中考专题-函数复习教案
函数复习
一、内容和内容解析
1．内容：复习函数及各种类型的函数概念、性质
2．内容解析
函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。函数概念的出现是客观实际需要，也是数学内部发展的需要。初中阶段的函数知识主要分布在八、九年级，其类型有正比例函数、一次函数、反比例函数和简单的二次函数。要使学生真正理解函数概念，掌握函数的核心内容，就应从运动变化的角度对客观事物进行数量化研究。为此，函数的复习，不仅要关注知识内容，即了解函数解析式，掌握函数图象和性质，并会应用函数的图象和性质解决一些生活和其他学科中的问题，更应注重促进学生对函数概念本质的理解和函数之间内在的联系，以及在复习过程中提炼并应用探究未知函数的一般思路，为学生的后续学习打好扎实的基础。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：建立函数知识树，沟通函数之间的内在联系并综合应用。
二、目标及目标解析
1．目标
（1）通过函数知识的回顾与思考，进一步掌握函数及各类函数的概念、图象和性质。
（2）结合具体实例，经历完整的函数建模过程和探索函数图象、性质的过程，体会数形结合思想和建模思想。
（3）通过建立函数知识树，培养学生的整理、归纳、抽象能力，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
2．目标解析
目标（1）的要求是：学生熟练掌握函数及各类函数的概念、想象和性质，能准确区别各类函数。
目标（2）的要求是：以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，学生再次经历“建立函数模型表示变量之间的对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，掌握研究函数知识的一般方法，体会到蕴涵其中的数形结合、建模等数学思想方法。
目标（3）的要求是：学生通过建立函数知识树加深对各类函数的认识，感受知识之间内在的联系，能构建和发展相互联系的知识体系，能应用函数知识解决实际问题。
三、教学问题诊断分析
由于教材的编排，各类函数知识相对独立，学生学得比较零散，且缺乏系统性，难以用联系的观点看各类函数的关系并加以构建知识体系。又函数的学习需要学生用运动变化的眼光，把抽象的
数量关系和直观的函数图象结合起来认识、分析并解决问题，抽象性较强，这对学生而言有一定的难度。因此，教师应引导学生关注函数之间的内在联系，体会函数观点的统率作用，并从运动变化的角度建立函数模型，提高综合应用数学知识的能力。
基于以上分析，可以确定本课的教学难点是：综合运用函数知识解决实际问题。
四、教学过程设计
(一)创设情境 提出问题
问题1：为庆祝元旦，学校决定在门口设计一个矩形花坛来增添节日氛围。已知矩形花坛的一边长是3 m ，你能帮着提供设计方案吗？有几种方案？
追问1：若设矩形的另一边长是x m ，面积为y m 2
，则y 与x 之间有怎样的关系？ 追问2：若设矩形的另一边长是x m ，周长为y m ，则y 与x 之间有怎样的关系？
追问3：若要求矩形的面积为18 m 2
，设矩形的两边长分别是x m ，y m ，则y 与x 之间又有
怎样的关系？
追问4：若设矩形的另一边长为x m ，原来的边长增加x m ，现在的面积为y m 2
，则y 与x 之间
有怎样的关系？
师生活动：教师用电脑展示，学生观察，并回答问题。教师在黑板上板书：3y x =，26y x =+，
18y x
=
，2
3y x x =+。 设计意图：从学生熟悉的实际问题出发，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲，并为建
立函数模型，复习函数概念做好准备。 (二) 观察抽象，建立模型
问题2：这四个式子中，变量y 与x 之间具有怎样的共同特征？ 追问1：也就是说，变量y 与x 之间具有什么关系？ 追问2：什么叫函数？
追问3：函数的核心内容是什么？
师生活动：学生观察、思考，复习回忆函数的概念：一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与y ，
如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数．其核心内容：y 随着x 的变化而变化，当x 确定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应。
设计意图：通过学生的观察、思考，让学生充分感受生活中变量之间的共同特征，进一步理解函数的概念，体会函数概念中最基本的内容。 (三) 梳理知识，构建体系
问题3：你学习了函数的哪些知识？ 追问1：函数的表示方法有哪些？
追问2：函数有哪些类型？在各类函数中，我们分别学习了哪些知识？请与同伴交流。 师生活动：学生先独立思考，再小组交流后，在教师的引导下完成函数知识树的构建，教师电脑演示如下所示：
设计意图：通过独立思考、合作交流，设置主干问题，一步步引导学生自主建立函数知识树，构建起知识间的内在联系，既整合零散知识，又能从整体上把握函数知识，深化对函数问题的认识。 (四)关注本质，感受联系 问题4：已知函数3
(2)k y k x
-=-，当k 为何值时，此函数是正比例函数？
变式1：当k 为何值时，此函数是反比例函数？ 变式2：当k 为何值时，此函数是二次函数？
师生活动：学生独立完成，并口答。教师引导学生发现正比例函数、反比例函数及二次函数的解析式之间的区别与联系。
2
(0)
y ax bx c a =++≠x
y O y O x
a>0
a<0
设计意图：通过一题多变，让学生对这三类函数的解析式有了更深刻的认识，即不同类型的函数，其自变量x 的指数不同，从而使学生从“数”的角度体会函数之间的内在联系与本质区别。
(五)应用知识，解决问题
问题5：若矩形的周长为1，你能求出该矩形面积的最大值吗？ 追问：本问题可以归结为哪类数学问题？如何转化？
师生活动：教师引导学生建立函数模型中的最值问题，学生独立完成，一生板演，教师点评。 设计意图：借助简单的实际问题，引导学生回顾解决实际问题的基本思路：通过建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，也就是函数中的最值问题，渗透建模思想，培养学生解决实际问题的能力。
（六）拓展知识 提升能力
问题6：若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？ 师生活动：通过比较、分析，由学生得出周长与矩形一边长的函数关系式1
2()(0)y x x x
=+>。 追问1：如何探索函数12()(0)y x x x
=+>的最值。
师生活动：教师引导学生回忆以前探索函数性质的一般方法，即画出图象——观察猜想——实验论证的过程。
追问2：画函数图象的方法是什么？有哪些步骤？
师生活动：学生回答，并完成列表、描点、连线整个画图过程，教师电脑演示。 追问3：当x 为何值时，该函数有最值？
师生活动：让学生观察图象，猜想得出当1x =时，函数12()(0)y x x x
=+>有最小值4。 追问4：你能用配方法证明你的猜想吗？
师生活动：学生独立思考后再进行交流，在教师引导下完成配方的过程，教师在黑板上板书：
24y
=+=1x =时，函数12()(0)y x x x =+>有最小值4。
追问5：你能命名函数1
2()y x x
=+吗？
师生活动：学生尝试命名，教师引导学生从图象的角度给出此函数是双钩函数。
追问6：对于函数9
(0)y x x x
=+>，当x 为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？ 师生活动：教师引导学生对照12()y x x =+的配方过程，得出当3x =时，函数9
(0)
y x x x
=+>有最小值是6。
追问7：倘若是函数(0,0)a
y x x a x
=+
>>，又将如何？
师生活动：教师提问，学生回答，容易得到：当x =(0,0)a
y x x a x
=+>>有最
小值是
设计意图：创设一个简单的实际问题，既是对学生建模思想的再次应用，也是为后面的探索一个新函数作准备。在探索新函数的最值问题中，让学生在经历“实践操作、观察猜想、推理论证、得出结论、知识迁移”的探究过程中掌握研究函数的一般方法，为学生今后学习新知提供研究方法，真正做到授之以渔。
问题7：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少千米时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
师生活动：教师引导学生列出运输成本与路程x 之间的关系式，并运用函数的知识解决该问题。 设计意图：本问题是函数(0,0)a
y x x a x
=+>>在实际生活中的应用，旨在提高学生实践意识与综合应用数学知识的能力。
(七)归纳反思，提炼方法
