心电图常考知识点总结
心电图常考知识点总结
凡冲动起源于窦房结的心率称为窦房结性心率，简称窦性心率。正常窦性心律：①窦性P 波在Ⅰ、Ⅱ、aVF 导联直立，aVF 导联倒置；②P 波后必有QRS 波群，PR 间期0.12~0.20 秒；③成人频率为60~100次/分。新生儿通常为120~140 次/分。
窦性心动过速：（发热、贫血、甲状腺功能亢进）
心电图特征：P 波规律出现，频率＞100 次/分，P 波后必有QRS 波群，形态正常。窦性心动过速P-P 间期＜0.6s；P-P 波间期=R-R 波间期；PR 间期略短，QT 间期略短。金护子教育
治疗：大多数不需特殊治疗。
窦性心动过缓：（颅内压增高、器质性心脏病、洋地黄过量、心肌炎）
心电图特征：①缓慢出现窦性P 波，频率为60 次/分以下；P 波后必有QRS 波群，形态正常；③PR 间期正常或略延长，QT 间期延长。P-P（或R-R）间期长短不一，相差0.12s 以上。
治疗：一般无症状，不需治疗。
房性期前收缩：
心电图特征：提早出现P 波，其形态与窦性P 波不同；P-R 间期≥0.12s，QRS 波群形态与正常窦性心律的QRS 波群相同，期前收缩一有不完全代偿间歇。
治疗：偶发期前收缩无重要临床意义，一般不需特殊治疗，亦可用小量镇静药（如地西泮）或β受体阻滞药、如普恭洛尔（心得安）等。
对反复发生、呈联律的期前收缩需应用抗心律失常药物治疗，如频发房性、交界区性期前收缩常选用维拉帕米（异博定）、胺碘酮等；室性期前收缩常选用利多卡因、美西律（慢心律）等。洋地黄中毒引起的室性期前收缩应立即停用洋地黄，并给予钾盐和苯妥英钠治疗。阵发性室性心动过速：（器质性心脏病病人，如冠心病，心肌梗死）
心电图特征：连续3 次或3 次以上室性期前收缩（QRS 波群宽大畸形，>0.12s，T 波常与QRS 波群主波方向相反），心室率为150～250/min，节律可略不规则。金护子教育
治疗：发作时治疗首选利多卡因静脉注射，其他药物有普鲁卡因胺、苯妥英钠、胺碘酮等，如上述药物无效，或病人已面现低血压、休克、心绞痛、充血性心力衰竭、脑血流灌注不足时，可用同步直流电复律，洋地黄中毒引起的室速，不宜应用电复律。急性发作控制后可选用心律平、奎尼丁、普鲁卡因胺等药物维持疗效。
阵发性室上性心动过速：（无器质性心脏病的正常人，或冠心病、高血压、风心病、甲亢、洋地黄中毒）
心电图特征：连续3 次或3 次以上快而规则的房性或交界区性期前收缩(QRS 波群形态正常），频率为150~250/min，P 波不易分辨。
治疗：发作时间短暂，可自行停止者，不需特殊治疗。如持续发作几分钟以上或原有心脏病人应采取兴奋迷走抽经的方法，如刺激咽部引起愿吐反射、收屏气、按压颈动脉窦等。如上述方法无效则可选用药物治疗常用有升压药、β受体阻滞药等，对于合并心力衰竭的病人，
洋地黄可作首选。
心房扑动：（心绞痛、心力衰竭）
心电图特征：心房活动呈规律的锯齿状扑动波（大F 波），心房率250～350/min，心室率规则或不规则，取决于房室传导比例，QRS 波群形态正常。
心房颤动：（器质性心脏病、冠心病、高血压性心脏病、风湿性心脏瓣膜病、甲亢性心脏病、缩窄性心包炎、心肌病、感染性心内膜炎、肺心病）
心电图特征：为窦性P 波消失，代之以大小形态及规律不一的基线波动、(小f 波），频率350~600/min，QRS 波群形态正常，R-R 间期完全不规则，心室率极不规则，通常在100~160/min。
房扑、房颤治疗：急性期应首选电复律治疗。心室率不快，发作时间短暂者无需特殊治疗；如心率快且发作时间长，可用洋地黄减慢心室率，维拉帕米、地尔硫?等药物也可终止房扑、房颤。对持续性房颤病人，如有恢复正常窦性心律指征时，可用同步直流电复律或药物复律。
心室扑动：
心电图特征：无QRS-T 波群，代之以相对规律的快速大幅波动，频率200～250/min。
心电图特征：QRS 波群与T 波消失，呈形状、振幅各异、完全无规则的波浪状曲线。金护子教育
室扑、室颤：是最严重、最危险的心律失常，最常见于急性心肌梗死。
室颤也是心肌梗死短时间内（通常入院24h）导致死亡的最常见原因。室扑、室颤治疗：室扑和室颤可致心搏骤停，一旦发生应立即施非同步直流电除颤，同时配合胸外心脏按压和口对口人工呼吸，并经静脉注射（利多卡因）复苏和抗心律失常药物等抢救措施。
精简心电图知识点整理
