数的由来和发展――从自然数到有理数
数的由来和发展——从自然数到有理数
原始社会时，古人用小石子检查放牧归来的羊的只数；用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。这些原始的计数方法表明：
人类很早就产生了一一对应的思想，于是产生了像１、２、３、４、５这样的自然数。
在自然数的符号表示方面，古罗马的数字相当特别，现在许多老式挂钟上还常常使用它们。罗马数字的符号一共只有7个，分别是：
I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1，000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。如：
1．重复次数：
一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如：
III表示3；XXX表示30。
2．xx左减：
一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如VI表示6，DC表示600。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如IV表示4，XL表示40，VD表示495。
3．上加横线：
在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一倍。与古罗马不同，其他国家和地区的人民普遍认同十位进制的记数符号，即
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、9，遇到零就用黑点？表示，比如6708，就可以表示为67？8。后来这个表示零的？，逐渐变成了0。
后来人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的，比方说：
如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人该得多少呢？于是分数就产生了。自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。
正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。
从自然数到有理数，只是数的发展的初级阶段。有理数之后，依次还出现了无理数、实数、虚数这些数的概念。这些数的发现、发展，是与各个历史阶段的劳动人民和一大批科学家所作出的努力是分不开的，他们的贡献，犹如一颗颗璀灿的明珠，将永远闪耀在人类文明的发展史上。
函数的起源与发展
函数的起源与发展 今天的数学大厦已有数千年历史，这是世界数代数学家不断建设完善的结果，伴随着数学思想的发展，函数概念由模糊逐渐严密，对于数学和科学来说，函数是一个最重要，最有意义的数学概念，是人类心智发展的重要标志。 ——引言 众所周知，函数概念是在集合论的基础上产生的。 设A，B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素?和它对应，那么就称??为从集合A到集合B的一个函 数，记作??或?。
仍然是未知的。（定义?5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是?x值，另一栏是与它相对应的?y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。 十九世纪法国数学家柯西（?Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。 直到1930年，现代的函数概念才“出炉”，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数。 函数的应用领域是非常广泛的，几乎每个领域都有它的身影。下面来看一道千古谜题。 题目要求相当简单：只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。（尺规作图） 要作正十七边形，还只能用尺规，谈何容易。然而一个数学天才只用一个晚上就解决了，他的名字就是高斯。 作图方法： 步骤一：?? ?给一圆O，作两垂直的半径OA、OB，????作C点使OC＝1/4OB，????作D点使∠OCD＝1/4∠OCA，?? ?作AO延长线上E点使得∠DCE＝ ???步骤二：?? ?作AE中点M，并以M F 点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 ?步骤三：?? ??过G4作OA垂直线交圆O于P4 有2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1?? 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a, 令x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№a?? y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a???? 有:x+y=-1/2?? 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)???? =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)???? 经计算知xy=-1又有?? x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4?? 其次再设 x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a??? ?y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a???? 故有x1+x2=(-1+根号17)/4????y1+y2=(-1-根号17)/4?? 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2??
