测树学试题

一、填空题(本大题共10小题，每小题1分，总计10分)

1. 树木重量测定的三要素为胸径、（）和形数。

2. 地位指数是根据（）和林分优势木平均高而确定的。

3. 树高曲线是指（）与树高的相关曲线。

4. 郁闭度是（）与林地面积之比。

5. 人工林最小相对直径0.4～0.5，最大相对直径（）。

6. 角规测树时，Fg越大，测量误差（）。

7. 在木材生产和销售中，把经济材和（）统称作商品材

8. 林分生长与收获模型分为全林分模型、径级模型和（）。

9. Richards生长方程（）。

10. 某解析木18.5米，用2米区分段区分，则梢头长度是( ）米。

二、概念与名词解释(本大题共10小题，每小题2分，总计20分)

1. 胸高形数

2. 冠长率

3. 优势树种

4. 形高

5. 直径分布

6.林分调查因子

7.一元材种出材率表

8.全林分模型

9. 自由树10. 绝干重

三、简述题(本大题共5小题，每小题4分，总计20分)

1. 绘图说明树木连年生长量和平均生长量之间的关系。

2. 绘图说明典型异龄混交林的直径分布规律。

3. 简述一元和二元立木材积表的优缺点。

4. 材种出材率曲线的变化规律。

5．绘图说明立地条件与林分收获量的关系。

四、论述题(本大题共1小题，每小题10分，总计10分)

1. 林分表法和材积差法测定林分生长量的相同点和不同点。

五、证明题(本大题共5小题，每小题4分，总计20分)

1. 试证明实验形数的基本原理,幵说明其优点。。

2．试推导说明Schumacher生长方程（y=Ae-k/t，式中：A,k为方程参数；y为林木大小；t为年龄）性质，绘出曲线形状，幵说明其适用于描述何种生长曲线类型。

六、计算题(共20分，每小题4分)

1. 用角规观测某树,Fg=1,D=15.6,角规点至该树水平距S=10m,问该树的计数值?

2. 已知某原木长4m，0m处直径为18.0cm，2m处直径为16.0cm，4m处直径为1

3.2cm；试用中央断面积及平均断面积近似求积式计算其材积。

3. 落叶松天然林最大密度线为：

60

.1

4500-

=

g

D

N

，现实林分中林分每公顷株数为：2580株/hm2,平均胸径为：

14.5 cm，计算该林分的林分密度指数（SDI）（注：标准直径为20cm）。

4. 某一白桦天然林固定标准地1995年实测蓄积为132m3/hm2,2000年复测为139m3/hm2,期间间伐量为20 m3/hm2,枯损量为10 m3,试求毛生长量,纯生长量和净增量。

5．在某天然落叶松混交林中，设置一块标准地，其面积为0.1 hm2，经过标准地调查后得知：落叶松蓄积量为15.8 m3，白桦的蓄积量为4.2 m3。请根据上述数据写出该混交林分的树种组成式幵计算出该混交林的每公顷蓄积量。

参考答案及评分标准

一、填空题(共10小题，每小题1分，总计10分)

1. 树高 2．林分年龄 3．胸径 4．树冠投影面积 5．1.7～1.8

6．越小 7．薪材 8．单木模型 9．c kt A y ))exp(1(--= 10．0.5 二、概念题(共

10小题，每小题2分，总计20分)

1． 胸高形数：H

g V f 3.13.1=

，式中 V ——树干材积；g 1.3——胸高断面积；H ——全树高。

2． 冠长率：树冠长度与树高的比值。

3． 优势树种:在混交林中，蓄积量比重最大的树种。 4． 形高: 形数与树高的乘积。

5． 直径分布：林分内林木株数按径阶的分布。

6． 林分调查因子:客观反映林分数量和质量的一些特征标志。

7． 一元材种出材率表：根据林木胸径一个因子与材种出材率之间关系所编制的数表

8． 全林分模型：用以描述全林分总量(如断面积、蓄积量)及平均单株木生长过程的生长模型。 9． 自由树：周围没有竞争木与其争夺生长空间、可以充分生长的林木。 10． 绝干重：树木干燥后去掉结晶水的重量 。

