第三章扭转(习题解答)
3-1ab 作图求各杆的扭矩图 解：（1）轴的扭矩图分成二段，整个轴上无均布荷载扭矩图为间断水平线。 左段：m kN ?=6左T （背正）
右段： m kN ?-=-=4106右T （指负背正），或m kN ?-=4右T （指负） （2）画扭矩图如图题3-1(a)所示。从左至右，扭矩图的突变与外力偶矩转向一至，突变之值为外力偶的大小（从前往后看）
m
10kN 4kN m
T (b )
(a 题3-1（a ）
(b)
T 图
（kN m ）4
+
题3-1（b ）
2m
2m
解：（1）轴的扭矩图分成二段，轴上的右段有均布荷载，该段扭矩图向下倾斜线段。左段无均布荷载，扭矩图为水平线段。
左段：m kN ?=?=422AB T 右段： 0422=?=?=C B T T m
kN
（2）画扭矩图如图题3-1(b)所示。扭矩图集中力偶处发生突变，而有均布力偶段扭矩图呈线性。显而易见，A 端有大小为m kN ?4，力偶矩矢向左的外力偶。
3-2图示钢质圆轴，m kN m m l mm D ?===15,2.1,100。试求：（1）n-n 截面上A 、B 、C 三点的剪应力数值及其方向（保留n-n 截面左段）；（2）最大剪应力m ax τ；（3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。
（2）扭转圆轴上各点的剪应力应在各自的横截面内，垂直于所在的“半径”，与扭矩的转向一致，如图3-2(c)所示。
由求扭转剪应力的公式知：
MPa Pa D D T I T P B A 43.7621
.032
1
.014.310152324
34=???=?=?==πρττ MPa Pa D D T I T P C 21.384
1
.032
1.014.31014432434=???=?=?=πρτ
（2）最大剪应力m ax τ，圆轴发生扭转时，边缘各点的剪应力最大。
MPa B A 43.76max ===τττ
（3）由公式求两端截面的相对扭转角。
31.1)(1029.21.032
10802.1101524
93=?=??
???=
?=-rad GI l T P
π
?
题3-2
(c )
+
m A 5
2m A 5
3-T 图
(b )题3-3
3-3图示钢制传动轴，A 为主动轮，B 、C 为从动轮，两从动轮转矩之比3
2=C B
m m ，轴径mm D 100=。试按强度条件确定主动轮的容许转矩[]A m 。
解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形。扭矩图如图所示，危险面是AC 各横截面，危险点是AC 段表面各点。A m T 5
3
max = （2）由强度条件确定主动轮的容许转矩[]A m
[]m
kN m N m m D m W T A A A
t
?=?????≤→?=≤???===63.1948
10601.0510
601.0516316
536
3633max max πτππτ []m kN m A ?=63.19
3-4某薄壁圆筒，其平均半径mm R 30=，壁厚mm t 2=，长度mm l 300=，当
m kN T ?=2.1时，
测得圆筒两端面间扭转角
76.0=?，试计算横截面上的剪应力和圆筒材料的剪变模量G 。
题3-4
1.2kN
解：由薄壁圆筒剪应力公式计算横截面上的平均剪应力：
MPa Pa t R T 106002
.003.021200
222=??==
ππτ，各点剪应力垂直于该点与圆心的连
线，与扭矩转向一致。
（2）求圆筒材料的剪变模量G
由剪切胡克定律可知：γ
τ
γτ=
→=G G ……………………（a ） 由变形协调条件知：l
l ?
ργ?ργ?=→?=?……………………（b ）
将（b ）式代入（a ）得：
MPa Pa l R G 803.0180
76.003.0101066
=????=??==
π?τγτ
注意：若采用空心圆轴计算：
3
4124
12003110109.5586210(1(
))32
62
Pa MPa ρτπ
--??=
=???-
12412
424
412000.3
180
3212000.310180
0.7679.958580.766210
(1())
62(1())
32
62
62
G Pa GPa
G π
π
π-????=
?
→=?=?
???-??-3-5 某空心钢轴，内外直径之比8.0=α，传递功率kW P 60=，转速250=n 转/分，单位长度允许扭转角[]m /8.0
=θ，试按强度条件与刚度条件选择内外径d 、D 。
解：（1）计算外力偶矩：
m N ?=?
==2292250
60
95509550
n
P m A 圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内
无变化，可不画扭矩图。
（2）按强度条件确定轴的外径D 1：
()
[]ταπτ≤-==
431max
max max 116
D T W T t
[]()()
mm m m T D 69069.08.0110602292
161163463
4max 1==-????=-≥→πατπ
（3）按刚度条件确定轴的外径D 2：
()
[]
[]()()
mm m m G T D D G
T GI T P 77077.08
.018.010802292
18032118032180132
18044
924
42max 24
4
2
max
max max
==-??????=-?≥→≤?
