奥数 二年级 讲义 小二教案 小学二年级奥数 第三讲 数数计数(二)
数数与计数
注意不漏掉，不重复
1、小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人？（自己完成）
2、排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？
3、从排头数起刘平是第20个，从排尾数起，张英是第23个。已知刘平的前一个是张英，问这队少先队员共有多少人？（自己完成）
4、45个小朋友排成一队去春游，从排头往后数，小刚是第19个，从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？
5、一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？
6、12辆汽车组成一列车队向前行进，从前面数起红色的小娇车是第7辆，问从后面数它是第几辆？（作业）
7、游泳池里的男生都戴蓝帽，女生都戴红帽。池中一个男生小强边看边数，他
看见蓝帽4个，红帽5个，问池中男女生共多少人？（作业）
8、说稀奇、道稀奇，鸭子队里有只鸡，正着数它第六，倒着数它第七，请你帮助算一算，小鸭子一共有几只？（作业）
9、有100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人既不会骑自行车又不会游泳。问既会骑自行车又会游泳的人有多少？（作业）
10、一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。问语文和数学作业都做完的有几人？（作业）
二年级奥数试题第2讲-数数图形
第2讲数数图形 【专题简析】 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1,弄清被数图形的特征和变化规律。 2,要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。 【例1】：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。 从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此,图中共有3+2+1=6条线段。. 练习1：数出下列图中有多少条线段。答 （1） （2） （3） 例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） .练习2： 下列各图中各有多少个锐角？答 .例3：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。练习3： 数一数下面图中各有多少个三角形。答 例4：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有6×2=12个三角形。 .
二年级奥数.计数.数字分组与拆分 (2)
数字分组与拆分 巧求周长 知识框架 把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法. 例题精讲 【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹，并且都打中靶子.小兵共打中6环，小军共打中5环.四发子弹没有打到同一环中的.你知道他俩打中的都是哪几环吗？ 【例2】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环? 【例3】把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)
【例4】按下面的要求，把自然数6进行拆分. （1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？ （2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？ （3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？ 【例5】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法? 【例6】体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？ 【例7】兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？ 【例8】某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元钱的一件商品，他应如何付款?如果买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢?他又将如何付款?
二年级奥数 数数图形 教案
第6课数数图形 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？例1：数一数，下图中共有多少条线段？ 练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？
例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数，下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数，下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个
（）个（）个 例4：数一数，下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 4面涂成红色的小方块有（）个； 5面涂成红色的小方块有（）个。
练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条？
二年级奥数.计数.有趣的图形计数 (2)
有趣的图形计数 巧求周长 知识框架 把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！ 立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？ 例题精讲 【例1】下面的图形有多少个？你会数吗？ （）条线段（）个长方形 （）个正方形（）个三角形（）个圆 【例2】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？ 图1图2 【例3】迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌好
【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。 【例5】数一数，下面的方块各有多少？ 【例6】下面的图形中一共有几个小方块？ 【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）
【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色 【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？ 课堂检测 【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？
【随练2】下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。切成了（）个三棱柱。每个三棱柱没有涂颜色的面共有（）个，这些三棱柱一共有（）个面没有被 涂色。 【随练3】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。在这些切成的小立方体中，问： （1）1面涂成绿色的有（）个。 （2）2面涂成绿色的有（）个。 （3）3面涂成绿色的有（）个。 （4）1个面也没有被涂成绿色的有（）个 【作业1】数一数. 【作业2】如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？ （）个正方形（）个三角形 （）个三角形 家庭作业
二年级奥数数数图形教案
二年级奥数数数图形 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第6课数数图形 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？ 例1：数一数，下图中共有多少条线段？ E A B C D 练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？
例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数，下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数，下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？
（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 例4：数一数，下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问： 3面涂成红色的小方块有（ ）个； ① （1） ② （ ）个 （ ）个 （2）
4面涂成红色的小方块有（）个； 5面涂成红色的小方块有（）个。 练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？
小学二年级奥数第二讲数数与计数练习答案
第二讲数数与计数（一） 数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力. 例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？ 解：仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以： 黑方块是：4×8=32（个） 白方块是：4×8=32（个） 再仔细观察图2－2，从上往下看： 第一行白方块5个，黑方块4个； 第二行白方块4个，黑方块5个； 第三、五、七行同第一行， 第四、六、八行同第二行； 但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个. 白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个） 黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个） 再一种方法是： 每一行的白方块和黑方块共9个.
