《小学奥数几何专题常用方法》共23讲
《小学奥数几何专题常用方法》目录
（适合5、6年级）
第一讲：长度与角度综合
第二讲：等积变形(上)
第三讲：等积变形（下）
第四讲：复合图形的分拆
第五讲：复合图形的分
第六讲：格点与割补
第七讲：共边模型
第八讲：共角模型之鸟头定理
第九讲：共角模型
第十讲：蝴蝶模型（上）
第十一讲：蝴蝶模型（下）
第十二讲：新概念几何（上）
第十三周：新概念几何（下）
第十四讲：几何图形的认知
第十五讲：长度与角度的计算
第十六讲：巧求周长
第十七讲：曲线型面积进阶
第十八讲：曲线型面积
第十九讲：三角形的认识
第二十讲：三角形的认知技巧提高
第二十一讲：四边形中的基本图形（上）
第二十二讲：四边形中的基本图形（下）
第二十三讲：弦图（上）
第二十四讲：弦图（下）
第一讲：长度与角度综合
如图ABCDJ 为正五边形，DEFGHJ 为正六边形，试求∠AJH 的度数。
海海家有一个花坛，如图。海海从A 点出发，逆时针绕花坛一周回到A 点，那么海海在行走过程中共转了多少度？
(第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试)
直线AB 、CD 相交，若∠1、 ∠2和∠3的关系如图所示。则∠3－∠1＝______ 。
例1
例3
例2
例4
如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数。
例5
如图∠E＝20°，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D。
例6
古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从甲地出发到河边饮马，然后再到乙地军营视察，显然有许多走法。问走什么样的路线最短呢？
例7
(★★)
⑴图中每个小正方形面积都是1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？
⑵图中每个小正方形面积都是
1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？
⑶图中每个小正方形面积都是
1平方厘米，那么下面的三角形面积各是多少？
例1
第二讲：等积变形(上)
例2
(★★★)
如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
例3
(★★★)
正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
(★★★★)
如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为10厘米，求阴影部分的面积。
(★★★)
下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积。
例4
例5
(★★★★)
如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果 △ADE 的面积为4平方厘米。
求三角形CDF 的面积。
(★★★)
在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若S △ADE ＝1，求△BEF 的面积。
例6
例7
⑴夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共
底边CD，反之，如果S△ACD＝S△BCD，且A、B在CD同侧，则可知直线AB平行于CD。
⑵平行线藏在哪里？
——并列正方形的同方向对角线
【先睹为快】
(★★★★)
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使
DEF的面积。
CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形
⑴(★★)
如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点。求：三角形DEF 的面积。
例1
第三讲：等积变形（下）
⑵(★★)
如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果AB ＝24厘米，BC ＝8厘米，求三角形ZCY
的面积。
(★★★)
如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？
(★★★)
如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ＝2CF ，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米。平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？
例2
例3
(★★★★★)
如图，D 是三角形ABC 一边上的中点，两个长方形分别以B 、D 为顶点，并且有一个公共顶点E ，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE 的面积是多少？
(★★★★)
如图，梯形ABCD
被它的一条对角线BD 分成了两部分。三角形BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD 的面积。
(★★★)
如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD ＝AB ；延长BC 至E ，使CE ＝BC ；延长CA 至F ，使AF ＝2AC ，求三角形DEF 的面积。
例4
例5
例6
第四讲：复合图形的分拆
(★★★)
在四边形ABCD 中，线段BC 长为6厘米，角ABC 为直角，角BCD 为135°，而且点A 到边CD
的垂线AE 的长为12厘米，线段ED 的长为5厘米，四边形ABCD 的面积为多少平方厘米？
(★★)
图中的大正方形ABCD 的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ 的边MN 在对角线BD 上，顶点P 在边BC 上，Q 在边CD 上。问灰色正方形MNPQ 的面积是多少平方厘米？
例1
例2
(★★★★)
直角三角形ABC 的三边长分别为AC ＝30分米，AB ＝18分米，BC ＝24分米，ED
垂直于AC ，且ED ＝95厘米。问正方形BEFG 的边长是多少厘米？
(★★★)(2007年第12届华杯赛五年级初赛)
如图，已知正方形ABCD 的边长是12厘米，E 是CD 边上的中点，连接对角线AC ，交BE 于点O ，则三角形AOB 的面积是( )平方厘米。
(★★★)(2007年第5届走美杯6年级决赛) 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE ＝1.5，CF ＝2。长方形EFGH 的面积为_______。
例3
例4
例5
(★★★★)
已知△DEF 的面积为7平方厘米，BE ＝CE ，AD ＝2BD ，CF ＝3AF ，求△
ABC 的面积。
例6
广西桂林市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
广西桂林市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分) 1. （1分）找规律，填一填． （1） 6________－________6＝9 （2） 8________－________8＝63 （3） 7________－________7＝27 2. （5分）木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根，最下层有20根。 （1）这堆原木堆放了多少层? （2）一共有多少根原木? 3. （5分）在下面的方格中，每行、每列都有1-4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B 应该是几？其他方格里的数呢?