数的由来和发展——从自然数到有理数
数的由来和发展——从自然数到有理数 原始社会时，古人用小石子检查放牧归来的羊的只数；用结绳的方法统计 猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。这些原始的计数方 法表明：人类很早就产生了一一对应的思想，于是产生了像１、２、３、４、 ５这样的自然数。 在自然数的符号表示方面，古罗马的数字相当特别，现在许多老式挂钟上 还常常使用它们。罗马数字的符号一共只有7个，分别是：I（代表1）、V （代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M （代表1，000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。如： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如： III表示3；XXX表示30。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表 示大数字加小数字，如VI表示6，DC表示600。一个代表大数字的符号左边附 一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如IV表示4，XL表示40，VD表示495。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一倍。与古罗马不同，其他国家和地区的人民普遍认同十位进制的记数符号，即1、2、3、4、5、6、7、8、9，遇到零就用黑点？表示，比如6708，就可以表示为67？8。后来 这个表示零的？，逐渐变成了0。 后来人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的，比方说：如果分配猎获 物时，5个人分4件东西，每个人该得多少呢？于是分数就产生了。自然数、 分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。 正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有 理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 从自然数到有理数，只是数的发展的初级阶段。有理数之后，依次还出现 了无理数、实数、虚数这些数的概念。这些数的发现、发展，是与各个历史阶 段的劳动人民和一大批科学家所作出的努力是分不开的，他们的贡献，犹如一 颗颗璀灿的明珠，将永远闪耀在人类文明的发展史上。
论文《数的由来和发展》
数的由来和发展 数是个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。就像在几百万年前，我们的祖先还只知道“有”、“无”、“多”、“少”的概念，而不知道数为何物。随着文明的进步，这些模糊不清的概念无法满足生产、生活的需要。所以，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。而数又是如何发展成为今天这个模样的呢？ 一、数的由来和最初起源 人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。这就是数最初的起源。 二、自然数的发展史 数的发展大概可以分为以下几个阶段：远古时期、筹算、罗马数字、0的引进和阿拉伯数字。 1、远古时期：远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的
困难：如何表示一棵树、两只羊等等。而在当时并没有符号或数字表示具体的数量，所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法计数。 2、罗马数字：罗马数字想必大家很熟悉不过了。这些数字常在钟表里出现，想想看，你见过它们吗？I（代表1）、V（代表5）、X （代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1000）。如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马，但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用"0"。 3、筹算：我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法：筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。这样的计算法在当时是很先进的。但筹算数码中开始没有“零”，遇到“零”就要空位。 4、0的引进和阿拉伯数字：0这个数是公元六世纪的印度人发明的，他们用黑点“〃”表示，最终演变成现在我们熟悉的“0”。当然，阿拉伯数字也是印度人创造的，之后流传到阿拉伯，后人误认为是阿拉伯人发明，故称之为“阿拉伯数字”。由于它们便于书写，被沿用至今。 三、其他数的发展 发展到阿拉伯数字为止，我们发现这些数字都是自然数。出现
数的起源与发展
