大学物理实验教程 第二版 思考题答案 (李学金 著)----薄透镜焦距的测量评分标准
《薄透镜焦距的测量》参考答案和评分标准
预习报告(20分)
一.实验目的
a.学会简单光学系统的共轴调节;
b.掌握几种测量薄透镜焦距的方法.
二. 实验仪器
光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜
三. 实验原理
1.凸透镜焦距的测量方法
(1)自准法
(2)位移法
2.凹透镜焦距的测量方法
物距像距法
四. 实验内容和步骤
1.光学系统的共轴调节
2.测凸透镜的焦距
3.测凹透镜的焦距
评分要点：
1、要有实验名称、实验目的、实验原理、实验内容和步骤。（5分）
2、实验原理的书写要求用以自己的语言，言简意赅的语言表述清楚。（5分）
3、要绘制好填充测量数据所需要的表格。（5分）
4、报告的书写要整洁规范。（5分）
数据采集与实验操作(40分)
评分要点：
1、不能用手直接摸透镜的表面。（5分）
2、是否调节共轴。（5分）
3、对实验的原理是否掌握。（10分）
4、实验操作的熟练程度。（15分）
5、是否读出合理的数据。（5分）
五.数据记录和数据处理(30分)
f±△f=18.33±0.05(cm)
E=0.27％
b.位移法测凸透镜焦距（10分）
f±△f= -26±1(cm)
E=3.6％
评分要点：
1、每个处理过程10分，焦距的计算5分，误差的处理5分。
2、误差的表示形式要注意，特别要注意有效数字。
六．思考题（10分）
（1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点？
答这种方法可以不用测量透镜的位置，从而避免透镜中心位置的不确定而带来物距和相距的误差。
（2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求？设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是1％。
答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为0.5mm，其相对误差为
0.25％，故没必要用更高精度的仪器。
（3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。
答直线；1/f为直线的斜率。
（4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f？
由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f
薄透镜焦距的测定 物理实验报告
南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：薄透镜焦距的测定 学院：信息工程学院专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：基础实验大楼座位号：01 实验时间：第7周星期3下午4点开始
一、实验目的： 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。 二、实验原理： (一)凸透镜焦距的测定 1.自准法 如图所示，在待测透镜L的一侧放置一被光源照明的物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像。 A'B' 此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 f=s 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在之间。 1%~5%
2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 1 s '?1s =1f '当将薄透镜置于空气中时，则焦距为： f ' =?f =ss ' s ?s '式中为像方焦距，为物方焦距，为像距，为物距。 f 'f s 's 式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距和像距，即可用式求出该透镜的焦距。但应注意:测得量须添加符号，求得量s s 'f '则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.共轭法 共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离并保持D >4f 不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为时，得放大的倒立实像；s 1物距为时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d ，根据透镜成像公式，可推得：s 2 f ' = D 2?d 2 4D 物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距。这种方法无需考f '虑透镜本身的厚度，测量误差可达到。 1%
薄透镜焦距的测量(完整版).pdf
一、实验原理： 薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。 在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为： f v u 111=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。 利用上式时必须满足： a. 薄透镜； b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是： a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线； b. 调节各元件使之共轴。 一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。 1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法 由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距： v u uv f += ……（2） （2）自准法 从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。 （3）位移法 当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成