-=?=παθπθπ
αππ
θ
故，mm D D D 77),m ax (21==
3-8图示钢制圆轴，受力和尺寸如图(a)所示。试校核轴的强度和刚度。
T 图（kN m 题3-8
0.8
(b)
解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形。扭矩图如图所示，AC 、AB 各横截面均是危险面，危险点是圆轴表面各点。
1）强度校核： AB ：
[]
MPa MPa W T n AB
t AB AB 6075.4704.016
600
3,max,=<=?==
τπτ
AC ：
[]MPa MPa Pa W T n AC t AD AC 6088.1107.016
800
3
,max,=<=?==
τπτ 强度足够。
3）刚度校核：必须分段计算AB 、AC 两段。 AB ：
[]m m GI T P AB AB
/1/71.118004.032
1080600
18049
=>=?
??
?=?=θπ
π
π
θ
AC ：
[]m m GI T AC P AC AC
/1/243.018007.032
1080800
18049,
=≤=?
??
?=?=θπ
π
π
θ
轴的刚度不够。
3-11一矩形截面杆，承受力偶m kN m ?=3.(1)计算最大剪应力m ax τ。（2）若改用横截面面积相等的圆截面杆，试比较两者的最大剪应力m ax τ。
3kN m
(a)
题3-11
解：（1）求矩形截面的τmax
最大剪应力τmax 发生在横截面两长边的中点。 因h/b =90/60=1.5，查表可得：346.0=β， 故，3306.0346.0?==b W t
β
解：（1）超静定梁的受力如图(b)所示，所对的扭矩图如图(c)所示。 （2）列杆的静力平衡方程，则
2）变形协调关系：
MPa Pa W T t 14.4106
.0346.01033
3
max =??==τ （2）求圆形截面的τmax
与矩形面积相同的圆截面的直径d
m d d 0829.0060
.0090.044
060.0090.02=??=
→=
?π
π
，则圆形截面的
MPa Pa W T 79.260829.016
1033
3max
=??==πτ
3-12图示两端固定的阶梯形圆轴，受一力偶m 作用，122d d =。试求固定端力偶矩m A 与m A ，并作扭矩图
将B A m m 32=代入静力平衡方程B A m m m -=：
33
32,3332B m m m m m m m B B B ==
→-=
(a )
(b)m A
B
m
133
m 3233T 图（kN m ）(c )(d )T 图题3-12
B
A B A m m m m m m -=→=--0()
B B B
A B A P B P A BC AB AC AC m m m m d m d m d G a
m d G a m GI a
m GI a m 320216
022*********
A A
4
2424
2
412
1=→=-→
=-+→=?-+?→
=?-+?=
+==ππ????
习题拓展(1)
小学数学跟进式拓展习题 （三年级第二学期用） 长清区教研室 二〇一一年三月
前言 新一轮基础教育课程改革强调加强对学生能力的培养，倡导发展学生的个性特长。学生通过学习数学，不仅要掌握数学基础知识，更主要的是要学会如何正确地思考问题，不断增强分析和解决问题的能力，从而促使其全面、持续、和谐地发展。 小学数学教材中也编有少量的动脑筋思考题供学有余力的学生选做，它对于培养学生学习数学的兴趣、拓宽知识面、发展智力、提高能力有很大的作用，越来越受到教师和家长的重视。但教材中的思考题存在着数量少，不系统，不连贯等问题，学生很难掌握，也不利于形成知识体系。鉴于此，我们编写了《小学数学跟进式拓展习题》。本书有以下特点： （1）以教材为蓝本，紧扣新课程标准选编内容和训练题，杜绝了任意拔高要求的现象。 （2）与该年级所学知识点同步，突出训练专题性，既有利于学生知识和能力的综合，又有利于对学生的新课学习进行引导。 （3）本书侧重对学生思维能力、解题能力和综合能力的训练。书中例题的分析与解答，尽量通俗易懂，力图教会学生怎样做题，练习则可以让学生学会如何动脑筋。 由于编写时间较为仓促，尽管我们已做出了辛勤、巨大的努力，可能还存在不少问题，恳请广大教师、同学提出宝贵意见，以便我们进一步修改、完善。 本册由田广瑞、刘金陵、赵姗、顾建峰、付霞、李晓、王辉、张军编写，田广瑞统稿。 编写组 2010年3月
目录 一除法与余数 (1) 二余数和妙用 (5) 三倍数问题 (8) 1.求一个数的几倍是多少的问题 (9) 2.已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题 (10) 3.和倍问题 (11) 4.差倍问题 (12) 四长方形和正方形 (14) 五重叠问题 (16)
第五讲实数拓展练习题及答案
例1．（1）已知 -=-，求x． 20092008 x x (2)实数a、b、c满足关系式 + + -3 - = + 5 199 199，试确定a、b、c的值． 3 - 2 2 - c b a b c a b + + a- b a - 练习：（1）．若 y+=xy的值． 1 （2）．已知a、b满足 b=, 求|2| -. a b 例2．代数式3-的最大值为，这时,a b的关系是． 练习：
（1）代数式y x -+6的最小值为 ，这时x,y 的关系 是 ． (2)实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简： 222()a b a b -+- 例3．已知1813+ 与1813-的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值． 练习．已知97+与97-的小数部分分别为x ，y ，求3x +2y 的值． 例4．已知：3m n A m n -=++是m + n + 3的算术平方根，232m n B m n -+=+是m + 2n 的立方根，求B A -的立方根． 练习．已知226a b m a +-=+是a ＋6的算术平方根，366a b n b --=-是b －6的立方根. （1）求m 、n 的值； （2）若 3m n +的整数部分为p ，小数部分为q ，求2p pq +的值.