①p波、P-R间期②P-P→心率、节律③QRS振幅/宽度、主波方向、电轴（I 、III看）、异常Q波④ST段、T波⑤预激波 【QRS波宽大畸形可见于】三度房室传导阻滞、室性心动过速、室性早搏、房颤伴预激 第一节心电图的检测内容和正常数据 （一）P波：
（三）ST-T段： 第二节心房、心室肥大 第三节心肌缺血与心肌梗死 一、心肌缺血与ST-T改变 缺血性：①心内膜→T波高大②心外膜→T波倒置 损伤性：①心内膜损伤/典型心绞痛→ST段压低②心外膜损伤/变异型心绞痛→ST段抬高【鉴别】冠心病、心肌病、电解质紊乱，药物、心室肥大、束支传导阻滞、预激综合征
第三节心律失常 二、窦性心律失常 1.窦性心动过速：“窦P在，心律快，RR小于3大格，PR少于3小格” 【其他】心率多在100～180bpm，逐渐开始逐渐停止，可伴发继发性ST-T改变 2.窦性心动过缓：“窦P在，心律慢，RR超过5大格，PR大于3小格” 常伴窦性心律不齐 3.窦性停搏：长的时间内无P波发生、无QRS波群(可出现逸搏QRS)、长P-P与窦律周期不呈整倍数关系 4.病态窦房结综合征（SSS）：①持续窦缓（心率<50bpm）②窦性停搏或窦房阻滞③过缓－过速综合征 ④房室交界区逸搏心律或传导障碍（双结病变）
六、心脏传导异常（一）病理性传导障碍
二度II型A VB易发展为高度或完全性A VB，是安置心脏起搏器的适应证三度 【定义】又称为完全性房室传导阻滞，心房激动完全被阻滞不能下传到心室，阻滞部位可位于房室结、 希氏束或双束支或三分支 【心电图特点】 ①P波与QRS波群无固定关系，各自保持固有心律（房室分离） ②P波频率（心房率）较心室率快（必须特征） ③如果完全阻滞在房室结内，其下位起搏点多在希氏束，QRS波群不宽，心室率在40～60bpm ④如果完全阻滞在希氏束或三束支，起搏点在心室内，QRS宽大变形，心室率20～40bpm 【notice】在III度房室传导阻滞中,如果偶尔出现P波下传到心室者，称为几乎完全房室传导阻滞 【治疗】安置心脏起搏器 【可发生房室分离的疾病】三度房室传导阻滞、室性心动过速、干扰与脱节、房颤 束支 与分 支传 导阻 滞 概述 一侧束支发生阻滞时，激动从健侧心室越过室间隔后再缓慢激动阻滞一侧的心室，在时间上可延长达 40～60ms。在心电图上根据QRS时限是否≥0.12s分为完全性与不完全性束支阻滞 右束支 传导阻 滞 【右束支阻滞常见，其原因有】由单侧冠脉供血、右束支细长、其不应期较左束支长 【临床意义】右束支阻滞常见于健康人，也常见于心脏病病人 【机制】RBBB时，室间隔从左向右除极，然后除极左室，最后除极右室，QRS前半部正常，后半部 QRS时间延长、形态改变 【完全性右束支阻滞心电图特点】 “PR正常QRS后半宽，QRS还比3格宽；V1V2 M型，S-T下移T倒转” ①V1、V2导联出现rSR’波或出现宽大切迹的R波 ②V5、V6及Ⅰ导联的S 波增宽粗纯≥0.04秒 ③avR导联出现终末R波，R波宽且有切迹 ④V1 或V2导联R峰时间（V ATV1）≥0.06秒 ⑤QRS波时限≥0.12秒 ⑥继发性ST-T改变：方向与QRS波终末向量方向相反 【不完全性右束支阻滞特点】与完全性右束支传导阻滞相似，唯有QRS的时间<0.12s R’>r 左心室除极 房间隔开始除极，方向为向右，由于右束支 阻滞，故方向改变向左传，形成小r
圆的知识点总结
圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°
关于心电图的知识点
关于心电图的知识点 P波：代表心房除极，ⅠⅡaVF、V4~V6向上，aVR向下。 振幅肢导＜0.25mv 胸导＜0.2mv 时间＜0.12s PR间期：P波起点到QRS起点，代表心房除极到心室开始除极的时间，0.12-0.20s QRS：代表心室除极，一般0.06-0.10s，大于0.12s视为异常。 Q波：除aVR以外，正常人Q波时间小于0.04s，振幅小于同导联R波的1/4。J点：QRS终末与ST段起始之交为J点。大多在等电位线上，通常随ST段的偏移而发生移位。 ST段：自QRS波群的终点至T波起点间的线段，代表心室缓慢复极。 ST段一般在等电位线上。上抬：V1 V2一般不超过0.3mv，V3不超过 0.5mv，V4-V6及肢体导联不超过0.1mv。 下移：所有导联一般不超过0.05mv。 T波：大多与主波方向一致。在ⅠⅡV4~V6导联向上，avR向下。 