三、简述题(共5小题，每小题4分，总计20分)

1．树木连年生长量和平均生长量之间的关系(2分)：

（１）平均生长量达到最大时与连年生长量相等，此时树木的年龄称为数量成熟龄t(Q)， 它是确定合理采伐年龄的依据。

（２）t

（３）t>t(Q)时，平均生长量达最高峰后，由于连年生长量的衰减，连年生长量小于平均生长量。

连年生长量（Z ）与平均生长量（θ）关系(2分)

2． 异龄混交林的直径分布规律：

典型天然异龄林直径分布规律的主要特征为：林分中最小径阶的林木株数最多；随着直径的增大，其林木株数开始时急剧减少，达到一定直径后，林木株数减少幅度渐趋平缓，而呈现为近似双曲线形式的反“J ”形曲线。(2分)

(2分) 3． 一元和二元材积表的有缺点：

优点:一元材积表只有胸径一个因子,便于林业生产应用；二元材积表精度比一元材积表高,适用范围广。(2分)

缺点：一元材积表适用范围小，只能用来计算林分蓄积而不能用来计算单株树木材积。二元材积表应用起来比较复杂。(2分)

4.材种出材率曲线的变化规律：

①经济材出材率：在小径阶处低，随径阶增大而逐渐上升，以后上升速率变缓，到特大径阶后略有下降趋势；(2

分)

②薪材出材率：在小径阶处较高，随径阶增大而下降，以后下降速率变缓；(1分)

③废材出材率：在小径阶处较高，随径阶增大而下降，至一定径阶后基本保持平稳状态。

5．当林分年龄相同并具有相同林分密度时，立地质量好的林分比立地质量差的林分具有更高的林分生长量和收获量，如图所示。(2分)

(2分)

四、论述题(共1小题，每小题10分，总计10分)

1．林分表法和材积差法测定林分生长量的相同点：

1）用过去的直径定期生长量资料；(1分)

2）假设间隔期内树高曲线无明显变化；(1分)

3）利用现在的直径分布；(1分)

4）要有验证过的一元材积表（材积式）；(1分)

5）用现在的净增量代替将来的毛生长量，不能对枯损量、采伐量和进界生长量等进行估计。(2分)

不同点：

林分表法是通过前n年间的胸径生长量和现实林分的直径分布，预估未来(后n年)的直径分布，然后用一元材积表求出现实林分蓄积和未来林分蓄积，两个蓄积之差即为后n年间的蓄积定期生长量。(2分)材积差法是将一元材积表中胸径每差lcm的材积差数，作为现实林分中林木胸径每生长lcm所引起的材积生长量，利用一次测得的各径阶的直径生长量和株数分布序列，从而推算林分蓄积生长量的方法。(2分)

五、证明题(共2小题，每小题10分，总计20分)

1.实验形数公式为：

fэ=V/(g1.3(H+3)) 式中：V—树干材积，H—树高，g1.3—胸高断面积

证明：设g n为树干某一相对高（nH）处的断面积。根据g n与g1。3之比与H呈双曲线关系： g n/g1。

3=α+β/H(2分)

即在g1。3在一定的条件下，g n随着H的增加而减少。

g n=（α+β/H）g1。3

由正形数的定义可得：

V=g n H f n = g1。3H f n（α+β/H）= g1。3 (H+β/α)αf n

令β/α=K，αf n= fэ,则

V= g1。3 (H+K) fэ(4分)

在设计fэ时，取g n在1.3/20H处，有云杉、松树、白桦、杨树等四个树种求得K=β/α≈3。因此： V= g1。3(H+3) fэ(2分)

证毕。

实验形数的优点是无论树种、树高变化如何，期数值变化较小，比较稳定，便于生产应用。(2分)

2．Schumacher生长方程的性质：

(1) 存在２条渐近线：t->∞时y->A 和t->0时y->0；(1

分)

(2) y 是关于t 的单调递增函数：(1分)

[]

0)/2/>==--t k t k e t

Ak Ae dt d dt dy ，因为A,k>0；

(3)存在一个拐点：(k/2, A/e 2

) (2分)

02322=??

?