4. （5分）张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？ 5. （10分）班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得分，平者各得分，负者得分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为分、分、分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？ 6. （5分）给下面每个格子涂上黑色或红色．观察每一列，你有什么发现？ 能说出其中的道理吗？ 7. （5分） (2019三上·余杭期末) 班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了一半多一本；剩下的书，第二组借走了其中的一半多两本；再剩下的书，第三组借走了其中的一半多三本；最后，图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗？ 8. （10分）(2013·广州) 有一家四口人要走过一座窄桥，窄桥一次最多只可允许两个人一起过桥，由于天色很暗，同时他们又只有一只手电筒，行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端，四个人的步行速度各不相同，已知每人过桥所需要使用的时间分别为：哥哥——1分钟； 爸爸——2分钟； 妈妈——5分钟； 爷爷——10分钟。 若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？ 请写出你设计的方案：
构造与论证.
模块一最佳安排和选择方案 例题1构造与论证 一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚.下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如 果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去?这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是____________ 颜色(填“黑” 或者“白”). 例题25卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列, 即从第5卷到第1卷?如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次 例题3例题4有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆.开始时，第一堆 有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子.问能否做到：、 (1)某2堆石子全部取光？ (2)3 堆中的所有石子都被取走？ n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问： (1)n=4是否可能？ (2)n=5是否可能？ 例题5如图35-1，将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这10个数分别填入图中的10 个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M?求M的最小值并完成你的填图? 例题6 (2009年清华附中入学测试题)如图，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数?并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立. 11 121 10 2 9 3
桥梁顶推施工法
桥梁顶推施工法 福建交通学院建工系11项目一班第三组编写许翔 桥梁是线路的重要组成部分，每当运输工具发生重大变化,便推动了桥梁工程技术的发展。19世纪20年代,随着铁路的出现，桥梁工程建设技术不断翻新,从工程技术的角度来看，桥梁发展分为古代、近代和现代三个时期：古代桥梁一般为倒躺树木自然形成；在近代桥梁施工中钢材成为重要的造桥材料；20世纪30年代，预应力混凝土和高强度钢材相继出现，材料塑性理论和极限理论的研究，桥梁振动的研究和空气动力学的研究以及土力学的研究等进展使近代桥梁施工技术应运而生。目前桥梁施工有悬臂浇注施工、顶推法施工等方法。现在单对桥梁顶推施工方法进行了研究，本文阐述了其施工原理和施工工艺及相关内容，指出其优缺点和不足之处，为以后同类工程施工提供一定的借鉴。 顶推法多应用于预应力钢筋混凝土等截面连续梁桥和斜拉桥梁的施工。指的是梁体在桥头逐段浇筑或拼装，用千斤顶纵向顶推，使梁体通过各墩顶的临时滑动支座面就位的施工方法。顶推施工是在桥台的后方设置施工场地，分节段浇筑梁体，并用纵向预应力筋将浇筑节段与已完成的梁体连成整体，在梁体前安装长度为顶推跨径0.7倍左右的钢导梁，然后通过水平千斤顶施力，将梁体向前方顶推出施工场地。重复这些工序即可完成全部梁体施工。 顶推法最早是1959年在奥地利的阿格尔桥上使用，其特点是：由于作业场所限定在一定范围内，可于作业场上方设置顶棚而使施工不受天气影响，全天候施工。连续梁的顶推跨径30~50m最为经济有利，如果跨径大于此值，则需要临时墩等辅助手段。逐段顶推施工宜在等截面的预应力混凝土连续梁桥中使用，也可在组合梁和斜拉桥的主梁上使用。用顶推法施工，设备简单，施工平稳，噪声低，施工质量好，可在深谷和宽深河道上的桥梁、高架桥以及等曲率曲线桥、带有曲线的桥和坡桥上采用。顶推施工的方法可分为单点顶推和多点顶推。 顶推方法的分类： 单点顶推：一对顶推装置集中在桥台上或某一桥墩，其它墩台仅设滑道。顶推力要求大。 多点顶推：在每个桥墩、台（不包括临时墩）上都设有一对顶推装置。要求千斤顶同步运行。 水平——竖直千斤顶法：由水平千斤顶和竖向千斤顶交互使用而产生顶推力 拉杆千斤顶法——由固定在墩台上的水平张拉千斤顶，通过张拉锚碇在主梁上的拉杆而使梁体前移 顶推施工法的特点： 机具设备简便，无需大型起吊设备 节省施工用地，工厂化制作，能保证构件质量 模板可周转 不影响通航 节约劳力，施工安全
坚持“四讲四有” 争做合格党员—专题党课