若V1的方向向上，则V2-V6就不应再向下。 QT间期：指QRS起点到T波终点，代表心室除极和复极的全过程。正常范围 0.32-0.44s。心率越慢，QT间期越长；心率越快，QT间期越短。 U波：T波之后0.02-0.04s出现的振幅很小的U波，方向大体与T波一致。V3 V4较易见到，U波明显增高-----血钾过低。 心房肥大 1 右房肥大P波尖而高耸，≥0.25mv，但是P波不增宽。ⅡⅢavF最为突出， 称为肺性P波。 2 左房肥大P波增宽，时限≥0.12s，且常呈双峰，两峰间距≥0.04s，ⅠⅡaVL 导联明显，又称二尖瓣型P波。 心室肥大 左室肥大Rv5+Sv1〉4.0mv(男性)或者〉3.5mv 电轴左偏 右室肥大V1导联R/S≥1，Rv1+Sv5〉1.05mv 电轴右偏 心肌梗死 1 超急性期梗死发生后数分钟高大的T波，ST段斜形抬高，尚未出现Q波。 2 急性期梗死后数小时或数日坏死性Q波（时间≥0.04s 振幅≥1/4R），损 伤性ST段升高，缺血性T波倒置。 3亚急性期梗死后数周至数月，ST段恢复至基线，缺血型T波由倒置较深逐渐变浅，坏死型Q波持续存在。 4陈旧期梗死后3-6个月或更久，ST段和T波恢复正常，残留下坏死性Q 波。 （心电图定位：前间壁V1 V2 V3；前壁V3 V4；前侧壁V5 V6；高侧壁ⅠavL； 广泛前壁V1-V6；下壁ⅡⅢavF；后壁V7 V8 V9） 心房扑动：正常P波消失，代之连续的大锯齿状扑动波（F波），F波在ⅠⅢavF 导联中可见。室律规则，QRS一般不增宽。 心房颤动：正常P波消失，代以大小不等、形状各异的颤动波，V1最明显。室
圆的知识点总结史上最全的
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 看懂心电图的十大口诀（附带解释） 方法/步骤 1 1、2高3，3高5，其余上下差1个这里说的格是指心电图纸上最小的小格，小格的高和宽都是1 毫米。常规看心电图都是指小格说的。ST段在V1 V2可高3个小格，V3可高5个小格。其余上抬不能超1个小格，压低也不能超1个小格。 2 电轴左偏老大好，老三无能走下坡。 电轴左偏时，1导联主波是向上的（老大好）。皿导联主波是向下的。（假若右 偏则刚好相反） 3 左大V5二十五，右大V1整十个。 左室大时，V5导联R波超过25个小格。右室大时，V1导联R波超过10个小格。 4 心房扑动波浪起，房颤无P 锯齿波。 心房扑动时，P波是一串串的，呈匀齐好看的波浪状。房颤时无P波而代之以不规则锯齿波，R- R间距约对不等。 5 若问心梗看Q宽，保证超过1小格。 心梗时，若有Q波，则Q波宽度必须大于或等于1个小格。看懂心电图的十大口诀（附带解释） 6 ST迎风红旗展，透壁心梗是楚歌。 如果Q波不典型，这时候你可看到ST段与T波前支融合呈单向曲线，很象一面展开的红旗。 7 ST下移还能救，救不及时变大Q。 轻的心梗梗死范围只限于心内膜下，不到心室壁厚度的一半，这时心电图上ST 段不是升高而是压低的，并且见不到Q波，但如果救治不当，就变成透壁性心梗了，就有大Q波了。 8 房早形态似正常，提早出现一组波。 房早的波形略有变化，只是突然提前出现一个，且后面有一个间歇，注意与窦性心律不齐鉴别。 9 室早高大又宽阔，也可倒置形态恶。 室早最好认，是提早出现的宽大QR&T波群。主波向上向下都可。 看懂心电图的十大口诀（附带解释） 10 2.1阻滞波距缩，直至脱落一组波。 2度一型房室传导阻滞主波间距逐渐缩短（但P- R间期是逐渐延长的），直至脱落一组QRS波，只剩一个孤独的P波，寂寞想哭。如此往复。 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 右心房肥大：1.P波高尖,电压≥0.25mV，在II、Ⅲ、aVF导联最明显。2.在V1导联上P波前部高尖，起始P波指数IPI>0.03 mm.s。 左心房肥大：1.P波增宽≥0.12S，常呈前底后高的双峰P波，双峰间距≥0.04S，Ⅰ、Ⅱ、aVL导联较明显。2.在V1导联上，Ptf≤-0.04mm.s(ptfV1为P波终末电势)。 左心室肥大：1RV5≥2.5mV；RV5+SV1>4.0mV(男)或 3.5mV(女)。2QRS时间略延长，达0.10-0.11s，v5导联VAT≥0.05s。