2018届四川省成都市高三摸底测试(一)数学试题及答案

成都市2018届高三摸底测试模拟试题

数学（一）

一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知U= {2，3，4，5，6，7}，M ={3，4，5，7}，N ={2，4，5，6}，则

}6,4{A.=?N M }7,6,5,4,3{B.=?N M

N N M C U =?)(C. M M N C U =?)(D.

2. 下列判断正确的是

A. “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.

B. “”

的充要条件是“”. C. 不等式

的解集为

. D.若“p 或q ”是真命题，则p ，q

中至少有一个真命题.

3．已知A+B=4

π

，那么(1+tan A )(1+tan B ) A ．—1 B ．0 C ．1 D ．2

4. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 函数13(10)x y x +=-<≤的反函数是

A.31log (0)y x x =+>

B.31log (0)y x x =-+>

C.31log (13)y x x =+<≤

D.31log (13)y x x =-+<≤ 6．函数)20,0,)(sin(π?ω?ω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则

A ．4

,2π

?πω=

= B ．6

,3

π

?πω=

=

C ．4

,4

π

?π

ω=

=

D ．4

5,4π

?πω==

7.若平面向量→

a 与→

b =(1, -2)的夹角是?

180,且53||=→a ,则→

a 等于

A.(6,-3) B(3, -6) C(-3,6) D(-6,3)

8. 设a=3log 2, b=In2, c=1

2

5-, 则

A a

B c

C b

D c

9．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A ．324 B ．328 C ．360 D ．648

10、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则

111213a a a ++=

A ．120

B ．105

C ．90

D ．75 11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若∠C=120°，

a c 2=, 则

A 、a>b

B 、a

C 、a=b

D 、a 与b 的大小

关系不能确定

12.已知椭圆2

2:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点

B ，

若3FA FB = ,则||AF

=

D. 3 二、填空题：本大题共4小题，共16分，请将答案填在题中的横线上．

13. 若2)n x

的展开式中第三项是常数项，则这个展开式中各项的系数和为____.

14. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 中，BB 1与平面ACD 1所成的角余弦是________________.

15. 若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?

，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）

处取得最小值，

则a 的取值范围是 ____________________.

16.给出下列命题： ①如果函数()f x 对任意的x ∈R ，都有()()f a x f a x +=-（a 为一个常数），那么函数()f x 必为偶函数；②如果函数()f x 对任意的x ∈R ，满足(2)()f x f x +=-，那么函数()f x 是周期函数；③如果函数()f x 对任意的12,x x ∈R 、且12x x ≠，

都有1212)[()()]0x x f x f x --<(，那么函数()f x 在R 上是减函数； ④通过平移函数lg y x =的图象和函数3

lg

10

x y +=的图象能重合. 其中真命题的序号_______________________.

三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

( 17 ~ 21题每小题12分，22题14分 )

17．甲、乙等五名世博会志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列及数学期望 .

18. 已知函数21()sin cos cos 2222

x x x f x =+-.

（Ⅰ）若()f α=(0,)απ∈，求α的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[,]4ππ-上最大

值和最小值.

19.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD 中，平面PCD ^平面ABCD ，PC=PD=CD=2.

（Ⅰ）求证：PD BC ^；

（Ⅱ）求二面角B PD C --的大小； （Ⅲ）求点A 到平面PBC 的距离.

P

A B

D

C

20. 已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线

022=+-y x 的距离为3.

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同两点M 、N. 当AN AM =时, 求m 的取值范围.

21. 已知f(x)是定义在[-1 , 1]上的奇函数且f(1)=1，若 a 、b ∈[-1 , 1], a+b ≠0 ,有

.0)

()(>++b

a b f a f

（1）判断f(x) 在[-1 , 1]上的单调性，并证明； （2）解不等式：)1

1()2

1(-<+x f x f ；

（3）若12)(2+-≤am m x f 对所有x ∈[-1 , 1], a ∈[-1 , 1]恒成立，求实数m 的取值范围.

22. 已知数列}{n a 满足11=a ，点),(1+n n a a 在直线12+=x y 上. （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）若数列}{n b 满足),2(111,

*1

2111N n n a a a a b a b n n n

∈≥+++==-且 求11)1(+++-n n n n a b a b 的值；

（III ）对于（II ）中的数列}{n b ，求证：

n n b b b b b b 21213

10)1()1)(1(<+++).(*N n ∈