例5．已知，a 、b 、c 为实数，且 20ax bx c ++=，22(3)0a c -+=， 则2410x x -= ． 练习（1）．若 与267x y --互为相反数，则1x y += ． （2） 互为相反数，则代数式12x y += ． 例6．比较大小： （1） （223 （3） 1与1 练习．已知，，判断a ，b 的大小。 例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x ，求x + y 的值．
《财务管理》拓展练习题
第1章总论 ◇拓展练习 单项选择题 1.在没有通货膨胀时，（）的利率可以视为纯粹利率。 A、短期借款 B、金融债券 C、国库券 D、商业汇票贴现 2.影响财务管理目标实现的两个最基本因素是（）。 A、时间价值和投资风险 B、经营现金流量和资本成本 C、投资项目和资本结构 D、资本成本和折现率 3.每股利润最大化相对于利润最大化作为财务管理目标，其优点是（）。 A、考虑了资金的时间价值 B、考虑了投资的风险价值 C、有利于企业提高投资效率，降低投资风险 D、反映投入资本与收益的对比关系 4.企业财务关系中最为重要的关系是（）。 A、股东与经营者之间的关系 B、股东与债权人之间的关系 C、股东、经营者、债权人之间的关系 D、企业与作为社会管理者的政府有关部门、社会公众之间的关系 5.下列说法错误的是（）。 A、纯粹利率是指无风险情况下的平均利率 B、在没有通货膨胀时，国库券的利率可以视为纯粹利率 C、利息率依存于利润率，并受平均利润率制约 D、利息率最高限不能超过平均利润率 6.下列现金循环属于长期现金循环的是（）。 A、现金形式的循环 B、企业正常经营周期内可以完全转变为现金的存货的循环 C、应收帐款形式的循环 D、长期资产形式的循环 7.下列说法不正确的是（）。 A、盈利企业不可能发生资金流转困难 B、损额小于折旧额，支付日常的开支通常并不困难 C、任何要迅速扩大经营规模的企业，都会遇到相当严重的现金短缺情况 D、亏损大于折旧的企业往往连被其它企业兼并，连减低盘进企业税负价值也没有 8.下列不属于利率组成部分的是（）。 A、平均利润率 B、纯粹利率 C、通货膨胀补偿率 D、风险报酬率 9.财务管理目标是企业价值或股东财富最大化，反映财务管理目标实现程度是 （）。 A、利润多少 B、每股盈余大小 C、每股股利大小 D、股价高低 10.下列各项中，属于企业筹资引起的财务活动有（）。 A、偿还借款 B、购买国库券 C、支付利息 D、利用商业信用 11.假定甲公司向乙公司赊销产品，并持有丙公司债券和丁公司的股票，且向戊公司支 付公司债利息。假定不考虑其他条件，从甲公司的角度看，下列各项中属于本企业 与债权人之间财务关系的是（）。 A、甲公司与乙公司之间的关系 B、甲公司与丙公司之间的关系 C、甲公司与丁公司之间的关系 D、甲公司与戊公司之间的关系 12.财务管理的核心工作环节为（）。 A、财务规划和预测 B、财务决策 C、财务预算 D、财务分析、业绩评价与激励
小学数学拓展练习题含答案
小学数学拓展练习题（数学） 1．计算 =??2000 1004.001992.0_________。 2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。 3．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？ 4．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。现在已经填好两个数，那么x=？ 5．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是？
6．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A 出发走到B ，最快需要几分钟？ 7.在下面四个算式中，得数最大的是 ：（ ） ①20)191171(?+ ②30)291241(?+ ③40)371311(?+ ④ 50)471411(?+ 8．有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？ 9． 在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A 孔。他先试着每 隔2孔跳一步，结果只能跳到B 孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B 孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A 孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？ 10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= - C ()3 3 1 16 p D W πα= - D ()3 4 1 16 p D W πα= - 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
长方体表面积拓展练习题
双流县实验小学五年级数学长方体表面积拓展练习题姓名班级 1.把8个棱长为10厘米的小正方体拼成一个大正方体，然后拿走 一个小正方体（如图），这时图形的表面积是多少？ 2一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正 方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 3．如图是一个无盖长方体盒的展开图，请算这个长方体的表面积． 4、．求这个零件的表面积．（单位：cm） 5．要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子 长2米，至少需要铁皮多少平方米？ 6．如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的 棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大 正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方 米？7．宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，原长方体的表面积是多少？ 8．如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它 挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积是平方厘米? 9．用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面，糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？ 10．有一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2倍，这个长方体的棱长总和是64厘米．这个长方体的底面面积是多少平方厘米？ 11.计算这块空心砖的表面积．（单位：厘米）． 12．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱 长是10厘米的正方体．表面积增加了多少？