3ST-T段改变:V5、V6等以R波为主的导联中，ST段下移>0.05mV,T波低平、双向或倒置。4心电轴左偏但不超过-30。 右心室肥大：1QRS波群电压增高：RV1>1mV，RV1+SV5>1.2mV，RaVR>0.5mV。2 QRS 波群形态改变:V1导R/S>1，V5导R/S<1。3 心电轴右偏，尤其是>110者。4 V1导VAT>0.03S，但QRS波群并不延长。 心肌梗死的基本图形：缺血性T波改变，损伤型ST段改变，坏死型Q波改变（1.Q波时间大于或等于0.04S；2.Q波电压>同导R波的1/4。） 心肌缺血 心绞痛：典型心绞痛：发作持续时间多在15分左右，面对缺血区出现的导联上出现S-T段水平型或下垂型下移≥0.1mV，T波倒置低平或双向。变异型心绞痛：ST段抬高，常伴T 波高耸，对应导联则表现为S-T段下移。 慢性冠状动脉供血不足：1,S-T段下移，呈水平或下垂型下移，幅度≥0.05mV。2,T波改变,表现为低平、双向(尤其是先负后正)、倒置。3,U波持续倒置。 室性早搏：1,提早出现的QRS-T波群，其前无提早出现的异位P'波；2,QRS波群宽大畸形，时间≥0.12S；3,T波方向与QRS波群主波方向相反；4,有完全性代偿间期,即室早前后两个窦性P波的时距等于两个窦性P-P间距。 阵发性室上性心动过速：1,连续3次或3次以上的房性或房室交界性早搏，频率大多为160-250次/分，节律快而规则。2,QRS波群形态基本正常,时间≤0.10S。 室性心动过速：1,连续3个或3个以上的室性早搏，频率多在140-200次/min，室律可略有不齐；2,QRS波群增宽畸形，时间≥0.12S,T波方向相反；3,如能发现窦性P波，可见窦性P波的频率比QRS波群的频率缓慢，可发生心室夺获或室性融合波，这是诊断室速最可靠的依据。 心房颤动：1,P波消失,代之以大小不等、形态不同、间距不匀齐的房颤波(f波)，频率在350-600次/min，V1导联最清楚，其次是Ⅱ、Ⅲ、aVF。2,心室律绝对不规则。3,QRS波群形态正常。 I度房室传导阻滞：窦性P波后均伴有QRS波群；P-R间期延长≥0.21S。 II度房室传导阻滞：A,Ⅱ度1型,又称莫氏1型或文氏型：P波规律地出现；P-R间期进行性延长，直到出现一次心室漏搏。B，Ⅱ度Ⅱ型：P波有规律地出现，P-R间期恒定；QRS 波群成比例地脱漏，形态正常或增宽、畸形。 III度房室传导阻滞：P波与QRS波群无固定关系，P-P间距与R-R间距各有其固定的规律性；心房率大于心室率，即P波频率高于QRS波群频率；QRS波群形态取决于异位起搏点的位置。 右束支传导阻滞：QRS波群时间≥0.12S；V1、V2导联QRS波群呈rSR'(M)型或宽大而有切迹的R波，S-T段压低，T波倒置；Ⅰ、V5、V6导联呈宽而有切迹的S波，时间≥0.4S。 左束支传导阻滞：QRS波群时间≥0.12S；QRS波群V1、V2导联常呈rS型或QS型，Ⅰ、V5、V6导联q波减小或消失，呈宽大、有切迹或顶部粗钝的R波。 预激综合征：P-R间期<0.12S，P波一般为窦性型；QRS波群时间≥0.12S；QRS波群起始部粗钝,形成所谓的预激波；继发性ST-T段改变。 血钾过低或缺钾：S-T段压低>0.05mV，T波低平或倒置；U波增高，以V2、V3明显,可达0.1mV以上。 血钾过高：1,最初表现T波高尖，基底狭窄，双支对称而呈"帐篷样"；2,血钾>6.5mmol/L 时，QRS波群增宽，R波降低,S波加深,S-T段压低；3,血钾>7.0mmol/L时,P波消失（窦室传导），QRS波群增宽、畸形，P-R延长，心室率缓慢。血钾过高的最后阶段可发生室速、室扑、室颤甚至心室停搏。 低血钙：S-T段延长,QT间期延长,直立T波变窄低平或倒置。 r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 心电图 ST 段读图四步法2015-10-21 10:40 来源：丁香园作者：四叶虫 字体大小 -|+ 即使对于心血管专科医生，心电图学也是一门较难掌握的独立知识体系。 对心肌缺血ST 段的研判是心电图学最为重要的知识点之一，不但心内科医生要掌握，其它专科的医生也需要熟悉。下面结合我的个人体会复习一下ST 段研判流程，分为四步。 一、确定等电位线（基线） 我们都知道ST 段的改变要和心电图上的等电位做比较，那么等电位线在哪里？不用费心的去寻找，因为心电图等电位线实际上并不专指那一段。