坚持“四讲四有”争做合格党员—专题党课 根据“两学一做”学习教育安排，并结合建党九十五周年活动，今天中午依支部委员会会议议程，由我于大家上一堂党课—坚持“四讲四有”争做合格党员。首先我们要从总体上去把握“四讲四有”，以知促行、知行合一，争做优秀党员。“四讲”与“四有”之间是有逻辑内在联系的，讲政治就要有信念，讲规矩就要有纪律，讲道德就要有品行，讲奉献就要有作为。 一、讲政治、有信念。 第一，什么叫政治？政治就是指政府、政党等治理国家、治理社会的行为，或者是指维护统治的行为。政治是各个集团团体进行集体决策的一个过程，尤其是指对某一政治实体的统治，是牵动社会全体成员的利益并且支配其行为的社会力量。 第二，中国共产党的政治理念是什么？党的政治理念影响和决定着党的领导方式、执政能力和执政水平，是保持党的生机和活力的根本所在。中国共产党的政治理念以“立党为公，执政为民，以人民为本，全心全意为人民服务”为核心内容。中国共产党的政治理念，就是为了全人类的解放，为了实现共产主义这个长远目标。中国共产党的宗旨是全心全意为人民服务，他区别于西方政党的地方就在于共产党没有一党之私，代表的是人民的利益。对每一个共产党员而言，必须讲政治。讲什么政治？就是讲中国共产党的政治纲领、政治理想和政治信念。
第三，怎样讲政治？ 一方面，讲政治要充分践行入党誓词。讲政治充分体现在入党誓词中，作为一名共产党员，如果能把入党誓词12个方面的内容全部做到，就真正是讲政治。⑴“我志愿加入中国共产党”。说明入党是自愿行为，既然是志愿入党，对于党的政治理念就应该自觉执行。⑵“拥护党的纲领”。中国共产党现阶段（即社会主义初级阶段）的基本纲领是建设有中国特色社会主义的经济、政治、文化的基本目标和基本政策。中国共产党的终极目标是实现共产主义。⑶“遵守党的章程”。党章是党的最高行为规范，是统一全党思想和行动的基础。党的章程就是各级党组织的行为准则，是每个党员的行为准则，党的各级组织和全体党员都应自觉遵守。⑷“履行党员义务”。履行党员义务是共产党员的天职，是向党组织所做的庄严承诺，不讲义务就是不讲责任。⑸“执行党的决定”。党有了章程，就要作决定，不同的阶段作出不同的决定。作为党员，有个人意见可以保留，但是一旦作出决定，就必须不折不扣地执行。⑹“严守党的纪律”。无论是拥护纲领、遵守章程，还是执行决定，纪律是保障，必须严守党的纪律。⑺“保守党的秘密”。党是有秘密的，党的秘密直接关系到党和国家的安全和利益。每名共产党员必须从维护党和人民利益的大局出发，保守党的秘密。⑻“对党忠诚”。忠诚就是“不是被动地执行”，入党誓词的第一句话就决定了“自觉自愿”。既然是志愿加入中国共产党，就必须要对党忠诚。⑼“积极工作”。党的工作不能消极怠慢，当前，脱贫攻坚是党中央作出的决定，因此大家要积极投入脱贫攻坚工作，
山东省莱芜市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
山东省莱芜市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分) 1. （1分）小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：⑴小强不是甲校选手；⑵小明不是乙校选手；⑶甲校的选手不是一等奖；⑷乙校的选手得二等奖； ⑸小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是________校的选手，他得的是________等奖． 2. （5分）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是多少？ 3. （5分）甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地． 甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津．” 乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津．” 丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京．” 丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州．” 假定他们每个人都说了两句真话，一句假话．问：不在场的何伟住在哪儿？ 4. （5分）有三个小朋友在猜拳，，一个出剪刀，一个出石头，一个出布，请问三个人共有几根指头？ 5. （10分）在期末考试前，学生、、、分别预测他们的成绩是、、或，评分标准是比好，比好，比好． 说：“我们的成绩都将不相同．若我的成绩得，则将得．” 说：“若的成绩得，则将得．的成绩将比好．” 说：“若的成绩不是得到，则将得．若我的成绩得到，则的成绩将不是．” 说：“若的成绩得到，则我将得到．若的成绩不是得到，则我也将不会得到．” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测．请问这四位学生的成绩分别是什么？
顶推法施工
顶推法施工 6.7.1 工艺概述 顶推法施工是预先在桥台后面的路堤（或引道）上、亦可在桥梁中部设置预制平台逐段拼装或浇筑桥跨结构，待达到预定强度的设计强度后，安装临时预应力索，用顶推装置逐段通过墩顶滑移装置将梁顶出，安装一段，拼接一段，直至全部就位，全部顶推就位后拆除临时预应力束，安装永久预应力束，拆除滑移装置，安装永久支座，完成预应力连续梁的安装施工。由于不需要使用膺架，可不中断桥下交通，省去大量施工脚手支架，减少高空作业，便于集中管理和指挥，施工安全可靠。顶推法适用于跨越城市、深谷、较大河流、公路、铁路的预应力连续梁结构施工。多用于跨径30～60m 预应力混凝土等截面连续梁架设，顶推法可架设直桥、弯桥，坡桥。 采用顶推法架梁时，梁前端呈悬臂状态，与后部相比断面受力较大。为降低梁前端这种临时架设的断面力，可在梁前端安装导梁，还可以根据现场条件，在桥墩间设置临时支墩以降低架设时梁的断面受力。在中间跨度大，又不能设置临时支墩时，也可用导梁从两侧相对顶推，在跨中连结。 顶推方法主要分为单点顶推和多点顶推两种： 单点顶推方法是把千斤顶等顶推设备设置于1 处——桥台或桥墩上。其它墩上布置滑道，边顶推边使梁滑动的方式，这种方式有用水平、竖向两台千斤顶和用穿心式水平千斤顶配以拉杆两种方法。 多点顶推是在各墩上均设置千斤顶等顶推设备的顶推方式，这种方式可将水平力分散作用于各墩上，对长大桥尤为有利。目前大多使用此种方法。
6.7.2 作业内容 顶推施工作业内容主要如下： 1.施工准备； 2.箱梁节段预制及早期预应力张拉； 3.箱梁节段顶推、导梁拆除； 4.预应力箱梁后期预应力束安装及张拉压浆、前期预应力束拆除； 5.体系转换，包括滑道拆除以及支座安装等。 6.7.3 质量标准及检验方法 《铁路桥涵工程施工质量验收标准》（TB10415-2003） 《高速铁路桥涵工程施工质量验收标准》（TB10752-2010）《铁路混凝土工程施工质量验收标准》（TB10424-2010） 6.7.4 工艺流程图 6.7.5 工艺步骤及质量控制 一、施工准备 1.施工场地