13．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15 厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形， 然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你 帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁 皮？ 14、如图：一块长方形纸板剪掉阴影部分的正方 形后，做成一个无盖的纸盒，纸盒的表面积是多少？ 15．图中每个正方体的棱长都是3厘米．下面各图的表面积分别是多少？ ( )个面积是1854平方厘米 16．将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少24 平方分米，求长方体的表面积． 17、电焊工人需要把三块大小一样的正方形钢块焊接成一个长60厘米的 长方形零件（如图），然后在这个零件的表面刷上一层防锈的油漆，刷油 漆的面积是多少平方米？ 18．有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短 15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长 的几分之几？ 19．一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体．这时表面积比原 来减少了48平方厘米，原来长方体的表面积是多少？ 20把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体， 求这个组合形体的表面积？ 21．如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右 的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少？ 22．如图，做一个这样的火柴盒需要多少平方厘米的纸板 （包括里面的内盒，盒子的厚度忽略不记）？
扭转习题解答
第7章圆轴扭转 主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图； （2）圆轴扭转时的应力和强度计算； （3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。 圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图 1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。 解：截面上与T对应的切应力分布图如下： 2.用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。 图7-2 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-311。 取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程062122=+?-+-T m kN ）（，可得m kN T ?=-322。 取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ?=-133。 b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。 取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-511。 取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程05522=+?+-T m kN ）（ ，可得m kN T ?-=-1022。 取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程03333=+?+-T m kN ）（ ，可得m kN T ?-=-633。 3. 作下图各杆的扭矩图。 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?=-411。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-222。作出扭矩图。 a) b) 图7-3 b) 由力矩平衡方程可得e A M M 2-=（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计算 扭矩（见图7-3b ）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得e M T 211-=-。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得e M T -=-22。作出扭矩图。 圆轴扭转时的应力和强度计算 4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=7.5kW ，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定 （1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小； （2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D 2的大小。 解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩： m N m N n P T ?=??==716100 5.795509550 （1）采用实心轴时，直径d 1的大小应满足下式：
教学设计(习题拓展案例)
“一道课本习题的变式及解法探究”教学设计 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教程八年级数学第十二章复习题，第12题证明及拓展变式题解法探究。 教学目标： 1.知识与技能：经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，证明与等腰三角形有关的问题。 2.过程与方法： （ 1）．通过对一道题的解法及变式的探究，培养学生的猜想、证明和合作交流能力。 （2）．通过对本节课的探究，培养学生的审题能力、分析能力，激发学生学习数学的兴趣。 3.情感与态度： （1）.在探究过程中，培养学生善于观察，勤于思考，获得严谨认真的思维习惯和解决问题的方法。 （2）.在合作与交流活动中发展学生的思维意识和团队精神，在探究活动中感受成功的喜悦。 教学重点：怎样据题目条件构建全等三角形，证明线段之间的关系。 教学难点：怎样从基本图形中找到解决问题的途径和根据证明的需要添加辅助线。 教学过程： 出示原题：如图1，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：DB=DE 师：结合平时学习，证明线段相等常常有哪些方法? 生:常常构造全等三角形或构造等腰三角形. 师：此题如何证明呢? 生:如图1，根据等边三角形ABC及D为AC的中点， 可知：∠DBC=300，∠ACB=600，又因为DC=CE，可知 ∠E=300,那么，∠DBE=∠DEB,故DB=DE.
