高级微观经济学教案04

局部均衡

本章结构:

◆完全竞争

◆不完全竞争

?完全垄断

?寡头垄断

◆Cournot寡头垄断模型

◆Bertrand寡头垄断模型

◆Stackleberg寡头垄断模型

?垄断竞争

◆均衡与福利

局部均衡的含义：n种商品，n个市场，第i个市场上供求相等，为局部均衡；n个市场上同时实现供求相等，为一般均衡（第五章）。

完全竞争的市场结构

特点：单个的消费者和企业都是价格的接受者。所有消费者的需求和所有企业的供给相等，决定均衡价格，个别消费者和个别企业只能够接受这一价格。

1、消费者{}1,...,i I ∈在给定价格下最大化效用：

()max ,..u s t y ≤x px x

解得：()*

,y =x x p

用i

q 表示第i 个消费者对第q 种商品的需求，p 为此种商品的价格，p 为其他1n -中商品向量的价格向量。该消费者对此商品的需求函数为(,,)i i

q p y p 。市场需求函数为：()1

(,,)I

i q p q p y ==∑p

即个人需求的加总市场需求函数的特点：

1：所有消费者的总需求 2：()(,)d

p q

p =p

3：市场需求决定于收入分布：

()1(,,,...,)d

p q

p y y =p

在某些条件下，决定于总收入：()1

(,,)I

i i q

p q

p y ==∑p

4：市场需求在所有价格和收入向量上有零阶齐次性

2、企业j 在给定的产品和投入品价格下最大化利

润：

()max ,..,pq s t

f y q -≥wx x x

解得：()*

,q q p =w

短期均衡：

特点：企业数量有限（Finite ），为J 个，短期市场供给曲线为：

()()1

j j q

p q p ==∑w

短期均衡价格为*

p ，有

()()()*

(,,),I

i j q q

p p p q p y q =====∑∑p w

长期均衡：

供给等于需求：()11

(,,),I

i j p q y q

p ===∑∑p w

长期利润为零：()0,

1,...,j

p j J π

==，J 为企业数量

垄断的市场结构

需求函数：()p q ，特点：()

0p q q

δδ< 需求弹性：()()()

p q q

q p q q

δεδ=

收益函数：()()R q p q q = 边际收益函数：

()()()()()()()()()111R q MR q q

p q p q q

p q q p q q p q p q q δδδδδδε=

=+??=+??

????=+????

垄断企业最大化利润的一阶条件：

()()*

0MR q MC q =≥

? ()()

q q εε≤-≥ 结论：垄断企业在弹性大于1的区间生产

()()()()***

11MR q p q MC q q ε????=+=???? ?

Lerner 系数或成本加成定价系数：

()()()

()

p q MC q

p q

ε-=

寡头垄断的市场结构：寡头垄断企业的行为:

特点：企业的行为相互影响。 ◆ 串谋 ◆ 竞争

串谋（合作）：最大化联合利润

J 个企业，企业j 的产量为j

q ，利润为：

()1

,...,,...,j

q q q ∏=∏

有：0,

k j k q

δδ∏

<≠

含义：保持本企业产量不变，其他企业增加产量会降低本企业利润。串谋的目的：

()11max ,...,,...,J j j J

j q q q =∏∑q 设最优解为q ，一阶条件为：

()()1,0

k k

j j k

q q δδδδ=≠<>∏∏+=∑q q

()

