分式运算与根式运算

一、分式运算

1．下列各式：x 2、22+x 、x xy x -、33y x +、

23+πx 、

()()

1123-++x x x 中，分式有（） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

2．()()23+÷-m m 写成分式为____________，且当m ≠_____时分式有意义；

3．若分式x 231-的值为正数，则

x 的取值应是 ( )A .0>x ， B .23=x C . 2

2)(1(1---x x x 有意义，则x 应满足； 5．若a b c 235

==,且3a-b+c=4,则有a=________ b=_______ c=_________. 6．约分：

① 2

2636yz z xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x -- ④44422-+-a a a 7．计算：

（1）22

22)

()(a b b b a a --- （2）b a b b a ++-22 （3） x x x x +-+-+-2144212 （4）（1－11x +）·21x x -.

（5）2

144122++÷++-a a a a a （6）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （7）222)2222(x x x x x x x --+-+-

8．已知962+-a a 与1-b 互为相反数，则式子()b a a b b a +÷??? ?

?-的值为多少？ 9．已知:x 1－y 1=3 ,求y

xy x y xy x ---+2232的值 10．（1）已知12,4-=-=+xy y x ，求1

111+++++y x x y 的值；（2）计算

)

1999x )(1998x (1.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++++++++++并求当x=1时,该代数式的值.

二、根式运算

1．5–26的相反数是，绝对值是，倒数是，平方根是。 2．当=+-++-<<22961144,2

131x x x x x 化简时。 3．x 为何值时，式子

231

++-x x 有意义（） (A )x ≥–2 (B )x ≥–2且x ≠3 (C )–2≤x <3 (D )–2≤x ≤3 4．已知b a b b a ++34与是同类二根式，则a ,b 的值为（）

(A )a =0,b =2 (B )a =1,b =1 (C )a =0,b =2或a =1,b =1 (D )以上都不对

5．若y =2x －5＋5－2x －3．则2xy ＝ . 6．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简(a ＋c )2－||b －c .

7．计算：

⑴ 8-4-18 ⑵ (1-23)2 （3） 521312321?÷ ⑷ 50+328-

（5） 3

12-32+ 2 （6）ab ab ab b a ÷++)(33 （7）（102)12448÷+

（8）()62332)(62332---+ （9）(1327－24－323

)·12 （10）(22－3)2011( 22＋3)2012.

8.化简求值：已知a a a a a a a a -+---+-+=22212121,321

求

9.若x ＝5＋32， y ＝5—32

，求代数式的值. ⑴x 2－xy ＋y 2 ⑵x y ＋y x

(10) 若x ＝10－3，求代数式x 2＋6x ＋11的值.

根式及其运算

根式及其运算 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

根式及其运算二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法，也就是说，根式的运算，可以培养同学们综合运用各种知识和方法的能力．下面先复习有关基础知识，然后进行例题分析．二次根式的性质：二次根式的运算法则：设a，b，c，d，m是有理数，且m不是完全平方数，则当且仅当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式．例1 化简：

法是配方去掉根号，所以因为x-2＜0，1-x＜0，所以原式=2-x+x-1=1．＝a-b-a+b-a+b=b-a．说明若根式中的字母给出了取值范围，则应在这个范围内进行化简；若没有给出取值范围，则应在字母允许取值的范围内进行化简．例2 化简：分析两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简．

解法1 配方法．配方法是要设法找到两个正数x，y(x＞y)，使x+y=a，xy=b，则解法2 待定系数法．

例4 化简： (2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简．分析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2，可以看成

解设两边平方得 ②×③×④得 (xyz)2=5×7×35=352．因为x，y，z均非负，所以xyz≥0，所以 xyz=35．⑤ ⑤÷②，有z=7．同理有x=5，y=1．所求x，y，z显然满足①，所以解设原式=x，则

八年级分式和二次根式综合

辅导教案

18、已知实数x ，y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0，则32x y y x +-的值为________ 19、计算：（318+ 151504)322-÷= 20、如果，则=_______. 21、若互为相反数，则_______。 22、将根号外的a 移到根号内，得 __________ 23、在实数范围内分解因式（1）；（2） 24、的整数部分是_________，小数部分是________。 25、若 =3，则x 的取值范围是______ 26、观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证： .