师:若在本题条件中，增加点F 点与点B 重合，BE+BF 与BC 有何数量关系? 生：BE+BF=32BC 师:很好！今天我们把以上问题作为原题并将这一问题进行拓展变形，得到如下问题。 变式1：将图1中的∠FDE 绕D 点顺时针旋转一定的角度（如图2），DF 交AB 与F 点，DE 交BC 的延长线于E 点，其中，“等边△ABC 中，D 为AC 的中点”这一条件不变，将“CD=CE 换成∠FDE=1200”则DE 与DF 有怎样的数量关系? BE+BF 与BC 有何数量关系? 师:仔细读题，画出满足条件的图形，明确已知和求证，通过量一量、猜一猜，它们有什么数量关系?（学生动手画图，教师用投影仪展示学生的作图） 生：我通过度量发现DE=DF ，猜想BE+BF=3 2BC 仍然成立。 师:这仅仅是一个猜想，还必须经过推理论证，如何证明呢? （同学们先思考、再分组讨论）。 师:巡视各小组，参入讨论。追问：如何构建全等三角形或寻求其它途径? 生：过D 点作DM ∥BC 并交AB 与M,再证明DE=DF. 师：怎么证明DE=DF?. 生：可证明△MDF ≌△CDE ． 师:很好！请同学们按此思路写出证明过程。教师展示学生的证明过程。 证法1：如图2.①过D 点作DM ∥BC 并交AB 与M ，则∠AMD=∠ABC==600, ∠ADM=∠ACB=600, ∴∠DMF=∠MDC=1200,又∠FDE=1200, ∴∠MDF=∠CDE. ∵△AMD 是等边三角形，AD=DM. 又AD=CD, ∴DM=CD ，∠DMF=∠DCE, ∴△MDF ≌△CDE(ASA) ∴DE=DF. ②由①知△MDF ≌△CDE ，∴MF=CE ∴BE+BF=BC+CE+BF=BC+BM 而AM=21AC=21AB,BM=2 1BC.
第三章扭转(习题解答)
3-1ab 作图求各杆的扭矩图 解：（1）轴的扭矩图分成二段，整个轴上无均布荷载扭矩图为间断水平线。 左段：m kN ?=6左T （背正） 右段： m kN ?-=-=4106右T （指负背正），或m kN ?-=4右T （指负） （2）画扭矩图如图题3-1(a)所示。从左至右，扭矩图的突变与外力偶矩转向一至，突变之值为外力偶的大小（从前往后看） m 10kN 4kN m T (b ) (a 题3-1（a ） (b) T 图 （kN m ）4 + 题3-1（b ） 2m 2m 解：（1）轴的扭矩图分成二段，轴上的右段有均布荷载，该段扭矩图向下倾斜线段。左段无均布荷载，扭矩图为水平线段。 左段：m kN ?=?=422AB T 右段： 0422=?=?=C B T T m kN （2）画扭矩图如图题3-1(b)所示。扭矩图集中力偶处发生突变，而有均布力偶段扭矩图呈线性。显而易见，A 端有大小为m kN ?4，力偶矩矢向左的外力偶。 3-2图示钢质圆轴，m kN m m l mm D ?===15,2.1,100。试求：（1）n-n 截面上A 、B 、C 三点的剪应力数值及其方向（保留n-n 截面左段）；（2）最大剪应力m ax τ；（3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。 （2）扭转圆轴上各点的剪应力应在各自的横截面内，垂直于所在的“半径”，与扭矩的转向一致，如图3-2(c)所示。 由求扭转剪应力的公式知： MPa Pa D D T I T P B A 43.7621 .032 1 .014.310152324 34=???=?=?==πρττ MPa Pa D D T I T P C 21.384 1 .032 1.014.31014432434=???=?=?=πρτ
材料力学习题02扭转.doc
扭转 基本概念题 一、选择题(如果题目有 5 个备选答案，选出2～5 个正确答案，有 4 个备选答案选出一个正确答案。) 1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为P A = 50 kW ，从动轮B，C，D，E 的输出功率分别为P B = 20 kW ，P C = 5 kW ，P D = 10 kW ，P E = 15 kW 。则轴上最大扭矩T出现在 max ( )。 A．BA 段B．AC 段C．CD 段D．DE 段 题1 图 2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。 题2 图 3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。 4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。 A．剪应力互等定理是由平衡 B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况 C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件 D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围 E．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。 - 1 -
题5 图 6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为 D 时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D 2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。 A．8 B．8 C．16 D．16 7. 受扭空心圆轴（ d D ），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是 ( )。 A．0 （实心轴）B．0.5 C．0.6 D．0.8 8. 扭转应力公式T I p 的适用范围是（）。 A．各种等截面直杆B．实心或空心圆截面直杆 C．矩形截面直杆D．弹性变形E．弹性非弹性范围 9. 直径为 D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则 其最大容许扭矩为（）。 A．2T B．2T C．2 2T D．4T 10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D；另一根为空心，内径为d2 ，外径 1 为 d 2 D ， 2 D 2 。若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力 max 均相同，则两轴外径之比 D 1 D 2 为( )。 A． 3 1 B． 4 1 C． (1 D． 3 ) 3 ) 1 3 (1 4 )1 3 11. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB 段的最大剪应力max1与BC 段的最大剪应力max 的关系是( )。 2 3 A．max 1 max 2 B．max 1max 2 2 1 C．max 1 max 2 4 3 D．max 1max 2 8
第一单元知识拓展及典型例题
知识拓展及典型例题 【知识拓展】： 1、在近现代社会各阶层对儒家思想的态度： （1）农民阶级：洪秀全儒家大同思想和西方基督教义相结合，创立了拜上帝教的理论。 （2）地主阶级：继续把儒家思想作为统治思想。 （3）资产阶级（维新派）：借助儒家思想宣扬资产阶级思想。 （4）资产阶级（革命派）：南京临时政府规定学校不读四书五经。 （5）资产阶级（激进派）：全盘否定儒家思想。斗争矛盾指向正统的儒家思想。 （6）共产党：（文革时期）否定儒家思想。（改革开放后）批判继承儒家思想。 2、在古代儒家思想的演变线索： 应运而生（春秋）——体系完整、蔚然大宗（战国）——沉重打击（秦朝）——正统思想（汉武帝）——面临挑战（魏晋南北朝）——新发展（隋唐）——官方哲学（宋明）——继承批判、构建起具有时代特色的新儒学体系（明清） 3、古代的三种治国思想： （1）儒家：推崇“人治”，即治国时偏重人的作用，实行“仁政”，是一种民本思想。 （2）法家：“法治”，用法令规范来统一人们的思想和行为，建立君主专制的中央集权国家。（3）道家：“无为而治”，不要把自己的意志强加给社会，要顺应时事和民心。 4、如何理解百家争鸣奠定了中国传统文化的基础 （1）、儒家：政治理想和道德准则。（2）、道家：哲学基础。（3）、法家：变革精神。 5、孔子的思想为什么不被当时统治者所接受？ （1）维护周礼，具有保守性。（2）仁、德思想，不符合战乱争霸的环境。 6、老子的思想有哪些？如何评价他的思想？ 【哲学思想】： （1）世界观：世界万物的本原是“道” （2）方法论：事物是矛盾和对立的，但是可以相互转换。 【政治思想】：“无为而治”“小国寡民” 【评价老子思想】： （1）第一个探究宇宙本原。对中国传统哲学产生了深远影响。 （2）“无为而治”的主张看不得人的主观能动性，有消极的成分。 7、墨家的思想主张有哪些？有哪些特点？ （1）墨家思想主张：兼爱、非攻、尚贤。 （2）墨家思想特点：简朴、自我牺牲、实用精神。 8、法家思想有哪些？为什么能被当时的统治者所接受？ 【法家的思想】： （1）、以法治国，将法（法律处理政事）、术（权术）势（权威）相结合。建立君主专制的中央集权国家。（2）、变法革新。（3）、奖励耕战。 【法家思想被社会所采纳的原因】 （1）主张君主专制——适合地主阶级建立新政权的需要。 （2）主张变法革新——适应社会大变革的需要。 （3）主张奖励耕战——适合地主阶级兼并战争的需要。 9、如何进行评价孔子的思想？