古希腊的荷马史诗《奥德赛》中有这样一则故事；当主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯仅有的一只眼睛以后，那个不幸的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群，早晨羊儿外出吃草，每出来一只，波吕菲修斯就从一堆石子里捡出一颗，晚上羊儿返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子，当他把早晨捡起的石子全部扔掉时，他确信所有的羊都回来了山洞。 数的起源与发展 摘要：数，从我们懂事开始，就天天和我们打交道的对象，但是你知道数是 怎样产生,又是如何发展成为今天这个模样的吗？数是人类文明的伟大创造，人类在长期的实践中，由于生活的需要产生了数。在人类几千年的发展历程中，人类对数的认识一步步深入，到现在数已经涉及到社会的各个领域，本文旨在介绍数的起源，数的发展的几个阶段，以及数的衍生。 （一）数的起源 数是一个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。 数究竟产生于何时，由于其年代久远，我们已经无从考证。不过可以肯定的一点是数的概念和计数的方法在文字记载之前就已经发展起来了。根据考古学家提供的证据，人类早在5000多年前就已经采用了某种计数方法。 1.数的概念的产生 原始时代的人类，为了维持生活他们必须每天外出狩猎和采集果实。有时他们满载而归，有时却一无所获；带回的食物有时有富余，有时却不足果腹。生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。在那个时候，他们开始了解有与无，多与少的差别，进而知道了一和多的区别。然后又从多到二、三等单个数目概念的形成，是一个不小的飞跃。随着社会的进一步进步和发展，简单的计数就是必须的了，一个部落集体必须知道它有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群里的羊是不是少了。这样，人类的祖先在与大自然的艰难搏斗中，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。 数的产生，标志着人类的思维逐步由事件的直观思维走向形式或抽象思维。但当代科学界多称为数量的形式思维，标志着人们的思维由朴素的“低级”思维向“高级”思维发展。无疑，由此就形成了认识的差别性。实际上，形式思维在于笼统性，事件的直观思维在于事件的具体性。显然，“低级、高级”的区分，是将“事件的具体性”深层次性贬低的错误认识。因为任何将物质或事件的深层次性揭示清楚的分析，无疑具有本质性；而形式的笼统性，只能停留在表面的一般性。所以，将形式的数量分析称为“高级”性，是来自毕达哥拉斯学派的认识观，尔后流行的“量化可比性是科学的唯一标准”的由来。无疑，“数或数量”来自物质或事件的计量，尔后扩展为计时、编序或丈量土地面积、计算财富等日常生产和生活的需要。正如英国哲学家伯特兰?罗素所说：“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西(数字2)时，数学就诞生了。”最早发明的数是自然数。但也局限于分辨一、二等数量的增多。当人们用自己的十个手指记数不敷应用时，便开始采用“石头记数”、“结绳记数”和“刻痕记数”等记数方法。 2.计数方法 考古证据表明，虽然地区和民族之间存在差异，但在采用计数方法时，都不约而同地使用过
数的起源与发展
数的起源与发展 摘要：数，从我们懂事开始，就天天和我们打交道的对象，但是你知道数是怎样产生,又是如何发展成为今天这个模样的吗？数是人类文明的伟大创造，人类在长期的实践中，由于生活的需要产生了数。在人类几千年的发展历程中，人类对数的认识一步步深入，到现在数已经涉及到社会的各个领域，本文旨在介绍数的起源，数的发展的几个阶段，以及数的衍生。 关键词：数起源发展远古时期罗马时期筹算0的引进阿拉伯数字 正文： （一）数的起源 数是一个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。 数究竟产生于何时，由于其年代久远，我们已经无从考证。不过可以肯定的一点是数的概念和计数的方法在文字记载之前就已经发展起来了。根据考古学家提供的证据，人类早在5000多年前就已经采用了某种计数方法。 1.数的概念的产生 原始时代的人类，为了维持生活他们必须每天外出狩猎和采集果实。有时他们满载而归，有时却一无所获；带回的食物有时有富余，有时却不足果腹。生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。在那个时候，他们开始了解有与无，多与少的差别，进而知道了一和多的区别。然后又从多到二、三等单个数目概念的形成，是一个不小的飞跃。随着社会的进一步进步和发展，简单的计数就是必须的了，一个部落集体必须知道它有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群里的羊是不是少了。这样，人类的祖先在与大自然的艰难搏斗中，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。 数的产生，标志着人类的思维逐步由事件的直观思维走向形式或抽象思维。
但当代科学界多称为数量的形式思维，标志着人们的思维由朴素的“低级”思维向“高级”思维发展。无疑，由此就形成了认识的差别性。实际上，形式思维在于笼统性，事件的直观思维在于事件的具体性。显然，“低级、高级”的区分，是将“事件的具体性”深层次性贬低的错误认识。因为任何将物质或事件的深层次性揭示清楚的分析，无疑具有本质性；而形式的笼统性，只能停留在表面的一般性。所以，将形式的数量分析称为“高级”性，是来自毕达哥拉斯学派的认识观，尔后流行的“量化可比性是科学的唯一标准”的由来。无疑，“数或数量”来自物质或事件的计量，尔后扩展为计时、编序或丈量土地面积、计算财富等日常生产和生活的需要。正如英国哲学家伯特兰?罗素所说：“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西(数字2)时，数学就诞生了。”最早发明的数是自然数。但也局限于分辨一、二等数量的增多。当人们用自己的十个手指记数不敷应用时，便开始采用“石头记数”、“结绳记数”和“刻痕记数”等记数方法。 2.计数方法 考古证据表明，虽然地区和民族之间存在差异，但在采用计数方法时，都不约而同地使用过“一一对应”的方法。