放大的像，另一次成缩小的像。 由公式（1）与图中的几何关系可得： f u D u 11111=?+……（3） f d u D d u 11111=??++……（4） 由上两式右边相等得： ()2 1d D u ?= ……（5） 将（5）式代入（3）式得： ()()D d D d D D d D f 4422?+=?=……（6） 式中：D 为物与像屏的间距；d 为透镜移动的距离。 2. 凹透镜焦距的测量方法 因实物经凹透镜后，不能在屏上生成实像，故测其焦距时总要借助一个凸透镜，使凸透镜给凹透镜生成一个虚像，最后再由凹透镜生成一个实像。 （1）物距像距法 如下图所示，在没有凹透镜时，物AB 经凸透镜1L 后将成实像于''B A ，在1L 和''B A 间插入凹透镜2L 后，''B A 便称为了2L 的物，但不是实物，而为虚物。对2L 而言，物距' 'A O u ?=。该虚 物由凹透镜2L 再成实像于''''B A ，像距''''A O v ?=。由透镜成像公式（1）得： v u uv f += 注意到这时0v ，故必有0 第一部分：基本实验基础1．（直、圆）游标尺、千分尺的读数方法。 答：P46 2．物理天平 1．感量与天平灵敏度关系。天平感量或灵敏度与负载的关系。 答：感量的倒数称为天平的灵敏度。负载越大，灵敏度越低。 2．物理天平在称衡中，为什么要把横梁放下后才可以增减砝码或移动游码。 答：保护天平的刀口。 3．检流计 1．哪些用途？使用时的注意点？如何使检流计很快停止振荡？ 答：用途：用于判别电路中两点是否相等或检查电路中有无微弱电流通过。 注意事项：要加限流保护电阻要保护检流计，随时准备松开按键。 很快停止振荡：短路检流计。 4．电表 量程如何选取？量程与内阻大小关系？ 答：先估计待测量的大小，选稍大量程试测，再选用合适的量程。 电流表：量程越大，内阻越小。 电压表：内阻=量程×每伏欧姆数 5．万用表 不同欧姆档测同一只二极管正向电阻时，读测值差异的原因？ 答：不同欧姆档，内阻不同，输出电压随负载不同而不同。 二极管是非线性器件，不同欧姆档测，加在二极管上电压不同，读测值有很大差异。 6．信号发生器 功率输出与电压输出的区别？ 答：功率输出：能带负载，比如可以给扬声器加信号而发声音。 电压输出：实现电压输出，接上的负载电阻一般要大于50Ω。 比如不可以从此输出口给扬声器加信号，即带不动负载。7．光学元件 光学表面有灰尘，可否用手帕擦试？ 8．箱式电桥 倍率的选择方法。 答：尽量使读数的有效数字位数最大的原则选择合适的倍率。 9．逐差法 什么是逐差法，其优点？ 答：把测量数据分成两组，每组相应的数据分别相减，然后取差值的平均值。 优点：每个数据都起作用，体现多次测量的优点。 10．杨氏模量实验 1．为何各长度量用不同的量具测？ 答：遵守误差均分原理。 2．测钢丝直径时，为何在钢丝上、中、下三部位的相互垂直的方向上各测一次直径，而不是在同一部位采样数据？ 答：钢丝不可能处处均匀。 3．钢丝长度是杨氏模量仪上下两个螺丝夹之间的长度还是上端螺丝夹到挂砝码的砝码钩之间的长度？ 实验一用自准法测薄凸透镜焦距 一、头验目的 1、掌握简单光路的分析和调整方法 2、了解、掌握自准法测凸透镜焦距的原理及方法 3、掌握光的可逆性原理测透镜焦距的方法 4、掌握光的可逆性原理的光路调节 二、实验原理 （一）光的可逆性原理 当发光点（物）处在凸透镜的焦平■面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚丁透镜的焦平■面上，其会聚点将在发光点相对丁光轴的对称位置上。 光的可逆性原理：当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。借此原理可测量薄凸透镜的焦距，实验原理见图1-1 图1-1 当物P在焦点处或焦平■面上时，经透镜后光是平■行光束，经平■面镜反射再经透镜后成像丁原物P处（记为Q）。因此，P点到透镜中心O点的距离就是透镜的焦距f。 （二）自准法 如图1-2所示，将物AB放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光,由平面镜反射后再经透镜会聚丁透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像 A ' B'。此时，物屏到透镜之间的距离就等丁透镜的焦距f。 三、主要仪器及耗材 1:白光源S （GY-6A） 2:物屏P （SZ-14） 3:凸透镜L （f' =190 mm 4:二维架（SZ-07）或透镜架（SZ-08） 5:平面镜M底座（SZ-04） 四、实验内容和步骤 （一）实验内容 1、光学系统共轴的调节。 2、利用可逆性原理测薄透镜的焦距, 为：f a a2 a1 6:三维调节架（SZ-16） 7:二维平移底座（SZ- 02） 8:三维平移底座（SZ- 01） 分别记下P和L的位置a〔、a2；则焦距 3、将透镜转过180°，记下P和L的位置b1、b2；则焦距为￡ b2 b. (f a f b) 2 （二）实验步骤 1、光路如图1-3所示, 直丁导轨； 先对光学系统进行共轴调节，实验中，要求平■面镜垂 2、移动凸透镜，直至物屏上得到一个与物大小相等，倒立的实像； 3、调M镜，并微动L,使像最活晰且与物等大（充满同一圆面积）； 4、分别记下P和L的位置a〔、a2； 5、将P和L都转1800之后, 6、记下闵旺新的位置b、重复做前4步; b2； 7、计算：fa a2 a1f b b2 b〔 (f a f b) 实验一 薄透镜焦距的测定 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。