等电位 线是一个抽象的定义，有点类似于海平面的概念。通俗的理解就是绝大多数心肌细胞处于静息状态时在心电图上描记的理想线段。一个心肌细胞除极和复极的动作电位的电流很微弱，心电图探测不到。 我国有10 多亿人口，心脏大约也有十多亿个心肌细胞，其中心室的心肌细胞数量占到90% 以上。当窦房结的冲动经房室结、左右束支、浦肯野纤维传导到心室，这十多亿个心室的心肌细胞在很短的时间内（大约110 ms）共同除极，它们释放总电流形成高而窄的QRS 波。然后它们一起开始午休。 好比在中午12 点到 2 点，这十多亿个心肌细胞一起进入动作电位 2 时相的平台期，一起睡午觉，这一段叫ST 段，正常情况下探测不到电流。 下午这些心肌细胞又一起开始工作，也就是复极。这十多亿个心肌细胞共同复极形成了T 波。总是有些细胞早一些工作或晚一些休息，所以在T 波有起点、高点、终点，形状像一个倒扣的钟形。夜里12 点到第二天凌晨 6 点绝大多数人是在休息的，尽管总有少部分人喜欢开夜车，但对全局不会产生什么影响，这一段叫TP 段，也应该是探测不到电流的。 那么在正常的心电图上，哪一些时间段处于等电位状态呢？ 很明显有三段：TP 段、ST 段和PR 段，这三段时间绝大多数心肌细胞都在休息，正常情况下应该在等电位线上。 另外，我们很容易理解P 波的起点和下一个P 波起点组成的连线PP 连线；QRS 波的起点和下一个QRS 波起点组成的连线QQ 连线在正常情况下也处于等电位线高度。这样我们可以找到 5 条线段处于等电位线上。既然ST 段发生了改变，那么可以拿来与之比较的等电位线只剩下四段。我们首先选择TP 段，这个很容易理解，晚上睡觉时间最长，又相对稳定。 但是TP 段是我们正常人的心率储备时间，当心率增快时TP 段经常会变短甚至消失，这个时候我们拿哪一段做替代呢？如果TP 段消失，自然我们也就不能准确定位P 波的起点了，所以PP 连线出竞争。可选择只有两段PR 段，和QQ 连线。 等等，眼尖的读者可能考虑到了，前面没有介绍PR 段，既然心室肌细胞们一起除极形成QRS 波，而后一起复极形成T 波，那么心房肌细胞一起除极形成P 波，它们是不是也要一起复极呢？ 完全正确，心房肌复极会形成Ｔａ波，有时会影响PR 段甚至是QRS 波的基线，只不过它们大多数情况下很微弱，不会造成太明显影响，所以勉强算它合格。 所以一般来说我们先选择QQ 连线，而后才是用PR 段作为与ST 段比较的等电位线。我们可以借助第一张图复习一下心电图各部分名称。 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r 内科心电图相关知识点复习小结完整版(一) 2006-12-16 1:11:24信息来源：医学考研网 ?内科心电图相关知识点复习小结(一) 心电图 Electrocardiogram(ECG) 第一节临床心电学的基本知识 1.心电图产生原理 ? 静息状态外正内负 ? 除极(depolarization)状态外负内正电源前电穴后电极对向电源--向上波形? 复极(repolarization) 电源后电穴前电极对向电源--向下波形 ? 复极方向与除极方向相反心外膜向心内膜 ? 心电向量（vector）具有强度和方向性的电位幅度 –与心肌细胞数量呈正比 –与探查电极位置和心肌细胞距离呈反比 –与探查电极的方位和心肌除极的方向夹角呈反比 ? 心电综合向量原则 2.心电图各波段的组成和命名 ? P波：心房的除极过程 ? P-R段（P-Q段）：心房复极过程及房室结、希氏束、束支的电活动 ? P-R间期：自心房开始除极至心室开始除极 ? QRS波群及命名：心室除极 ? ST段和T波：心室缓慢和快速复极 ? Q-T间期：心室开始除极至心室复极完毕 3.心电图导联体系 ? 肢体导联（limb lead） –Einthoven三角 –标准导联--双极肢体导联I II III –加压单极肢体导联aVL aVR aVF –额面六轴系统 ? 胸导联（Chest lead） –单极导联V1-V6 –肢体导联三个电极各串一5kW电阻，将三者连接起来，构成无干电极，为负极 第二节心电图的测量和正常数据 1.心电图测量 ? 走纸速度25mm/s时，纵线1mm=0.04s 标准电压1mV=10mm时，横线1mm=0.1mV ? 心率的测量：60/R-R或P-P间期的秒数 ? 