关于这个方法，在我国还有一则流传已久的笑话：从前，有个目不识丁的大财主，请了一位教书先生来教他儿子识字。第一天，先生在纸上画了一横，说,这是“一”。第二天，先生在纸上画了两横，说：，这是‘二’。第三天，先生在纸上画了三横，说，这是‘三’。财主的儿子学到这儿，便把笔一扔，跑过去对他爹说：“识字真是太容易了，我已经全学会了”。财主自然十分高兴，便把先生辞退了。过了几天，财主要请一位姓万的亲戚到家里做客，就让儿子写一份请帖。谁知财主左等右等，从早上一直等到晌午，还不见请帖送来，他只好亲自上房去催。儿子看见父亲来了，便埋怨地说“天下姓氏那么多，偏偏拣个姓‘万’的。从早上到现在，我才画了五百多划，离一万还远着呢……。”这虽然是一则笑话，但这种画杠的方法曾经被多个民族所采用。关于这个一一对应的方法，可以举出许多别的例证，如一些美洲的印第安人通过收集每个被猎杀者的头皮来计数他们杀敌的数目；一些非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来计数他们所捕野猪的数目；居住在乞力马扎罗山山坡上的马萨伊游牧部落的少女，习惯在颈上佩戴铜环，其个数等于自己的年龄。几乎所有的人都常常扳着指头计数较小的数目。1937年，人们在捷克斯洛伐克发现了一根大约三万
四年级数学下册 数的由来和发展阅读素材 人教版
数的由来和发展 你是否看过杂技团演出中“小狗做算术”这个节目？台下观众出一道10以内的加法题，比如“2+5”，由演员写到黑板上。小狗看到后就会“汪汪汪……”叫7声。台下观众会报以热烈的掌声，对这只狗中的“数学尖子”表示由衷的赞许，并常常惊叹和怀疑狗怎么会这么聪明？因为在一般人看来狗是不会有数量概念的。 人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有“结绳而治”的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1.重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如：“III”表示“3”；“XXX”表示“30”。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如“VI”表示“6”，“DC”表示“600”。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如“IV”表示“4”，“XL”表示“40”，“VD”表示“495”。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：“ ”表示“15,000”，“”表示“165,000”。 我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有“10”这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始
“数学”简介、含义、起源、历史与发展
数学 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。 由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。在成书不迟于1世纪的《九章算术》中，已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。刘徽在他注解的《九章算术》（3世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后）十进小数才获通用。在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。 开平方和开立方是解最简单的高次方程。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。在中国以外，9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。中国古代数学致力于方程的具体求解，而导源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。16世纪时，F.韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。对代数方程解的性质的探讨，则从线性方程组导致行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗瓦理论与群论的创立。而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集体的理论研究。 形的研究属于几何学的范畴。古代民族都具有形的简单概念而往往以图画来表示，形之成为数学对象是由工具的制作与测量的要求所促成。规矩以作圆方，中国古代夏禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。《墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。《周髀算经》与刘徽《海岛算经》给出了用矩观天测地的一般方法与具体公式。在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股理论外，还提出了若干一般原理以解多种问题。例如出入相补原理以求任意多边形面积；阳马鳖臑的二比一原理（刘徽原理）以求多面体的体积;5世纪祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理以求曲形体积特别是球的体积；还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。但自五代（约10世纪）以后，中国在几何学方面的建树不多。中国几何学以测量与面积体积的量度为中心，古希腊的传统则重视形的性质与各种性质间的相互关系。欧几里得的《几何原本》，建立了用定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响及于整个数学的发展。特别是平行公理的研究，导致了19世纪非欧几里得几何学的产生。欧洲自文艺复兴时期起出现了射影几何学。18世纪，G.蒙日应用分析方法于形的研究，开微分几何学的先河。C.F.高斯的曲面论与（G.F.）B.黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法；
