哈工大机械原理大作业

连杆的运动的分析

一．连杆运动分析题目

图1-13 连杆机构简图

二．机构的结构分析及基本杆组划分

1.。结构分析与自由度计算

机构各构件都在同一平面内活动，活动构件数n=5, PL=7,分布在A、B、C、E、F。没有高副，则机构的自由度为

F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1

2．基本杆组划分

图1-13中1为原动件，先移除，之后按拆杆组法进行拆分，即可得到由杆3和滑块2组成的RPR II级杆组，杆4和滑块5组成的RRP II级杆组。机构分解图如下：

图二

图一

图三

三．各基本杆组的运动分析数学模型

图一为一级杆组，

?

c o s l A B x B =，

?

sin lAB y B =

图二为RPR II 杆组，

C

B C B j j

B E j B E y y B x x A A B S l

C E y x S l C E x x -=-==-+=-+=0000

)/a r c t a n (s i n )(c o s )(??

?

由此可求得E 点坐标，进而求得F 点坐标。 图三为RRP II 级杆组，

B

i i

E F i E F y H H A l E F A l E F y y l E F x x --==+=+=111)/a r c s i n (s i n c o s ???

对其求一阶导数为速度，求二阶导数为加速度。

lAB=108;

lCE=620;

lEF=300;

H1=350;

H=635;

syms t;

fai=(255*pi/30)*t;

xB=lAB*cos(fai);

yB=lAB*sin(fai);

xC=0;

yC=-350;

A0=xB-xC;

B0=yB-yC;

S=sqrt(A0.^2+B0.^2);

zj=atan(B0/A0);

xE=xB+(lCE-S)*cos(zj);

yE=yB+(lCE-S)*sin(zj);

a=0:0.0001:20/255;

Xe=subs(xE,t,a);

Ye=subs(yE,t,a);

A1=H-H1-yB;

zi=asin(A1/lEF);

xF=xE+lEF*cos(zi);

vF=diff(xF,t);

aF=diff(xF,t,2);

m=0:0.001:120/255;

xF=subs(xF,t,m);

vF=subs(vF,t,m);

aF=subs(aF,t,m);

plot(m,xF)

title('位移随时间变化图像') xlabel('t(s)'),ylabel(' x')

lAB=108;

lCE=620;

lEF=300;

H1=350;

H=635;

syms t;

fai=(255*pi/30)*t;

xB=lAB*cos(fai);

yB=lAB*sin(fai);

xC=0;

yC=-350;

A0=xB-xC;

B0=yB-yC;

S=sqrt(A0.^2+B0.^2);

zj=atan(B0/A0);

xE=xB+(lCE-S)*cos(zj);

yE=yB+(lCE-S)*sin(zj);

a=0:0.0001:20/255;

Xe=subs(xE,t,a);

Ye=subs(yE,t,a);

A1=H-H1-yB;

zi=asin(A1/lEF);

xF=xE+lEF*cos(zi);

vF=diff(xF,t);

aF=diff(xF,t,2);

m=0:0.001:120/255;

xF=subs(xF,t,m);

vF=subs(vF,t,m);

aF=subs(aF,t,m);

plot(m,vF)

title('速度随时间变化图像') xlabel('t(s)'),ylabel(' V')

lAB=108;

lCE=620;

lEF=300;

H1=350;

H=635;

syms t;

fai=(255*pi/30)*t;

xB=lAB*cos(fai);

yB=lAB*sin(fai);

xC=0;

yC=-350;

A0=xB-xC;

B0=yB-yC;

S=sqrt(A0.^2+B0.^2);

zj=atan(B0/A0);

xE=xB+(lCE-S)*cos(zj);

yE=yB+(lCE-S)*sin(zj);

a=0:0.0001:20/255;

Xe=subs(xE,t,a);

Ye=subs(yE,t,a);

A1=H-H1-yB;

zi=asin(A1/lEF);

xF=xE+lEF*cos(zi);

vF=diff(xF,t);

aF=diff(xF,t,2);

m=0:0.001:120/255;

xF=subs(xF,t,m);

vF=subs(vF,t,m);

aF=subs(aF,t,m);

plot(m,aF)

title('加速度随时间变化图像) xlabel('t(s)'),ylabel('a')

凸轮机构设计

2.凸轮的推程运动方程，回程运动方程与远休止，近休止方程。 a. 推程运动方程

)