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 4 15 的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程. 27、已知，则a_________ 28、已知，则a______ 29、二次根式、、的大小关系是______ 30、当0

35、如果xy= ，x －y=5－1，那么（x+1）（x －1）的值为________。 36、若m 为正实数，且13m m - =，221m m -则= 37、若a<－2，的化简结果是________ 38、已知x=2+1，求（ 22121x x x x x x +---+）÷1x 的值． 39、对于题目“化简求值：1a +2212a a +-，其中a=15”，甲、乙两个学生的解答不同．甲的解答是：1a +2212a a +-=1a +21()a a -=1a +1a －a=2495 a a -= 乙的解答是： 1a +2212a a +-=1a +21()a a -=1a +a －1a =a=15 谁的解答是错误的？为什么？ 40、已知x =12，x=________ 41、化简 = 42、已知三个数x ，y ，z 满足xy x y +＝－2，yz y z +＝43，zx z x +＝－43 ．则xyz xy yz zx ++的值为 .

分式和二次根式专题训练

分式和二次根式专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、当 x ＿＿＿＿时，分式有意义。２、当＿＿＿＿时，有意义。３、计算：－a －1＝＿＿＿＿。４、化简：(x 2－xy)÷＝＿＿＿＿。５、分式，，的最简公分母是＿＿＿＿。６、比较大小：2＿＿＿＿3。７、已知＝，则的值是＿＿＿＿。８、若最简根式和是同类根式，则 x ＋y ＝＿＿＿＿。９、仿照2＝·＝＝的做法，化简3 ＝＿＿＿＿。 10、当 2＜x ＜3 时，－＝＿＿＿＿。 11、若的小数部分是 a ，则 a ＝＿＿＿＿。 12、若＝＋＋2成立，则 x ＋y ＝＿＿＿＿。二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列各式中，属于分式的是（） A 、 B 、 C 、x ＋ D 、２、对于分式总有（） A 、＝ B 、＝ C 、＝ D 、＝３、下列根式中，属最简二次根式的是（） A 、 B 、 C 、 D 、４、可以与合并的二次根式是（） A 、 B 、 C 、 D 、 x 2 x －3 a －2a 2 a －1 x －y xy b 2a 24a 3bc a 5c 2 32x ＋2y 2y 5 2x ＋y y x ＋1y 30.5220.54×0.5213 (2－x)2(x －3)231－x x －1x －y 22x ＋y 12x 2 1x －1 1x －1x －1(x －1)21x －1x ＋1x 2－11x －112(x －1)21x －111－x 27x 2＋112a 2b 1827613 8y y

５、如果分式中的 x 和都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（） A 、扩大 2 倍 B 、扩大 4 倍 C 、不变 D 、缩小 2 倍６、当 x ＜0 时，｜－x ｜等于（） A 、0 B 、－2x C 、2x D 、－2x 或0 三、计算：（每题 6 分，共 24 分）１、()3÷()0×(－)－2 ２、(＋)÷ ３、－＋４、(3－2)2 四、计算：（每题 6 分，共 24 分）１、－＋２、÷(x ＋1)· ３、－· ４、4b ＋－3ab (＋) 2x x ＋y x 2b 2a 22b 23a b a x 2x －242－x x ＋22x 84 21223x x ＋y y y －x 2xy x 2－y 2x 2－1x 2＋4x ＋4x 2＋3x ＋2x －120＋5 51 312a b 2 a a 5 b 31 ab 4ab y

分式与二次根式练习题

分式练习题 1. （2013年天津市3分）若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y ---的值等于【】 A ．117- B ．117 C ．116 D ．115 2. （2013年内蒙古包头3分）函数1y x 1=+中，自变量x 的取值范围是【】 A ．x ＞﹣1 B ．x ＜﹣1 C ．x ≠﹣1 D ．x ≠0 3. （2013年广东深圳3分）分式2x 4x 2 -+的值为0，则【】 A.x=－2 B. x=±2 C. x=2 D. x=0 4. （2013年湖南娄底3分）有意义的x 的取值范围是【】 A ．1x 2≥-且x≠1 B ．x≠1 C ．1x 2 ≥- D ．1x>2-且x≠1 5. （2013年湖北襄阳3分）有意义的x 的取值范围是． 6. （2013年重庆市B10分）先化简，再求值：2x 2x 1x 4x x 2x 4x 4+--??-÷ ?--+??，其中x 是不等式3x 71>+的负整数解。 7. （2013年贵州贵阳6分）先化简，再求值：22312x x x 1x x 2x 1 -??-÷ ?+++??，其中x=1． 8 （2013年黑龙江牡丹江农垦5分）先化简：24x 4x 4x x x ++??-÷ ?? ?，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x 值（x 是整数）代入求值．