第一讲：数学的起源与发展
一、数学史研究什么？为什么要学习数学史？ 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。 庞加莱（法，1854－1912 年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 萨顿（比——美，1884-1956 年）：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 二、关于数学的论述 培根说：数学是思维的体操 恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。” 英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。” 著名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一扇大门并且通过这扇门。在这扇大门上用每一种人类语言刻着同样一句话：‘这里使用数学语言。'” 数学是一门逻辑性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出了种种概念、原理与规律指导日常生活。有人把数学对于人类的意义比作生活中不能缺少盐。 数学是盐，所以，离开了数学，人们的生活将寸步难行。 数学是盐，所以，它将自己融化在生活的水里，让人们很难一眼看出它的存在，但是细细品味和体会，数学又是无处不在的，它对于生活的各个方面都有潜在的影响，当然，这种影响是用思维来实现的。 数学有一个美誉叫做“思维体操” ，多做一些“枯燥”的数学题, 能够提高人的逻辑思维能力。 康托尔说：“数学的本质在于它的自由。”数学是一门艺术，是一种生活工具，是一门让我们的头脑变得更灵敏的科学。
“数学”简介、含义、起源、历史与发展
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ “数学”简介、含义、起源、历史与发展数学数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。 由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。 在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。 在成书不迟于 1 世纪的《九章算术》中，已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。 刘徽在他注解的《九章算术》（3 世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在 16 世纪 S.斯蒂文以后）十进小数才获通用。 在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。 虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。 至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。 早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数 1 / 9
无穷及整数惟一分解等论断。 古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。 16 世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。 在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。 开平方和开立方是解最简单的高次方程。 在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。 发展至宋元时代，引进了天元(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。 与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。 在中国以外， 9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。 中国古代数学致力于方程的具体求解，而导源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。 16 世纪时， F.韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。 对代数方程解的性质的探讨，则从线性方程组导致行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗瓦理论与群论的创立。
数的起源和发展