??-=t k t ky dt y d

解得：t I =k/2,将其代入y=Ae

-k/t

得拐点位置：

k Ae dt dy Ae y k t I I 4;;2/2max

2--=???

??==

Schumacher 生长方程比较简单，有一拐点，是一种典型的“S ”形，可以描述树木或林分的树高和材积（蓄积）

的“S ”型生长过程。(2分)，图(2分)

六、计算题(共5小题，每小题4分，总计20分)

1. R=50*D/Fg 0.5

=7.8m, R

12

140000π

=

=

所以 0804.041640000

2=??=

π

V m 3 (2分)

平均断面积近似求积式为 L d d L g g V n n )2

(40000)(212

200+=

+=π 所以 0782.04)2

2.1318(400002

2=?+=

π

V m 3。(2分) 3．3.1542)5.14/20(2580)/(6.1=?=?=--

β

Dg D N SDI I

4. 毛生长量:Zgr=Mb-Ma+C+M0=139-132+20+10=37 m 3

(2分)

纯生长量:Zne=Mb-Ma+C=139-132+20=27 m 3

(1分)

净增量=Mb-Ma=139-132=7 m 3

(1分)

5．落叶松比重为：

20

8

.15=0.79 白桦的比重为：20

2

.4=0.21

该混交林的树种组成式为：8落叶松2白桦(3分) 该混交林分蓄积量为： M=

1

.020=200 m 3 /hm 2

(1分) 一、填空题(共10分，每小题1分,共计10小题)

1. 测定树干材积的三要素为胸径、（ ）和形数。

2. 地位指数是根据林分年龄和（ ）而确定的。

3. 典型异龄林直径分布为（ ）曲线。

4. 一定期间内某调查因子的生长量即为（ ）生长量。

5. 伐倒木材积测定时，区分段个数越多，（ ）越小。

6. 角规测树时,Fg 越小，测量误差（ ）。

7. 材种材积比是各材种材积与（ ）比值。

8. 某解析木7.9米，用一米区分段区分，则梢头长度是( ）米。 9. 收获表的种类有正常收获表、经验收获表和（ ）。

10. 相对直径是林木直径与（ ）的比值。 二、概念与名词解释(共10分，每小题 2分)

1. 实验形数

2. 材积表

3. 角规控制捡尺 4．树高曲线 5. 削度方程

三、简述题(共20分，每小题 5分)

1．分级标准木法选取标准木的原则。

2．最大密度林分每公顷株数与平均胸径之间关系（绘图）。 3．一致性削度/材积比系统。

4. 林分生长量的种类及其相互关系。

四、论述题(共20分，每小题10分)

1. 试述同龄纯林直径分布的静态、动态结构规律。

2．全林分模型与单木模型的特点及其区别。

五、证明题(共20分，每小题10分)

1. 推导望高法计算立木材积的公式，并说明适用条件。

2. 推导说明Mistcherlich(单分子式)生长方程（)1(kt e A y --=式中：A, k 为方程参数；y 为林木大小；t

为年龄）性质，绘出曲线形状，并说明其适用于描述何种生长曲线类型。

六、计算题(共20分，每小题 4分)

1. 已知某原木长4m ，0m 处断面积为0.0390m 2

，2m 处断面积为0.0272m 2

，4处断面积为0.0214m 2

，试用中央

断面积及平均断面积近似求积式计算其材积。

2. 某一株树木进行树干解析时，3年和8年时的树高总生长量分别为0.6 m 和2.5 m, 试计算5年时的树高。

3. 用角规观测某树,Fg=4,D 1.3=18.0cm,角规点至该树的水平距为9m,问该树的计数值?

