E.用恒定电流场模拟静电场.05

E.用恒定电流场模拟静电场.05
E.用恒定电流场模拟静电场.05

实验名称用恒定电流场模拟静电场

一、前言

静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件,可根据麦克斯韦方程组和边界条件来求解电场分布。但大多数情况下求不出解析解,因此,要靠数值解法求出或实验方法测出电场分布。直接测量静电场很困难,因为仪表(或其探测头)放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量,由于场中无电流流过,不起作用。实验中采用恒定电流场来模拟静电场,即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。

二、教学目标

1、学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。

2、测绘柱形电极和平行板电极间的电场分布。

3、掌握了解模拟法应用的条件和方法。

4、加深对电场强度及电势等基本概念的理解。

三、教学重点

1、用模拟法描绘静电场的原理。

2、模拟法应用的条件和方法。

四、教学难点

1、正确选择等势点,掌握打点的方法。

2、学会用半对数坐标纸作图。

五、实验原理

电场强度和电势是表征电场特征的两个基本物理量,为了形象地表示静电场,常采用电场线和等势面来描绘静电场。电场线与等势面处处正交,因此有了等势面的图形就可大致画出电场线的分布图,反之亦然。当我们要测出某个带电体的静电场分布

时,由于其形状一般来说比较复杂,用理论计算其电场分布非常困难。同时仪表(或其探测头)放入静电场,总要使被测场原有分布状态发生畸变,不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。为了克服上述困难,本实验采用数学模拟法,仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场(称为模拟场),使它的分布和静电场的分布完全一样,当用探针去探测模拟场时,它不受干扰,因此可以间接测出被模拟的静电场。

一般情况下,要进行数学模拟,模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程,在相同的初始条件和边界条件下,方程的特解相同,这样才可以进行模拟。由电磁学理论可知,电解质(或水)中稳恒电流的电流场与电介质(或真空)中的静电场具有相似性,都是有源场和保守场,都可以引入电势U ,两个场的电势都是拉普拉斯方程。

对于电流场有:222222

0U U U x y z ???++=???稳恒稳恒稳恒

对于静电场有:

2222

2

2

0U U U x

y

z

???+

+

=???静电静电静电

在相同的边界条件下,这两个方程的特解相同,即这两种场的电势分布相似。实验中只要两种场的带电体的形状和大小,相对位置以及边界条件一样,就可以用电流场来研究和测绘静电场的分布。下面以同轴圆柱形电极的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。

图1 同轴圆柱电极(a )及其静电场分布图(b )

如图1(a )所示为一个同轴圆柱电极,内电极半径为a r ,外电极内半径为b r ,内电极电势a U ,外电极电势0b U =,其间充以电容率为0ε的均匀电介质,在两极间距轴心

r 处的电势为

a

r r a r U U E dr =-?

(1)

由高斯定理知半径为r 的圆柱面上的电场强度为

002E r r

λπε=

(2)

其中λ是柱形电极的电荷线密度,0ε是两极间介电常数,由(1) 式和(2)式可得

0ln 2a

r

r a a r a

r

U U E dr U r λπε=-=-??

(3)

当b r r =时,0ln()02b r b a a r U U U r λ

πε==-

?=,则02ln(/)

a b a U r r πελ=

,代入(3)式有:0ln(/)ln(/)ln()2ln(/)ln(/)

a b r a a a a a b a b a r r r r r

U U U U U r r r r r λπε=-?=-?=?

(4)

(4)式即为同轴圆柱电极间静电场中的电势分布公式。 距中心r 处电场强度为

1ln a r

r b

a

U dU E r dr

r r =-

=

(5)

图2 同轴圆柱电极的模拟模型

若上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B 之间不是真空,而是均匀地充满了一种电导率为σ的不良导体,且A 和B 分别与直流电源的正负极相连(见图2),则在A 、B 间将形成径向电流,建立起一个稳恒电流场r E '。可以证明不良导体中的稳恒电流场r E '与原真空中的静电场r E 是相同的。

取高度为t 的圆柱形同轴不良导体片来研究。设材料的电阻率为ρ(ρ=1/σ),则从半径为r 的圆周到半径为r +dr 的圆周之间的不良导体薄块的电阻为

2dr

dR t r

ρπ=

(6)

半径r 到r b 之间的圆柱片电阻为

ln 22b

b r b rr r

r dr R t r t r

ρρ

ππ=

=? (7)

由此可知,半径r a 到r b 之间圆柱片的电阻为

ln 2a b b r r a

r R t r ρ

π=

(8)

若设U b =0,则径向电流为

2ln a b a a

b

r r a

U tU I r R r πρ=

= (9)

距中心r 处的电势分布公式为

ln(/)

ln(/)

b r a b a r r U U r r '=?

(10)

ln ln ln ln(/)

b r a b a r r

U U a b r r r -'=?

=+?

(11)

其中ln ;ln(/)ln(/)

a b a

b a b a U r U a b r r r r =

=-均为常数。

稳恒电流场r E '为

1ln a r r b a

U dU E r dr r r ''=-

=

(12)

(4)式同(10)式相比较,说明恒定电流场与静电场的电势分布函数是相同的,从(11)可看出柱面之间的电势r U 与ln r 为直线关系,并且r a U U 即相对电势仅是坐标的函数,与电场电势的绝对值无关。因此可用尺寸相同,边界条件相同的稳恒电流场来模拟静电场。

当采用电流场模拟法研究静电场时,应注意以下适用条件:稳恒电流场中的电极

形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同,边界条件相同;电流场中导电介质的分布必须相应于静电场中的介质分布,如果模拟真空中的电场,则模拟场的介质应是均匀分布的;由于静电场中导体表面是等势面,导体内场强为零,因此电流场中电极也应满足这一条件,故稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均

匀,并满足σ

电极>>σ

导电质

才能保证电流场中的电极(良导体)的表面也近似是一个等势

面;测定电流场的电势时,必须保证探测支路无电流通过,不能干扰原来的电流场分布。

检测电流场中各等势点时,为了不影响电流线的分布,探测支路不能从电流场中取出电流,因此必须使用高内阻电压表或平衡电桥法进行测绘。但直流电压长时间加在电极上,会使电极产生“极化作用”而影响电流场的分布,若把直流电压换成交流电压则可消除这种影响。当电极接上交流电压时,产生交流电场的瞬时值是随时间变化的,但交流电压的有效值与直流电压是等效的,所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等势线与直流电场中测量同值的等势线,其效果和位置完全相同。

由式(12)式可知,场强E在数值上等于电势梯度,方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量,而电势U是标量,从实验测量来讲,测定电势比测定场强容易实现,所以可先测绘等势线,然后根据电场线与等势线正交,画出电场线。

实验中把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液(或水)中,在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电势彼此相等的点,测出这些电势相等的点,描绘成面就是等势面。这些面也是静电场中的等势面。通常电场分布是在三维空间中,但在水中进行模拟实验时,测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等势面就变成了等势线,根据电场线与等势线正交的关系,即可画出电场线。这些电场线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向,这样用等势线和电场线就可以形象地描绘静电场的分布。用不同形状的电极,可以模拟不同形状的静电场,如平行板电极,可以模拟平行板电容器中的静电场。