小学数学《构造与论证》练习题
构造与论证 1.完成下面的表格，请你填写奇数，偶数，奇数或偶数，不可能。 2.是否存在这样的4个自然数，它们的和是205，乘积是2009？请简单的说明理由。 3.判断1+2+3+4+……+2009的结果是奇数还是偶数？ 4.□+□=□；□-□=□；□×□=□；□÷□=□。每一个算式中都至少有1个偶数和1个奇数。那么12 个数中一共有多少个偶数？ 5.已知两个两位数之差是39，下面5种说法正确的有：①这两个数的和可能是67。②这两个数的和可 能是88。③这两个数的4个数字之和有可能是12。④这两个数的4个数字之和有可能是15。⑤这两个数的4个数字之和有可能是22。 6.能否在1、2、3、4、……、100之间填入99个“+”，“-”号，使得计算的结果为2009？ 7.是否有可能将自然数1—100排成一排，使得任意相邻的3个自然数之和全都是奇数？如果可以请给 出排列方法，如果不可以请说明理由。
8.已知a，b，c，d，e中有一个是2004，一个是2005，一个是2006，一个是2007，一个是2008，求证 a+2004，b+2005，c+2006，d+2007，e+2008的乘积一定为偶数。 9.有一个数列，前4项是2，0，0，5。从第5项开始，每一项都是前面4项平方和的个位。那么在这个 数列中是否存在连续的4个数，它们分别为2，0，0，8？ 10.一个游戏的规则为：在黑板上写3个自然数，然后随便擦掉其中的一个数，换上未擦去的2个数的和 减1，这样做了多次以后，黑板上得到17、123、139这3个数，请问黑板上开始写的三个数可以是2、 2、2？ 11.能否用1，1，2，2，3，3，4，4，5，5组成一个十位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2 个数字，两个3之间有3个数字，两个4之间有4个数字，两个5之间有5个数字？请说明理由。
温州市龙湾区数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
温州市龙湾区数学小学奥数系列8-6-1构造与论证 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分) 1. （1分）五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得分、负者得分、打平两队各得分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第名的队没有平过；⑵第名的队没有负过；⑶第名的队没有胜过．问全部比赛共打平了________场． 2. （5分）1+2+3+……+1996+3001的和是奇数还是偶数？ 3. （5分）一个数若去掉前面的第一个数字是11，去掉最后一个数字为50，原数是多少？ 4. （5分）刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 5. （10分）从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求： （1）A，B两种产品中至少选一种； （2）A，D两种产品不能同时入选； （3）A，E，F三种产品中要选两种； （4）B，C两种产品都入选或都不能入选； （5）C，D两种产品中选一种； （6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。 问：哪几种产品被选中参展？ 6. （5分）如图，分别标有数字的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数字都不相同．当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对．
六年级奥数.杂题.构造与论证(ABC级).教师版
（1） 掌握最佳安排和选择方案的组合问题. （2） 利用基本染色去解决相关图论问题． 各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计． 组合证明题，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则需要着眼于极端情况，或从整体把握。若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题。若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色． 一、 最佳安排和选择方案 【例 1】 5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到 第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次? 【考点】构造与论证 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为必须是调换相邻的两卷，将第5卷调至原来第1卷的位置最少需4次，得到的顺序为51234； 现在将第4卷调至此时第1卷的位置最少需3次，得到的顺序为54123； 现在将第3卷调至此时第1卷的位置最少需2次，得到的顺序为54312； 最后将第1卷和第2卷对调即可． 所以，共需调换4+3+2+1=10次． 【答案】10次 例题精讲 重难点 知识框架 构造与论证
【巩固】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？ 【考点】构造与论证【难度】3星【题型】解答 【解析】从整体进行考虑．所得的2009个和相加，便等于1～2009的所有数的总和的2倍，是个偶数．2009个数的和是偶数，说明这2009个数中必有偶数，那么这2009个数的乘积是偶数． 本题也可以考虑其中的奇数．由于1～2009中有1005个奇数，那么正反两面共有2010个奇数，而只有2009张卡片，根据抽屉原理，其中必有2个奇数在同一张卡片上，那么这张卡片上的数字的和是偶数，从而所有2009个和的乘积也是偶数． 【答案】偶数 【例2】在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有 10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一 场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜 几场，才能确保他的得分比某位专业选手高? 