二次根式练习题 1.（2013年上海市4分）下列式子中，属于最简二次根式的是【】（A）（B（C）（D 2.（2013年广东珠海3分）实数4的算术平方根是【】 A．－2 B．2 C．±2 D．±4 3.（2013年广西贺州3分）1的值在【】 A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间 4.（2013年广西崇左3分）下列根式中，与是同类二次根式的是【】 A B C D 5.（2013年湖北武汉3分）x的取值范围是【】A．x<1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x<－1 6.（2013年湖北荆州3分）计算】 A B C D 7.（2013年海南省3分）】 A B．C．D．2 8.（2013年山东临沂3分）】 A．B C．D 9. （2013年湖南常德3分）】 A．﹣1 B．1 C．4-D．7 10.（2013年湖北襄阳3分）有意义的x的取值范围是． 11.（2013年江苏宿迁3分）+的值是． 12.（2013年内蒙古包头3分）=．

根式与分式

二次根式一、选择题 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（） A B C D． 1 3 A．x≥- 2且x≠1B．x≠1C．x≥- 2 D ．x> 2 且x≠1 4．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（） A B． C D 5．下列等式成立的是（） A．a 2?a5=a10B =C．（-a3）6=a18D A．B + 1C．3D．5 A． - 1B．2 C．1 -D．二、填空题

分式 1．若分式 34x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．x=3 B ．x=0 C ．x=-3 D ．x=-4 2．分式211 x x -+的值为零，则x 的值为（） 3．计算a 3?（ 1a ）2的结果是（） 4．计算2311x x +--的结果是（） A ．1x - B ．1x - C ．1x - D ．1x - 5．下列运算中，正确的是（） A 9 3 B 38- C ．（-2）0=0 D ．2-1= 12 6．化简22164244244a a a a a a a --+÷++++g ，其结果是（） A ．-2 B ．2 C ．22(2)a -+ D ．22(2) a + 7．如图，设k=甲图中阴影部分的面积乙图中阴影部分的面积（a ＞b ＞0），则有（） A ．k ＞2 B ．1＜k ＜2 C ．2＜k ＜1 D ．0＜k ＜2 二、填空题 8．当x= 时，分式32 x -无意义． 9．计算：20130-2-1= ． 10．化简2212124 x x x x x --+÷--= ． 11．化简：x+1-221 x x x ++= ． 12．按要求化简： 22311a a a ++--． 13．先化简：2344(1)11 x x x x x -+-+÷++，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．

中考总复习：分式与二次根式—知识讲解(提高)与例题讲解

中考总复习：分式与二次根式—知识讲解（提高）【考纲要求】 1. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程； 2. 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．【知识网络】

【考点梳理】考点一、分式的有关概念及性质 1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义. 2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）. 3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点诠释：分式的概念需注意的问题： (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中， ①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B ≠0． ②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．

③当B≠0且A = 0时，分式的值为零．考点二、分式的运算 1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算错误！未找到引用源。±错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. （2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. （4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方． 2．零指数. 3．负整数指数

整式、分式、二次根式

第二讲整式、分式一、课标下复习指南 (一)代数式 1．代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独一个数或表示数的字母也叫做代数式． 2．求代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出结果，叫做求代数式的值． 3．代数式的分类 (二)整式 1．整式的有关概念 (1)单项式及有关概念由数字和字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数和单独的一个字母也叫单项式．单项式的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数． (2)多项式及有关概念几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数叫多项式的次数． (3)同类项的概念多项式中，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．两个常数项也是同类项． 2．整式的运算 (1)整式的加减 ①合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项． ②添(去)括号法则如果括号前面是正号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号． ③整式的加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项． (2)整数指数幂及其运算性质 ①整数指数幂正整数指数幂：?? ???≥????==),2(),1(为正整数个n n a a a a n a a n n