六、实验仪器

水槽式静电场模拟仪(包含水槽、探针、电极等),WQE-3电场描绘仪,游标卡尺,白纸。

1、水槽式静电场模拟仪

水槽式静电场模拟仪如图3所示。仪器主要由上层板、下层板、可移动探针和放置电极的水槽组成。上下层用四根立柱隔开,上层放记录用的白纸,四个角上用弹簧片将白纸压住。下层放装有电极的水槽,水槽内放自来水作为介质。电极依模拟对象不同可以更换。电极接50Hz 的低压交流电。当移动探针座时,下探针在水中探测等势点,处于同一垂线的上探针便可在记录纸上打出相应的等势点。在测量时,探针内基本上没有电流流过,对原电流场的分布几乎没有影响。

1—水槽 2—电极 3—下探针 4—上探针 5—移动座 6—下层板 7—上层板 8—白纸 9—立柱

图3 水槽式静电场模拟实验仪

七、实验内容与步骤

1、用游标卡尺测量同轴电极的内电极直径2a r 和外电极内径2b r 。

2、按图1(b)连接线路。输出电压调节旋钮逆时针旋到最小。。

3、用水准仪调平水槽架底座。在水槽内注入适量的水,将其水平端正地放在电极架下层,在模拟仪上层板压好白纸,用于记录测绘点,探针置于水槽外。

4、接通电源,数字电压表置“输出”档,调节电压至10V ,。

5、将电表转换开关拨向“探测”,让探针接触中心电极,电压显示为10V 。若电压显示为0V ,则改变电源电压输出极性。

6、用探针沿外电极内、外侧分别取三个和一个记录点,用于确定电极的圆心和外电极的厚度;记录内电极直径和外电极内直径。

7、将探针置于水中,在两极间慢慢移动,依次测出电压分别为7.0V 、5.0V 、3.0V 、

1.0V 的等势线,每条等势线均匀测8个点,测绘时沿径向移动,能较快确定测绘点。

8、用平行板电极换下同轴圆柱电极重复(3、4)两个步骤,分别沿7.5V 、5.0V 、2.5V 三个等势线各记录8-10个测量点(内少外多),并打出确定电极位置的点。

9、在平行板电极测量纸上用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值,画出电极,绘出实验等势线和电场线。

10、在同轴圆柱电极记录纸上,用几何方法确定圆心,画出内、外电极,用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值,绘出理论等势线(根据公式计算)和电场线。

11、量出同轴圆柱电极记录纸上等势线各测量点到圆心的距离,求出平均值。在半对数坐标纸上绘出~ln r a U U r 理论曲线,标出对应实验测量点ln r ,画出实验曲线。

八、数据表格及数据处理

1、静电场等势线的理论计算(仅对同轴圆柱电极进行) 已知10.0a U V =,由测量得到0.81a r cm =, 4.30b r cm =,则ln

1.669b

a

r r =,由公式(4)可知ln

ln b b r a a r r U r U r =?,则当7.0r U V =时,0.7r a

U U =,有4.30l n l n l n 1.17b b r a a

r r U r r U r ==?=,

可得7.0 4.30

1.343.32

V r cm =

= 同理可求得,r 5.0V =1.88 cm ;r 3.0V =2.61 cm ;r 1.0V =3.64 cm ;

2、模拟场等势线的分布

测量点 等势线

1r

(cm ) 2r

(cm ) 3r

(cm ) 4r

(cm ) 5r

(cm ) 6r

(cm ) 7r

(cm ) 8r

(cm ) 平均值 r (cm ) 理论值

r 理(cm )

1U (7.0V )

1.43 1.30 1.25 1.21 1.30 1.44 1.50 1.50 1.37 1.34 2U (5.0V ) 1.90 1.90 1.78 1.85 1.80 1.98

2.00 2.05 1.91 1.88 3U (

3.0V )

2.70 2.57 2.45 2.50 2.56 2.69 2.70 2.74 2.61 2.61 4U (1.0V )

3.65

3.60

3.50

3.50

3.60

3.65

3.70

3.71

3.61

3.64

由上表可看出各测量电势点到圆心的距离的平均值与理论半径值基本吻合。通过测量值与理论值的比较,显然可以得到用模拟法描绘静电场是完全可行的这一结论。

3、同轴圆柱电极电场分布

4、平行板电极电场分布

5、~ln

U U r曲线

r a

九、指导要点及注意事项

1、模拟场除满足与被测场有相似地数学方程和边界条件外,还要求水槽电极放置时要端正水平,水槽中装入的水不可太少,也不可漫过电极,以避免等势线失真。

2、导线的连接一定要牢固,避免因接触电阻而导致输出电压达不到要求。

3、打开电源开关前,输出电压调节旋钮应逆时针旋到最小。关电源前,也应如此操作,以避免冲击电流过大损坏仪器。

4、使用同步探针时,应轻移轻放,避免变形以致上、下探针不在同一条轴线上;在上层记录纸上打点时,不要用力过猛,轻轻按即可,以免移动电极,带来误差。

5、描绘电场线应始于高电势电极的外表面,终止于低电势电极的内表面,且处处与等势线垂直。电场线的密度反映了电场强度的大小。

6、做实验时,要确定圆心;要确定电极位置;要描出两极板之间的区域外向外延伸的边缘效应。

7、实验结束后,将水槽中的水倒掉并将其倒扣放置,避免点击氧化生锈。

V V V

8、作图时,不仅要画出等势线,还应画出电场线(起于正电荷,止于负电荷)。

平行板电极电场分布

9、在半对数坐标纸上作图时,要把理论直线和实验直线同时作出,图中理论曲线过(ln a r ,1)和(ln b r ,0)。

十、实验管理和成绩记载

1、实验管理

(1)预习检查:检查学生的学生证,检查学生预习报告并签字,随机提问(约占实验学生的四分之一)检查学生的预习情况。无预习报告或预习检查不合格的学生取消当堂课实验资格,重新预约该实验。

(2)操作管理:巡回检查学生的实验操作和实验数据记录情况,及时发现、指导、解决学生在实验操作中遇到的问题,检查完成实验学生的数据记录并签字;对在1小时左右完成实验的学生进行认真的检查并要求其完成实验的选做内容。

(3)实验报告批改:要求学生认真作好实验报告,并于实验后一周内交给任课教师 (地点:主教学楼1楼走廊信箱) ;及时批改学生的实验报告,作好成绩记载并及时发还给学生。

2、成绩记载

平时成绩:实验操作60%;实验报告40%;及时在实验预约单上记载平时成绩。 综合成绩:平时成绩60%;考试成绩40%。

十一、实验思考题

1、本实验对静电场的测绘采用的是什么方法?为什么要用此方法?

用恒定电流场模拟静电场采用的是数学模拟。因为直接测量静电场的分布,需用探针对空间各点逐点进行测量。当把探针放入静电场后,由于静电感应,探针上会产生感应电荷,则会改变原电极的电荷分布,从而引起原电场的畸变。显然直接测量不可行,所以采用模拟法来进行测绘。

2、用恒定电流场模拟静电场的理论依据是什么?模拟的条件是什么?

用电流场模拟静电场的理论依据是:对稳恒场而言,微分方程及边界条件唯一地决定了场的结构或分布,若两种场满足相同的微分方程及边界条件,则它们的结构也必然相同,静电场与模拟区域内的稳恒电流场具有形式相同的微分方程,只要使他们满足形式相同的边界条件,则两者必定有相同的场结构。

模拟的条件是:稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同,模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同;稳恒电流场中的导电

以保证电流场中的电极(良导体)介质是不良导体且电导率分布均匀,并满足σσ

极介

的表面也近似是一个等势面;测定电流场的电势势时,必须保证探测支路无电流通过,不能干扰原来的电流场分布。从本质上讲就是要保证测量时,恒定电流场的电位分布在极间区域内和边界上不会因测量操作而发生改变。

3、为什么不良导体内的电场分布与真空中的静电场分布相同?

