九年级数学下册 16 利用三角函数测高能力提升 北师大版

利用三角函数测高

能力提升

1、如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5 m,AB为1、5 m（即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树的高度是（) A、 m B、 m

C、 m

D、4 m

2、课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度、如图，在A处用测倾器（离地高度1、5 m)测得旗杆顶端的仰角为15°,朝旗杆方向前进23 m到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°,则旗杆EG的高度为()

A、11 m

B、11、5 m

C、12 m

D、13 m

3、如图，在两建筑物之间有一旗杆,高15 m，从点A经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角点C，且俯角α为60°,又从点A测得点D的俯角β为30°，若旗杆底部G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为（）

A、20 m

B、10 m

C、15 m

D、5 m

4、如图，张华同学在学校某建筑物的点C处测得旗杆顶部点A的仰角为30°，旗杆底部点B的俯角为45°、若旗杆底部点B到建筑物的水平距离BE=9 m,旗杆台阶高1 m,则旗杆顶点A离地面的高度为、(结果保留根号）

(第3题图)

(第4题图）

5、某兴趣小组用高为1、2 m的仪器测量建筑物CD的高度、如图，在距CD一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β,在A和C之间选一点B，在B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α、测得A,B之间的距离为4 m,tan α=1、6，tan β=1、2,试求建筑物CD的高度、

6、(2015浙江义乌中考)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得电线杆顶端P 的仰角是45°,向前走6 m到达点B，测得电线杆顶端P和电线杆底端Q的仰角分别是60°和30°、

(1)求∠BPQ的度数;

(2）求电线杆PQ的高度、（结果精确到0、1 m、参考数据:≈1、414,≈1、732)

7、（2015四川凉山州中考)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E恰好看到塔的底部点D，且俯角α=45°，从距离楼底点B 1 m的点P处经过树顶E恰好看到塔顶部点C,且仰角β=30°，已知树高EF=6 m,求塔CD的高度、（结果保留根号)

创新应用

8、如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处,测得仰角∠ACB=30°、

(1）若河宽是60 m，求塔AB的高、(结果精确到0、1 m、参考数据：≈1、414，≈1、732）(2）若河宽BC的长度无法度量,如何测塔AB的高度呢?小明想出了另外一种方法:从点C出发，沿河岸CD的方向（点B，C,D在同一平面内,且CD⊥BC)走a m，到达D处,测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了、请你用这种方法求出塔AB的高、

参考答案

1、A在Rt△ACD中,∵tan 30°=，

∴CD=AD·tan 30°=5×(m)、

∴CE=CD+DE=(m)、

2、D由题设可知，∠ECD=∠DEC=15°，

∴DE=CD=23(m）、

在Rt△EFD中,∠EDF=30°，

∴EF=ED=11、5(m)、

∴EG=EF+GF=11、5+1、5=13（m)、

旗杆EG的高度为13 m、

3、A如图,∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB=2EG=30(m)、

在Rt△ABC中，∠CAB=30°,则BC=AB·tan∠BAC=30×=10(m)、

在Rt△AFD中，AF=BC=10 m,∠FAD=30°，则FD=AF·tan∠FAD=10=10（m），综上可得CD=AB-FD=20（m)、

4、（10+3）m如图,作CD⊥AB于点D,

由题意可知，CD=BE=9(m）,∠ACD=30°，∠BCD=45°、

在Rt△ACD中,tan 30°=，

∴AD=CD tan 30°=9×=3(m)、

在Rt△BCD中,∵∠BCD=45°,∠BDC=90°,∴∠CBD=45°、

∴BD=CD=9（m）、∴旗杆顶点A离地面的高度为AD+BD+1=3+9+1=(10+3)（m)、

5、解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x m、

在Rt△DGF中，tan α=,即tan α=、

在Rt△DGE中,tan β=,即tan β=、

∴GF=，GE=、

∴EF=、

∴4=，解得x=19、2、

∴CD=DG+GC=19、2+1、2=20、4(m）、

答：建筑物高为20、4 m、

6、解:如图，延长PQ交直线AB于点C、

（1）∠BPQ=180°-∠PCB-∠PBC=180°-90°-60°=30°、

（2）设PQ=x m，则QB=QP=x m、

在△BCQ中,BC=x·cos 30°=x（m),QC=x·sin 30°=x（m）、

在△ACP中，CA=CP，则6+x=x+x，解得x=2+6≈9、5、

答:电线杆PQ的高度约为9、5 m、

7、解:由题意得∠ADB=∠α=45°,PB=HF=GD=1 m、

∵EF=6 m，∴EH=EF—HF=5 m、

在Rt△EPH中,∠β=30°,EH=5 m,

∴PH==5（m）、

在Rt△EFD中，∠ADB=45°，EF=6 m，

∴FD=FE=6 m，∴HG=FD=6 m,

∴PG=PH+HG=（5+6)m、

在Rt△CPG中，CG=PG·tan β=（5+6）×=（5+2）m，

∴CD=CG+GD=(6+2)m、

答：塔CD的高度为(6+2)m、

8、解:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°，BC=60 m，∴AB=BC·tan∠ACB=60×=20≈34、6(m)、即塔AB的高约是34、6 m、

（2）在Rt△BCD中,

∵∠BDC=60°,CD=a m,

∴BC=CD·tan∠BDC=a（m）、

在Rt△ABC中,AB=BC·tan∠ACB=a×=a(m）,即塔AB的高为a m、