零指数幂：10=a (a ≠0)．负整数指数幂：n n a a 1= -(a ≠0，n 为正整数)． ②整数指数幂的运算性质(以下四式中m ，n 都是整数) a m ·a n ＝a m ＋n ： (a m )n ＝a mn ； (ab )m ＝a m ·b m ． a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0)． (3)整式的乘法 ①单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式里含的字母，连同它的指数作为积的一个因式． ②单项式乘以多项式，根据分配律用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． ③多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． ④乘法公式： (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2； (a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；常用的几个乘法公式的变形： a 2＋ b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ； (a －b )2 ＝(a ＋b )2 －4ab ． (4)整式的除法(结果为整式的) ①单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，只在被除式里含有的字母，连同它的指数也作为商的一个因式． ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 3．因式分解的概念 (1)因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．在因式分解时，应注意： ①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，若题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内因式分解． ②因式分解后，如果有相同的因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简，同时，每个因式的首项不含负号． ③多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形． (2)因式分解的方法 ①提公因式法： ma ＋mb ＋mc ＝m (a ＋b ＋c )． ②运用公式法： a 2 －b 2＝(a ＋b )(a －b )； a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2： *③十字相乘法： x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝(x ＋a )(x ＋b )． ④用一元二次方程求根公式分解二次三项式的方法：

整式、分式、二次根式的性质和概念

1、整式的概念和指数：与统称为整式。单项式包括：、、；一个单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的代数和多项式。单项式中次数最的项就是这个多项式的次数。 2、分式的概念和意义：一般地，形如式子B A ，且 B ≠0叫做分式。（1）、分式有意义的条件：（2）、分式无意义的条件：（3）、分式为0的条件：（4）、分式的基本性质：分式的分子与分母同时（一个不等于0）的整式，分式的值不变。（5）、约分：（6）、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。（7）、通分：（8）、最简公分母：（9）、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。 3、二次根式的概念和意义：（1）、定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。（2）、二次根式有意义的条件：二次根式无意义的条件：（3）、二次根式的性质： ()a 2 =a(a ≥0);

a 2=a =?????<-=>)0()0(0)0(a a a a a a b =a b ? (a ≥0, b ≥0); ④b a =b a ( a ≥0, b ＞0)。（4）、最简二次根式：中不含二次根式；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。（5）、同类二次根式：最简二次根式后，被开方数相同，叫做同类二次根式。知识点二：代数式的运算 (一)、整式的加减运算 (1)、同类项：（2）、合并同类项法则：（3）、去括号法则：（4）、整式的加减的实质就是合并同类项。（二）、整式的乘除（1）、同底数幂的乘法：a m ·a n = ，底数不变，指数相加. （2）、幂的乘方与积的乘方：(a m )n = ，底数不变，指数相乘；（3）、(ab)n = ，积的乘方等于各因式乘方的积. （4）、单项式的乘法：系数相乘，相同字母，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. （5）、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)= ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

整式+分式+二次根式

页脚内容1 整式的乘法与因式分解一、选择题： 1.下列计算中正确的是 ( ) A ．842a a a =? B ．22a a a =÷ C ．5322a b a =+ D ．632)(a a -=- 2.下列运算中，正确的是 ( ) A. 632x x x =? B. 623)(x x =- C.2523a a a =+ D. 333)(b a b a =+ 3.化简23)()(x x -?-的结果正确的是 ( ) A.6x - B.6x C.5x D.5x - 4.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有 ( ) ①5236)2(3x x x -=-?；②ab b a b a 2)2(423-=-÷③523)(a a = ； ④2 3)()(a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.如果)(m x +与)3(+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 ( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 6.若153=x ,53=y 则y x -3等于 ( ) A ．5 B ．3 C ．15 D ．10

页脚内容2 7.))((22a ax x a x ++-的计算结果是 ( )． A ．3232a ax x -+ B ．33a x - C.3232a x a x ++ D ．322322a a ax x -++ 8.计算232x x ÷的结果是（） A ．x B ．x 2 C ．52x D ．62x 9.下列各式是完全平方式的是 ( )． A ．4 12+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x 10. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于 ( ) A. 3 B. -5 C. 7 D. 7或-1 11.把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是 ( ) A ．)1)(2(+-x x a B ．)1)(2(-+x x a C ．2)1(-x a D ．)1)(2(+-ax ax 12.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A. 22)(b a -+ B. mn m 2052- C. 22y x -- D.92+-x 二、填空题： 13.计算：23)(y x -= 532)(x x ÷ = 14.计算：)3 2)(32(n m n m --+-＝__________.