δδ∏>q 含义：保持其他企业产量不变，本企业扩大产量会增加本企业利润。

结论：联合利润最大化的解不稳定，不是均衡解。

竞争（非合作）：各个企业最大化自身利润：

()1max ,...,,...,,1,...j j j J

j q q q j J q ∏=∏= 解为Nash 均衡。

与本章有关的博弈论概念 ◆ 完全信息静态博弈 ◆ 完全信息动态博弈

完全信息静态博弈：

策略形式博弈：参与者同时选择各自的策略，所有被选择的策略构成策略组合，决定各参与者的收益。例1：囚徒两难：

囚徒2 坦白不坦白

囚徒1

坦白

－6，－6 0，－9 不坦白

－9，0

－1，－1

参与者集合：{}1

2囚徒，囚徒策略（行动空间）：囚徒1：{}1S =坦白，不坦白囚徒2：{}2S =坦白，不坦白策略组合空间：

()()()()12

S S S =???=????坦白，坦白坦白，不坦白不坦白，坦白不坦白，不坦白收益函数：:i

u S →

囚徒1：囚徒2

()()()()111

1u u u u =-==-=-坦白，坦白坦白，不坦白不坦白，坦白不坦白，不坦白()()()()1

1u u u u =-=-==-坦白，坦白坦白，不坦白不坦白，坦白不坦白，不坦白

Nash 均衡：（坦白，坦白）

定义：博弈

n 人策略性博弈，策略空间为1,...,n S S ，收益函数为

:i u S ?→

卡氏集

，该博弈表示为{}11,...,;,...,n n G S S u u =

完全信息的含义：

参与各方知道对手、对手的策略空间、收益函数知道参与者是理性的，追求收益最大不知道对手所选择的策略（行动）。

Nash 均衡：

在策略博弈{}11,...,;,...,n n S S u u 中，策略组合()1,...,n s s 构成Nash 均衡，如果对所有的参与者1,...,i n =，对所有的i i s S '∈，有()(),,i i i i u s s u s s --'≥。

理解：给定各方的Nash 解，任何一方都不会偏离这一解，否则，收益会更低。

例2：

猜硬币游戏：

表示为策略博弈的标准形式

无Nash 纯策略均衡，但是有Nash 混合策略均衡 1的策略空间：(){}1p p -正面，反面 2的策略空间：(){}1q q -正面，反面

1的期望效用：

()12,u g g =()()()()11111111pq p q p q p q ----+--

1的目标：

()()()()2

max 11111111pq p q p q p q g ---+---

解的：1

2q =

同理：1

p =

1111,2222??

???? ? ? ???????

，

，为Nash 均衡解。

混合策略Nash 均衡定义：

混合策略组合()1,...,n σσσ=构成博弈(){}{}

{}

;i i S u ?的Nash 均衡，如果对于每一个1,...,i n =，对所有的()i i S σ'∈?，有：

()(),,i i i i i i u u σσσσ--'≥。

完全信息两时期博弈（Stackelberg 模型） ①. 参与者1从行动或策略集1S 中选择策略1s ②. 参与者2观察到参与者1的选择，从行动或策略集2S 中选择策略2s

③. 两人的收益分别为()112,u s s 和()212,u s s 特点：收益函数是公开信息

求解：反向归纳法

1、参与者2最大化自己的目标函数

()2122max

,u s s s 设最优解为()21s R s =——反应函数

2、参与者1考虑到2的反应，最大化自己的目标函

数

()()1111max

,u s R s s 设最优解为*

s ，代入到2的反应函数中，得到()**21

s R s =

3、Nash 均衡为()

**1

,s s

Cournot 模型：寡头企业同质产品产量竞争模型企业数量：J 成本函数相同：(),

0,1,...,j j C q

cq c j J =≥=

需求函数：1

,0,0,J

j p a b q a b a c ==->>>∑

策略形式博弈表述：参与者集合：{}1,...,J

策略集合：0,,1,...,j

a c q j J

b -??

∈=????

企业j 的收益函数——利润——为：

()()

()

1,,...,,...,j

k j j k J

j j

k j j

k k j

q q q p q

C q

a b q q cq

aq bq

q b q

==≠=-??=-- ???

=---∑∑

求Nash 均衡解：设()1

,...,,...,j

J q q q

为Nash 均衡解，有：

()()1

,...,,...,,...,,...,j

q q q q q q π

π≥

一阶条件为：

(

)11,,...,,...,20j J J

k j

k k j

j j

q q

a b

q b c q

q q δπδ=≠=---=∑

即：

1,1

k k j

k j

b a b q b q c

a b q c

q =≠==---=--∑

∑

()

a q

b J q c

-==+

Bertrand 模型：同质产品价格竞争：企业数量：2

成本函数：(),0C q cq c =>

需求函数：Q p αβ=-，p 为市场价格

特征：

◆ 企业同时选择价格

◆ 给定价格下，企业有无限的生产能力

◆ 在价格不同时，低价格企业拥有整个市场；高价格市场占有率为零。

◆ 在价格相同时，两家企业平分市场。策略形式博弈表述：

◆ 参与者集合：{}1

2， ◆ 策略空间：,1,2i i

p c p i αβ??≤≤=????