【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答 【解析】当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10+2-3=9(分)．此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10+2-2+3=13(分)．所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高． 当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得 10+2+2-2=12(分)．此时，三位专业选手最多共得30+0+4=34(分)，其中专业选手之间的三场比赛 共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分.由三个人得34分，34÷3=111 3 ，推知，必 有人得分不超过11分. 也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高. 【答案】胜3场 【巩固】n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问： （1）n=4是否可能？
云南农业大学网上党校第四讲答案
一、单选题，共30题，每题1.25分 1. 《中共中央关于加强和改进新形势下党的建设若干重大问题的决定》强调，治国必先治党、治党务必从严，（）。 A．继续维护党和人民群众的密切联系 B．大力加强党内民主建设 C．始终保持党的先进性和纯洁性 D．实行党建工作责任制 你的答案为：D,正确 2. 加强和改进新形势下党的建设，全面落实党建工作责任制，建立健全（），确保党的建设各项部署落到实处。 A．权力监督制约机制 B．党建工作长效机制 C．干部严格管理机制 D．规范制度建设机制 你的答案为：B,正确 3. 加强党的作风建设，根本的是（），充分发挥党密切联系群众的优势。 A．反腐倡廉 B．关心群众、依靠群众 C．克服官僚主义 D．坚持全心全意为人民服务的宗旨 你的答案为：D,正确 4. 全党同志必须时刻把党和人民放在心中最高位置，坚持党员个人服从党的组织、少数服从多数、下级组织服从上级组织、全党各个组织和全体党员服从党的全国代表大会和中央委员会，其中最重要的是（）。 A．坚持党员个人服从党的组织、少数服从多数 B．坚持全党服从中央 C．下级组织服从上级组织 D．坚持党员个人服从党的组织 你的答案为：B,正确 5. 站在新的历史起点上加强和改进党的建设，继续推动党的建设伟大工程，要以( )为主线。A．作风建设和反腐倡廉建设 B．理论建设和制度建设 C．执政能力建设和先进性建设 D．组织建设和思想建设 你的答案为：C,正确 6.
在开展社会主义核心价值体系学习教育时，要引导党员、干部增强（），做到为党分忧、为国尽责、为民奉献。 A．党的意识、宗旨意识、执政意识、科学意识、责任意识 B．党的意识、宗旨意识、执政意识、大局意识、责任意识 C．党的意识、宗旨意识、科学意识、大局意识、责任意识 D．党的意识、宗旨意识、科学意识、执政意识、大局意识 你的答案为：B,正确 7. 坚持党的基本路线不动摇的关键是（）。 A．坚持两手抓、两手都要硬的方针不动摇 B．坚持以经济建设为中心不动摇 C．坚持四项基本原则不动摇 D．坚持改革开放不动摇 你的答案为：B,正确 8. 下列关于党的性质的表述，正确的是（）。 A．中国共产党的最终目标是全面建设小康社会 B．中国共产党是中国工人阶级的先锋队，也是中国人民和中华民族的先锋队 C．中国共产党领导地位的确立是历史和人民的选择 D．中国共产党坚持科学执政、民主执政、依法执政 你的答案为：B,正确 9. 不断增强党的阶级基础、扩大党的群众基础，使党始终得到人民群众支持和拥护要求我们党，坚持全心全意为人民服务根本宗旨，（），贯彻马克思主义群众观点和党的群众路线，实现好、维护好、发展好最广大人民根本利益，做到权为民所用、情为民所系、利为民所谋。A．坚持党要管党、从严治党 B．坚持社会主义 C．坚持改革创新 D．坚持以人为本 你的答案为：D,正确 10. 我们党是执政的党，党的执政地位是通过党对（）的领导来实现的。 A．国家政权机关 B．广大人民群众 C．社会团体 D．工人阶级 你的答案为：B,错误 11. 坚持党管干部的原则，全面贯彻干部队伍（）“四化”方针。 A．年轻化、知识化、专业化、革命化 B．知识化、专业化、年轻化、革命化 C．知识化、专业化、革命化、年轻化
小学奥数构造与论证第一讲
构造与论证第一讲 内容概述 各种探讨给定要求能否实现，设计最佳安排和选择方案的组合问题．这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计． 典型问题 2.有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问能否做到： (1)某2堆石子全部取光? (2)3堆中的所有石子都被取走? 【分析与解】 (1)可以，如(1989，989，89) →(1900，900，0)→(950，900，950)→ (50，0，50)→(25，25，50)→(O，0，25)． (2)因为操作就两种，每堆取走同样数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子总数要么减少3的倍数，要么不变． 现在共有1989+989+89=3067，不是3的倍数，所以不能将3堆中所有石子都取走． 4.在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高? 【分析与解】当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10+2-3=9(分)．此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10+2-2+3=13(分)．所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高． 当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得10+2+2-2=12(分)．此时，三位专业选手最多共得30+0+4=34(分)，其中专业选手之间的三 场比赛共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分.由三个人得34分，34÷3=111 3 ， 推知，必有人得分不超过11分.