共有9行，所以，白、黑方块的总数是： 9×9=81（个）. 由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个. 例2 图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？ 解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了. 例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问： （1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？ （2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？ （3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？ 解：如图2－6所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2－6所示.
二年级奥数数阵图带答案
在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图： 数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧！
如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。【解答】 如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。【解答】 知识分类一：基础数阵图 1 1 3 3 25 3 4 1 24 5
如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。 【解答】 将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。 【解答】 8 1 8 7 9 3 5 7 2 6 10 4
把1、3、5、7、9、11、13七个数填入下图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21。 【解答】这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。 【答案】 把1、2、3、4、5、6这六个数填入下图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。 【答案】 5 8 219 7 5 3 知识分类二：数阵图进阶
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？
【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）
总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标
②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第3课《数数与计数二》试题附答案
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第3课《数数与计数二》试题附答案 答案
第一层１个 第二层２个 第三层3个 第四层4个 第五层5个 第六层6个 第七层7个 第八层8个 第九层９个
第十层１0个 第十一层9个 第十二层８个 第十三层7个 第十四层6个 第十五层5个 第十六层4个 第十七层３个 第十八层2个 第十九层1个 总数1+２+3+4+5+6+7+８＋9+10+9＋8+７+6＋5+4+3＋2＋1 =（１+2＋3+４+5+６＋7+8+９+10)+（９+8+7+6+5+4+3+2＋１）=55+45=100(利用已学过的知识计算）． 第一层1个 第二层３个 第三层５个 第四层７个
第五层9个 第六层１１个 第七层13个 第八层１5个 第九层17个 第十层19个 总数：１+3+5+７+9+1１+1３＋1５+17+19=100(利用已学过的知识计算). 1+２+3+4+5＋６+7＋8+9＋１0+9+8+7+6＋5+４+３+2+1=1０×１0 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积．由此我们猜想: 1＝1×1 1+2+1=2×２ １＋2+3+２+1＝３×３ 1+2+3+４+3+2+１=4×4
１＋2＋3+4+5+4+3+2+１=5×5 1＋2+3+4+５+6＋５+4+３＋2+1＝6×6 1+2＋3+4＋5＋6+7+6+5+4＋3＋2+１=7×７ 1＋２+3+4+５+6+7+8+7+6+５＋4+3+2+1＝8×8 １+2＋3+4+5+6+7+８+9+８+7+6+5＋4+3+2+１=９×9 1+2+3+4+5+６+７+8+９+1０+9+8＋7＋6＋５+4+3+2+1=10×10 这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多. 同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律. ③由方法2和方法3也可以得出下式: １+3+5+７+９+11+13＋１５＋１7＋19=10×１0. 即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想： 1＋3=2×2 １+3＋5=3×3 1+3+5＋7=4×4 1+3+5+7+9=5×5 １＋3+5＋7＋9+11＝6×6 1+3+5+7+９＋11+13=7×7 1＋3+5+7+9+1１+13+15=8×8 1+3+５+７+9+11+１3＋15+17=９×9 1+３＋5+7+9+11＋1３＋15+1７+１9=10×１0 还可往下一直写下去，同学们自己检验一下,看是否正确,如果正确，我们就又发现了一条规律.
二年级奥数图形的计算
专题三图形的计算 晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。小小一看，立即回答：“窗户上 一共有6个正方形。”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给 弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。 例1、数出下图中各条线上线段的总条数。 图中的线段有：______________条。 图中的线段有：______________条。 图中的线段有：_____________条。 例2、数一数，下面的各个图形内，各有多少个角？ 一共有____________个角。一共有________________个角。 一共有____________个角。一共有________________个角。 例3、数一数，下面的各个图形内，各有多少个三角形？ 三角形有_________个。三角形有________个。三角形有_________个。 三角形有_______个。三角形有_______个。三角形有_______个。 例4、数出下面图形中有多少个长方形？ C B A D A B C A B C D E
长方形有_________________个。 长方形有__________________个。 带☆的长方形有________________个。 例5、数出下面各图内，所有正方形的个数（图中每个小格的边长都相等）。 正方形有________________个。正方形有__________________个。 正方形有________________个。正方形有__________________个。 思考题：暑假美术班一共有11位同学，老师为了让全班新同学互相认识，请这11位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己。在一阵喧哗后，同学完成工作。老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？” 小结：要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手。 ①弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个。 ②从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它 们的和是多少。 ③有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形 的个数，再求各部分的总和。
小学二年级奥数关于数数与计数(二)
第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个第六层 6个第七层 7个第八层 8个
第十层 10个 第十一层 9个 第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个 总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）. 第一层 1个
第三层 5个 第四层 7个 第五层 9个 第六层 11个 第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=1×1 1+2+1=2×2 1+2+3+2+1=3×3 1+2+3+4+3+2+1=4×4 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多. 同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律. ③由方法2和方法3也可以得出下式： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10. 即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想： 1+3=2×2 1+3+5=3×3 1+3+5+7=4×4 1+3+5+7+9=5×5 1+3+5+7+9+11=6×6 1+3+5+7+9+11+13=7×7 1+3+5+7+9+11+13+15=8×8 1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10 还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.