整式,分式,因式分解,二次根式解题技巧

1.整式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式．注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313 -．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值．注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入 (2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入． 2.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意：(1)同类项与系数大小没有关系； (2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．去括号法则1：括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．去括号法则2：括号前是“－” ，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号．整式的加减法运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．如：

中考数学代数式整式分式二次根式知识点

知识点大全 2. 代数式（分类） 2.1. 整式（包含题目总数：15） 001020； 001030； 001040； 001050； 001070； 001110； 001130； 001140； 001150； 001160； 001170； 001180； 001200； 001220； 001230； 2.1.1. 整式的有关概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式．注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如： b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 23 13-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值．

知识点大全注意： (1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入． (2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入． 2.1.2. 同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意： (1)同类项与系数大小没有关系； (2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2.1. 3. 去括号法则去括号法则1：括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．

分式和二次根式

分式和二次根式 (三) （分式和二次根式）一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、当 x ＿＿＿＿时，分式x 2 x －3 有意义。２、当＿＿＿＿时，a －2有意义。３、运算：a 2 a －1 －a －1＝＿＿＿＿。４、化简：(x 2－xy)÷x －y xy ＝＿＿＿＿。５、分式b 2a 2，4a 3bc ，a 5c 2的最简公分母是＿＿＿＿。６、比较大小：23＿＿＿＿32。７、已知x ＋2y 2y ＝ 5 2，则x ＋y y 的值是＿＿＿＿。８、若最简根式x ＋1和y 3是同类根式，则 x ＋y ＝＿＿＿＿。９、仿照20.5＝22·0.5＝4×0.5＝2的做法，化简3 1 3 ＝＿＿＿＿。 10、当 2＜x ＜3 时，(2－x)2－(x －3)2 ＝＿＿＿＿。 11、若3的小数部分是 a ，则 a ＝＿＿＿＿。 12、若＝1－x ＋x －1＋2成立，则 x ＋y ＝＿＿＿＿。二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列各式中，属于分式的是（） A 、x －y 2 B 、2 x ＋y C 、12x ＋ D 、x 2 ２、关于分式1 x －1总有（） A 、1 x －1＝x －1(x －1)2 B 、1x －1＝x ＋1x 2－1 C 、1x －1＝12(x －1)2 D 、1x －1＝11－x ３、下列根式中，属最简二次根式的是（） A 、27 B 、x 2＋1 C 、1 2 D 、a 2b ４、能够与18合并的二次根式是（） A 、27 B 、6 C 、1 3 D 、8 ５、假如分式 2x x ＋y 中的 x 和都扩大为原先的 2 倍，那么分式的值（） A 、扩大 2 倍 B 、扩大 4 倍 C 、不变 D 、缩小 2 倍６、当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜等于（） y y y

中考总复习：分式与二次根式

中考总复习：分式与二次根式【考纲要求】 1. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程； 2. 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．【知识网络】【考点梳理】考点一、分式的有关概念及性质

1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义. 2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）. 3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点诠释：分式的概念需注意的问题： (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中， ①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0． ②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0． ③当B≠0且A = 0时，分式的值为零．考点二、分式的运算 1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算±= 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. （2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. （4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方． 2．零指数. 3．负整数指数 4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的． 5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．约分需明确的问题： (1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；

初中数学专题练习-整式、分式及二次根式

《数与式》轻松过关专题第二讲:整式、分式及二次根式知识回顾 (一)代数式代数式,求代数式的值,代数式的分类 (二)整式整式的有关概念,整式的运算,因式分解的概念, （三）分式 (四)二次根式二次根式,最简二次根式,二次根式的运算, 自主学习 1．下列运算中,计算结果正确的个数是( )． (1)a 4·a 3＝a 12； (2)a 6÷a 3＝a 2； (3)a 5＋a 5＝a 10； (4)(a 3)2＝a 9； (5)(－ab 2)2＝ab 4； (6)?=-2 2212x x A ．无 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如果关于x ,y 的单项式2ax m y 与5bx 2m －3y 是同类项, (1)求(9m －28)2009的值； (2)若2ax m y ＋5bx 2m －3y ＝0,并且xy ≠0,求(2a ＋5b )2009的值． 3．计算:(1)(3xy 3－9x 4y 2)÷3xy －(x 2－2xy )·4x 2． (2)(a ＋b －1)(a －b ＋1)－a 2＋(b ＋2)2． 4．把下列各式分解因式: (1)6(a －b )2＋8a (b －a )； (2)16x 2－(x 2＋4)2； 5．(1)当x 取何值时,分式6 532+--x x x 无意义? (2)当x 取何值时,分式12 922---x x x 有意义?值为零? 6．已知12-=a ,化简求值:?+-÷++--+-2 4)44122(22a a a a a a a a 7．已知321=+x x ,求441x x +的值． 8．当x 为何值时,下列代数式有意义? .1)2(;3 22)1(232x x x x x -+----