二次根式知识点+例题分析+难题拓展+测试
二次根式的知识点汇总 知识点一: 二次根式的概念 形如 （ )的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根,所以是 为二次根式的前提条件，如 , , 等是二 次根式，而 , 等都不是二次根式。 例1.下列式子, 、 ｘ＞0） 、 、 （x ≥0，y ≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件:；第二，被开方数是正数或0． 知识点二：取值范围 1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知,当ａ≧0时，有意义,是二次根式, 所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 ２、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根,所以当a ﹤0时, 没有意义。 例2.当x 在实数范围内有意义？ 例3＋ 在实数范围内有意义？ 知识点三：二次根式 （)的非负性 ( )表示a 的算术平方根,也就是说, ( ）是一个非负数,即 0( ）。 注:因为二次根式（ ）表示ａ的算术平方根,而正数的算术平方根是正数，０的算术平方根 1 x 1 x y +1 1 x +
是0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数,即 0( ）,这个性质也就是非负数的算 术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若， 则a=０,b=０；若 ，则a=0,b ＝0；若 ,则ａ＝0,ｂ＝0。 例4(１) +5，求 的值．(2) ０,求a 200４+b 2004的值 知识点四：二次根式（）的性质1 ( ） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（) 是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以 反过来应用：若,则，如:， . 例 1 计算 1.）2 2.2 3.２ ４.（） 2 例2在实数范围内分解下列因式: （1）x ２-3 （2)ｘ4-4 (３） ２x 2－3 知识点五:二次根式的性质2 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数,若是正数或０,则等于a 本身, x y 2
第三章扭转习题
第三章 扭转习题 一、单项选择题 1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。两杆横截面上扭矩相等两 杆横截面上的最大切应力之比maxD maxd ττ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。 二、1、扭转变形时，公式p Tl GI τ= 中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。 2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 . 3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力 4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。 5、剪切虎克定律的表达式 G τ γ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的 γ称为 。 6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。 三、 1、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩 M 1=6kN ?m, M 2=4kN ?m 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN ?m ； 圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。 2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径分别为50mm 和75mm ，所受的外力偶矩
M C =1200 N ?m ，M B =1800 N ?m 。 试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。 答：BC 段横截面上的扭矩为 N ?m ； 该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。 3、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N ?m M 2=5000 N ?m 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：最大扭矩为 N ?m 。 最大切应力为 Mpa 。 4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩 =1.5kN m T ，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。 5、圆轴AB 传递的功率为P = ，转速n = 360r/min 。轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面，如图所示。已知D= 30mm 。试计算AC 段横截面边缘处的切应力。 6、已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T=1650N ?m ，传动轴用外径D =90mm ，壁厚 t = 2.5mm 的钢管做成。材料为20钢，其许用切应力 []=70MPa τ。校核此轴的强度。 图3.3.2 图 3.3.3 图3.3.5
分数四则混合运算知识点与例题拓展应用
第五单元 分数四则混合运算 基础知识点： 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 运算律：加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b ）+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a ×b=b ×a 乘法的结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法的分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c 分数四则混合运算的应用题： 总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】 一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】 一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。 注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。 例（1）分数四则混合运算 [()]23 115 61023??＋＋ 254 52426254127－－??