顶推法施工工艺
顶推法施工工艺 6.1.1工艺概述 顶推法施工是预先在桥台后面的路堤（或引道）上、亦可在桥梁中部设置预制平台逐段拼装或浇筑桥跨结构，待达到预定强度的设计强度后，安装临时预应力索，用顶推装置逐段通过墩顶滑移装置将梁顶出，安装一段，拼接一段，直至全部就位，全部顶推就位后拆除临时预应力束，安装永久预应力束，拆除滑移装置，安装永久支座，完成预应力连续梁的安装施工。由于不需要使用膺架，可不中断桥下交通，省去大量施工脚手支架，减少高空作业，便于集中管理和指挥，施工安全可靠。顶推法适用于跨越城市、深谷、较大河流、公路、铁路的预应力连续梁结构施工。多用于跨径 30～60m 预应力混凝土等截面连续梁架设，顶推法可架设直桥、弯桥，坡桥。 采用顶推法架梁时，梁前端呈悬臂状态，与后部相比断面受力较大。为降低梁前端这种临时架设的断面力，可在梁前端安装导梁，还可以根据现场条件，在桥墩间设置临时支墩以降低架设时梁的断面受力。在中间跨度大，又不能设置临时支墩时，也可用导梁从两侧相对顶推，在跨中连结。 顶推方法主要分为单点顶推和多点顶推两种： 单点顶推方法是把千斤顶等顶推设备设置于 1 处——桥台或桥墩上。其它墩上布置滑道，边顶推边使梁滑动的方式，这种方式有用水平、竖向两台千斤顶和用穿心式水平千斤顶配以拉杆两种方法。 多点顶推是在各墩上均设置千斤顶等顶推设备的顶推方式，这种方式可将水平力分散作用于各墩上，对长大桥尤为有利。目前大多使用此种方法。 6.1.2作业内容 顶推施工作业内容主要如下： 1.施工准备； 2.箱梁节段预制及早期预应力张拉； 3.箱梁节段顶推、导梁拆除； 4.预应力箱梁后期预应力束安装及张拉压浆、前期预应力束拆除； 5.体系转换，包括滑道拆除以及支座安装等。 6.1.3质量标准及检验方法 《铁路桥涵工程施工质量验收标准》（TB10415-2003） 《高速铁路桥涵工程施工质量验收标准》（TB10752-2010） 《铁路混凝土工程施工质量验收标准》（TB10424-2010） 6.1.4工艺流程图 6.1.5工艺步骤及质量控制 一、施工准备 1.施工场地
云南省西双版纳傣族自治州数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
云南省西双版纳傣族自治州数学小学奥数系列8-6-1构造与论证 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分) 1. （1分）甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业； ⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：________． 2. （5分）木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根，最下层有20根。 （1）这堆原木堆放了多少层? （2）一共有多少根原木? 3. （5分）在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A应该是几?B呢? 4. （5分）有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河，只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，
可是他竟用了两个半小时才游到河对岸. 5. （10分）学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况： ⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课； ⑵是一位姓丁的中年男老师，教数学课； ⑶是一位姓刘的青年男老师，教外语课； ⑷是一位姓李的青年男老师，教数学课； ⑸是一位姓王的老年男老师，教外语课． 他们每人听到的四项情况中各有一项正确．问：真实情况如何？ 6. （5分）在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米． 7. （5分）(2011·广州模拟) 某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？ 8. （10分）三张分别写有2，1，6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？ 9. （5分）小白买了一盒蛟香，平均一卷蛟香可点燃半个小时。若他想以此测量45分钟时间，他该如何计算？ 10. （2分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证： （1）至少有5张牌的花色相同； （2）四种花色的牌都有； （3）至少有3张牌是红桃． （4）至少有2张梅花和3张红桃． 11. （5分）班里举行投篮比赛，规定投中一个球得分，投不进扣分．小立一共投了个球，得了分，那么小立投中了几个球？ 12. （5分） (2019三上·余杭期末) 班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了
FWY采用顶推法施工模板
中国首次采用顶推法施工的桥梁 狄家河大桥（铁路桥）的设计与施工 为研究预应力混凝土梁向32m 以上跨度发展的途径, 试验在中跨范围以混凝土梁代替钢梁的形式, 同时考虑中跨度混凝土梁的架设方法, 铁道部于1974年决定在狄家河大桥修建四孔跨度40m 预应力混凝土箱形连续梁桥, 并采用新技术顶推法架设。于1975 年完成设计, 1976年8月开始制梁, 1977年9月22日至11月22日胜利地完成了顶推架梁任务。 一、设计 梁采用等高变截面箱形连续梁。梁高3m。由于支座设置情况及宽跨比的因素选用底宽 2.6m。腹板最小厚度为16cm。顶底板厚度按钢丝束布置的构造要求分别采用15、23、32cm三种。支座处设 置横隔板。 制梁的施工方案有长段和短段两种, 接头有树脂接缝和混凝土灌筑两种。梁部在1973年底设计时, 根据当时要求通车日期紧及施工单位交通运输情况确定工厂预制梁段、用汽车运至工地拼装的 原则，梁段按4m—段、环氧树脂胶接缝施工。顶推分段长度考虑分段处正负弯矩较小处为宜, 即位于1/4跨度。本梁分50.55m、40m、40m、