二年级奥数知识点：数数与计数
二年级奥数知识点：数数与计数从数数与计数中，可以发现重要的算术运算定律. 例1 数一数，下面图形中有多少个点? 解：方法1：从上到下一行一行地数，见下图. 点的总数是： 5+5+5+5=5 4.
方法2：从左至右一列一列地数，见下图. 点的总数是：4+4+4+4+4=4 5. 因为不论人们怎样数，点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化.所以应有下列等式成立： 5 4=4 5 从这个等式中，我们不难发现这样的事实： 两个数相乘，乘数和被乘数互相交换，积不变.
这就是乘法交换律. 正因为这样，在两个数相乘时，以后我们也可以不再区分哪个是乘数，哪个是被乘数，把两个数都叫做因数，因此，乘法交换律也可以换个说法： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 如果用字母a、b表示两个因数，那么乘法交换律可以表示成下面的形式：a b=b a. 方法3：分成两块数，见右图.
前一块4行，每行3个点，共3 4个点. 后一块4行，每行2个点，共2 4个点. 两块的总点数=3 4+2 4. 因为不论人们怎样数，原图中总的点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化.所以应有下列等式成立： 3 4+2 4=5 4. 仔细观察图和等式，不难发现其中三个数的关系： 3+2=5
所以上面的等式可以写成： 3 4+2 4=(3+2) 4 也可以把这个等式调过头来写成： (3+2) 4=3 4+2 4. 这就是乘法对加法的分配律. 如果用字母a、b、c代表三个数，那么乘法对加法的分配律可以表示成下面的形式： (a+b) c=a c+b c
分配律的意思是说：两个数相加之和再乘以第三数的积等于第一个数与第三个数的积加上第二个数与第三个数的积之和. 进一步再看，分配律是否也适用于括号中是减法运算的情况呢?请看下面的例子： 计算(3-2) 4和3 4-2 4. 解：(3-2) 4=1 4=4 3 4-2 4=12-8=4. 两式的计算结果都是4，从而可知： (3-2) 4=3 4-2 4
二年级奥数数阵图
数阵图 1.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现。 (1)填数，使横行、竖行的三个数 (2)填数，使每条线上的三个数 相加都得11. 之和都得15. 2.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18. 在空格中填入适当的数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。
3.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数之和 都等于14。 拓展练习 （1）把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于12。 （2）把1，2，3，4，5，6分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13. 例4. 把1，3，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数 相加的和都为17。 简单数阵图 例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。 例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？ 例4、把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和等于9。 例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。 1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。 2、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。 3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。
二年级奥数 数数图形 教案
二年级奥数数数图形教案 1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。教学重难点：能按照一定的顺序数图形。教学过程师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？例1：数一数，下图中共有多少条线段？EDCBA练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？例2：数出下列图中有几条线段？练2：（1）数一数，下图中有多少线段？① ② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？例3：数一数，下图中有多少个三角形？练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个（）个（）个例4：数一数，下图中共有多少个正方形？（2）（1）②练4：数数下图中有几个正方形？① （）个（）个例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问：3面涂成红色的小方块有（）个；4面涂成红色的小方块有（）个；5面涂成红色的小方块有（）个。练5：下图是将27个小方块堆
成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问：3面涂成红色的小方块有（）个；2面涂成红色的小方块有（）个；1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条？ 4、将30个小方块堆成一个长方体（如图），如果把它的表面涂上红色，然后把小方块分开，问：2面涂成红色的小方块有（）个；3面涂成红色的小方块有（）个；1面涂成红色的小方块有（）个。
二年级奥数-数数图形
数数图形 ①数线段条数，②数图形个数 王牌例题 1 数一数，下图中共有多少条线段？ A B C D E 特点：（一条直线） 步骤：直接运用规律 疯狂操练 1 1．数一数，下图中共有多少条线段？ A B C D E F 2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？ 3．上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要准备几种车票？
王牌例题 2 数出下面图形有多少条线段？特点：（多条直线） 步骤：先分直线，再运用规律 疯狂操练 2 1．数一数，下图共有多少条线段？ 2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？ 3．小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？ A B C D E F G H