本实验在光具座上采用几种不同方法分别测定凸、凹2种薄透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。 【实验目的】： 1.学会测量透镜焦距的几种方法。 2.掌握简单光路的分析和光学元件等高共轴调节的方法。 3.进一步熟悉数据记录和处理方法。 4.熟悉光学实验的操作规则。 5.观察透镜的像差。 【实验仪器】： 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等。 【实验原理】： 一、凸透镜焦距的测定 1.粗略估测法： 以太阳光或较远的灯光为光源，用凸透镜将其发出的光线聚成一光点(或像)，此时，∞→s ，''s f ≈，即该点(或像)可认为是焦点，而光点到透镜中心(光心)的距离，即为凸透镜的焦 距，此法测量的误差约在10％左右。由于这种方法误差较大，大都用在实验前作粗略估计，如挑选透镜等。 2.利用物象公式求焦距： 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 1' '=+s f s f (1) 当将薄透镜置于空气中时，则焦距 ' '' s s s s f f -=-= (2) (2)式中, ' f 为像方焦距；f 为物方焦距；'s 为像距；s 为物距。 式中的各线距均从透镜中心(光心)量起，与光线进行方向一致为正，反之为负，如图1所示。若在实验中分别测出物距s 和像距's ，即可用式(2)求出该透镜的焦距' f 。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.自准直 法： 如图2所示，在待测透镜L 的一侧放置被光源照明的1字形物屏AB ，在另一侧放一平面反射镜M ，移动透镜(或物屏)，当物屏AB 正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB 上任一点发出的光线经透镜折射后，将变为平行光线，然后被平面反射镜反射回来。再经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像A′B′。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 s f = (3) 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在1%～5%之间。 4. 贝塞尔法(又称为共轭法、二次成像法)： 物像公式法、粗略估测法自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差，为避免这一缺点，可取物屏和像屏之间的距离D 大于4倍焦距(4f)，且保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏 上观察到二次成像。如图3所示，设物距为s 1时，得放大的倒立实像；物距为s 2时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d,根据透镜成像公式(2)，将 代入式（2）即得 D d D f 42 2' -= 实验八 薄透镜焦距的测定 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个重要参数是焦距。由于使用目的和条件的不同，需要选择不同焦距的透镜或透镜组，为了在实验中能正确选用透镜，必须学会测定透镜的焦距。常用的测定透镜焦距的方法有自准法和物距像距法。对于凸透镜还可以用位移法(共轭法)进行测定。 光具座是光学实验中的一种常用设备。光具座结构的主体是一个平直的导轨，另外还有多个可以在导轨上移动的滑块支架。可根据不同实验的要求，将光源、各种光学部件装在夹具架上进行实验。在光具座上可进行多种实验，如焦距的测定，显微镜、望远镜的组装及其放大率的测定、幻灯机的组装等，还可进行单缝衍射、双棱镜干涉、阿贝成像与空间滤波等实验。 进行各种光学实验时，首先应正确调好光路。正确调节光路对实验成败起着关键的作用，学会光路的调节技术是光学实验的基本功。 【实验目的】 1．学习测量薄透镜焦距的几种方法。 2．掌握透镜成像原理，观察薄凸透镜成像的几种主要情况。 3．掌握简单光路的分析和调整方法。 【实验仪器】 光具座(全套)、照明灯、凸透镜、平面反射镜、物屏、白屏等。 【实验原理】 1．薄透镜成像公式 由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜。透镜的两个折射曲面在其光轴上的间隔(即厚度)与透镜的焦距相比可忽略或者称为薄透镜。透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。凸透镜具有使光线会聚的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上的一点，此会聚点F 称为该透镜的焦点，透镜光心O 到焦点F 的距离称为焦距f 图1(a)。凹透镜具有使光束发散的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后将偏离主光轴成发散光束。发散光的延长线与主光轴的交点f 为该透镜的焦点。如图1(b) 近轴光线是指通过透镜中心部分与主轴夹角很小的那一部分光线。在近轴光线条件下，薄透镜成像的规律可表示为 f u 111=+υ (1) 式中u 为物距，υ为像距，f 为透镜的焦距。u 、υ和f 均从透镜光心O 点算起。物距u 恒取正值，像距u 的正负由像的虚实来决定。当像为实像时，υ的值为正：虚像时，υ的值为负。对于凸透镜，f 取正值；对于凹透镜，f 取负值。 