各波段振幅的测量：QRS波起始前的水平线上缘到波顶，下缘到波底 ? 各波段时间的测量 –12导同步心电图 ? P波、QRS波、Q-T间期从最早起点至最晚终点 ? P-R间期从最早P起点至最早QRS起点 –单导心电图 ? P波、QRS波：最宽的P波、QRS波 ? P-R间期：最宽大P波且有Q波 ? Q-T间期最长 –测量各波时间应自波形起点的内缘测至波形终点的内缘 ? 平均心电轴： –概念：平均QRS电轴，是心室除极过程中全部瞬间向量的综合，说明心室在除极过程的总时间内的平均电势方向和强度，是额面电轴 –测定方法：I、III；目测；代数和 –临床意义 1．圆的有关概念： (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法：⊙O ，读作“圆O ” ②确定一个圆的条件：?? ?半径 —定长圆心—定点 （2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆） （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角 ． （4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 ． （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 ． （6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 （7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做直径． （8）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ； 要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°，90°圆周角所对的弦是直径。 总结：同圆或等圆中，① 弧相等——弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等，弦相等，所对圆周角相等； ③ 弦相等——弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等; （注意：弦所对的圆周角有两种） 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 （4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种： 心电图常考知识点总结 凡冲动起源于窦房结的心率称为窦房结性心率，简称窦性心率。正常窦性心律：①窦性P 波在Ⅰ、Ⅱ、aVF 导联直立，aVF 导联倒置；②P 波后必有QRS 波群，PR 间期0.12~0.20 秒；③成人频率为60~100次/分。新生儿通常为120~140 次/分。 窦性心动过速：（发热、贫血、甲状腺功能亢进） 心电图特征：P 波规律出现，频率＞100 次/分，P 波后必有QRS 波群，形态正常。窦性心动过速P-P 间期＜0.6s；P-P 波间期=R-R 波间期；PR 间期略短，QT 间期略短。金护子教育 治疗：大多数不需特殊治疗。 窦性心动过缓：（颅内压增高、器质性心脏病、洋地黄过量、心肌炎） 心电图特征：①缓慢出现窦性P 波，频率为60 次/分以下；P 波后必有QRS 波群，形态正常；③PR 间期正常或略延长，QT 间期延长。P-P（或R-R）间期长短不一，相差0.12s 以上。 治疗：一般无症状，不需治疗。 房性期前收缩： 心电图特征：提早出现P 波，其形态与窦性P 波不同；P-R 间期≥0.12s，QRS 波群形态与正常窦性心律的QRS 波群相同，期前收缩一有不完全代偿间歇。 治疗：偶发期前收缩无重要临床意义，一般不需特殊治疗，亦可用小量镇静药（如地西泮）或β受体阻滞药、如普恭洛尔（心得安）等。 对反复发生、呈联律的期前收缩需应用抗心律失常药物治疗，如频发房性、交界区性期前收缩常选用维拉帕米（异博定）、胺碘酮等；室性期前收缩常选用利多卡因、美西律（慢心律）等。洋地黄中毒引起的室性期前收缩应立即停用洋地黄，并给予钾盐和苯妥英钠治疗。