高一第一学期期末考试试卷

一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则)(N C M U ?等于（ ）

A. {5}

B. {0，3}

C. {0，2，3，5}

D. {0，1，3，4，5} 2. 命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，那么（ ） A. 命题p 、q 都是真命题 B. 命题p 、q 都是假命题 C. 命题p 、q 中仅有一个是真命题 D. 命题p 、q 中至少有一个是真命题

3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）

A.

112--=

x x y 与1+=x y B. x y lg =与2

lg 21

x y =

C. 12-=

x y 与1-=x y

D. x y =与x

a a y log =（0>a 且1≠a ）

4. 函数

)

1(log 22

1-=x y 的定义域为（ ） A. ]2,1()1,2[?-- B. )2,1()1,2(?-- C. ]2,1()1,2[?--

D. )2,1()1,2(?--

5. 函数

12

-=

x y 的定义域是)5,2[)1,(?--∞，则其值域是（ ） A.

]

2,21

()0,1(?- B. ]2,(-∞ C. )

,2[)21

,1(+∞?- D. ),0(+∞

6. 为了得到函数

x y )31(3=的图象，可以把函数x

y )31

(=的图象（ ） A. 向左平移3个单位长度

B. 向右平移3个单位长度

C. 向左平移1个单位长度

D. 向右平移1个单位长度

7. 设9

.014=y ，5

.1348.02)21

(,8-==y y ，则（ ）

A. 213

y y y >> B. 312y y y >> C. 321y y y >> D. 231y y y >>

8. 设

12,6,3===c b a z z z ，则数列a 、b 、c 是（ ） A. 等差数列，但不是等比数列 B. 是等比数列，但不是等差数列 C. 既是等差数列又是等比数列

D. 既不是等差数列又不是等比数列

9. 在等比数列

}{n a 中，0>n a ，若965=?a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值是（ ）

A. 12

B. 10

C. 8

D.

45log 3

10. 函数)(x f 满足

882)1()1(2

+-=++-x x x f x f ，)2(4)1()1(-=--+x x f x f ，且

)

(,21

),1(x f x f --成等差数列，则x 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或3-

二. 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在题中横线上。 11. 计算20062005

)23()23(-?+的值是 。

12. 已知等差数列}{n a 的公差是正数，且1273-=?a a ，464-=+a a ，则d 等于

。

13. 一个正项等比数列的前n 项和为

n S ，若48=n S ，602=n S ，则n S 3等于 。

14. 已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件。

15. 已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f y -=，若

)(1

x f y -=的图象经过点Q （5，2），则b 等于 。

16. 已知函数)(x f 满足：对任意实数21x x <，有)()(21x f x f >，且=-)(21x x f

)()

(21x f x f ，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为)(x f = 。（注：只需写出一个满足条

件的函数即可）

三. 解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分8分） 解不等式3

132≤-

证明函数

13

2)(++=

x x x f 在),1(+∞-上是减函数。

19.（本小题满分10分） （1）（只非重点校做）

已知数列}{n a 的前n 项和

)(10*

2N n n n S n ∈-=求}{n a 的通项公式、首项、公差。 （2）（只重点校做）

已知数列}{n a 的前n 项和

)(10*2N n n n S n ∈-=，数列}{n b 满足n n a b =，求}{n b 的前n 项和n T 。

20.（本小题满分12分）

已知二次函数)(x f 满足条件1)0(=f 和x x f x f 2)()1(=-+ （1）求)(x f 的解析式；

（2）求)(x f 在区间]1,1[-上的最大值和最小值。

21.（本小题满分12分）

已知数列}{n a 中31=a ，且)(2*

1N n a a n n n ∈+=+ （1）求32,a a ；

（2）求数列}{n a 的通项公式。

【试题答案】

一.

二. 填空题：每小题3分，满分18分。

11. 23- 12. 2 13. 63 14. 充分不必要条件 15. 1

16.

x

y )21(=（底数在0到1之间的指数函数即可）

三. 解答题：本大题共52分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分。 17.（本小题满分8分）

解：由原不等式得2133-<-≤-x 或3132≤-

∴ 313

2-<≤-

x 或341≤

3132|{-<≤-x x 或}

341≤

证明：

11211)1(2132)(++=+++=++=

x x x x x x f （2分） 任取1x 、2x 且211x x <<-（3分）

则

)1)(1()11

2()112()()(21122121++-=++-++

=-x x x x x x x f x f （5分）

∵ 11->x 12->x 12x x >

∴ 001011221>->+>+x x x x （8分） ∴0)()(21>-x f x f 即)()(21x f x f >（9分） ∴ )(x f 在),1(+∞-上是减函数（10分）

19.（本小题满分10分） （1）（只非重点校做）

112+-=n a n （6分），91=a （8分），21-=-=+n n a a d （10分）

（2）（只重点校做）

112+-=n a n 91=a n n a a d -=+12-=（4分）

所以当

0,5>≤n a n 当0,5<>n a n

所以当5≤n 时，2

10n n S T n n -==（6分）

当5>n 时，5010)5510(2)10(22225+-=-?+--=+-=n n n n S S T n n （9分） ∴

?????>+-≤-=)5(5010)5(102

2n n n n n n T n （10分） 20.（本小题满分12分）

解：（1）

1

)

(2+

-

=x

x

x

f（6分）（2）最大值3，最小值4

3

（12分）

21.（本小题满分12分）

解：

（1）

5

2

=

a，9

3

=

a

（4分）

（2）∵

n

n

n

a

a2

1

=

-

+

∴

)

(

)

(

)

(

1

2

3

1

2

1-

-

+

+

-

+

-

+

=

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

（8分）

1

22

2

2

3-

+

+

+

+

=n

（10分）

n

2

1+

=（12分）

【试卷分析】

本次数学期末考试依据教学大纲内容，注重基础，考查能力，突出了抽象函数、数列性质、求数列通项公式等重难点问题，这些也是同学们应知应会的内容，所以同学们在平时应该注重基础知识和基本技能的学习和掌握。

【励志故事】

一分钟智慧

风来了，竹子的枝干被风吹弯；风走了，竹子又站得直直的，好像风没来过一样。

云来了，在潭底留下一道影子；云走了，潭底又干干净净的，好像云没来过一样。

竹子不会因为被风吹过，就永远直不起腰来；清澈的潭水，也不会因为云飘过，就永远留住云的影子。

同样的，心胸宽大的人，不会因为别人两句不礼貌的话，就刮起永远的狂风巨浪；也不会因为别人不礼貌的行为，就在心底刻下无法磨灭的伤痕。