因为在不良导体内没有电流通过时,其中任一宏观体积元中的正负电荷数量相等,没有净电荷,呈电中性。当有直流电流通过时,单位时间内流出体积元的电荷被流入的同号电荷所代替,体积元内正负电荷数量还是相等,因而整个体积内呈电中性。换言之,真空中的静电场是由电极上的电荷产生的,而在有恒定电流通过的不良导体中,电场也是由电极上的电荷产生的。不同的是静电场中电极上的电荷静止不动,而恒流场中电极上的电荷一边流失,一边由电源随时补充,在动态平衡状态下保持电荷的数量不变。所以,两种状况下电场的分布是相同的。

4、模拟法分为哪两种模拟,其应用的条件是什么?

模拟法分为物理模拟和数学模拟。物理模拟的应用条件为物理相似和几何相似,即模型和原型都遵从同样的物理规律;模型的几何尺寸与原型的几何尺寸成比例的放大或缩小。数学模拟应用的条件为模型与原型在物理实质上可以完全不同,但它们都遵从相同的数学规律,即满足相似的数学方程,还要带电体(即电极)的形状和大小,它们之间的相对位置以及边界条件一样。

5、能否模拟平行轴电线或带有等量异号电荷的平行长直圆柱体的电场?为什么?

能。由电磁学理论可知电解质(或水液)中稳恒电流的电流场与电介质(或真空)中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中,电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式,所以这两种场具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下,它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液(或水液)中,在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点,测出这些电位相等的点,描绘成面就是等势面。这些面也是静电场中的等势面。通常电场分布是在三维空间中,但在水液中进行模拟实验时,测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等势面就变成了等位线,根据电力线与等位线正交的关系,即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。

6、如果电源电压增大一倍,等势线和电场线的形状是否发生变化?电场强度和电势分布是否发生变化?为什么?

如果电源电压增大一倍,等势线和电场线的形状没有发生变化,但电场强度增强,电势的分布更为密集。因为边界条件和导电介质都没有变化,所以电场的空间分布形状就不会变化,等势线和电场线的形状也就不会发生变化,但两电极间的电势差增大,等势线的分布就更为密集,相应的电场强度就会增加。

7、在测绘长直同轴圆柱面的电场时,什么因素会使等势线偏离圆形?

可能原因有:电极形状偏离圆形,导电介质分布不均匀,测量时的偶然误差等等。

8、从对长直同轴圆柱面的等势线的定量分析看,测得的等势线半径和理论值相比是偏大还是偏小?有哪些可能的原因导致这样的结果?

(1)偏大,可能原因有电极直径测量偏大,外环电极表面有氧化层产生附加电阻,电压标示器件显示偏大等;

(2)偏小,可能原因有电极直径测量偏小,中心电极表面有氧化层产生附加电阻,电压标示器件显示偏小等。

9、实验中如何做测量点?

(1)同轴柱形电极沿半径做测量点。

首先沿与实验者垂直的两个半径做测量点,沿半径由高电势向低电势(由中心电极向外电极)依次做四个测量点;再反方向沿另一个半径线做四个测量点;其次沿水平方向的两个半径做测量点,最后再做左斜和右斜的四个半径线,其布局如同一个“米”形。这样做测量点的优点在于不会遗漏测量点,同时也可使同一条等势线上的测量点均匀分布。做完所有等势线上测量点后,还需沿外电极外沿做三个测量点,以确定电极的圆心。

(2)平行板电极沿等势线做测量点,由高电势向低电势依次做出等势线。

沿等势线做测量点时,不可只局限于电极两端之间的区域内,一定要向外延伸扩展。因为实验中的平行板电极是有限长的,在电极两端电场存在边缘效应,所以,在测量中沿等势线先在中间做四个测量点,其次在电极两端各做一个测量点,然后向两端外延约1厘米再各做一个测量点,最后,再沿两个电极板的四个角各做一个测量点,确定电极的位置。

10、如何绘制电场分布图?

(1) 同轴柱形电极:

首先根据外电极外沿的三个测量点,用几何作图法确定圆心,由测出的半径a、b,画出完整的同轴柱形电极。由公式算出各等势线的理论半径值,按理论半径值画出等势线。用同一种符号标出同一等势线上的八个测量点,并注明等势线的量值。再依据电场线与等势线处处正交的特性,画出电场线,标出其方向(由公式E=-dU/dr知,电

场的方向是由高电势指向低电势)。

因为在静电平衡状态下,导体内部电场为零,电荷分布于导体表面。所以电场线始于中心电极的外表面,终止于外电极的内表面。

最后写出图名(同轴柱形电极电场分布图)。 (2) 平行板电极

根据确定电极位置的测量点画出两电极板,分别用光滑曲线连接同一电势的八个测量点,画出等势线,用同一种符号将测量点标出,并注明等势线量值。与同轴电极一样,画出电场线及其方向。在画电场线时,要特别注意靠近极板两端电场的边缘效应。写出图名(平行板电极电场分布图)。

11、如何为什么对柱形电极要用半对数坐标纸作图?怎样用半对数坐标纸作图? 由极间电势的公式

ln(/)

ln(/)

b r a b a r r U U r r

可知 a r U U 仅仅只是坐标r 的函数,所以用半对数坐标纸可以表现出a r U U 与r 的线性关系,且作图比较便捷。

半对数坐标纸(又称单对数坐标纸)在制作时已将某个轴向取好对数,从坐标纸上看刻度值,一个轴向是均匀分布,而另一个轴向则是对数分布。在做同轴柱形电极

a r U U ~r ln 理论曲线图时,在坐标纸上以均匀分布刻度为纵轴取名a r U U ,以对数分布刻度为横轴取名()r cm ,以点(ln a r ,1)和点(ln

b r ,0)为端点,画出理论直线。然后,分别量出各等势线上8个测量点的实际半径记录于数据表中,并算出各等势线实际平均半径值,在坐标纸上描出平均值点,观察其是否落在理论直线上。

12、请给出模拟平面板与其中垂面上长直带电圆柱体的电场的主要步骤? (1) 按线路图连接线路。

(2) 用水准仪调平水槽架底座。在水槽内注入一定量的水,在水槽架上层压好白纸,用于记录测绘点;接通电源,电压调至10 V ,其值由数字电压表置“输出”时读出,探针置于水槽外。

(3) 将探针与内电极紧密接触,电压显示为10V ,其值由数字电压表置“检测”时读

出。若电压显示为0 V,则改变电源电压输出极性。

(4) 让探针在两极间慢慢移动,依次测出电压分别为7.5 V、5.0 V、2.5 V的等势线,每一个等势线8个测量点。

(5) 用探针沿带电圆柱体电极外侧取三个记录点,用探针沿带电平面板电极外侧取四个记录点,用于确定电极的圆心和电极的厚度。

(6) 在测量纸上用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值,画出电极,绘出实验等势线和电场线。

十二、教学后记

1、本实验所用介质溶液导电率远小于电极且处处均匀,所选的交流电的频率不能高,否则会出现电极间点电势不是目前增减的效应,本实验选用的是50H Z的交流电,以防止电介质的极化。

2、提醒学生槽内水液深度应各处相同,否则导电液不能视为均匀的不良导体薄层,模拟场和静电场的分布会不相同。

3、提醒学生在打点时,注意一条等势线上相邻两个记录点的距离约为1cm为宜,曲线急转弯或两条曲线靠近处,记录应取得密一些,否则连线时会遇到困难。

4、提醒学生靠近水槽边界的图线不必绘出。由于水槽边界条件的限制(水槽边界处水液中的电流只能沿边界平行流过等势线必然与边界垂直)边上的等势线和电场线的分布严重失真,失去了模拟的意义。

5、为了提高学生对该实验的兴趣和认识,可让学生对下列问题进行讨论和实验:

(1) 如果电源电压增大一倍,等势线和电场线的形状是否发生变化?电场强度和电势分布是否发生变化?为什么?