阵发性室性心动过速：（器质性心脏病病人，如冠心病，心肌梗死） 心电图特征：连续3 次或3 次以上室性期前收缩（QRS 波群宽大畸形，>0.12s，T 波常与QRS 波群主波方向相反），心室率为150～250/min，节律可略不规则。金护子教育 治疗：发作时治疗首选利多卡因静脉注射，其他药物有普鲁卡因胺、苯妥英钠、胺碘酮等，如上述药物无效，或病人已面现低血压、休克、心绞痛、充血性心力衰竭、脑血流灌注不足时，可用同步直流电复律，洋地黄中毒引起的室速，不宜应用电复律。急性发作控制后可选用心律平、奎尼丁、普鲁卡因胺等药物维持疗效。 阵发性室上性心动过速：（无器质性心脏病的正常人，或冠心病、高血压、风心病、甲亢、洋地黄中毒） 心电图特征：连续3 次或3 次以上快而规则的房性或交界区性期前收缩(QRS 波群形态正常），频率为150~250/min，P 波不易分辨。 治疗：发作时间短暂，可自行停止者，不需特殊治疗。如持续发作几分钟以上或原有心脏病人应采取兴奋迷走抽经的方法，如刺激咽部引起愿吐反射、收屏气、按压颈动脉窦等。如上述方法无效则可选用药物治疗常用有升压药、β受体阻滞药等，对于合并心力衰竭的病人， 圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 展开并整理得x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－ r 2＝0，取D ＝－2a ，E ＝－2b ，F ＝a 2＋b 2－r 2，得x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. （2）将圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2＋E 2－4F >0 时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的 圆； ②当 D 2＋ E 2－4 F ＝0 时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2 ，－ E 2 )；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数都为1 ，没有xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (三)直线与圆的位置关系 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4切 5含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是： （1）B ＝0； （2）A ＝C ≠0； （3）D 2＋E 2－4AF ＞0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上． （2）圆心在任一弦的中垂线上． （3）两圆切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝ 122x x + ，y ＝12 2 y y + . 考点一：有关圆的标准方程的求法 ()()()2 2 20x a y b m m +++=≠的圆心是 ，半径是 . 【例2】 点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4，则实数a 的取值围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) 圆的知识点归纳总结 大全 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 d = r d < r （r > d d > r （r < d d = r O 上 d < r （r > d P 在⊙O 内 d > r （r 今天我们讲临床常见的11种心电图，讲讲它的主要特点，看了这些以后，大家基本可以分辨这些常见的心电图，特别是应付一下执业医师考试，应该没有多大问题。 11种心电图目录为： 1.正常心电图 2.窦性心动过缓 3.窦性心动过速 4房室传导阻滞 5.房早与室早 6.心房扑动 7.房颤 8.室速 9.室扑 10.室颤 11.心肌梗死 （一）各波形的意义 心电图记录的是心肌细胞除极和复极过程中电位变化。