实验一用自准法测薄凸透镜焦距 一、实验目的 1、掌握简单光路的分析和调整方法 2、了解、掌握自准法测凸透镜焦距的原理及方法 3、掌握光的可逆性原理测透镜焦距的方法 4、掌握光的可逆性原理的光路调节 二、实验原理 （一）光的可逆性原理 当发光点（物）处在凸透镜的焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。 光的可逆性原理：当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。借此原理可测量薄凸透镜的焦距，实验原理见图1-1 图1-1 当物P在焦点处或焦平面上时，经透镜后光是平行光束，经平面镜反射再经透镜后成像于原物P处（记为Q）。因此，P点到透镜中心O点的距离就是透镜的焦距f。 （二）自准法 如图1-2所示，将物AB放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像A′B′。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f。 图1-2 自准法测薄透镜焦距光路图 三、主要仪器及耗材 1：白光源S （GY-6A ） 6：三维调节架 (SZ-16) 2：物屏P （SZ-14） 7：二维平移底座 (SZ-02) 3：凸透镜L （f ′=190 mm ） 8：三维平移底座 (SZ-01) 4：二维架（SZ-07）或透镜架（SZ-08） 9-10：通用 5：平面镜M 底座（SZ-04） 四、实验内容和步骤 （一）实验内容 1、光学系统共轴的调节。 2、利用可逆性原理测薄透镜的焦距，分别记下P 和L 的位置a 1、a 2；则焦距为 ：12,a a f a ?= 3、将透镜转过1800，记下P 和L 的位置b 1、b 2；则焦距为12,b b f b ?= 4、综合焦距为：2 ) (,,, b a f f f += （二）实验步骤 1、光路如图1-3所示，先对光学系统进行共轴调节，实验中，要求平面镜垂直于导轨； 2、移动凸透镜，直至物屏上得到一个与物大小相等，倒立的实像； 3、调M 镜，并微动L ，使像最清晰且与物等大（充满同一圆面积）； 4、分别记下P 和L 的位置a 1、a 2； 5、将P 和L 都转1800之后，重复做前4步； 6、记下P 和L 新的位置b 1、b 2； 7、计算： 1 2,a a f a ?= ； 1 2,b b f b ?= 2)(,,, b a f f f += 实验名称：薄透镜焦距的测量 实验目的： a ．学会简单光学系统的共轴调节； b ．掌握几种测量薄透镜焦距的方法。 实验仪器： 光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜。 实验原理和方法： 薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。 在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为： f v u 1 11=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。 利用上式时必须满足： a. 薄透镜； b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是： a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线； b. 调节各元件使之共轴。 一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。 1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法 由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距： v u uv f += (2) （2）自准法 从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。 （3）位移法 当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成放大的像，另一次成缩小的像。 由公式（1）与图中的几何关系可得： f u D u 1 1111=-+……（3） f d u D d u 1 1111=--++……（4） 由上两式右边相等得： () 2 1d D u -= (5) 将（5）式代入（3）式得： ()()D d D d D D d D f 4422-+=-= (6) 实验一 薄透镜焦距的测定 【实验目的】 1. 进一步理解透镜成像的规律； 2. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法； 3. 学会光具座上各元件的共轴调节方法。 【实验仪器】 光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。 【实验原理】 1、薄透镜焦距的测定 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像 公式为：f s s 1 11'=+ （3—1—1） 式中s 为物距，s ＇为像距，f 为焦距。其符号规定如下：实物时s 取正，虚物s 取负；实像时s ＇取正，虚像时s ＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。 （1） 位移法测定凸透镜焦距 （贝塞尔法又称共轭成像法） 如图1所示，如果物屏与像屏的距离A 保持不变，且A > 4f ，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L 。 据光线可逆性原理可得：s 1= s 2′，s 2= s 1′，则2s ' 21L A s -= =，2 ' 12L A s s +==， 将此结果代入式（3—1—1）可得： A L A f 42 2-= （3—1—2） 只要测出A 和L 的值，就可算出f 。 （2） 自准直法测凸透镜焦距 光路图如图2所示。当物体AB 处在凸透镜的焦距平面时，物AB 上各点发出的光束，经透 镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A ′B ′（此时物到透镜的距离即为焦距）。所以自准直法的特点是：物、像在同 物 像 像 屏 屏 图2 自准直法测凸透镜焦距 一、 选择题（每题4分，打“ * ”者为必做，再另选做4题，并标出选做记号“ * ”，多做不给分，共40分） 1* 某间接测量量的测量公式为4 3 23y x N -=，直接测量量x 和y 的标准误差为x ?和y ?,则间接测 量量N 的标准误差为？B N ?=； 4322 (2)3339N x x y x x x ??-==?=??， 3334(3)2248y N y y y y x ??==-?=-??- ()()[]21 23 2 289y x N y x ?+?=? 2* 。 用螺旋测微计测量长度时，测量值=末读数—初读数（零读数），初读数是为了消除 ( A ) （A ）系统误差 （B ）偶然误差 （C ）过失误差 （D ）其他误差 3* 在计算铜块的密度ρ和不确定度ρ?时，计算器上分别显示为“8.35256”和“ 0.06532” 则结果表示为：（ C ） (A) ρ=（8.35256 ± 0.0653） （gcm – 3 ）， (B) ρ=（8.352 ± 0.065） （gcm – 3 ）， (C) ρ=（8.35 ± 0.07） （gcm – 3 ）， (D) ρ=（8.35256 ± 0.06532） （gcm – 3 ） (E) ρ=（2 0.083510? ± 0.07） （gcm – 3 ）， (F) ρ=（8.35 ± 0.06） （gcm – 3 ）， 4* 以下哪一点不符合随机误差统计规律分布特点 （ C ） （A ） 单峰性 （B ） 对称性 （C ） 无界性有界性 （D ） 抵偿性 5* 某螺旋测微计的示值误差为mm 004.0±，选出下列测量结果中正确的答案：（ B ） A ． 用它进行多次测量，其偶然误差为mm 004.0； B ． 用它作单次测量，可用mm 004.0±估算其误差； B =?==? C. 用它测量时的相对误差为mm 004.0±。 100%E X δ = ?相对误差：无单位；=x X δ-绝对误差：有单位。 大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：薄透镜焦距的测定 学院：信息工程学院专业班级： 学生：学号： 实验地点：基础实验大楼座位号： 01 实验时间：第7周星期3下午 4点开始 一、实验目的： 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。 二、实验原理： (一)凸透镜焦距的测定 1.自准法 如图所示，在待测透镜L的一侧放置一被光源照明的物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在之间。 2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 当将薄透镜置于空气中时，则焦距为： 式中为像方焦距，为物方焦距，为像距，为物距。 式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距和像距，即可用式求出该透镜的焦距。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.共轭法 共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离并保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为时，得放大的倒立实像；物距为时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d，根据透镜成像公式，可推得： 物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距。这种方法无需考虑透镜本身的厚度，测量误差可达到。 操作要领： 粗测凹透镜焦距，方法自拟。 取D大于。 调节箭矢中点与透镜共轴，并且应使透镜光轴尽量与光具座导轨平行。往复移动透镜并仔细观察，成像清晰时读数。重复多次取平均值。 U 2 I 2 大学物理实验报告答案大全（实验数据及思考题答案全包括） 伏安法测电阻 实验目的 (1) 利用伏安法测电阻。 (2) 验证欧姆定律。 (3) 学会间接测量量不确定度的计算；进一步掌握有效数字的概念。 实验方法原理 根据欧姆定律， R = U ，如测得 U 和 I 则可计算出 R 。值得注意的是，本实验待测电阻有两只， 一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。 实验装置 待测电阻两只，0～5mA 电流表 1 只，0－5V 电压表 1 只，0～50mA 电流表 1 只，0～10V 电压表一 只，滑线变阻器 1 只，DF1730SB3A 稳压源 1 台。 实验步骤 本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。必要时，可提示学 生参照第 2 章中的第 2.4 一节的有关内容。分压电路是必须要使用的，并作具体提示。 (1) 根据相应的电路图对电阻进行测量，记录 U 值和 I 值。对每一个电阻测量 3 次。 (2) 计算各次测量结果。如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。 (3) 如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。 数据处理 (1) 由 U = U max ? 1.5% ，得到 U 1 = 0.15V , U 2 = 0.075V ； (2) 由 I = I max ? 