(2) 若在槽中自来水某处放入一个金属块,会出现什么现象?若放入绝缘块又会出现什么现象?

(3) 如果实验中水槽放置不平,沿某个方向倾斜,将对实验造成什么影响?

十三、实验成绩评定标准

实验操作要求 实验报告要求 等 级

1 预 习 充 分 格 式 规 范 A :达到要求 B :基本达到要求 C :达不到要求 D :不及格

各档对应分数

A +(100) A (95) A -(90)

B +(85) B (80) B -(75)

C +(70) C (65) C -(60)

2 目 的 明 确 书 写 整 洁

3 原 理 清 楚 作 图 完 美

4 步 骤 正 确 表 达 完 整

5 操 作 规 范 结 果 分 析

6 数 据 正 确 实 验 体 会

7 遵 守 纪 律 见 解 创 新 8

整 理 仪 器

习 题 正 确

1、实验有新发现,有创新或独到见解,实验成绩评定后,提高一档。

2、迟到,成绩降一档。

3、缺席,该次实验成绩为零分。

4、无故迟交报告,成绩降一档。

5、篡改实验数据,成绩降一档。

6、抄袭实验报告或数据,该实验成绩为零分。

十四、教材和教学参考书

教材:杨长铭,等.大学物理实验教程.武汉:武汉大学出版社,2012. 教学参考书:

1、杨述武.普通物理实验.北京:高等教育出版社,2000.

2、漆安慎,杜婵英.普通物理学教程.北京:高等教育出版社,2001.

3、李天应.物理实验.武汉:武汉大学出版社,2002.

4、周殿清.大学物理实验.武汉:武汉大学出版社,2002.

5、杨长铭,等.大学物理实验.武汉:武汉大学出版社,2003.

6、熊永红,等.大学物理实验.武汉:华中科技大学出版社,2004.

7、熊永红,张昆实,等.大学物理实验.北京:科学出版社,2008.

用电流场模拟静电场

用电流场模拟静电场 1.实验目的 (1)掌握用模拟法测绘静电场的物理方法; (2)通过对不同形状电极形成的电流场的研究,加深对静电场的感性认识。 2.实验仪器 静电场描绘装置(电极架、同步探针),待测电极(仿同轴电缆电极和仿长直平行带电线电极)、变压器、滑线式变阻器、晶体管交流毫伏表 3.实验原理 稳恒电流场和静电场本来是两种性质不同的场,但由于这两种场都可用电势和电场来描述,且遵从的规律在形式上也相似,在实验中,只要满足一定的条件,就可用稳恒电流场来模拟静电场。 以模拟长同轴电缆内部的电场分布为例,如图所示。设“无限长”同轴电缆的内外金属圆柱面的半径分别是R 1、R 2,电荷线密度分别为+λ、-λ,柱面间的电容率为ε,取外柱面为零电势,由电磁学知识可知在两柱面间某一点r 处(R 1≤r ≤R 2)的电势为 r R πλ dr r πλd r V R r R r 2ln 22)(22εε=?=?=? ?r E (7-1) 若内外柱面间的电势差为V 0,则 1 20ln 2R R πλ V ε= (7-2) 则(7-1)式可写成 r R R R V r V 21 2 0ln ln )(= (7-3) 若在图的两金属柱面间加一恒定电压V 0,并同样设外柱面的电势为零,但将其中的电介质替换成导电媒质(本实验中为杂质水),则导电媒质中将维系一种电场,在这种电场的作用下,导电媒质中的载流子作定向运动形成稳恒电流场。设导电媒质的电阻率为ρ,圆柱导体的长度为h ,在r 处取一薄圆柱壳,径向厚度为d r ,则该薄圆柱壳的径向电阻d R 为 rh dr S dr d πρ =ρ =2R (7-4) 在半径r 和R 2之间导体的径向电阻R(r )为 r R h dR r R r 2ln 2)(R 2 πρ = = ? (7-5) 若R 1和R 2之间导体的总径向电阻为R 0,则 1 20ln 2R R R h πρ = (7-6)

高二物理恒定电流练习题

高二物理《恒定电流》练习题 一.选择题(共12小题) 4.A点的电势比C点电势低5V,D点的电势比A点电势高4V,则电流计G() 5.如图所示的电路,将两个相同的电流表分别改装成A1(0﹣3A)和A2(0﹣0.6A)的电流表,把两个电流表并联接入电路中测量电流强度,则下列说法正确的是()

一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论中正确的是() 12 不是远大于R1或R2的电压表接在R1两端,电压表的示数为8V,如果把此表改接在R2两端,则电压表的示数将() 123

13.要测绘一个标有“3V 0.6W”小灯泡的伏安特性曲线,灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3V,并便于操作.已选用的器材有:电池组(电动势为4.5V,内阻约1Ω)、电流表(量程为0~250mA,内阻约5Ω)、电压表(量程为0~3V,内限约3kΩ)、滑动变阻器一个、电键一个、导线若干. ①实验的电路图应选用下列的图(填字母代号). ②根据实验原理,闭合开关前,滑片应处于滑动变阻器(“最左端”“最右端”) ③根据实验原理图,将实物图甲中的实物图连线补充完整 ④实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示.小灯泡伏安特性曲线变化的原因 是. 三.解答题(共3小题) 14.一只电流表的满偏电流为I g=3mA,内阻为R g=100Ω, (1)若改装成量程为I=30mA的电流表,如何改装?电阻阻值为多大? (2)若将改装改装成量程为U=15V的电压表,如何改装?电阻阻值为多大? 15.(2006?江苏模拟)一台小型电动机在3V电压下工作,用此电动机提升所受重力为4N 的物体时,通过它的电流是0.2A.在30s内可使该物体被匀速提升3m.若不计除电动机线圈生热之外的能量损失,求: (1)电动机的输入功率; (2)在提升重物的30s内,电动机线圈所产生的热量;

模拟法测静电场示范实验报告

实验七:模拟法测静电场 示范实验报告 【实验目的】 1. 理解模拟实验法的适用条件。 2. 对于给定的电极,能用模拟法求出其电场分布。 3. 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】 YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】 直接测量静电场,是非常困难的,因为: ① 静电场是没有电流的,测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转,所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势,是不可能的。 ② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻,若在静电场中引入电表,势必使电场发生严重畸变;同时,电表或其它探测器置于电场中,要引起静电感应,会使场源电荷的分布发生变化。 人们在实践中发现:两个物理量之间,只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式,就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量,这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。 从电磁学理论知道,稳恒电流场与静电场满足相同的场方程: 0E dl ?=? (静电场的环路定理) , 0E dS ?=?? (闭合面内无电荷时静电场的高斯定理); 0j dl ?=? (由?=?0l d E ,得?=?0l d E σ,又E j σ=,故?=?0l d j ) , 0j ds ?=?? (电流场的稳恒条件); 如果二者有相同的边界条件,则场分布必定相同,故可用稳恒电流场模拟静电场。 1.长直同轴圆柱面电极间的电场分布 在真空中有一个半径为r 1的长圆柱导体A 和一个内半径为r 2的长圆筒导体B ,其中心轴重合且均匀带电,设A 、B 各带等量异种电荷,沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和