◆ 1的收益函数：

()()()()()11121121112

,1,,2

0,p c p c p p p p p c p c p p αβπαβ?--<

?=--<=????

其他

Nash 均衡：(),c c 双方收益：()0,0 证明：

①(),c c 为Nash 均衡

假设企业2保持2

p c =不变，企业1选择1

p c >，

0π=，且对其产品的需求为0。 ②(),c c 为唯一的Nash 均衡设()1

,p c p c >>为Nash 均衡。

给定1

p c >，企业2最大化自己的利润。如果2

p p >，企业2市场为零，利润为零

如果2

p p =，企业2与企业1平分市场，有正的利润，但是，只要2

p p <且2

p p →，利润更高。所以，企业2选择2

c p p <<

企业1会有相同的选择：1

c p p <<

所以，不可能有()1

,p c p c >>为Nash 均衡

垄断竞争市场结构

特点：差别化产品，但产品间高度替代。

(),0,0,j j

j k

q q

q q k j p p

δδδδ=<>≠p 企业j 的收益函数——利润：

()()()()j

q p c q π=-p p p

设Nash 均衡为：()1

,...,,...,j

p p p =p 。

满足一阶条件：

()()()()()()()()()()()()()()()0

j j j j j

j j j j j j

j j j j

j j j

j j

j q q c q p p p q p

q p q p MC q p q q MR q MC q p δπδδδδδδδδδδδδδ=+-??=+-????

??=-?

?=p p p p p p p p p p p p 短期均衡：

长期：()()0j

q π

福利与均衡

衡量价格变化对消费者福利的影响：

初始价格水平0p

价格下降为1p

收入保持在0y的水平上

消费者愿意为价格水平下降付出多少钱？

在均衡点，其付出的钱将使其所获得的效用水平不低于价格下降前的水平。

价格下降增加了消费者福利或效用，消费者愿意为此效用的增加付出的货币，即为价格下降福利效应的货币衡量。

征税建水厂，使水价由0p 降低到1

p ，消费者愿意为此付出多少钱（交多少税）？

初始效用水平()00

,v p y 水价下降使消费者效用提高

交税使消费者效用下降

均衡条件： ()()1000

,,v p y TAX v p y -≥

()()1

,,v p y CV v p y +=

支出最小化问题的解——希克斯需求：(),h

u x p 代表性商品的希克斯需求：(),,h

q p u p ：保持效用水平

不变、保持其他1n -中商品的价格不变，代表性商品的价格与需求量之间的关系为希克斯需求函数。

希克斯需求曲线：

()()1

,,v p y CV v p y +=

在价格为1

p ，消费者要维持本来的效用水平()00

,v p y ，

他的支出为：

()(

)()

()0

,,,,v p y

v p y

C e p p V CV

e y ==++

()(

,,y e p v p y

()()1

,,CV e p v e p v =-

()()

()()1

,,,,p p p

CV e p v e p v

e p v dp

p d v δδ=-==?

消费者剩余：

()()10

0q p

CS q p dp -=?

()()0

q q

CS p q dq TR p q dq p q =-=-??

d p

()0

,p p CS q p y dp ?=?：

消费者愿意为价格下降01

p p →付出的货币数量。

消费者愿意为价格下降付出的货币数量不是

CS ?。而是CV ?。

但是CV 取决于希克斯需求函数，观察不到，用CS 代表，两者之间有误差，误差有多大？

d p

社会角度评价：

消费者总所得：TR＋CS

成本：TC

消费者净所得：TR＋CS－TC

生产者剩余：

()()

00MC MC PS S P dp =?

()0

q TC MC q dq =?

社会福利：CS+PS

d '