问题8：对于一个未知函数，我们都是如何展开学习的？
师生活动：教师与学生一起回顾问题6和问题7的解决过程，引导学生厘清学习函数的流程：下定义，画图象，得性质，会应用。
设计意图：引导学生。 （八）课堂小结，梳理归纳
教师引导学生参照下面问题回顾总结：
1.本节课我们复习了哪些知识？是如何复习的？体会到哪些数学思想方法？
2.通过本节的学习，谈谈你对初中所学的基本函数的认识。
设计意图：让学生回顾课堂经历的基础上，从知识、思想方法等角度总结自己的收获，并通过交流、分享、提升学生对函数的认识。
（九）布置作业，独立完成
梳理函数知识，独立完成函数知识树，并与同伴交流。
设计意图：通过课后独立建立函数知识树，完成知识的自我构建过程，完善学生自己的知识体系。
初中中考二次函数解决利润应用题
中考二次函数解决利润问题 二次函数应用题 题型一、与一次函数结合 1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要 每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元? 2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
题型二、寻找件数之间的关系 （一）售价为未知数 1．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？ 2．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y与x之间的函数关系式； ⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ 3．青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？
(完整)初中锐角三角函数教案
锐角三角函数 中考主要考查点： 1． 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2． 解直角三角形；解直角三角形的应用； 3． 直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中，∠C=90° （1）边的关系： （2）角的关系： （3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边 的对边 A ∠斜边 的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233
? 知识点3. 三角函数的增减性 已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而 增大 ，tanA 随着角度的增大而 增大 ， cosA 随着角度的增大而 减小 。 例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（ ） （A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B
2017中考二次函数专题(含答案)
1.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标． 2. 在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?. （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，
若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的 图15.1 C D O B A x y
对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为 （－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2 ）试探究抛物线上是 第25题图
省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案
【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标： 一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°
2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10
解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析
2019中考二次函数压轴题专题分类训练
中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一：面积问题 【例1】（2009湖南益阳）如图2，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △PAB ＝89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.（2009广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ． （1）求点B 的坐标； （2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 图2
2.（2010绵阳）如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积． 3．(2012铜仁)如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． 题型二：构造直角三角形 【例2】（2010山东聊城）如图，已知抛物线y ＝ax 2 +bx +c （a ≠0）的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A （－1，0）、C （0，－3）两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，C E D G A x y O B F
中考二次函数解决利润应用题
中考数学挑战满分知识点 二次函数应用题 题型一、与一次函数结合 销售总利润=利润×销售量 （利润=售价-成本） 1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要 每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元 （1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，
则y=﹣2x2+120x﹣1600． 由题意，有，解得20≤x≤40． 故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40； （2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， ∴当x=30时，y有最大值200． 故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元； （3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150， 整理，得x2﹣60x+875=0， 解得x1=25，x2=35． ∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去． 故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元 2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y与x之间的关系式；
《锐角三角函数》教案
《锐角三角函数》教案 教学目标 1．知识与技能： （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切正弦、余弦的意义和与现实生活的联系． （2）能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等． （3）能够根据直角三角形的边角关系，用正切、正弦、余弦进行简单的计算． 2．过程与方法： 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题． 3．情感态度与价值观： 进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质． 教学重点 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系． 教学难点 理解正切、正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比． 教学过程 第一环节创设问题情境 活动内容：观察梯子的倾斜程度 梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽．1．图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？