数的起源和发展 ［摘要］文章讨论了新旧石器时代数的起源问题以及数的发展及其进化史，重点介绍了数的四次扩张及由数引起的第一、二次数学危机。 ［关键词］数；具象；抽象；序列；数学危机；记数符号；数系 数是人类日常生活中不可缺少的内容，是我们表示数量关系的尺度。从远古时期以绳打结、刻痕的记数方式到近现代四元数的产生，经历了漫长而复杂的历史进程，可以说数的起源和发展已成为人类文明的一个重要组成部分。 一、数的起源 探讨数的起源问题不仅是对数的起源作理性思维的概貌性描述和进行简单的直观类比判断，而且需要追溯数的起源中的每一个别的步骤，研究数的观念是怎样从模糊走到纯粹的。人类所创造的自然数是从1和2开始的，因此了解数的起源，必须要追溯1 和 2 这两个数字在人们的思维中是如何产生的。 旧石器时代早期的人类尚未完成由猿到人的转变，谈不上数的观念。要追溯数的起源，必须从旧石器时代晚期的二元对立观念的产生说起。因为只有对立观念产生，数才能起源，单个的事物是不能形成数的观念的。在对立统一规律中，一方相对于另一方而存在。数字中的1 和2的关系也是如此，它们共存共亡，共生共灭。笔者认为，1 和2 是同时起源的，并且这一组对立形成之后，按一分为二对立原则不断扩大使用。也就是说，人脑思维的对立运动首先萌生了1 和 2 这样两个基本的数的概念，然后才有可能发展和扩大去滋生更多的数。从这个意义上说数起源于二元对立的出现，二元对立观念是数的起源史上第一个里程碑。然而，此时人们远未产生纯粹的数的概念。 到了新石器时代早中期，数的观念在继承旧石器时代的二元对立观念的同时，朝着抽象化的方向迈进了一大步。在这个时期，彩陶纹饰和神话是重要的符号形式，数的观念也在其中
第一讲数学的起源与发展 (2)
前言 一、数学史研究什么？为什么要学习数学史？ 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。 庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 萨顿（比——美，1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 二、关于数学的论述 培根说：数学是思维的体操。 恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。” 英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。” 著名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一扇大门并且通过这扇门。在这扇大门上用每一种人类语言刻着同样一句话：‘这里使用数学语言。’” 数学是一门逻辑性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出了种种概念、原理与规律指导日常生活。有人把数学对于人类的意义比作生活中不能缺少盐。 数学是盐，所以，离开了数学，人们的生活将寸步难行。 数学是盐，所以，它将自己融化在生活的水里，让人们很难一眼看出它的存在，但是细细品味和体会，数学又是无处不在的，它对于生活的各个方面都有潜在的影响，当然，这种影响是用思维来实现的。 数学有一个美誉叫做“思维体操”，多做一些“枯燥”的数学题, 能够提高人的逻辑思维能力。 康托尔说：“数学的本质在于它的自由。”数学是一门艺术，是一种生活工具，是一门让我们的头脑变得更灵敏的科学。
数的起源与发展(1)
数的起源与发展 数是一个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。 数究竟产生于何时，由于其年代久远，我们已经无从考证。不过可以肯定的一点是数的概念和计数的方法在文字记载之前就已经发展起来了。根据考古学家提供的证据，人类早在5000多年前就已经采用了某种计数方法。 原始时代的人类，为了维持生活他们必须每天外出狩猎和采集果实。有时他们满载而归，有时却一无所获；带回的食物有时有富余，有时却不足果腹。生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。在那个时候，他们开始了解有与无，多与少的差别，进而知道了一和多的区别。然后又从多到二、三等单个数目概念的形成，是一个不小的飞跃。随着社会的进一步进步和发展，简单的计数就是必须的了，一个部落集体必须知道它有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群里的羊是不是少了。这样，人类的祖先在与大自然的艰难搏斗中，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。 当人们用自己的十个手指记数不敷应用时，便开始采用“石头记数”、“结绳记数”和“刻痕记数”等记数方法。 考古证据表明，虽然地区和民族之间存在差异，但在采用计数方法时，都不约而同地使用过“一一对应”的方法。这种画杠的方法曾经被多个民族所采用。关于这个一一对应的方法，可以举出许多别的例证，如一些非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来计数他们所捕野猪的数目；居住在乞力马扎罗山山坡上的马萨伊游牧部落的少女，习惯在颈上佩戴铜环，其个数等于自己的年龄。几乎所有的人都常常扳着指头计数较小的数目。在我国北京郊区周口店的山顶洞人遗址中，考古学家发掘出了四根带有磨刻痕迹的骨管，发现它们已有一万多年的历史了。结绳记数(或记事)的方法，也曾经被许多民族所使用。比如，南美印加人的结绳办法就是在一条较粗的绳子上，拴住很多颜色各异的细绳，
分数的起源形成与发展完整版