4. 测得标准地两株平均标准木：g 1=0.05107 m 2 , v 1=0.52260 m 3；g 2=0.05027m 2, v 2 =0.44013 m 3

, 林分总断

面积 G/hm 2=10.84m 2

, 试求该林分的蓄积量。 5. 一株落叶松人工林树高总生长方程为：

t e H /64.185.32-=

试计算该树30年（t=30）时的树高连年生长量。

参考答案

一、填空题(每小题1分,共计10小题,10分)

1. 树高； 2．优势木平均高；3．反“J ”型；4．定期； 5．误差；6．越大；7．树干带皮材积；8．0.9；9．可变密度收获表；10．林分平均直径 二、概念题(10分，每小题2分) 11.实验形数：）＋（33

.13.1H g V

f =

，式中 V ——树干材积；g 1.3——胸高断面积；H ——全树高。

12.材积表：树干材积与其三要素之间函数关系编制的，并记载有各径阶单株木平均材积的数表。

13.角规控制捡尺：在角规绕测时，对计数的林木实测其胸径的工作。 14.树高曲线：林分中林木胸径与树高的相关曲线。

15.削度方程：d(h)=f(D 1.3,H,h),式中：D 1.3—胸径；H —树高；h —距地面的高度。

三、简述题(20分，每小题5分)

1. 分级标准木法选取标准木的原则：

(1)等株径级标准木法：依径阶由小到大的顺序，将林分分为株数基本相等的3—5个径级； (2)等断面径级标准木法：依径阶顺序，将林分分为断面积基本相等的3—5个径级；

径阶等比标准木法：分别径阶按等比选取标准木，即每个径阶所选取的标准木的株数和该径阶内林木株数的比值一定的方法。

2．最大密度林分每公顷株数与平均胸径之间关系：

林分每公顷株数随着平均胸径的增大而减少，两者呈下降的密函数。

3．一致

性削度/材积比系统：系统中的削度方程和材积比方程之间通过积分或求导能相互导出，各方程之间存在着一致性的预估结果。这种一致性系统是将预估材种出材率的材积比方法和削度方程法用数学关系

有机结合起来，即方程之间的系数存在着数学上的代数关系。。

4．林分生长量分为：(1)毛生长量(Z gr )；(2)纯生长量(Z ne )；

量(?)；(4)枯损量(0M )；(5)采伐量(C )；(6)进界生长量(I )。相

(3)净增互关系为：

0M C M Z Z C

Z ne gr ne ++?=+=+?=

四、论述题(20分，每小题10分)

1. 试述同龄纯林直径分布的静态、动态结构规律：

1）静态规律: 同龄纯林的直径分布呈单峰有偏分布,近似正态,接近平均直径的径阶株数最多,最小直径和最大直径的株数最少。

2）动态规律:当年龄较小(幼龄林)时,林分平均直径较小,直径变动系数也较小，偏度为正,左偏,峰态显著；随年龄的加大，平均直径也加大，而其偏度逐渐变小,峰度也随之降低,近似正态；当林分年龄最大时(近成,过熟林), 林分平均直径较小,直径变动系数也较小，偏度为负,右偏,峰度是低峰态。

2. 全林分模型与单木模型的特点及其区别。

1）全林分模型是以林龄,立地及林分密度等林分测树因子模拟林分生长和收获的模型,可以直接提供单位面积的收获量,可分为与密度无关的模型和可变密度模型。

2）单木模型是以单株林木为基本单位,从林木的竟争机制出发,模似林分中每株树木生长过程的模型,需要将所有单木总和方可求出收获量。它可分为与距离有关和与距离无关的模型。

3）区别:单木模型与全林分模型的主要区别在于考虑了林木间的竟争指标(CI)引入生长模型中，另外单木模型可以提供有关单木生长的详细信息。

五、证明题(20分，每小题10分)

1．望高法原理：

树干上部直径恰好等于

2

1

胸径处的部位称作望点。自地面到望点的高度叫做望高

（H R ），见图。望高法计算树干材积公式：

??? ?

?+=

23.1323.1R h g V 证明：设胸高以上材积为V 1，胸高以下材积为V 2；l 为望高以上长度。

由干曲线方程r

Px y =2

可得：

[]r R l h P Pl d d ?

?????+-=?

??

??3.1212

3.12

3.1 l

h l

R r

+-=

??

?

??3.1212

两边同被1减得：

l h h R R r

r +--=-3.13.12

1

222

故 )3.1(1

223.122+-=+-R r

r

R h l h

∵V 1段的底断面积为3.1g ，则由树干的一般求积式即可得：

)3.1(12211

)3.1(11223.13.11-???