2/3cos(5.47)

2/3sin(45))2/3cos(1(303/202

11?ω?ω?π?==-=≤≤a v S

b. 远休止运动方程

603/2====≤≤a v mm

h S π?π

C. 回程运动方程

/120)

/23(602

/31=-=-=≤≤a v

S π

ωπ?π?π

d.近休止运动方程

22/3====≤≤a v

h S π?π

计算机编程结果

推杆位移图像

x1=0:0.001:2*pi/3;

x2=2*pi/3:0.001:pi;

x3=pi:0.001:3*pi/2;

x4=3*pi/2:0.001:2*pi;

s1=30*(1-cos(3*x1/2));

s2=60;

s3=60*(3-2*x3/pi);

s4=0;

hold on

plot(x1,s1,'k');

plot(x2,s2,'k');

plot(x3,s3,'k');

plot(x4,s4,'k');

xlabel('\phi'),ylabel('s') title('s-\phi')

推杆速度图像

x1=0:0.001:2*pi/3;

x2=2*pi/3:0.001:pi;

x3=pi:0.001:3*pi/2;

x4=3*pi/2:0.001:2*pi;

v1=45*sin(3*x1/2);

v2=0;

v3=-1200/pi;

v4=0;

hold on

plot(x1,v1,'k');

plot(x2,v2,'k');

plot(x3,v3,'k');

plot(x4,v4,'k');

xlabel('\phi'),ylabel('v')

title('v-\phi')

推杆加速度图像

x1=0:0.001:2*pi/3;

x2=2*pi/3:0.001:pi;

x3=pi:0.001:3*pi/2;

x4=3*pi/2:0.001:2*pi;

a1=67.5*cos(3*x1/2);

a2=0;

a3=0;

a4=0;

hold on

plot(x1,a1,'k');

plot(x2,a2,'k');

plot(x3,a3,'k');

plot(x4,a4,'k');

xlabel('\phi'),ylabel('a')

title('a-\phi')

凸轮机构的

s d ds -?线图，并依次确定凸轮的基圆半径和偏距

1.凸轮机构s d ds -?

图像

x1=0:0.001:2*pi/3; x2=2*pi/3:0.001:7*pi/6; x3=7*pi/6:0.001:5*pi/3; x4=5*pi/3:0.001:2*pi; s1=30*(1-cos(3*x1/2)); s2=60; s3=60*(3-2*x3/pi);

s4=0;

v1=45*sin(3*x1/2); v2=0; v3=-120/pi; v4=0;

plot(v1,s1,'k',v2,s2,'k',v3,s3,'k',v4,s4,'k') xlabel('ds/d\phi'),ylabel('s') xlim([-60,100]);

ylim([-100,100])

axis([-100,100,-100,100])

grid on

2.确定凸轮的基圆半径和偏距 由图可知：可取

mm

e mm S 20,800==

所以基圆半径 mm r 5.8220802

2

0=+=

偏距mm e 20=。

3.滚子半径的确定及凸轮理论轮廓和实际轮廓绘制 h=60;w=1;e=20;rr=20;s0=80;

q=120*pi/180;qs=(120+60)*pi/180;q1=(120+60+90)*pi/180; for i=1:1:120 qq(i)=i*pi/180.0;

s1=h/2-h/2*cos(pi*qq(i)/q); v1=(pi*w*h/q/2)*sin(pi*qq(i)/q); x(i)=(s0+s1)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i)); y(i)=(s0+s1)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));

b(i)=(s0+s1)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i))-v1*sin(qq(i)); a(i)=-(s0+s1)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i))+v1*cos(qq(i)); xx(i)=x(i)-rr*b(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i)); yy(i)=y(i)+rr*a(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i)); end

for i=121:1:180

qq(i)=i*pi/180;

s2=h;

v2=0;

x(i)=(s0+s2)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));

y(i)=(s0+s2)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));

a(i)=-(s0+s2)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i))+v2*cos(qq(i)); b(i)=(s0+s2)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i))-v2*sin(qq(i)); xx(i)=x(i)-rr*b(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));

yy(i)=y(i)+rr*a(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));

end

for i=181:1:270

qq(i)=i*pi/180;

qq1(i)=qq(i)-(120*pi/180+60*pi/180);

s3=h-h*qq1(i)/(90*pi/180);