1.5% ，得到 I 1 = 0.075mA , I 2 = 0.75mA ； (3) 再由 u R = R ( 3V ) + ( 3I ) ，求得 u R 1 = 9 ? 101 &, u R 2 = 1& ； (4) 结果表示 R 1 = (2.92 ± 0.09) ?10 3 &, R 2 = (44 ± 1)& 光栅衍射 实验目的 (1) 了解分光计的原理和构造。 (2) 学会分光计的调节和使用方法。 (3) 观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长 实验方法原理 用位移法测薄凸透镜焦距f (测量实验) 一、实验目的 了解、掌握位移法测凸透镜焦距的原理及方法 二、实验原理 对凸透镜而言，当物和像屏间的距离L 大于4倍焦距时，在它们之间移动透镜，则在屏上会出现两次清晰的像，一个为放大的像，一个为缩小的像。分别记下两次成像时透镜距物的距离O 1、O 2(e=|O 1-O 2|)，距屏的距离O 1'、O 2'根据光线的可逆性原理，这两个位置是“对称”的。即 O 1=O 2'，O 2=O 1' 则：L －e= O 1 ＋O 2'＝２O 1＝２O 2' O 1=O 2'＝(L －e)/２ 而O 1'= L －O 1＝L －(L －e)/２＝(L+e)/2 把结果带入透镜的牛顿公式1/s+1/s'=1/f 得到透镜的焦距为L e L f 4/)(22-= 由此便可算得透镜的焦距，这个方法的优点是，把焦距的测量归结为对于可以精确测定的量L 和e 的测量，避免了在测量u 和v 时，由于估计透镜中心位置不准确所带来的误差。 三、实验仪器 1、带有毛玻璃的白炽灯光源S 2、品字形物屏P ： SZ-14 3、凸透镜L ： f=190mm(f=150mm) 4、二维调整架： SZ-07 5、白屏H ： SZ-13 6、通用底座： SZ-04 7、二维底座： SZ-02 8、通用底座： SZ-04 9、通用底座： SZ-04 四、仪器实物图及原理图（见图二） 五、实验步骤 1、把全部器件按图二的顺序摆放在平台上，靠拢后目测调至共轴，而后再 使物屏P 和白屏H 之间的距离l 大于4倍焦距。 2、沿标尺前后移动L ，使品字形物在白屏H 上成一清晰的放大像，记下L 的位置a 1。 3、再沿标尺向后移动L ，使物再在白屏H 上成一缩小像，记下L 的位置a 2。 4、将P 、L 、H 转180度，重复做前三步，又得到L 的两个位置b 1、b 2。 5、分别把f=150mm 和f=190mm 的透镜各做一遍，并比较实验值和真实值 的差异并分析其原因。 6、老师可选择更多规格的透镜进行实验。（选做） 六、数据处理 21a a e a -= ，21b b e b -= l e l f a a 4/)(2 2-= ，l e l f b b 4/)(2 2-= 大学物理实验课后答案 Final revision by standardization team on December 10, 2020. （1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点 答这种方法可以避免透镜光心位置的不确定而带来的测量物距和像距的误差。（2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是1％。 答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为，其相对误差为％，故没必要用更高精度的仪器。 （3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。 答直线；1/f为直线的斜率。 （4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f 由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f 1.避免测量u、ν的值时，难于找准透镜光心位置所造成的误差。 2.因为实验中，侧的值u、ν、f都相对较大，为十几厘米到几十厘米左右，而误差为1%，即一毫米到几毫米之间，所以可以满足要求。 3.曲线为曲线型曲线。透镜的焦距为基斜率的倒数。 ①当缝宽增加一倍时,衍射光样的光强和条纹宽度将会怎样变化如缝宽减半,又怎样改变 答: a增大一倍时, 光强度↑；由a=Lλ/b ，b减小一半 a减小一半时, 光强度↓；由a=Lλ/b ，b增大一倍。 ②激光输出的光强如有变动,对单缝衍射图象和光强分布曲线有无影响有何影响 答:由b=Lλ/a.无论光强如何变化,只要缝宽不变,L不变,则衍射图象的光强分布曲线不变 (条纹间距b不变)；整体光强度↑或者↓。 ③用实验中所应用的方法是否可测量细丝直径其原理和方法如何 答：可以，原理和方法与测单狭缝同。 ④本实验中，λ=632。8nm,缝宽约为5*10^-3㎝,屏距L为50㎝。试验证： 是否满足夫朗和费衍射条件 答：依题意： Lλ=（50*10^-2）*（*10^-9）=*10^-7 a^2/8=(5*10^-5)^2/8=*10^-10 所以Lλ< 光路调整和透镜参数的测量 透镜是光学基本元件，工程中常用它建立光路作为传输光能量和光信息，并是组成各种光学仪器的主要组件。不同的用途需要焦距不同的透镜或透镜组。通过测量透镜的焦距，我们可以掌握透镜成像规律，学会光路的分析和调整技术，这对了解光学仪器的构造和正确使用很有帮助，为探索其它学科提供了实际的手段和技能。 [预习要点] 1．什么是薄透镜？什么是近轴光线？透镜成像公式的使用条件是什么？ 2．什么是自准法？它的光路及成像有什么特点？ 3．什么是共轭法？用共轭法测透镜焦距有何优点？ 4．什么叫等高同轴？用什么方法调节等高同轴？ [实验重点] 1．加深理解透镜成像规律。 2．掌握简单光路、光轴的调节技术。 3．学习测量薄透镜焦距的方法。 4．学习不确定的计算方法。 [实验仪器] 光具座、凸透镜、物屏、像屏、白炽光源、平面镜、光具凳、光学平台、分光计（参阅教材P203,图4.3.2）。 [实验原理] 透镜的中心厚度（d）比透镜焦距f小很多，约为% f d，我们称之为薄透镜。 /≤ 5 1．薄透镜成像规律 （a）凸透镜（会聚透镜） 对光线具有会聚作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上距透镜光心0为f的焦点F上，f OF=称为焦距，见图1（a）。 （b ）凹透镜（发散透镜） 对光线具有发散作用。一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，经折射变为发散光束，发散光的反向延长线与主光轴交于F 点，称焦点F 到透镜光心0的距离为焦距f ，见图1（b ）。 在近轴光线的条件下，薄透镜的成像公式为： f q p 111 =+ （1） 式中，f —透镜的焦距，p 为物距，q 为像距。 符号规则： 物距p 为正值表示实物，为负值表示虚物。 像距q 为正值表示实像，为负值表示虚像。 焦距f 为正值表示凸透镜，又称正透镜；为负值表示凹透镜，又称负透镜。 2．透镜焦距的测量原理 （1）自准法（由光的可逆性原理求焦距） 这个方法是利用物距等于焦距使之产生平行光，在用平面镜把平行光原路返回到物屏上，看到成像。用像是否清晰检验调焦是否完成，用像所在位置检验透镜光轴与平面镜法线是否平行。 如图2，在凸透镜后面放一平面镜，当物距等于凸透镜焦距f 时，则物光经过凸透镜后成为平 行光，被平面镜反射回来的平行光再次经过凸透镜后所成的像也在焦平面上，且为倒像。据此就可测出焦距f 。 图1 透镜的焦距 图2 自准法测凸透镜焦距 图3 自准法测凹透镜焦距 共轭法薄凸透镜焦距的测定 摘要：薄凸透镜焦距的测定主要可以有自准法，物距像距法，共轭法来测定。讨论了焦距误差的计算方法,讨论了各种方法的优缺点，清晰像位置判断不确定所引入的测量误差,同时分析了改变物距对透镜焦距测量不确定度的影响。 关键词：左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析。 引言：凸透镜是各种光学元件中最基本的成像元件,而透镜最重要的参量就是它的焦距。测量焦距常用的方法有物距像距法(高斯法)、共轭法、自准直法、辅助透镜法等,各方法适用的条件不同,测量精度也各不相同,其焦距测量的误差讨论也是多种多样。 一、实验任务： 1、了解薄透镜的成像规律； 2、掌握光学系统的共轴调节； 3、用共轭法测定薄凸透镜的焦距。 二、实验仪器： GY-1型溴钨灯一个，凸透镜L，物屏P一块，像屏一块，一维平移底座若干，三维平移底座，直尺 三、实验原理： 共轭法 原理：物与像屏之间的距离设为L，大于4倍焦距时，薄透镜在物与像屏之间移动时有两个位置O1(在O1位置时成放大的实像)、O2可以在屏上成像(在O2位置时成缩小的实像)，如图所示：O1、O2之间的距离记为d，则透镜的焦距f可以由L、s两个量得到。 共轭法原理图 以上两 种情况 按透镜 成像公 式： 共轭法测凸透镜焦距实验图 f v u 1 11=+, u 为物距；v 为像距；f 为焦距它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。 将公式带入上图： f u L u 111=-+(1)，f d u L d u 111=--++(2) 由（1）（2）得凸透镜焦距：L d L f 42 2-= 五、实验内容： 1.粗测透镜焦距：用凸透镜汇聚作用粗测焦距，确定物和像屏之间的距离为L （要求 f 4L >)； 2.仪器同轴等高的调节 (1) 粗调：先将物、透镜、像屏等用底座固定好以后，再将它们靠拢，用眼睛观察调节高低、左右，使它们的中心大致在一条和导轨平行的直线上，并使它们本身的平面互相平行且与光轴垂直。 (2) 细调：以透镜成像规律为依据，利用共轭原理细调.如果物的中心偏离透镜的光轴,则两次成像的放大像和缩小像的中心不重合,若放大像的中心高于缩小像的中心,说明物的中心低于主光轴,以缩小像的中心为目标,调节透镜或物的上下位置,逐渐使放大像的中心与缩小像的中心重合.多个透镜的光学系统,先调节好与一个透镜光轴重合的共轴,再逐个加入其余透镜,直到所有光学元件共轴为止。 3.共轭法步骤：设物和像屏之间的距离为L （要求f 4L >)，并保持不变。移动透镜，在O2位置时成缩小的实像，O1、O2之间的距离记为d ，则透镜的焦距f 可以由L 、d 两个量得到。 四、实物图： 五、原始数据记录表格设计 （1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点？ 答这种方法可以避免透镜光心位置的不确定而带来的测量物距和像距的误差。 （2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求？设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是1％。 答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为0.5mm，其相对误差为 0.25％，故没必要用更高精度的仪器。 （3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。 答直线；1/f为直线的斜率。 （4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f？ 由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f 1.避免测量u、ν的值时，难于找准透镜光心位置所造成的误差。 2.因为实验中，侧的值u、ν、f都相对较大，为十几厘米到几十厘米左右，而误差为1%，即一毫米到几毫米之间，所以可以满足要求。 3.曲线为曲线型曲线。透镜的焦距为基斜率的倒数。 ①当缝宽增加一倍时,衍射光样的光强和条纹宽度将会怎样变化?如缝宽减半,又怎样改变? 答: a增大一倍时, 光强度↑；由a=Lλ/b ，b减小一半 a减小一半时, 光强度↓；由a=Lλ/b ，b增大一倍。 ②激光输出的光强如有变动,对单缝衍射图象和光强分布曲线有无影响?有何影响? 