? ??-+=+-+=R r r R h g r l h g r V 当r ＝1或r ＝2时，则

)3.1(3

2

3.11-=

R h g V 当r ＝3时，则

)3.1(3

2

)3.1(6756.03.13.11-≈

-=R R h g h g V

因此，抛物线体，圆锥体和凹曲线体的胸高以上材积都是：

)3.1(3

2

3.11-=

R h g V 将胸高以下部分当做横断面等于胸高断面的圆柱体，其材积为：

3.123.1g V =

故全树干材积为：

3.13.1213.1)3.1(3

2

g h g V V V R +-=

+= ??

? ??+=

23.1323.1R h g 此法可用主干明显而树冠较高而稀疏的树木。确定望点位置比较方便的仪器是林分速测镜。

2．Mistcherlich 生长方程的性质：

(4)存在２条渐近线：t->∞时y->A 和t->0时y->0； (5) y 是关于t 的单调递赠函数：

[]

0)1(>=-=--kt kt kAe e A dt

d dt dy ，因为A,k>0； (6) 不存在拐点

0222≠=-kt

Ae k dt

y d

单分子式比较简单，它无拐点，相当于理想的生长曲线，曲线形状类似于“肩形”，是一种近似的“S ”

形。因此，单分子式适用于描述一开始生长较快、无拐点的阔叶树或针叶树的生长过程。

六、计算题(20分，每小题4分)

1. 中央断面积近似求积式为: 32

11088.040272.0m L g V =?==

平均断面积近似求积式为 :

301208.04*)0214.00390.0(2

1

)(21m L g g V n =+=+=

2. m y y t t t t h h 36.1)6.05.2(38585.2)(121222=----=----=。

3. m F D R g

i i 5.44

185050=?=

=

, R

4. 310310134

.096073

.084

.10m g

v G

M i

i ===∑∑

5.

3616.0/64.185.322/64.18=?=-t e dt

dH

t m 。 、填空题(每小题1分,共计10小题,10分)

1. 测定树干材积的三要素为胸径、（ ）和胸高形数。

2. 当树高相同时，f 1.3随q 2的增大而（ ）。

3.根据林分起源，林分可分为天然林和（ ）。

4.在树高曲线上，与（ ）相对应的树高值，称作林分条件平均高。 5．林分中林冠投影面积与（ ）面积之比，称作郁闭度。 6.林分优势木平均高是反映林分（ ）高低的重要依据。

7． 无论在理论上还是在实践中，林分（ ）分布是最重要、最基本的林分结构。 8． 树木断面积生长率是胸径生长率的（ ）倍。 9．典型的树木总生长量曲线呈（ ）形。 10. Richards 方程（ ）。 二、概念与名词解释(共10分，每小题 2分)

1. 胸高形数

2. 异龄林

3. 林分调查因子4．竞争指标 5.林分生长模型

三、简述题(共20分，每小题 5分)

1．说明形数、形率与树高的关系。

2．绘图说明典型天然异龄林直径分布规律。 3．简述削度方程的作用。

4. 林分表法与材积差法计算林分生长量时的不同点。

四、论述题(共20分，每小题10分)

1. 试分析一、二元材积表的优缺点，我国林业生产中是如何编制一元材积表的？

2. 试述影响林分收获量的因子，并说明这些因子与收获量的关系。

五、证明题(共20分，每小题10分)

3. 证明角规测树的多重同心园原理。

4. 推导说明方程：x

k Ae

y /3.1-+=（式中：A, k 为方程参数,均大于0；y 为因变量；x 为自变量）的性质，

绘出曲线形状，并说明其适用于描述何种曲线。

六、计算题(共20分，每小题 4分)