用稳恒电流场模拟静电场

静电场的模拟实验(FB407型静电场描绘仪) (四种电极) 实 验 讲 义 杭州精科科仪器有限公司

用稳恒电流场模拟静电场 在工程技术上,常常需要知道电极系统的电场分布情况,以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。例如,为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转,这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。在电子管中,需要研究引入新的电极后对电子运动的影响,也要知道电场的分布。一般说来,为了求出电场的分布,可以用解析法和模拟实验法。但只有在少数几种简单情况下,电场分布才能用解析法求得。对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。模拟实验的缺点是精度不高,但对于一般工程设计来说,已完全能满足要求。 【实验目的】 1、懂得模拟实验法的适用条件。 2、学会用稳恒电流场(水槽法),测定给定的电极模型等位线的分布,再根据电力线与等位线正交的原理,绘制出法模型代表的静电场的电场分布曲线。 3、对具有解析表达式的同轴电缆模型,将实验值与理论计算值进行比较,求出实验测量结果的相对误差。 【实验原理】 电场强度E 是一个矢量。因此,在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况,因为电位是标量。我们可以先测得等位面,再根据电力线与等位面处处正交的特点,作出电力线,整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。当我们得到了电位U 值的分布,由公式(1) : U E -?= (1) 便可以求出E 的大小和方向,整个电场也就确定了。 但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位,是不可能的,因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转,而静电场是不存在电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻,如果在静电场中引入电表,势必使电场发生严重畸变;同时,电表或其它探测器置于电场中,要引起静电感应,使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现,有些测量在实际情况下难于进行时,可以通过一定的方法,模拟实际情况而进行测量,这种方法称为“模拟法”。 模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。从电磁学理论知道,电解质中的稳恒电流场与介质(或真空)中的静电场之间就具有这种相似性。因为对于导电媒质中的稳恒电流场,电荷在导电媒质内的分布与时间无关,其电荷守恒定律的积分形式为 ?????=?=????0ds j 0 dL j S L (在电源以外区域)

工程电磁场练习题(2019.9)

1、介质在外电场的作用下发生极化的物理机制是什么?受到极化的介质一般具有什么样的 宏观特征? 2、静电场边值问题的唯一性定理说明了什么?它的意义何在? 3、写出应用镜像法求解边值问题的基本思想。 4、已知q l为单位长度上的电荷量,证明同轴线单位长度的静电储能W e等于 5、求半径为a电荷体密度为ρ的均匀带电球体的电场。 练习二 1、写出静电场基本方程的微分形式和积分形式。 2、写出恒定电场的基本方程的微分形式和积分形式。 3、写出静电场两种介质分界面的衔接条件。 4、写出恒定电场两种导磁煤质分界面的衔接条件。 5、半径为R1和R2(R1〈R2)的两个理想的导体球面间充满了介电常数为ε、电导率γ=γ0(1+K/r)的导电媒质(K为常数)。若内导体球面的电位为U0,外导体球面接地。试求:(1)媒质中的电荷分布;(2)两个理想导体球面间的电阻。 练习三 1、“如果空间某一点的点位为零,则该点的电场强度也为零”,这种说法正确吗?为什么? 2、写出理想导体表面的边界条件? 3、解释电偶极子。 4、介质在外电场的作用下发生磁化的物理机制是什么? 5、填充有两层介质的同轴电缆,内导体半径为,外导体半径为,介质分界面的半径为。 两层介质的介电常数分别为,电导率分别为。设内导体的电位为,外导体接地。求: (1)两导体之间的电流密度和电场强度分布; (2)介质分界面上的自由电荷密度; (3)同轴线单位长度上的电容和漏电阻。

1、什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B? 2、如何判断某一个矢量场能否表示恒定磁场? 3、求同轴电缆的电容C。 4、求电流为I的无限长传输线产生的磁感应强度。 5、图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内,平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为与。若忽略端部的边缘效应,试求 (1) 此电容器内电位移与电场强度的分布;(2) 电容器的电容及储存的静电能量。 练习五 1、恒定电场的折射定律是? 2、已知真空中有恒定电流J(r),则空间任意点磁感应强度B的弦度为? 3、什么是静电比拟法?叙述应用静电比拟法时所满足的条件。 4、如图所示为两相交圆柱的截面,两圆柱的半径相同均为a,圆心距离为c;两圆重叠部分没有电流流过,非相交的两个月牙状面积内通有大小相等方向相反的电流,电流密度为J。证明重叠区域内的磁场是均匀的。 5、一根长度为L,横截面为S的导线两端电位差为U,导线的电导率为σ。求电流流过导线时电场能量的损耗。

实验报告4-用电流场模拟静电场样本

用电流场模拟静电场 一、实验目的 1.学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2.描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3.加深对各物理场概念的理解。 4.初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 二、实验原理 1.用稳恒电流场模拟静电场 静电场是真空中静止的电荷产生的电场,静电场用空间各点的电场强度E 和电位V 来描述。使用等位面和电场线的概念可以使电场的描述形象化。直接测量静电场是很困难的,而稳恒电流场与静电场在是本质上不同的,但在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场的描述具有类似的数学方程,因而可以用稳恒电流场来模拟静电场。 对静电场,在无源区域内有:?=?s dS E 0,?=?l dl E 0 对稳恒电流场,在无源区域内有:?=?s dS j 0,?=?l dL j 0 2.同轴电缆的电场分布及同轴圆柱面电极间的电流分布. 在真空中有一个半径为r 1=a 的长圆柱体A (A 是导体)和一个半径为 r 2 =b 的长圆筒导体B ,它们中心轴重合,带等量异号电荷,则在两个电场间产生静电场。由静电场知识可得距轴r 处的电位为 a b r b U U r ln ln = 则r a b U E 1ln 0?= 由稳恒电流知识可得a b r b U U r ln ln 0=' r a b U E r 1 ln 0?=' 三、实验仪器 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶,双层固定支架,同步探针等) 四、实验内容 1. 连接电路,将电压校正为10.00V . 2. 从1V 开始,平移探针,由导电线微晶上方的探针找到等位点后,按一下记录纸上方的探针, 测出一系列等位点,用相同方法分别描绘出四种不同形状电极的等位线图(7~8条)。 3. 描绘同同轴电缆的静电场分布。以每条等位线上各点到原点的平均距离r 为半径画出等位 线的同心圆簇。现出电场线,指出电场强度方向,得到电场分布图。 4. 描绘同其它三种不同形状电极的静电场分布。 五、注意事项 1. 测量过程中要保持两电极间的电压不变。 2. 实验时上下探针应保持在同一铅垂线上,否则会使图形失真。

