---+=即

.....10分 所求的直线方程为或即 或…………12分 18.(8分) 解: （Ⅰ）三棱锥PAD E -的体积

6

3

)21(3131=??=?=

?AB AD PA S PA V ADE . ---------4分 （Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行.

∵在PBC ?中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，

∴EF ∥PC ， 又EF ?平面PAC ，而PC ?平面PAC ， ∴EF ∥平面PAC . …………４分 （Ⅲ）证明:ABCD BE ABCD PA 平面，平面?⊥ ,

PA EB ⊥∴，又，

平面PAB AP AB A AP AB AB EB ?=⊥,,, PAB EB 平面⊥∴,又PAB AF 平面?，∴BE AF ⊥.

又1PA AB ==,点F 是PB 的中点,,PB AF ⊥∴

PBE BE PB B BE PB 平面又?=?,, ,PBE AF 平面⊥∴.

PE AF PBE PE ⊥∴?，平面 . ----------４分

19(8分)解：（Ⅰ）要使圆

的面积最小，则

为圆

的直径，------2分

圆心,半径 -----------4分

所以所求圆的方程为：

. ------------6分 （Ⅱ）法一：因为

，

中点为

，

所以

中垂线方程为

，即

----------8分 解方程组

得：

，所以圆心

为

．------10分

根据两点间的距离公式，得半径，------------11分

因此，所求的圆的方程为. -------12分 法二：设所求圆的方程为

，

根据已知条件得

2

3

67-==

k k 或()7

1086y x -=

-()82

310--=-x y 7640x y -+=04423=-+y x

----------6分

-------------------------11分

所以所求圆的方程为

. ----------12分

20. (10分)证明:(1) 取的中点,连接、,

因为，且 ……2分 所以,,. ……3分 又因为平面⊥平面,

所以平面 所以∥， ………4分 又因为平面,平面， ………5分 所以∥平面. …………6分 (2)由(1)已证∥,又,, 所以四边形是平行四边形,

所以∥. ……………8分 由（1）已证，又因为平面⊥平面, 所以平面, 所以平面 .

又平面,所以 . ........10分 因为,,

所以平面 . 因为平面,

所以平面⊥平面 . …12分

21.解：（10分）（I ）∵SC ⊥平面ABC ，SC ⊥BC ，又∵∠ACB =90°

BC M DM AM CD BD =.BD CD ⊥2=BC 1DM =DM BC ⊥AM BC ⊥BCD ABC DM ⊥ABC AE DM AE ?BCD DM ?BCD AE BCD AE DM 1AE =1DM =DMAE DE AM AM BC ⊥BCD ABC AM ⊥BCD DE ⊥BCD CD ?BCD DE CD ⊥BD CD ⊥D DE BD = CD ⊥BDE CD ?CDE BDE CDE

∴AC ⊥BC ，AC ∩SC =C ，BC ⊥平面SAC ， 又∵P ，M 是SC 、SB 的中点

∴PM ∥BC ，PM ⊥面SAC ，∴面MAP ⊥面SAC ， （５分） （II ）∵AC ⊥平面SBC ，

∴AC ⊥CM ，AC ⊥CB ，从而∠MCB 为二面角M —AC －B 的平面角， ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°

∴过点M 作MN ⊥CB 于N 点，连结AN ， 则∠AMN =60°在△CAN 中，由勾股定理得.2=AN

在Rt △AMN 中，AMN

AN

AN ∠=

tan =.36332=?

在Rt △CNM 中，3

6

136

tan ====∠CN MN CN MN MCN 22. (1２分)（Ⅰ）根据题意，设直线的方程为：

联立直线与圆的方程并整理得： …2分

所以 从而，直线的方程为： …4分 （Ⅱ）根据题意，设直线的方程为：

代入圆方程得：，显然， …6分 设则

所以点的坐标为 …8分

（Ⅲ）假设存在这样的直线：

联立圆的方程并整理得：

当 …9分

设则 所以 …10分 l 2x my =-()

()2

2

14640m y m y ++-+=22048m m ?=-21212

20480,0,5

m m m m -===

l 2512100x x y =--+=或l 31x y =-C ()

2

441310y y +--=0?>()()1122,,,A x y B x y 121231,13y y x x +=-+=-P 1331,22??

-- ? ???

l y x b =+()2

2

222440x b x b b ++++-=()

2

469b b ?=-+-0,332323b >?--<<-()()3344,,,E x y F x y ()()2

343411,442

x x b x x b b +=-+=

+-()2

341242

y y b b =

+-

因为以为直径的圆经过原点，所以

均满足。

所以直线的方程为：。 …13分 （Ⅲ）法二：可以设圆系方程

则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点。易得b 的值。

EF ()()3344,,,,0OE x y OF x y OE OF ==?=23444120,3401,4

x x y y b b b b ∴+=+-=∴==-

即33b --<

2

2440x y x y x y b λ+-+-+-+=24,22λλ--??

- ??

?y x b =+