例（2）知识点己知总量求部分量的实际问题 岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占9 5，女运动员有多少人？ 归纳总结：1.已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列成形 a-a ×b c 或a ×(1-b c )的算式解题（b ≠0) 2．解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发。 思考问题。 例（3）已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的解题方法 林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年増加了 6 1,今年一共有多少个班级？ 归纳总结：1.已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量时，可以列成形如a 士
《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章 扭转 习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） N T k e 55 .9= (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m )(5305.0180 10 549.9549 .9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则： 0=∑x M e M ml = )/(0133.040 5305 .0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图 x x l M mx x T e 0133.0)(-=- =-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305 .0)40(m kN M T e ?-== 扭矩图如图所示。 [习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于 60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： )(245445014159.316 1 161333mm d W p =??== π （2）计算扭矩 2max /60mm N W T p == τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ?=?=?= （3）计算所传递的功率 )(473.1549 .9m kN n N M T k e ?=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =?= [习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321 )1(32144444mm D I p =-???=-= απ。 )(184078)5.01(10014159.3161 )1(16134343mm D W p =-???=-=απ 式中，D d /=α。 p GI l T ?= ?， mm mm mm N l GI T p 27009203877/80000180/14159.38.142???= = ? mm N ?=45.8563014
题目拓展法
城关镇解放小学特色教材《阅读金钥匙》导学案2014-2015学年度下期四年级 课题题目拓展法 课型 阅读方法 指导课 课时 1 主备教师米娅萍复备教师备课时间 教学目标 通过大量的阅读实践，使学生掌握通过抓住文章题目拓展扩充来概括文章主要内容的方法。 重点难点掌握不同题材的文章拓展方法 教法学法 教学准备 教学设计教师活动学生活动设计意图个性补充 教学流程金 钥 匙 1、出示金钥匙 2、解读 1、朗读金钥匙 2、质疑 帮助理解 小 小 指 南 针 1、出示 2、梳理出要点 1、默读 2、谈个人对指南针的理 解 3、 通过梳理， 提炼概括 语言，便于 学生掌握 方法 美 文 赏 析 1、阅读短文《免费而珍贵 的礼物》思考： （1）读了课题，你想了解 什么？ （2）、免费而珍贵的礼物 的礼物是什么？ （3）文章主要讲了什么？ （4）你从短文中明白了什 么？ 1、阅读短文《免费而珍 贵的礼物》 2、质疑课题 3、免费而珍贵的礼物的 礼物是 4、文章主要内容 5、从短文中明白了什 么？（人人都能创造奇 迹，而并不需要做得多伟 大，只要是真诚的，往往 都会出现。） 自主阅读 合作交流， 还学生读 书的时间， 让学生个 性阅读
2、小结阅读方法 抓住课题进行补充，记事的文章补充六要素；写景的文章，可以补充描写的景物及特点。 教学流程 智 慧 冲 浪 对学生的回答进行点拨 释疑 学生交流检测反馈 学生阅读 理解情况， 点拨释疑日 积 月 累 读读写写 阅 读 链 接 出示阅读提示 点拨释疑 自主阅读两篇文章 小组交流疑问 班级交流 教 学 评 价 评价内容 等级 板 书 设 计 题目拓展法 抓住课题补充要素 A B C D 教学设计 学生参与度 阅读方法掌握 教学效果 教学反思
小数乘法简便运算分类【拓展提高】例题+习题
小数乘法简便运算-拓展提高 一、比较乘法结合律与分配律在简便运算时的区别。 例题：下面各题用两种方法简算。 12.5×88 0.25×48 12.5×88 0.25×48 练习： 0.125×400 2.5×10.8 0.25×40.4 二、变一变，能简算。 48×0.56＋44×0.48 4.8×7.8＋78×0.52 试一试： 0.279×343＋0.657×279 0.264×519＋264×0.481 9.16×1.53－0.053×91.6 199.7×19.98-199.8×19.96 26.4×25-26×250 4.82×0.59+0.41×4.82 三、同类提高。变一变，能简算。 314×0.043＋3.14×7.2－31.4×0.15 0.245×28+24.5×3+2.45×7.2 22.05×8.2-20.05×4.5-20.05×3.7 4.8×252-48×12.2-480 四、综合提高。★★★ 99.99×0.8＋11.11×2.8 1972×37+197.2×1.9-986×70.38 88.8×8.7+11.2×9.9-11.2×1.2 6.25×0.16+3.7×0.84+25.5×0.084 1.25×5.6+ 2.50×4.4 0.25×40.4+0.125×10.8 四、完全独立练习。 9.99×2.22＋3.33×3.34 4.2×6.51＋34.9×0.42 45×21－50×2.1 45×1.58＋5.5×15.8 200.3×20.05-20.03×200.4 4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.9 五、乘除法巧算 计算：3.6×0.75×1.2÷（1.5×24×0.18） 点拨：如果分别算出除号两边的积，再求商，则非常麻烦，仔细观察被除数中的因数和除数中的因数存在的关系，应用除法的性质去掉括号，改变运算顺序，就能使计算简便。 