2．图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？ 对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍．（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）． 活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度．这样学生会感到知识上的匮乏，从而对数学产生好奇心和求知欲．让他们从实例中体会不同情况下比较梯子的倾斜程度只靠直观感受是不够的，还需要其他方法——用边的比进行比较． 第二环节 探求新知 活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？ 图1— 1 图1—2 图1— 3 表 1
人教版数学中考复习二次函数专题练习题含答案
人教版数学 初三中考复习 二次函数 专题练习题 一、选择题 1 抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－x －6向上(下)或向左(右)平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12 x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4. 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( ) A ．b 2 ＞4ac B ．ax 2＋bx ＋c≥－6 C ．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m ＞n D ．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的两根为－5和－1 5. 如图，观察二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：①a ＋b ＋c ＞0；②2a ＋b ＞0；③b 2－4ac ＞0；④ac ＞0.其中正确的是( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 6. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2 ＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( )
7. 如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1 cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s )，△OEF 的面积为S(cm 2)，则S(cm 2)与t(s )的函数关系可用图象表示为( ) 二、填空题 8．若y ＝(2－m)xm 2－3是二次函数，且开口向上， 则m 的值为 ． 9．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1____y 2.(填“>”“<”或“＝”) 10．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－3≤x ≤0时，它的最大值是____，最小值是____． 11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m )与足球被踢出后经过的时间t(s )之间具有函数关系h ＝at 2＋19.6t ，已知足球被踢出后经过4 s 落地，则足球距地面的最大高度是____m . 12. 如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D(0，1)，点P 是抛物线上的动点．若△PC D 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ． 三、解答题 13．如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线． (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y ＝2x 2＋3x －4，请你写出一个不同于小敏的答案； (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y ＝－x 2＋2bx ＋c ＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．
2016最新中考二次函数动点问题(含答案)
二次函数的动点问题 1.如图①，正方形ABCD 的顶点A B ，的坐标分别为()()01084，，，，顶点C D ，在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点()40E ，出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P Q ，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求正方形ABCD 的边长． （2）当点P 在AB 边上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P Q ，两点的运动速度． （3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标． （4）若点P Q ，保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使90OPQ = ∠的点P 有 个． （抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ??-- ??? ，． [解] （1）作BF y ⊥轴于F ． ()()01084A B ，，，， 86FB FA ∴==，． 图① 图②
10AB ∴=． （2）由图②可知，点P 从点A 运动到点B 用了10秒． 又1010101AB =÷= ， ． P Q ∴，两点的运动速度均为每秒1个单位． （3）方法一：作PG y ⊥轴于G ，则PG BF ∥． GA AP FA AB ∴ =，即610 GA t =． 3 5 GA t ∴=． 3 105OG t ∴=-． 4OQ t =+ ， ()113410225S OQ OG t t ? ?∴=??=+- ?? ?． 即2319 20105 S t t =- ++． 19 195323 210b a -=-=???- ??? ，且190103≤≤， ∴当19 3t = 时，S 有最大值． 此时476331 1051555 GP t OG t == =-=，， ∴点P 的坐标为7631155?? ??? ，． （8分） 方法二：当5t =时，1637922 OG OQ S OG OQ === = ，，． 设所求函数关系式为2 20S at bt =++． 抛物线过点()63102852?? ??? ，，，， 1001020286325520.2 a b a b ++=??∴?++=??，
锐角三角函数教案
第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（2） 一、知识点 1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦 2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能 1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点 重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知 探究活动1（出示幻灯片4）：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2） 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________. B 1 B 2 A C 1 C 2
(完整)初三中考二次函数专题复习
第二十六章 二次函数 【知识梳理】 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0