6. 已知某原木长4m ，0m 处直径为18.0cm ，2m 处直径为16.0cm ，4m 处直径为13.2cm ；试用中央断面积及平

均断面积近似求积式计算其材积。

7. 落叶松天然林最大密度线为： 550

.14500-=g

D N ，现实林分中林分每公顷株数为：2580株/hm 2

,平均胸径

为：14.5 cm ，计算该林分的林分密度指数（SDI ）（注：标准直径为20cm ）。

8. 某固定标准地1995年实测蓄积为150m 3/hm 2,2000年复测为155m 3/hm 2,期间间伐量为30 m 3/hm 2

,枯损量为8

m 3

,试计算该林分的毛生长量,纯生长量和净增量。

9. 在面积为10 hm 2的某人工油松、侧柏混交林中，设置一块标准地，其面积为0.2 hm 2

，经过标准地调查后

得知：油松的蓄积量为44.8 m 3，侧柏的蓄积量为11.2 m 3

。请根据上述数据写出该混交林分的树种组成式并测算出该混交林分总蓄积量。 10. 一株樟子松的树高总生长方程为：

)1(5.30053.0t e H --=

试计算该树30年（t=30）时的树高连年生长量。

参考答案

一、填空题(每小题1分,共计10小题,10分)

1. H 2．增大 3．人工林 4．平均胸径 5．林地面积 6．立地质量 7．直径

8．2 9．“S ” 10．c kt A y ))exp(1(--= 二、概念题(10分，每小题2分)

11． 胸高形数：H

g V f 3.13.1=

，式中 V ——树干材积；g 1.3——胸高断面积；H ——全树高。

12． 异龄林：林分中树木年龄差异超过一个龄级，这样的林分称作异龄林。 13． 林分调查因子：客观反映林分特征的数量和质量因子。

14． 单木竞争指标:描述某一林木受周围竞争木的影响而承受竞争压力的数量指标。 15． 林分生长模型：描述林木生长与林分状态和立地条件关系的一个或一组数学函数。

三、简述题(20分，每小题5分)

1．h

q c bq a f 22

23.1+

+= 从形数、形率与树高关系的分析，在形率相同时，树干的形数随树高的增加而减小；在树高相同时则形数随形率的增加而增加。

2．典型天然异龄林直径分布规律的主要特征为：林分中最小径阶的林木株数最多；随着直径的增大，其林木株数开始时急剧减少，达到一定直径后，林木株数减少幅度渐趋平缓，而呈现为近似双曲线形式的反“J ”形曲线。

3．削度方程除能较好地描述完整树干形状变化外，还可以估计树干上任意部位的直径、任意既定直径部位距树基的长度、树干上任意分段的材积及全树干材积，这些削度方程的作用正是利用削度方程编制材种出材率表的重要依据。

4.林分表法是用现在的直径分布（期初）与前n 年间胸径生长量来预估未来（n 年后）林分的直径分布（期末），再用一元材积表计算期初和期末的蓄积，用两次蓄积之差预估间隔期间林分蓄积生长量的方法。材积差法是将材积表中胸径相差1cm 的材积差数，作为现实林分中林木胸径每生长1cm 所引起的材积增长量，并利用一次测定的各径阶直径生长量和株数分布序列来推算林分生长量。

四、论述题(20分，每小题10分)

1．一、二元材积表的优缺点：

根据胸径和树高尔个因子与树干材积之间的函数关系编制的数表称为一元材积表。一元材积表只考虑树干材

积随胸径的变化，但在不同立地条件下，胸径相同的林木树高差别较大。因而，一元材积表的使用范围小，立地条件相似的某一地区（林业局或林场），又称地方材积表。其优点是：用胸径一个因子即可求出树干材积，利用比较方便，在我国林业生产中广泛采用。

根据胸径一个因子与树干材积之间的函数关系编制的数表称为一元材积表。二元材积表由于考虑了影响材积的胸径和树高两个主要因子，因此不受立地条件的限制，使用范围广，故又称一般材积表或标准材积表。二元材积表估计树干材积的精度比一元材积表高，但实际应用需要测定树高，不便于生长中应用。

我国林业生产中有国家林业局分别树种统一编制二元材积表，各地区基于该材积表，通过建立树高曲线，由部颁二元材积表导算各地区的一元材积表。

2．试述影响林分收获量的因子，并说明这些因子与收获量的关系： 林分收获量很大程度上取决于以下四个因子：（1）林分林龄（或异龄林的年龄分布）；（2）林地的生产潜力（立地条件）；（3）对林地的生产潜力现时充分利用程度（林分密度）；（4）经营措施（间伐、施肥、竞争植物的控制等）。