分式及二次根式运算

分式及二次根式运算一、知识点梳理 1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有，那么称 A B 为分式．若，则 A B 有意义；若，则 A B 无意义；若，则 A B ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算 ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . 6．二次根式的有关概念 ⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是．并且根式. ⑵ 最简二次根式：被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式． 7．二次根式的性质 ⑴ a 0； ⑵ ()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ； ⑷ =ab （0,0≥≥b a ）； ⑸=b a （0,0>≥b a ）. 8．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减： ①先把各个二次根式化成； ②再把分别合并，合并时，仅合并，不变. （2）二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a 0b 0?≥≥（，）（2）a a =a 0b 0b b ≥f （，） 9．二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．三、【典例精析、发散思维】例1（1）当x 时，分式x -13无意义；（2）当x 时，分式3 92--x x 的值为零. 例2 ⑴ 已知 31=-x x ，则221x x + ＝ . ⑵ 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为 . 例3 先化简，再求值：

(二)整式、分式、二次根式

3 整式与分解因式【知识梳理】 1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n a a 1 = -（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即2 2))((b a b a b a -=-+； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2 222)(b ab a b a +±=± 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 4.分解因式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=± 5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区： ⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是（） A. a ＋2a=3a 2 B. 3a －2a=a C. a 2?a 3=a 6 D.6a 2÷2a 2=3a 2 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（） A ．m B ．m C ．m +1 D ．m -1 【例3】若2 320a a --=，则2 526a a +-= ．【例4】下列因式分解错误的是( ) A ．2 2 ()()x y x y x y -=+- B ．22 69(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．2 2 2 ()x y x y +=+ 【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一

2019届中考数学总复习：分式与二次根式

2019届中考总复习：分式与二次根式—知识讲解【考纲要求】 1. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程； 2. 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．【知识网络】

（4）分式有无意义的条件：在分式中， ①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0． ②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0． ③当B≠0且A = 0时，分式的值为零．考点二、分式的运算 1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算±= 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. （2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. （4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方． 2．零指数. 3．负整数指数 4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．

分式运算与根式运算

分式运算与根式运算一、分式运算 1．下列各式：x 2、22+x 、x xy x -、33y x +、 23+πx 、 ()() 1123-++x x x 中，分式有（） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2．()()23+÷-m m 写成分式为____________，且当m ≠_____时分式有意义； 3．若分式x 231-的值为正数，则 x 的取值应是 ( )A .0>x ， B .23=x C . 2 3

10、根式和分式运算(1)

十、根式和分式运算（1）一、填空题： 1、已知2>a ，化简()22-a =_____________ 2、如果分式612+-x x 没有意义，那么x 的值是=__________ 3、已知方程022=++mx x 的一个根是2，则m ＝______________ 4、若a ＝3，b ＝2且ab ＜0，则a －b ＝＿＿＿＿。 5、当x=_______时，分式x x 2121-+的值为零。 6、如果式子x 341-有意义，那么x 的取值范围是__________。 7、已知231-= a ，则a a 1+=__________ 。 8、如果() 112=-x ，那么代数式232+-x x 的值是 =______________ 9、已知：42<

2、若1-=a ，2=b ，则代数式b a b ab +-2 的值是（）（A ）5 （B ）–5 （C ）6 （D ）–6 3、已知 2 1=b a ，则b a a +的值为（）（A ）21 （B ）32 （C ）31 （D ）43 4、已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且c a >那么()2||b c a a c -+--=( ) （A ） b a -2 （B ） b c -2 （C ）a b 2- （D ）c b 2- 5、已知：31<