特点：多层图形 步骤： ①先数上层 ②再数两层合起来的大三角形 疯狂操练 3 数一数，下列各图中有多少个三角形。 1． 2． 3． （）个（）个（）个4． 5． （）个（）个
（1） （2）特点：多层 步骤：先小后大 疯狂操练 4 数数下列各图形中有个几个正方形。 1、 2、 （）（）3、4、
王牌例题 5 下图中有多少个小方块？ 特点：多层方块 步骤：分层数 疯狂操练 5 数数下面数中各有多少个小方块？ 1、 （）个 2、3、 （）个（）个
数数图形练习 要求：通过学习，能有次序、有条理、不遗漏、不重复地数图形。 1.下图中共有多少个长方形？ 2.下面图形中有多少个三角形？ 3.请小朋友数出图中有多少个三角形？ 4.小朋友，你知道下图中有多少个三角形？有多少个正方形？有多少个六边形？只要认真数数就知道了。 5.下面这堆木方块共有多少块？你是怎样数的？
最新二年级奥数 数数图形 教案
E 二年级奥数 数数图形 教案 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数,做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了,一数一个准,今天余老师带来了一些图形,可把余老师数糊涂了,你们能帮余老师数一数吗？ 例1：数一数,下图中共有多少条线段？ 练1：观察下图,数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车,除起点、终点外,还要停靠4个站,汽车公司要准备几种车票？ D C B A
例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数,下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了2个点,你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数,下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个
（ ）个 （ ）个 例4：数一数,下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图）,再将它的表面涂 成红色,然后把小方块分开,问： 3面涂成红色的小方块有（ ） 个； 4面涂成红色的小方块有（ ） 个； 5面涂成红色的小方块有（ ）个。 （2） （1） ② ）个 （ ）个
练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂 上红色,问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷）1、从南京到南通的一列火车,除起点、终点外,还要停靠7个站,火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上,每两点之间画一条线段,一共可以画多少条？
小学二年级奥数数数图形专题练习
二年级奥数试听课数数图形 专题简析： 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1，弄清被数图形的特征和变化规律。 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 例1：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。. 练习一：数出下列图中有多少条线段。答 （1） （2） （3） 例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） .练习二： 下列各图中各有多少个锐角？答 .例3：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 .练习三： 数一数下面图中各有多少个三角形。答 例4：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。 .练习四： 数一数下面各图中各有多少个三角形。答 .例5：数一数下图中有多少个长方形。 分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。 .练习五： 1、数一数下面各图中分别有多少个长方形。答
小学二年级奥数第二讲-数数与计数(一)练习+答案教程文件
小学二年级奥数第二讲-数数与计数(一) 练习+答案
第二讲数数与计数（一） 数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力. 例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？ 解：仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以： 黑方块是：4×8=32（个） 白方块是：4×8=32（个） 再仔细观察图2－2，从上往下看： 第一行白方块5个，黑方块4个； 第二行白方块4个，黑方块5个；
第三、五、七行同第一行， 第四、六、八行同第二行； 但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个. 白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个） 黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个） 再一种方法是： 每一行的白方块和黑方块共9个. 共有9行，所以，白、黑方块的总数是： 9×9=81（个）. 由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个. 例2 图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？
解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了. 例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问： （1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？ （2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？ （3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？ 解：如图2－6所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2－6所示.