用电流场模拟静电场

用电流场模拟静电场 【实验目的】 1.模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2.分布曲线及场量的分布特点。 3.深对各物理场概念的理解。 4.步学会用模拟法测量和研究二位静电场。 【实验仪器】 GVZ-3 型导电微晶静电场描绘仪 【实验原理】 模拟法本质上使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程,要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量,且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况,模拟可分为物理模拟和数学模拟,对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟),例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法,它是把不同本质的物理现象或过程,用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场,若它的微分方程和边界条件一旦确定,其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述他们的微分方程和边界条件相同,则他们的解是一一对应的,只要对其中一种易于测量的场进行测绘,并得到结果,那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳衡电流场易于实现测量,所以就用稳衡电流场来模拟与其具有相同数学形式的其他物理场。 我们还要明确,模拟法是实验和测量难以直接进行,尤其是在理论难以计算时,采用的一种方法,它在工程设计中有着广泛的应用。 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场,但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布,即两种遵守规律在形式上相似,都可以引入电位U ,电场强度U -?=E ,都遵守高斯定律。 对于静电场,电场强度在无源区域内满足以下积分关系 ?=?S dS E 0 ?=?L dl E 0 对于稳恒电流场,电流密度矢量 j 在无源区域内也满足类似的积分关系: ?=?s dS j 0 ? =?L dl j 0 由此可见 E 和 j 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下,具有相同的解析解。因 此,我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。 在模拟的条件上,要保证电极形状一定,电极电位不变,空间介质均匀,在任何一个考察点,有“静电恒稳U U =”或“静电稳恒E E =”。下面用实验来验证这种等效性。 1.同轴电缆及其静电场分布 如图1a 所示,在真空中有一半径为a r 的长圆柱体A 和一内半径为b r 的长圆筒形导体B ,它们同轴放置,分别带等量异号电荷。由高斯定理知,在垂直于轴线的任一截面S 内,都有均匀分布的辐射状电场线,这是一个与坐标Z 无关的二

高二物理选修3-1各章测试题附答案

静电场试题 一、本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分。 1.在一个点电荷形成的电场中,关于电场强度和电势的说法中正确的是() A.没有任何两点电场强度相同 B.可以找到很多电场强度相同的点C.没有任何两点电势相等 D.可以找到很多电势相等的点 2.对于点电荷Q产生的电场,下列说法中正确的是() A.电场强度的表达式仍成立,式中q就是本题中所指的产生电场的点电荷Q B.在真空中,电场强度的表达式为,式中Q就是产生电场的电荷 C.在真空中,式中q是试探电荷 D.上述说法都不对 3.如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线,A、B是这条直线上的两点。一电子以速度vA经过A点向B点运动,经过一段时间后,电子以速度vB经过B点,且vB与vA 方向相反,则() A.A点的场强一定大于B点的场强 B.A点的电势一定低于B点的电势 C.电子在A点的动能一定小于它在B点的动能 D.电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能 4.科学家在研究原子、原子核及基本粒子时,为了方便,常常用元电荷作为电量的单位,关于元电荷,下列论述中正确的是() A.把质子或电子叫元电荷 B.×10-19 C的电量叫元电荷 C.电子带有最小的负电荷,其电量的绝对值叫元电荷 D.质子带有最小的正电荷,其电量的绝对值叫元电荷 5.如上图所示,A、B为两个等量的正点电荷,在其连线中垂线上的P点 放一个负点电荷q(不计重力),由静止释放后,下列说法中正确的是() A.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大 B.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大 C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值 D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零 6.如果不计重力的电子,只受电场力作用,那么电子在电场中可能做()A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动 C.匀变速曲线运动D.匀速圆周运动 7.如图所示,虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面,它们的 电势分别为φa、φb和φc,φa>φb>φc。一带正电的粒子射 入电场中,其运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知() A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功 B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功

用模拟法测绘静电场示范报告

用模拟法测绘静电场实验示范报告 物理实验中心 LXD 【实验目的】 1.懂得模拟实验法的适用条件。 2.对于给定的电极,能用模拟法求出其电场分布。 3.加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置(同轴电缆和电子枪聚焦电极)、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此,在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况,因为电位是标量。我们可以先测得等位面,再根据电力线与等位面处处正交的特点,作出电力线,整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布,由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向,整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位,是不可能的,因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转,而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻,若在静电场中引入电表,势必使电场发生严重畸变;同时,电表或其它探测器置于电场中,要引起静电感应,使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现,有些测量在实际情况下难于进行时,可以通过一定的方法,模拟实际情况而进行测量,这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似,所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 (1)静电场 根据理论计算,A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为

实验七__用稳恒电流场模拟静电场

实验七 模拟法描绘静电场 [实验目的] 1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。 2、加强对电场强度和电势概念的理解。 3、测绘同心圆电极、平行导线电极的电场分布情况。 [实验仪器] EQC-4静电场描绘实验仪 [实验原理] 一、模拟的原因 在科学研究和生产实际中,需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的,用理论的方法进行计算很困难,只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质,若将其放入静电场中,探测头上会产生感应电荷或束缚电荷,这些电荷又产生电场,与被测静电场迭加起来,使被测电场产生显著的畸变。如果直接测量,也会因探极引入改变原电场的分布,即使探测出来也不是原电场分布。另外因为静电场中没有运动电荷,也就没有电流,不能使磁电式电表发生偏转,故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。因此,实际测量中采用间接的测量方法(即模拟法)来测出静电场的分布。 本实验采用模拟法,通过同心圆电极、平行导线电极产生的稳恒电流场分别模拟同轴柱面带电体、平行导线产生的静电场。 二、模拟原理 静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场,对静电场分布的描述可以用电场强度 矢量E 和电势U 来描述,也可以形象地用电场线和等势线(等势面)来描述。由于电场线 与等势线(等势面)存在永远正交的关系,只要能够设法描绘出电场中的等势线(等势面)分布,就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多,所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。 所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。 为了克服直接测量静电场的困难,将带电体放到电介质里,维持带电体之间的电势差(电压)不变,介质里便会有恒定不变的电流,这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值(相对于另一电极的电压),再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。理论和实践证明,导电介质中恒定电流建立的电场(稳恒电流场)与静电场的规律完全相似,故用电流场去模拟静电场。 静电场和稳恒电流场尽管是两种不同的场,前者是静止电荷产生的,后者是运动电荷产生的,但都可以用电势和场强进行描述,且有 U -grad E 。