用简便方法计算下面各题。 7.2×4.5×9.3÷（1.8×1.5×3.1） 12.6×7.6×2.32÷1.9÷1.4÷2.9 看看你能摘几颗“★”。用简便方法计算下面各题。 ⑴ 0.25×40.4+0.125×10.8 ⑵200.3×20.05-20.03×200.4 (3)0.255÷（85×1.01÷1.01）⑷4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.9 ⑸2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62 ⑹1.25×0.25×3232×9.1 ⑺8.9×0.2+8.8×0.2+8.7×0.2+…+8.1×0.2 【课后作业】简便计算 0.342×519＋342×0.481 35×1.53＋6.5×15.3 199.7×19.98-199.8×19.96 100.3×20.05-10.03×200.4 511×0.043＋5.11×7.2－51.1×0.15 1.9×252-19×12.2-190 99.99×0.8＋11.11×2.8 0.25×40.4+0.125×10.8 9.99×2.22＋3.33×3.34 12.6×7.6×2.32÷1.9÷1.4÷2.9 6.25×0.16+3.7×0.84+25.5×0.084 第 1 页共 1 页
梅涅劳斯定理和例题拓展
梅涅劳斯定理及例题拓展 梅涅劳斯介绍：在证明点共线时，有一个非常重要的定理，它就是梅涅劳斯定理，梅涅劳斯（Menelaus ）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍。下面的定理就是他首先发现的。这个定理在几何学上有很重要的应用价值。 定理：设D 、E 、F 依次是三角形ABC 的三边AB 、BC 、CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1=??FA CF EC BE DB AD 证明：（此定理需要分四种情况讨论，但有两种可以排除） 先来说明两种不可能的情况 情况一：当三点均在三角形边上时，由基本事实可知三点不可能共线（只能组成内接三角形的三角形。 情况二：当一点在三角形一边上，另两点分别在三角形另两边的延长线上时，如图是三角形ABC 直线DE 交AB 于点D ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，平移直线DE 即可发现不能可两点同时在延长线上 情况三：当两点分别在三角形两边上，另一点在三角形另一边的延长线上时，如图是三角形ABC 直线DE 交AB 于点D ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵D 、E 、F 三点共线 ∴可过C 作CM ∥DE 交AB 于M ，于是 FC AF DM BD DM AD EC BE FC AF DM AD DM BD EC BE ?=?∴==,, 所以1=??FA CF EC BE DB AD 情况四：三点分别在三角形三边的延长线上时，如图是三角形ABC 直线DE 交AB 于点D ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， 同情况三∵D 、E 、F 三点共线 ∴可过C 作CM ∥DE 交AB 于M ，于是 FC AF DM BD DM AD EC BE FC AF DM AD DM BD EC BE ?=?∴==,, 所以1=??FA CF EC BE DB AD
扭转习题解答定稿版
扭转习题解答精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
第7章 圆轴扭转 主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图； （2）圆轴扭转时的应力和强度计算； （3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。 圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图 1. 已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。 解：截面上与T 对应的切应力分布图如下： 2. 用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。 图7-2 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a ）。 取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-311。 取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程 062122=+?-+-T m kN ）（，可得m kN T ?=-322。 取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ?=-133。 b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-511。 取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程05522=+?+-T m kN ）（，可得m kN T ?-=-1022。 取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程03333=+?+-T m kN ）（，可得m kN T ?-=-633。 3. 作下图各杆的扭矩图。 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得 m kN T ?=-411。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-222。作出扭矩图。 a) b) 图7-3 b) 由力矩平衡方程可得e A M M 2-=（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计算扭矩（见图7-3b ）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得e M T 211-=-。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得e M T -=-22。作出扭矩图。 圆轴扭转时的应力和强度计算 4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=7.5kW ，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定 （1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小；