30.55m四段顶推。顶应力按顶推分段进行张拉。桥台台后的顶推拼装场地布置考虑了临时支墩（跨度15m）的滑道方案和台后小平车方案, 考虑施工拼装方便, 采用了小平车方案。为减小顶推过程中的悬臂负弯矩, 采用梁端设置钢导梁方案。导梁长度是按最大悬臂的负弯矩值和顶推过程中产生的负弯矩值基本接近来确定, 本梁采用30m 。 顶推由动力部分及滑动部分组成。动力部分采用了水平千斤顶垂直千斤顶方案。滑移部份则采用以不锈钢板作滑道, 夹钢板的橡胶块嵌聚四氟乙稀板做滑块的方案。 预应力配筋必须满足顶推过程中各截面力矩变化的要求。在配筋体系上考虑到施工工艺及张拉设备的具体情况, 在集中强大钢丝束和分散配筋的两个方案中, 采用了后一方案。在分散配筋中考虑直线配筋和曲线配筋两种。本梁按直线配筋设计。由于顶推阶段力矩变号, 运营阶段的配筋与顶推阶段的配筋是有矛盾的。本梁在设计时虽以运营阶段为主, 但必须充分考虑顶推时的要求, 尺可能使顶推阶段的预应力钢筋作为运营阶段的一部分, 在使运营阶段预应筋力增加量较少时, 为满足顶推需要所增加的预应力束不再拆除, 在某些截面设置了顶推阶段需要的预应力筋后对运营阶段的受力影响较大时, 则按临时预应力筋设置, 顶推就位后予以拆除。预应力筋的连接采用了特殊设计的连接器 全梁内力计算按运营阶段和顶推阶段分别计算。运营阶段的内力计算采
广东省揭阳市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
广东省揭阳市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分) 1. （1分）甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业； ⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：________． 2. （5分）木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根，最下层有20根。 （1）这堆原木堆放了多少层? （2）一共有多少根原木? 3. （5分）从一写到一万，你会用多少时间？ 4. （5分）将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相等呢？ 5. （10分）在期末考试前，学生、、、分别预测他们的成绩是、、或，评分标准是比好，比好，比好． 说：“我们的成绩都将不相同．若我的成绩得，则将得．” 说：“若的成绩得，则将得．的成绩将比好．”
说：“若的成绩不是得到，则将得．若我的成绩得到，则的成绩将不是．” 说：“若的成绩得到，则我将得到．若的成绩不是得到，则我也将不会得到．” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测．请问这四位学生的成绩分别是什么？ 6. （5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数． 7. （5分）甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？ 8. （10分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子．并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能是蓝色的，没有其他颜色．且三人中至少有一个人的帽子是红色的．三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴的是什么颜色的帽子．三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子．你知道他们三人各戴了什么颜色的帽子吗？请说明理由． 9. （5分）一个苹果减去一个苹果，猜一个字。 10. （2分）平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边． 11. （5分）张强、王明、李红三个同学都喜欢球类运动．他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球． 已知： ①没有两个人喜欢同一种球． ②张强不喜欢足球． ③喜欢篮球的同学比李红小． ④张强比喜欢乒乓球的同学大一岁． 你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动吗？ 12. （5分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？
构造与论证(学生版)
学科培优数学 “构造与论证” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计．若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色． 【授课批注】论证：天下乌鸦都是黑的。学生一定会说因为我看到的乌鸦都是黑的，所以天下乌鸦都是黑的！这样说明问题是不可以的。但是，如果我能看到一只白乌鸦，从而可以说明天下乌鸦不全是黑的。这种方法叫做举反例法，是很有说服力的一种方法！ 知识梳理 【重点难点解析】 1.如何分类讨论及讨论结果的全面性。 2.与抽屉原理、数论、估算相结合的综合题。 3.如何设计最佳方案和选择最佳方案。 【竞赛考点挖掘】 1.迎春杯、华杯中经常出现。
2.与其他知识点相结合的综合性题目。 【授课批注】 小升初的考试中不会涉及到，但在杯赛中经常出现，尤其是迎春杯，华杯！所以，考杯赛的学生应着重学习。 例题精讲 【试题来源】 【题目】5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次? 【试题来源】 【题目】在1997×1997的正方形棋盘上的每格都装有一盏灯和一个按钮．按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变为不亮，或由不亮变为亮．如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮? 【试题来源】 【题目】 甲、乙、丙三个班人数相同，在班级之间举行象棋比赛．各班同学都按l，2，3，4，…依次编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒．在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．并指出在什么情况下，正好是24 ？