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分数的起源、形成与发展 我们知道，单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做真分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。 分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母（因0在除法不能做除数，所以分母不能为0（例10/0，表示把单位“1”平均分0份，取10份，完全没有意义））相反除法也可以改为用分数表示。 然而，说分数的历史，得从3000多年前的埃及说起。 3000多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。2000多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。 200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。 为什么叫它分数呢分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要－－除法运算的需要而产生的。 最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的1/ 3，中等的不得超过1/5 ，小的不得超过1/9。
秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又1/4天。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专着，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，多么灿烂的分数的文化啊！ 最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些，如果只有2和5，那么就能化成有限小数，如果不是，就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可判断。 有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母。例：0.45=45/100=9/20 如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。例：0.3（3循环）=3/9=1/3 如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9；不循环的数字有几位，9后面就有几个0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。例：0.12（2循环）=(12-1)/90=11/90 分数产生人类历史上最早产生的数是自然数（非负整数），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：例如，用b作标准去量a： 一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如，把b分成4等份，用其中的
数学的起源与早期发展
数学的起源与早期发展 当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了。 ――伯特兰罗素 1 数与形概念的产生 如同古代世界的许多伟人一样，数学史上的先驱人物也消失在历史的迷雾中。然而，数学每 前进一步，都伴随着人类文明的一次进步。亿万年前，那些居住在岩洞里的人就有了数的概念，在为数不多的事物中间增加或取出几个同样的事物，他们能分辨出多寡（不少动物也具有这类意识）。慢慢地，人类就有了明确的数的概念：1, 2, 3,……正如部落的头领需要知道有多少成员，牧羊人也需要知道他拥有多少只绵羊。 在有文字记载以前, 记数和简单的算术就发展起来了。打猎的人知道, 把2枚箭矢和3枚箭矢放在一起就有了5 枚箭矢。就像不同种族称呼家庭主要成员的声音大同小异一样, 人类最初的计数方法也是相似的, 最早可能是手指计数, 一只手上的五个指头可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。两只手上的指头合在一起,不超过10 个元素的集合就有办法表示。例如,当数羊的只数时, 每有一只羊就扳一个手指头。后来, 才逐渐衍生出三种有代表性的记数方法――石子记数（有的是用小木棍）、结绳记数和刻痕记数（土坯、木头、石块或兽骨上） ,这样不仅可以记录较大的数字,也便于累计和保存。 在古希腊的荷马史诗《奥德赛》中有这样一则故事：当主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯仅有的一只眼睛以后, 那个不幸的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群。早晨羊 儿外出吃草,每出来一只,他就从一堆石子里捡出一颗。晚上羊儿返回山洞,每进去一只,他就扔掉一颗石子。当他把早晨捡起的石子全都扔光时,他就确信所有的羊儿返回了山洞。 说来有点残酷, 一些美洲印第安人通过收集被杀者的头皮来算计他们杀敌的数目, 而一些非 洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来算计他们杀死野猪的数目。 当指头不敷运用时, 就出现了石子记数等, 以便表示同更多的集合元素的对应。但记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有结绳记数和刻痕记数。我国《周易?系辞下》有“上古结绳而治,后世圣人,易之以书契”的说法。“结绳而治”即结绳记事或结绳记数, “书契”就是在物体上刻痕,以后逐渐发展成为文字。 结绳记事、记数,并不限于中国,世界各地都有,如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦以及伊斯兰国家都有记载或实物标本。纽约美国自然史博物馆就藏有古代南美印加部落用来记事的绳结, 在一根较粗的绳子上拴系涂有颜色的细绳, 再在细绳上打各种各样的结, 不同的颜色和结的位置、形状表示不同的事物和数目。