1） 年龄：收获量与年龄呈“S ”型曲线；

2） 立地条件：当年龄和林分密度相同时，立地条件越好，林分收获量越大；

3） 林分密度：但立地条件相同时，在适宜密度范围内，林分密度越大林分收获量也越大。但是，当年

龄较大时，遵从“最终收获量一定”的法则，即不同密度之间的收获量差异不大。

4） 经营措施：施肥可以改善立地条件，可以适当提高收获量。间伐则调整密度而间接影响收获量。

五、证明题(20分，每小题10分)

1．角规测树的多重同心园原理：

这种原理是以测点为中心，对每株树作一圆形样地（样园），其面积大小取决于林木胸径（D ）的大小。因此，样园面积是可变的，故称为不等概抽样。

（1）假设林分中所有树木的直径相同为D i ，如图所示。设P2为临界树（相切），则用角规观测周围树时，形成以测点O 为中心，Ri 为半径的假想扩大园，P2正好在园周上。

令：角规尺长为L ，缺口宽度为l ，则：

i i i i D l

L R R L D l ==所以, 则假想样园的面积为：

22

2i i i D l L R S ???

? ??==ππ

（2）若假想样园内共有Zi 株树时，即绕测一周计数为Zi 株，则样园内树木的断面积为：

i i i Z D g 2

4

π

=

（3）林分每公顷断面积Gi 计算：

把样园面积换算为一公顷时，树木每公顷胸高断面积可表示为：

i i i

i i i i Z L l D l L Z D S g G ???? ??=????

? ??=?=2

2

22

250010000410000ππ

令：2

2500??

?

??=L l Fg ，Fg 为角规断面积系数或角规常数。

则： i i FgZ G =

（4）原理的深入应用：在实际林分中，林木的直径并非相等，有粗细、远近之分。设林分有m 个直径组Di （i ＝1，2，…………m ），按上述原理用角规观测时，实际上对每一组直径Di 形成一个以O 为中心的m 个假想样园，从而形成m 个多重重叠的假想同心园。凡落在相应同心园内则计数为1或0.5，反之不计数。显然，对一个林分有：

FgZ FgZ FgZ FgZ G G G ha

G

m m =+++=+++= (2121)

证毕。

2．该生长方程的性质：

(7) 存在２条渐近线：t->∞时y->A ＋1.3 和t->0时y->1.3； (8) y 是关于t 的单调递增函数：

[]

0)/2/>==--t k t k e t

Ak Ae dt d dt dy ，因为A,k>0； (9) 存在一个拐点：

02322=??

?

??-=t k t ky dt y d

拐点位置：

()

k Ae dt dy Ae y k t I I 43.1;3.1;2/2max

2--+=???

??+==

该方程是一个具有初始约束（t->0时y->1.3）的典型的“S ”形，适用于描述树高曲线。

六、计算题(20分，每小题4分)

1. 中央断面积近似求积式为 L d L g V 2

2

12

140000π

=

=

所以 0804.041640000

2=??=

π

V m 3

平均断面积近似求积式为 L d d L g g V n n )2

(40000)(212

200+=

+=π 所以 0782.04)2

2.1318(400002

2=?+=

π

V m 3。 2. 3.1567)5.14/20(2580)/(55.1=?=?=--

β

Dg D N SDI I 。

3. 毛生长量:Zgr=Mb-Ma+C+M0=155-150+30+8=43立方米

纯生长量:Zne=Mb-Ma+c=155-150+30=35立方米 净增量=Mb-Ma=155-150=5立方米。

4. 混交林面积为10 hm 2, 标准地面积为0.2 hm 2,标准地调查结果：树种油松蓄积量为44.8 m 3

,树种侧柏蓄积

量为11.2 m 3。标准地林分蓄积量为56 m 3

。

油松的比重为：

568

.44=0.80 侧柏的比重为：56

2

.11=0.20

该混交林的树种组成式为：8油松2侧柏 该混交林分总蓄积量为： M=102

.056

?=2800 m 3

5. m e dt

dH

t 33.0053.05.30053.0=?=?-。