v3=-w*h/(90*pi/180);

x(i)=(s0+s3)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));

y(i)=(s0+s3)*sin(qq(i))+e*sin(qq(i));

a(i)=-(s0+s3)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i))+v3*cos(qq(i)); b(i)=(s0+s3)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i))-v3*sin(qq(i)); xx(i)=x(i)-rr*b(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));

yy(i)=y(i)+rr*a(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));

end

for i=271:1:360

qq(i)=i*pi/180;

x(i)=(s0+0)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));

y(i)=(s0+0)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));

a(i)=-(s0+0)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i));

b(i)=(s0+0)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));

xx(i)=x(i)-rr*b(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));

yy(i)=y(i)+rr*a(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));

end

plot(x,y,'r',xx,yy,'g')

text(50,20,'实际轮廓')

text(65,40,'理论轮廓')

齿轮传动设计

序号

电机转速 （

min

/r ） 输出轴转速（min /r ）

带传动最大传动比

滑移齿轮传动 定轴齿传动

最大传动比

模数 圆柱齿轮 圆锥齿轮 一对齿轮

最大传动比

模数

一对齿轮最

大

传动比

模数

5 745 12 17 23 5.2≤ 4≤ 2 4≤ 3

4≤

3

2.传动比的分配计算

根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为 391

.32824.43083.623

32211==

====n n i n n i n n i 带传动的最大传动比为max p i ，滑移齿轮传动的最大传动比为max v i ，定轴齿轮传动每对齿轮的最大传动比为max d i 。

传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮三部分实现。设带传动得传动比为

max p i ，滑移齿轮的传动比为1v i ，2v i 和3v i ，定轴齿轮传动的传动比为f i ，则总传动比

1i =max p i 1v i f i ， 2i =max p i 2v i f i ，3i =max p i 3v i f i 令

1v i =2，p i =1.98

则 f i =

1

1v p i i i =15.678

所以 2v i =

f

p i i i 2=1.412 ， 3v i =

f

p i i i 3=1.043

设定轴齿轮传动由n 对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 n

f d i i =

=2.503

以上传动比分配中，以尽量使传动比接近1，减小结构尺寸；若要不产生根切应使最小齿数不小于17，则对滑移齿轮传动，利用分配好的传动比并考虑每对相啮合的齿轮组中心距相等，则有

27

,2530,2235

,171098765======z z z z z z

对于定轴齿轮传动，兼顾减小结构尺寸与便于加工制造，相互啮合的各对齿轮主动齿轮与从动齿轮的齿数分别相等，从而由传动比得

53

21161412151311======z z z z z z

3.每对齿轮的几何尺寸及重合度

表1 滑移齿轮5、6参数

序号

项目

代号

计算公式及计算结果

1

齿数

齿轮5

5z 17 齿轮6

6z

35 2 模数 m

2 3 压力角 α

200 4 齿顶高系数 *

a h

1 5 顶隙系数 *

c

0.25

6 标准中心距 a

561()2

a m z z =

+=52

7 实际中心距 '

a

'

a =54.5

8

啮合角

'

α

26.3°

9

变位系数

齿轮5

5x 0.62

齿轮6 6x 0.83

10

齿顶高

齿轮5

5a h *

15()a a h m h x =+=3.24 齿轮6 6a h *26()a a h m h x =+=3.66

11

齿根高

齿轮5

5f h

**

55()f a h m h c x =+-=1.26 齿轮6 6f h

*

*

66()f a h m h c x =+-=0.84

12

分度圆直径

齿轮5

5d 55d m z ==34 齿轮6 6d 66d m z ==70 13

齿顶圆直径

齿轮5

5a d

5552a a d d h =+=40.48

齿轮6

6a d 6662a a d d h =+=77.32

14

齿根圆直径

齿轮5

5

f d

5552f f d d h =-=31.48

齿轮6

6

f d

6662f f d d h =-=68.32

15

齿顶圆压力

角

齿轮5

5

a α

555arccos(/)a b a d d α==37.88°

齿轮6

2a α

666arccos(/)a b a d d α==31.71

16 重合度

ε

'

'