钢箱梁顶推法施工
1.7.10.5钢箱梁施工 （1）总体施工工艺流程 本工程钢箱梁制造、运输和安装主要施工内容分二个阶段，总体工艺流程为：第一阶段：原材料进厂复验→原材料抛涂预处理→下料→单件预制→钢箱梁组装、焊接 第二阶段：汽车运输到安装现场→架设（梁段桥位吊装测量）→焊接→桥面附属设施安装→最终验收 （2）钢箱梁制造 ①结构特点： A本桥钢箱梁采用整体制造，分段整体梁段吊装架设。钢箱梁梁段制造时，焊缝数量多，焊接施工难度大。钢箱梁梁段安装时，梁段间采用主体框架全断面
墩台施工工艺框图 整体焊接，加劲肋采用惯用的嵌补焊接连接的形式，因而，控制焊接质量是关键。 B钢箱梁安装在满足桥上竖曲线桥梁线形的同时，还要保证相邻纵向拼装焊缝间隙以及横向连接位置的精度，对梁段几何尺寸制造精度要求高。而外腹板的熔透焊缝的焊接收缩量大，控制梁段几何尺寸是难点，制造质量直接影响梁段的几何形状和尺寸精度，在制造中应重点控制。由于顶板、底板厚度不大，采用火焰修整焊接变形较为困难。因此，如何控制焊接变形和准确预留焊接收缩量是至关重要的。 ②钢箱梁制作
钢箱梁制造施工流程图 A 顶、底板制造工艺 ● 顶、底板下料严格控制平面度。 ● 采用CO 2自动焊机施焊，焊后进行适当修 整。 ● 顶、底板下料、打坡口，顶板U 形肋下料后经过矫正、拉制成型（外协加工）。 ● 吊钢板时注意吊装平衡，以防产生永久变形。
●采用半自动切割机下料。 ●在胎架上用CO 2半自动焊机施焊，以减小焊接变形和修整量。 ●刨焊接坡口。 ●采用CO 2半自动焊，焊后修整严格控制直线度。 ●在胎架上用CO 2半自动焊机按工艺规定的顺序施焊，严格控制焊接变形。 ● 焊后在平台上修整检验。 B 横隔板制造工艺 C 腹板制造工艺 ●人孔围板压型。 ● 划线组装，预留焊接收缩量，在板单元对接处，板边与胎架固定，在反变形胎架上进行焊接，用CO 2半自动焊机对称施焊，严格控制焊接变形，以减小修整量。 ●采用半自动切割下料。 ● 用CO 2半自动焊机对称施焊，严格控制焊接变形。 ● 在平台上进行检验，严格控制平面度。 ●严格控制平面度和直线度。 ●采用半自动切割下料。
六年级奥数.杂题.构造与论证(ABC级).教师版
（1） 掌握最佳安排和选择方案的组合问题. （2） 利用基本染色去解决相关图论问题． 各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计． 组合证明题，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则需要着眼于极端情况，或从整体把握。若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题。若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色． 一、 最佳安排和选择方案 【例 1】 5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到 第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次? 【考点】构造与论证 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为必须是调换相邻的两卷，将第5卷调至原来第1卷的位置最少需4次，得到的顺序为51234； 现在将第4卷调至此时第1卷的位置最少需3次，得到的顺序为54123； 现在将第3卷调至此时第1卷的位置最少需2次，得到的顺序为54312； 最后将第1卷和第2卷对调即可． 所以，共需调换4+3+2+1=10次． 例题精讲 重难点 知识框架 构造与论证
【答案】10次 【巩固】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？ 【考点】构造与论证【难度】3星【题型】解答 【解析】从整体进行考虑．所得的2009个和相加，便等于1～2009的所有数的总和的2倍，是个偶数．2009个数的和是偶数，说明这2009个数中必有偶数，那么这2009个数的乘积是偶数． 本题也可以考虑其中的奇数．由于1～2009中有1005个奇数，那么正反两面共有2010个奇数，而只有2009张卡片，根据抽屉原理，其中必有2个奇数在同一张卡片上，那么这张卡片上的数字的和是偶数，从而所有2009个和的乘积也是偶数． 【答案】偶数 【例2】在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有 10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一 场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜 几场，才能确保他的得分比某位专业选手高? 【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答 【解析】当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10+2-3=9(分)．此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10+2-2+3=13(分)．所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高． 当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得 10+2+2-2=12(分)．此时，三位专业选手最多共得30+0+4=34(分)，其中专业选手之间的三场比赛 共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分.由三个人得34分，34÷3=111 3 ，推知，必 有人得分不超过11分.