答:由b=Lλ/a.无论光强如何变化,只要缝宽不变,L不变,则衍射图象的光强分布曲线不变 (条纹间距b不变)；整体光强度↑或者↓。 ③用实验中所应用的方法是否可测量细丝直径？其原理和方法如何？ 答：可以，原理和方法与测单狭缝同。 ④本实验中，λ=632。8nm,缝宽约为5*10^-3㎝,屏距L为50㎝。试验证： 是否满足夫朗和费衍射条件？ 答：依题意： Lλ=（50*10^-2）*（632.8*10^-9）=3.164*10^-7 a^2/8=(5*10^-5)^2/8=3.1*10^-10 所以Lλ< 实验25 薄透镜焦距的测定 教学目标 重点与难点 实验内容 教学过程设计 一。讨论 1．本实验介绍的测量薄凸透镜的方法有几种？请画出光路图。 本实验介绍的测量薄凸透镜的方法有： （1）自准直法 光路图如下图所示。当物体A处在凸透镜的焦距平面时，物A上各点发出的光束，经透镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A′。所以自准直法的特点是，物、像在同一焦平面上。自准直法除了用于测量透镜焦距外，还是光学仪器调节中常用的重要方法。 自准直法 （2）物距像距法 光路图如下图所示。因为凸透镜可以成实像，所以可以测出物距u和像距v后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。 （３）贝塞尔法（共轭成像法） 光路图如下图所示。由凸透镜成像规律可知，如果物屏与像屏的相对位置l 保持不变，而且l >4f ，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。透镜在x 1位置时，成倒立、放大的实像，；透镜在x 2位置时，成倒立、缩小的实像。实验中，只要测量出光路图中的物屏与像屏的距离l 和透镜两次成像移动的距离d ，代入下式就可算出透镜的焦距。 22 4l d f l -= 2． 如何测量凹透镜的焦距？ 凹透镜是发散透镜，所成像为虚像，不能用像屏接收。为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与之组成透镜组，使能得到能用像屏接收的实像。其测量原理如下光路图所示。 实物AB 经凸透镜L 1成像于A ′B ′。在L 1和A ′B ′之间插入待测凹透镜L 2，就凹透镜L 2而 言，虚物A ′B ′又成像于A ″B ″。实验中，调整L 2及像屏至合适的位置，就可找到透镜组所成的实像A ″B ″。因此可把O 2A ′看为凹透镜的物距u ，O 2A ″看为凹透镜的像距v ，则由成像公式可得 111u v f -+= （虚物的物距为负） u v f u v ?= - 由于u < v ，求出的凹透镜L 2的焦距f 为负值。 3．实验测试前，如何调整“共轴等高”？ 可分两步进行。 ①粗调： 先将透镜等元器件向光源靠拢，调节高低、左右位置，凭目视使光源、物屏上的透光孔中心、 透镜光心、像屏的中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面与导轨垂直。 测量凹透镜焦距 O 2 L 大学物理实验答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 实验一 物体密度的测定 【预习题】 1．简述游标卡尺、螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项。 答：（1）游标卡尺的测量原理及使用时的注意事项： 游标卡尺是一种利用游标提高精度的长度测量仪器，它由主尺和游标组成。设主 尺上的刻度间距为y ，游标上的刻度间距为x ，x 比y 略小一点。一般游标上的n 个刻度间距等于主尺上(n -1)个刻度间距，即y n nx )1(-=。由此可知，游标上的刻度间距与主尺上刻度间距相差n 1,这就是游标的精度。 教材P33图1-2所示的游标卡尺精度为 mm 501,即主尺上49mm 与游标上50格同长，如教材图1-3所示。这样，游标上50格比主尺上50格（50mm ）少一格（1mm ），即游标上每格长度比主尺每格少1÷50 = 0.02(mm)， 所以该游标卡尺的精度为0.02mm 。 使用游标卡尺时应注意：①一手拿待测物体，一手持主尺，将物体轻轻卡住，才 可读数。②注意保护量爪不被磨损，决不允许被量物体在量爪中挪动。③游标卡尺的外量爪用来测量厚度或外径，内量爪用来测量内径，深度尺用来测量槽或筒的深度，紧固螺丝用来固定读数。 （2）螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项： 螺旋测微器又称千分尺，它是把测微螺杆的角位移转变为直线位移来测量微小长 度的长度测量仪器。螺旋测微器主要由固定套筒、测量轴、活动套筒(即微分筒)组成。 如教材P24图1-4所示，固定套管D上套有一个活动套筒C(微分筒)，两者由高精度螺纹紧密咬合，活动套筒与测量轴A相联，转动活动套筒可带动测量轴伸出与缩进，活动套筒转动一周( 360)，测量轴伸出或缩进1个螺距。因此，可根据活动套筒转动的角度求得测量轴移动的距离。对于螺距是0.5mm螺旋测微器，活动套筒C的周界被等分为50格，故活动套筒转动1 格，测量轴相应地移动0.5/50=0.01mm,再加上估读，其测量精度可达到0.001 mm。 使用螺旋测微器时应注意：①测量轴向砧台靠近快夹住待测物时，必须使用棘轮而不能直接转动活动套筒，听到“咯、咯”即表示已经夹住待测物体，棘轮在空转，这时应停止转动棘轮，进行读数，不要将被测物拉出，以免磨损砧台和测量轴。②应作零点校正。 2．为什么胶片长度可只测量一次？ 答：单次测量时大体有三种情况：（1）仪器精度较低，偶然误差很小，多次测量读数相同，不必多次测量。（2）对测量的准确程度要求不高，只测一次就够了。（3）因测量条件的限制，不可能多次重复测量。本实验由对胶片长度的测量属于情况（1），所以只测量1次。大学物理实验习题和答案 版
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