（二）关于心电图纸 附：算心率 心律齐：HR=60/P-P(或R-R) 心律不齐：3s(或6s)内的QRS波群数乘以20(或10)，既可算出心室率 搞清楚了上面这些， 下面我们就开始看心电图！ 1、正常心电图 1）窦性P波（振幅：＜0.25mv、时限：＜0.12s) 2）P-R间期0.12-0.20s 3）心率：60-100次/分 这个大家一般扫一眼就可以看出来。 窦速与窦缓口诀：小三大五窦速缓，三五之间无异变。 2.窦性心动过缓=大于五格 3.窦性心动过速=小于三格 4.房室传导阻滞 说到房室传导阻滞，大家先记一对夫妻，丈夫外遇的故事： （记住这个↓，下面常用到） P波代表老婆 QRS代表老公 一度—老公经常性晚归，但还是回来了。 二度I型—老公晚上回家越来越晚，有时候太晚就没有回来。 二度II型—老公晚上回家时间比较固定了，但是经常不回家了！ 三度—离婚了，老公老婆就各玩各的啦！ 一度房室传导阻滞； 老公虽然晚归，但是终究还是回来了！ P-R间期持续＞0.20S(五个小格，一个正方形的格)，但是每个P波后面还是有QRS波群。 二度I型房室传导阻滞： 老公回家越来越晚，有时候太晚了就不会来了 P-R间期逐渐延长，直至脱落一个QRS波，脱落后的第一个P-R间期又恢复正常，而后渐延长，直至又脱落QRS波，如此循环往复的过程，称文氏现象。 《圆》题型分类资料 一．圆的有关概念： 1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列命题是假命题的是（） A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.下列命题正确的是（） A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧 C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是( ) A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A．B．C．D． 二．和圆有关的角： 1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________ 图1 图2 2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( ) A.116° B.64° C. 58° D.32° 3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为 A 图3 图4 4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝_________度． 5. 如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝． A 图5 图6 6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。 8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的 1 3 ，则∠AOB＝ . 9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________ A 图7 图8 10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OABα ∠=，Cβ ∠=（1）当35 α=时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系为 11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A； 如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；看懂心电图的十大口诀
圆知识点总结及归纳
心电图知识点总结
九年级数学圆的知识点总结大全
心电图ST段读图四步法 (1)
(完整版)圆的知识点归纳总结大全
内科心电图相关知识点复习小结完整版
(完整版)人教版圆知识点总结
心电图常考知识点总结
圆知识点总结及归纳
圆的知识点归纳总结大全说课讲解
临床常见的11种心电图资料
中考复习圆专题所有知识点和题型汇总全