湖南四大名校内部资料试卷-长沙市第一中学2019-2020高一第一学期期中

长沙市第一中学2019-2020高一第一学期期中考试

数 学

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.设集合{}

21,A x x k k ==+∈Z ，则( )

A.3A ?

B.3A ∈

C.3A ?

D.3A ü 2.下列函数既是偶函数又有零点的是( )

A.21y x =+

B.2x y =

C.2y x x =+

D.1lg y x =+

3.函数()f x ，()g x 由如下表格给出，则()()

3f g =( )

A.4

B.3

C.2

D.1 4.函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4x f x m =+，则12f ??-= ???

( ) A.1

B.2-

C.1-

D.32- 5.函数()f x 与()x g x a =互为反函数，且()g x 过点()2,4-，则()()12f f +=( )

A.1-

B.0

C.1

D.14

6.根据表格中的数据，可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是( )

A.()1,0.5-

B.()1,0-

C.()1,2

D.()2,3

7.如图，在直三棱柱111ABC A B C -(侧棱1AA 垂直于底面ABC )中，D 为11A B 的

中点，12AB BC BB ===，25AC =，则异面直线BD 与AC 所成的角为( ) A.30o B.45o C.60o D.90o

8.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝(dB )，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：0

10lg I I η=(其中0I 是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70dB 的声音的声波强度1I 是60dB 的声音的声波强度2I 的( )

A.76倍

B.7106倍

C.10倍

D.7ln 6

倍 9.下列不等式中不成立的是( )

A.0.50.556<

B.22log 3log 5<

C.0.23log 0.83-<

D.0.30.40.10.1<

10.若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为( )

A.72π

B.14π

C.28π

D.56π

11.已知函数()()()2,1,1,1,x ax a f x ax x ?-+≤?=?->??

若存在12,x x ∈R ，且12x x ≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是( )

A.2a >

B.2a <

C.22a -<<

D.2a >或2a <-

12.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]2.32=，[]1.82-=-，方程113x ?+-?=??的解集为A ，集合{}22211150B x x kx k =-+-<，且A B =R U ，则实数k 的取值范围是( )

A.6446,,5335????--? ??????

U B.6422,,5335????-- ???????U C.642

2,,5335????--????????U D.6422,,5335????--? ??????

U 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.已知幂函数()f x 经过点14,2?

? ???，则()9f =__________.