55661[(tan tan )(tan tan )]2a a z z ααααπ

-+-=1.46

表2 滑移齿轮齿轮7、8参数

序号

项目

代号

计算公式及计算结果

1

齿数

齿轮7

7z 22 齿轮8

8z

30 2 模数 m

2 3 压力角 α

200 4 齿顶高系数 *

a h

1 5 顶隙系数 *

c

0.25

6 标准中心距 a

781()2

a m z z =

+=52

7 实际中心距 '

a

'

a =54.5

8

啮合角

'

α

26.3°

9

变位系数

齿轮7

7x 7x =0.65 齿轮8 8x 8x =0.8

10

齿顶高

齿轮7

7a h

*

77()a a h m h x y =+-?=

3.3

齿轮8

8a h *

88()a a h m h x y =+-?=3.6

11

齿根高

齿轮7

7f h

**

77()f a h m h c x =+-=1.2

齿轮8 8f h

**

88()f a h m h c x =+-=0.9

12

分度圆直径

齿轮7

7d 77d m z ==44

齿轮8 8d 88d m z ==60 13

齿顶圆直径

齿轮7

7a d 7772a a d d h =+=50.6 齿轮8

8a d 8882a a d d h =+=67.2

14

齿根圆直径

齿轮7

7

f d

7772f f d d h =-=41.6

齿轮8

8

f d

8882f f d d h =-=58.2

15

齿顶圆压力

角

齿轮7

7

a α

777arccos(/)a b a d d α==35.20° 齿轮8

2a α

888arccos(/)a b a d d α==32.96°

16 重合度

ε

'

'

55661[(tan tan )(tan tan )]2a a z z ααααπ

-+-=1.48

表3 滑移齿轮9、10参数

序号

项目

代

号

计算公式及计算结果

1 齿数

齿轮9

9z 25 齿轮10

10z

27 2 模数 m

2 3 压力角 α

200 4 齿顶高系数 *

a h

1 5 顶隙系数 *

c

0.25

6 标准中心距 a

9101()2

a m z z =

+=52

7 实际中心距 '

a

54.5 8

啮合角

'

α

26.3°

9

变位系数

齿轮9

9x

0.7

齿轮10 10x 0.75

10

齿顶高

齿轮9

9a h *

99()a a h m h x =+=3.4

齿轮10

10

a h

*

1010()a a h m h x =+=3.5

11

齿根高

齿轮9

9f h

**

99()f a h m h c x =+-=1.1

齿轮10

10

f h

*

*

1010()f a h m h c x =+-=1

12

分度圆直径

齿轮9

9d 99d m z ==50

齿轮10 10d 1010d m z ==54 13

齿顶圆直径

齿轮9

9a d

9992a a d d h =+=56.8

齿轮10

10

a d

1010102a a d d h =+=61

14

齿根圆直径

齿轮9

9

f d

9992f f d d h =-=47.8

齿轮10

10

f d

1010102f f d d h =-=52

15

齿顶圆压力

角

齿轮9

9

a α 999arccos(/)a

b a d d α==34.19°

齿轮10

10

a α

101010arccos(/)a b a d d α==33.71°

16

重合度

ε

'

'

55661[(tan tan )(tan tan )]2a a z z ααααπ

-+-=1.48

5.定轴齿轮变速传动中每对齿轮几何尺寸及重合度计算

表4 定轴圆柱齿轮11、12参数（齿轮13、14与11、12对应相同）

序

项目

代

计算公式及计算结果

号

号

1

齿数

齿轮11

11z

21 齿轮12

12z

53 2 模数 m

3 3 压力角 α

200 4 齿顶高系数 *

a h

1 5 顶隙系数 *

c

0.25

6 标准中心距 a

11121()2

a m z z =

+=74

7 实际中心距 '

a

77.1 8

啮合角

'α 25.55°

9

变位系数

齿轮11

11x

0.71

齿轮12 12x 1.14 10

齿顶高

齿轮11

11a h

*

1111()a a h m h x =+=3.42

齿轮12

12

a h

*

1212()a a h m h x =+=4.28

11

齿根高

齿轮11

11

f h

**

1111()f a h m h c x =+-=1.08

齿轮12

12

f h

**

1212()f a h m h c x =+-=0.22

12

分度圆直径

齿轮11

11d

1111d m z ==42

齿轮12

12d 1212d m z ==106

13

齿顶圆直径

齿轮11

11

a d

1111112a a d d h =+=48.84

齿轮12

12

a d

1212122a a d d h =+=114.56

14

齿根圆直径

齿轮11

11

f d 1111112f f d d h =-=39.84