磁场,恒定电流综合练习题

高二物理第16周 周测试题2018.12.20 1.关于电场力和电场强度,以下说法正确的是( ) A .两点电荷分别处于电场中的A 、 B 两点,电荷受到的电场力大则场强大 B .在电场某点如果没有检验电荷,则电场力为零,电场强度也为零 C .电场中某点场强为零,则检验电荷在该点受到的电场力为零 D .一检验电荷在以一个点电荷为球心,半径为r 的球面上各点所受电场力相同 2. 如图1所示,有一n 匝矩形线圈abcd 放置在水平面内,磁场方向与水平方 向成α角,已知sinα = 0.8 ,回路面积为S ,磁感应强度为B ,则通过线 框的磁通量为( ) A 、 0.8BS B 、 0.8nBS C 、 BS D 、 nBS 3.有两个完全一样的金属小球A 、B ,带电量Q A =2×10-9 C ,,Q B =-3×10-9 C 固定于相距为r 的两点上,作用力为F ,用一带绝缘柄的不带电的并与A 、B 等大的金属球C 去接触A ,再同B 接触,最后移去 C ,则( ) A 、 F/2 B 、 F/4 C 、 F/5 D 、 F/6 4.如图3所示,通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环,铜环平面与螺线管截面平行,当电键S 接通一瞬 间,两铜环的运动情况是( ) A .同时向两侧推开 B .同时向螺线管靠拢 C .一个被推开,一个被吸引,但因电源正负极未知,无法具体判断 D .同时被推开或同时向螺线管靠拢,但因电源正负极未知,无法具体判 5.如图所示,A 、B 都是很轻的铝环,分别调在绝缘细杆的两端,杆可绕中间竖直轴在水平面内转动,环A 是闭合的,环B 是断开的。若用磁铁分别接近这两个圆环,则下面说法正确的是( ) A .图中磁铁N 极接近A 环时,A 环被吸引,而后被推开 B .图中磁铁N 极远离A 环时,A 环被排斥,而后随磁铁运动 C .用磁铁N 极接近B 环时,B 环被推斥,远离磁铁运动 D .用磁铁的任意一磁极接近A 环时,A 环均被排斥 630°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为( ) A .1:2 B .2:1 C .3:1 D .1:1 7.如图所示,先接通S 使电容器充电,然后断开S ,增大两极板间的距离时,电容器所带电量Q 、电容C 、两极板间电势差U 的变化情况是( ) A 、Q 变小,C 不变,U 不变 B 、Q 变小, C 变小,U 不变 C 、Q 不变,C 变小,U 变大 D 、Q 不变,C 变小,U 变小 8.(多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹是图中虚线,由M 运动到N ,以下说法正确的是( ) A 、粒子是正电荷 B 、粒子在M 点的加速度大于N 点的加速度 C 、粒子在M 点的电势能小于N 点的电势能 D 、粒子在M 点的动能小于N 点的动能 9.(多选)在图中,一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针的上方时,磁针的S 极向纸内偏转.这一带电粒子束可能是 ( ) A 、 向右飞行的正离子束 B 、 向左飞行的正离子束 C 、 向右飞行的负离子束 D 、 向左飞行的负离子束 10.(多选)如图4所示,把金属圆环匀速拉出磁场,下面叙述正确的是( ) A .向左拉出和向右拉出所产生的感应电流方向相反 B .不管向什么方向拉出,只要产生感应电流方向都是顺时针 C .向右匀速拉出时,感应电流大小不变 D .要将金属环匀速拉出,拉力大小要改变 11.(多选)带电粒子以速度v 0沿竖直方向垂直进入匀强电场E 中,如图示,经过一段时间后,其速度变为水平方向,大小仍为v 0,则一定有( ) A 、电场力与重力大小相等 B 、粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C 、电场力所做的功一定等于克服重力所做的功 D 、电势能的减少一定大于重力势能的增加 12.(多选)如图,MN 是匀强磁场中的一块薄金属板,带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板,虚线表示其运动轨迹,由图知( ) A 、粒子带负电 B 、粒子运动方向是abcde C 、粒子运动方向是edcba D 、粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长 N

大学物理实验—模拟静电场

大学物理实验—模拟静电场 【实验目的】 1.懂得模拟实验法的适用条件。 2.对于给定的电极,能用模拟法求出其电场分布。 3.加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置(同轴电缆和电子枪聚焦电极)、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此,在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况,因为电位是标量。我们可以先测得等位面,再根据电力线与等位面处处正交的特点,作出电力线,整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布,由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向,整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位,是不可能的,因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转,而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻,若在静电场中引入电表,势必使电场发生严重畸变;同时,电表或其它探测器置于电场中,要引起静电感应,使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现,有些测量在实际情况下难于进行时,可以通过一定的方法,模拟实际情况而进行测量,这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似,所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 (1)静电场 根据理论计算,A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为

大学物理实验讲义——用稳恒电流场模拟静电场

用稳恒电流场模拟静电场 1、知识介绍 在科学研究及实际生产中,常常需要确定带电体周围的静电场分布,这些任意形状的带电体在空间的电场分布(即电场强度和电势的分布)比较复杂,一般很难写出它们的数学表达式,理论计算非常困难。例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器部电极形状的设计和研究制造中,都需要了解各电极或导体间的电场分布情况,采用数学方法进行计算十分复杂,一般通过实验的手段来确定。 但直接对静电场进行测量也是相当困难,对于静电场,测量仪器只能采用静电式仪表,而实验中一般采用磁电式仪表,有电流才有反应。静电场中无电流,磁电式仪表不会起作用,且一旦将仪器放入静电场中,探针上会产生感应电荷。这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中,即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。 为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性,实验中采取模拟法测绘静电场。模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象,且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系,既包括几何形状相似,也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。 图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验 模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。物理模拟具有生动形象的直观性,并可使观察的现象反复出现,尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时,常常采用物理模拟方法。数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律,满足相似的数学方程和边界条件。 本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场,当用探针去测模拟场时,原场不受干扰,因此可间接地测出模拟场中各点的电势,连接各等电势的点作出等势线。根据

物理实验数据处理示范—静电场描绘示范doc

实验十二静电场描绘 (一)、仪器条件记录: 1、数显电压表:分度值:0.01 V ;读数误差:0.01 V 2、米尺:分度值: 1 mm ;读数误差:0.1 mm (二)、平行柱状电极的静电场描绘图 (三)、电极中心连线上的电位分布

10 20 30 40 50 60 70 80 02 4 6 8 10 12 14 U (V ) x(m m ) 电极中心连线上的电位分布图 (四)、电极中心连线上的电场分布 负电极范围:0 — 7.0 mm ; 电极内电场:E= 0 V/mm 正电极范围:69.0 — 76.0 mm ; 电极内电场:E= 0 V/mm

10 20 30 40 50 60 70 80 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 E (V /m m ) x(m m ) 电极中心连线上的电场分布图 (五)、实验现象观察与分析 从静电场的描绘图可观察到: 1、 电极周围的电力线密度较大,远离电极处电力线密度较小;说明电极周围的电场 强度较大,远离电极的地方电场强度较小; 2、 纸边的等位线发生变形,等位线与电极装置的边缘正交,这是因为在电极装置的 边缘处,电流线只能沿着边沿,也就是说,电极装置的边缘是一条电流线,根据电力线与等位线正交原则,等位线正交于电极装置的边缘。 (六)、实验结论 通过用模拟法描绘出平行柱状电极的静电场,其分布特点为: 1、 电极附近的电场强度较大,离电极越远电场强度越小; 2、 正、负电极为等电位体,其内部电场强度为0 V/mm ; 3、 电极中心连线上的电位分布图表明在由负极到正极,电位逐渐升高,近电极处电 位的变化梯度较大,离电极较远处,电位的变化梯度较小; 4、 电极中心连线上的电场分布图表明在两电极之间的电场强度分布呈U 型分布。

模拟法测绘静电场数据处理

155 实验5-21 用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂大多数情况求不出电场分布的解析解因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的因为静电场中没有电流磁电式电表不会偏转而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质若将其放入静电场探测头上会产生感应电荷或束缚电荷这些电荷又产生电场与被测静电场迭加起来使被测电场产生显着的畸变。因此实验时一般采用一种间接的测量方法即模拟法来解决。【实验目的】1学会用模拟法测绘静电场方法。2加深对电场强度和电位概念的理解。【实验器材】GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量且满足相似的数学形式及边界条件。一般情况模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟对一些物理场的研究主要采用物理模拟例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法它是把不同本质的物理现象或过程用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场若它的微分方程和边界条件一旦确定其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘并得到结果那么与它对应的另一个物

理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。例如对于静电场电场强度E在无源区域内满足以下积分关系0sEdS 高斯定理0lEdl 环路定理对于稳恒电流场电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系0sjdS 连续方程0ljdl 环路定理在边界条件相同时二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。二、用电流场模拟静电场1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布156 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的无限长直同轴圆柱面间的静电场如图5-21-1a所示。其中内圆柱体A的半径为0r外圆筒B的内半径为0R二者均为导体。设电极A的电位为0U电极B的电位为零接地A、B分别带等量异号电荷。由对称性可知该静电场的等位面是许多同轴管状柱面若垂直于轴线做一个截面S则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系可绘出电场线如图5-21-1b所示。由于S面为任一截面若该面的电场分布清楚了则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为与则两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E的大小为02E r则两极间的电位差000000000ln22RRrrRdrUEdrrr 5-21-1 同样半径为r的柱面上任意一点与外电极B间的电位差为00000Edrln22RRrrrRdrUrr 5-21-2 由式5-21-1和式5-21-2得/ln/ln0000rRrRUUr 5-21-3 从上式可以看出rU 与/ln0rR呈线性关系。2同轴圆柱面电极间电流场的电位分布如