结好的绳有一个专名叫“基普” 。日本的琉球群岛的某些小岛至今还保留这种结绳记数的古老方法。（课件展示古印加人的结绳）在物体上刻痕记数,最迟在旧石器时代的晚期已经出现。1937 年在捷克摩拉维亚的洞穴中 发现一根幼狼胫骨,长约18厘米,上有很深的人工刻痕,时间据考大约在3万年前。刻痕共55 道,分为两组,第一组25 道,第二组30 道,每一组刻痕又按五个一群排列。 后来,就产生了各种各样的语言,包括对应于大小不同的数的语言符号。再后来,又经历了数万年的发展后, 直到距今大约五千多年前, 才出现了书写记数以及相应的记数系统。早期记数系统有：①公元前3400 年左右的古埃及象形数字；②公元前2400 年左右的巴比伦楔形数字；③ 公元前1600年左右的中国甲骨文数字；④公元前 500年左右的希腊阿提卡数字；⑤公元前500年左右的中国筹算数码；⑥公元前300年左右的印度婆罗门数字⑦以及年代不详的玛雅数字。 （课件展示古埃及的象形数字。）埃及有四种文字,最古老的是象形文字。后来经过简化, 成为僧侣文，再进一步简化成通俗文字。还有一种科普特文是公元后2—3世纪时用希腊字母拼 写的埃及文字。象形数字用一根垂直棒或一竖表示1 ,一根足械或轭表示10,一卷轴或一圈绳表示100,一朵莲花表示1000。10, 000 是一个手指头,有时向左弯,有时向右弯。100, 000有好几种写法, 有时像青蛙或鱼,有时像小鸟。1, 000, 000是一个跪着的人,象征埃及管空间之神。当在一个数中出现某个数码的若干倍时, 就将它的符号重复写若干次, 这说明古埃及人的记数系
数字的起源与发展
公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那末第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。 公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。最古的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这个数字和用双手的十指表示10这个数字。这个原则实际也是数学计算的基础。罗马的计数只有到Ⅴ（即5）的数字，Ⅹ（即10）以内的数字则由Ⅴ（5）和其它数字组合起来。Ⅹ是两个Ⅴ的组合，同一数字符号根据它与其他数字符号位置关系而具有不同的量。这样就开始有了数字位置的概念，在数学上这个重要的贡献应归于两河流域的古代居民，后来古鳊人在这个基础上加以改进，并发明了表达数字的1，2，3，4，5，6，7，8，9，0十个符号，这就成为今天记数的基础。八世纪印度出现了有零的符号的最老的刻版记录。当时称零为首那。 两百年后，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的阿拉伯帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。 大约700年前后，阿拉伯人征服了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。于是设法吸收这些数字。 771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿
概率论的起源和发展
概率论发展简史 概率思想早在文明早期就己经开始萌芽，但因为它在十八世纪以前的发展极为缓慢，现代数学家和哲学家们往往忽略了那段历史，他们更愿意把1654年帕斯卡和费马之间的七封通信看作是概率论的开端。这样，概率论的“年龄”就比数学大家族中的其它多数成员小很多。一般认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。虽然在早期概率论的发展非常缓慢，但是十八世纪以后，由于社会学，天文学等其它学科的研究需要，使得概率本身的理论得到了迅速发展，它的思想和方法也逐渐受到了其它学科的重视和借鉴。在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用非常广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。 1、古典概率时期（十七世纪） 人们对偶然现象(即随机现象)规律性的探求，经历了相当长的历史时期。最早，人们对事物的偶然性并不重视，他们认为这是“微不足道的”，而只注意那些有一定必然规律的现象。但是，严酷的现实使人们感到这种观点是错误的，因为火灾、水灾、地震等偶然现象一当发生，便给人们的生命财产带来不可估量的损失。随之，又认为偶然现象是“可怕的”，“严重的”。但是，在实践中人们又发现，事物的偶然性不仅有可怕的一面，也有造福于人类的一面，例如久旱后偶遇甘霖，就是大喜之事。这样，人们开始探讨偶然现象发生的规律性。直到唯物辩证法产生，才开始从研究偶然性与必然性这一对矛盾的对立统一中加深了认识。 现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。 有人认为，概率论的起源是对赌博的研究，这种看法是不全面的。概率论和其它学科一样，其生命力来源于生产力发展的需要。但是，也应当尊重历史，早期刺激数学家思考概率论的一些特殊问题是来自赌博者的请求。那时的概率论工作者的贡献正在于他们善于从具沐的赌博问题中，看到它们的实际背景，并致力于把它们的研究成果从实际问题上升为理论，使概率论成为一门有坚实社会基础，应用日益广泛的学科。以研究赌博问题称著的惠更斯在他1657年出版的《论赌博中的计算》集子中有一段很深刻的话:“在任何场合我认为如果读者仔细研究对象，当可注意到你所处理的不只是赌博而已，其中实际上包含着很有趣很深刻的理论的基础。” 梅尔还向数学家巴斯卡们请教过一个著名的分赌本的问题:“两个赌徒相约赌若千局，谁先赢s局就算是赢。在一人赢a(