完整二年级奥数数数图形专题练习
数数图形二年级奥数试听课 专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当要这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。就需想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，掌握数图形要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，的规律，才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律。，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。2数出下面图中有多少条线段。：例1 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。、条：AB从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3C、BCBD；从点出发的不同线段有、ACAD；从B2条：3+2+1=6CD。因此，图中共有点出发的不同线段有1条：条线段。.数出下列图中有多少条线段。练习一：答
（1） ）（2 3） （ 数一数下图中有多少个锐角。：例2 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于分析与解答：线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式（个）1+2+3+4=10（总射线数－……1）求得：1+2+3 练习二：.下列各图中各有多少个锐角？
答． 数一数下图中共有多少个三角形。.例3： 构成一个三角形，边上的每一条线段与顶点O分析与解答：图中AD 上AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为也就是说，AD 个三角形。6个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有4有 练习三：. 数一数下面图中各有多少个三角形。答
数一数下图中共有多少个三角形。例4： ，因此三角形EF分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段所围成的三角形个数的和。OEF上面的线段与点的个数应是AD和个，所以图中上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6AD显然，以个三角形。×2=12共有6
二年级奥数专题-数数图形
二年级奥数专题-数数图形 王牌例题1 数一数,下图中共有多少条线段？ A B C D E 【思路导航】我们知道,每条线段都有两个端点,以相邻两个端点间的线段为1条基本线段,图中有AB、BC、CD、DE 4条,由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE 3条,由三条基本线段组成的线段有AD、BD 2条,由四条基本线段组成的线段有：AE 1条,因此,图中共有线段：4＋3＋2＋1=10（条）。 由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串自然数之和,其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下： 4＋3＋2＋1=10（条） 答：此图共有10条线段。 疯狂操练1 1．数一数,下图中共有多少条线段？ A B C D E F 2．观察下图,数一数图中共有多少条线段？
3．上海到南京的汽车,除起点、终点外,还要停靠6个站,汽车公司要准备几种车票？ 王牌例题2 数出下面图形有多少条线段？ 【思路导航】线段都是直的,因此我们在数的时候,必须将这幅图分成A -B ；B -E ；E -F ；H -G 这四个部分。每一部分用例1的方法数一数,A -B 只有一条线段；B -E 有3＋2＋1=6（条）线段；E -F 有1条线段；H -G 有2＋1=3（条）线段。因此这幅图共有1＋6＋1＋3=11（条）线段。 列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（条） 答：此图共有11条线段。 疯狂操练2 1．数一数,下图共有多少条线段？ 2．观察下图,数一数图中共有多少条线段？ A B C D E F G H
3．小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了5个点,然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友,你知道小明说的是几吗？ 王牌例题3 数一数,下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】先数上层,有三角形3＋2＋1=6（个）,再数两层合起来的大三角形,有3＋2＋1=6（个）,所以一共有6×2=12（个）三角形。此图共有12个三角形。 疯狂操练3 数一数,下列各图中有多少个三角形。 1． （）个（）个（）个4．．
小学二年级数学用算盘数数和计数
第七单元导学案：用算盘数数和计数 第7单元第4课时备课时间：上课时间： 教学目标： 使学生认识算盘，并会用算盘拨出千以内的数 教学重难点： 使学生熟练用算盘拨出千以内的数 教学准备：算盘 学习过程： 一、算盘计数的方法 解题技巧：在算盘上拨数时，5不用5个下珠表示，而用1个上珠表示。10用十位上的一个下珠表示，而不用个位上的1个上珠和5个下珠或2个上珠表示。 二、写数。 1、写出1002前面的6个数。 2、写出6987后面的5个数。 3、从8976写到8990。 三、找规律 1、343、34 2、341、（）、（）、（）。 2、1、4、9、16、25、（）、（）。 3、582、592、602、（）、（）、（）。 四、填空 1、在算盘上拨数时，5不用5个下珠表示，而用（）个上珠表示。10用十位上的（）个下珠表示，而不用个位上的（）个上珠和（）个下珠或（）个上珠表示。 2、10个一百是（），一千里面有（）个一百。 3500里面有（）个千和（）个百组成的。35个百是（）。3、2034是（）位数，最高位是（）位，最高位上的数字是（），表示（）个（），十位上的数字是（），表示（）个（）。 4、最小的四位数是（），比它小1的数是（）。 5、由3个千、7个百和9个一组成的数是（）；680里面有（）个十。 6、985、990、995、（）、（）、（）。 7、5307是由（）个千、（）个百、（）个十和（）个一组成的。
五、选择题。把下面正确答案序号填在括号里。 1、601、106、900这三个数中，（）最小。A、601 B、 106 C、900 2、505、550、500这三个数中，（）最大。A、505 B、550 C、500 3、比最大的三位数多1的数是（）A、999 B、1000 C、1100 六、解决问题 1、有55个苹果，9个装一篮，可以装几篮？ 2、某书店销售情况如下表： （1）二月份和四月份共销售多少本？ （2）四月份比一月份多销售多少本？ （3）你还能提什么问题？列式解答。