实验十 用稳恒电流场模拟静电场

实验十 用稳恒电流场模拟静电场 [实验仪器器材] GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针、直流电源)、记录纸、曲线板、各种电极 [仪器描述] GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等), 支架采用双层式结构,上层放记录纸,下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上,并将电极引线接出到外接线柱上,电极间制作有导电率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源(10V )就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针,通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上,两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时,可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后,按一下记录纸上方的探针,在纪录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点,由此即可描绘出等位线。 [实验步骤] 1、描绘同轴电缆的静电场分布 利用图10-6(b)所示模拟模型,将导电微晶上内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接,电压表正负极分别与同步探针及电源负极相连接,移动同步探针测绘同轴电缆的等位线簇。要求相邻两等位线间的电位差为1伏,以每条等位线上各点到原点的平均距离r 为半径画出等位线的同心圆簇。然后根据电场线与等位线正交原理,再画出电场线,并指出电场强度方向,得到一张完整的电场分布图。在坐标纸上作出相对电位U R /U a 和r ln 的关系曲线,并与理论结果比较,再根据曲线的性质说明等位线是以内电场中心为圆心的同心圆。 2、描绘一个劈尖电极(图10-7)和一个条形电极形成的静电场分布 将电流电压调到10V,将记录纸铺在上层平板上,从1V 开始,平移同步探针,用导电微晶上放的探针找到等位点后,按一下记录纸上方的探针,测出一系列等位点,共测9条等位线,每条等势线上找10个以上的点,在电极端点附近应多找几个等位点。画出等位线,再作出电场线,做电场线时要注意:电场线与等位线正交,导体表面是等位面,电场线垂直于导体表面,电场线发自正电荷而中止于负电荷,疏密要表示出场强的大小,根据电极正、负画出电场线方向。

浅析Matlab模拟静电场三维图与恒定电流场模拟静电场

浅析Matlab模拟静电场三维图 与恒定电流场模拟静电场 摘要:本文利用恒定电流场模拟静电场,通过寻找等势点的方法描绘出点电荷对的电力线和电势面;而后利用Matlab来实现点电荷对在三维空间里的电力线以及等势面的描绘,并且给出其详尽的计算程序以及注释,使Matlab初学者能够轻松的看懂程序;同时对Matlab模拟静电场和恒定电流模拟静电场两种方法描绘点电荷对之间的电力线图以及等势线图进行分析对比。 关键词:Matlab;电力线;等势面;三维 1 引言 对于静电场的描绘有很多方法以及改进。代伟等人对传统的恒定电流法模拟静电场的实验做出了导电介质、等位点观测以及等位点记录等方面做了改进,使实验结果更加精确[1]。而对于Matlab描绘静电场中,王明美利用streamline命令描绘出了一对点电荷的二维电力线和等势线[2]。王静将两点电荷的电荷量改为比值,对Matlab描绘静电场实验进行了优化[3]。周胜利用循环和ode45解微分方程的方法描绘出点电荷的电场[4]。张雅男等人对恒定电流模拟静电场和matlab模拟静电场二维情况下绘制出的图形进行比较,并且通过分析得出两种方法所得的结果相似却并不完全一致[5]。 本文通过比较matlab来模拟描绘电荷对之间的静电场的方法与恒定电流法描绘静电场的方法,对两种实验的原理、过程以及结果进行比较,进而了解两种方法之间的区别、联系以及优缺点。 2 利用恒定电流场模拟静电场 2.1 简介恒定电流场模拟静电场实验原理 带电体在周围空间产生的电场可以用电场强度E或者电势U来描述。由于静电场中不会有电流,不能够用直流电表直接测量。而静电式仪表要用到金属制的探头,当探头伸入静电场中时,静电场会发生显著变化。不能够直接在静电场中绘制等势线。而从静电场和电流场都引入电势U,都遵守高斯定理等相似的地方,所以可以利用恒定电流场来对静电场进行模拟[6]。 2.2 恒定电流场模拟静电场实验 当绘制点电荷对电场时,通过两个电极接到导电介质上,再在电极上加上恒定直流电压,就可以得到了恒定电流场。 导电介质可以选取导电纸、水、导电玻璃等,本文选用的导电介质是导电纸。 实验结果可以利用等臂记录法、复写纸法、放大尺法等方法来记录。本文利用了补偿法电路[6]和复写纸法来寻找等势点并减小误差。并且绘制出了等量异号

用模拟法测绘静电场实验报告

用<模拟法测绘静电场>实验报告【实验目的】 1.懂得模拟实验法的适用条件。 2.对于给定的电极,能用模拟法求出其电场分布。 3.加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置(同轴电缆和电子枪聚焦电极)。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E是一个矢量。因此,在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况,因为电位是标量。我们可以先测得等位面,再根据电力线与等位面处处正交的特点,作出电力线,整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U值的分布,由 便可求出E的大小和方向,整个电场就算确定了。 2、实验中的困难

实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位,是不可能的,因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转,而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻,若在静电场中引入电表,势必使电场发生严重畸变;同时,电表或其它探测器置于电场中,要引起静电感应,使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现,有些测量在实际情况下难于进行时,可以通过一定的方法,模拟实际情况而进行测量,这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似,所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 (1)静电场 根据理论计算,A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为 A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为 (2)稳恒电流场 在电极A、B间用均匀的不良导体(如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等)连接或填充时,接上电源(设输出电压为V )后,不良导体中就产生了从电极A均匀辐 A 射状地流向电极B的电流。电流密度为

实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场

实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场 [实验目的] 1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。 2、加强对电场强度和电势概念的理解。 [实验仪器] 双层式结构静电场描绘仪、静电场描绘电源、模拟电极。 [实验原理] 一、模拟的原因 在科学研究和生产实际中,需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的,用理论的方法进行计算很困难,只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质,若将其放入静电场中,探测头上会产生感应电荷或束缚电荷,这些电荷又产生电场,与被测静电场迭加起来,使被测电场产生显著的畸变。如果直接测量,也会因探极引入改变原电场的分布,即使探测出来也不是原电场分布。另外因为静电场中没有运动电荷,也就没有电流,不能使磁电式电表发生偏转,故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。因此,实际测量中采用间接的测量方法(即模拟法)来测出静电场的分布。 二、模拟原理 静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场,对静电场分布的描述可以用电场强度矢量E 和电势U 来描述,也可以形象地用电场线和等势线(等势面)来描述。由于电场线与等势线(等势面)存在永远正交的关系,只要能够设法描绘出电场中的等势线(等势面)分布,就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多,所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。 所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。 为了克服直接测量静电场的困难,将带电体放到电介质里,维持带电体之间的电势差(电压)不变,介质里便会有恒定不变的电流,这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值(相对于另一电极的电压),再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。理论和实践证明,导电介质中恒定电流建立的电场(稳恒电流场)与静电场的规律完全相似,故用电流场去模拟静电场。 静电场和稳恒电流场尽管是两种不同的场,前者是静止电荷产生的,后者是运动电荷产生的,但都可以用电势和场强进行描述,且有 U -grad =E 。 在无源.. 区: 静电场服从的规律: ??=?s 0d S E ?=?L 0d l E 稳恒电流场服从的规律:

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