行程应用题举一反三：第7讲 钟面行程问题1
行程应用题举一反三：第7讲钟面行程问题1
典型例题1
从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
举一反三1
1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分？
3、小明在9点与10点之间开始解一道题。当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。小明解这道题共用了多少时间？
典型例题2
在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间？
举一反三2
1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？
2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？
3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻？
典型例题3
钟面上3时过几分，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？
举一反三3
1、钟面上4时过几分，时针与分针离“4”的距离相等，并且在“4”的两旁？
2、12点过多少分时，时针与分针离“12”的距离相等，并且在“12”的两旁？
3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。请问：此时是几点几分？
典型例题4
当时钟钟面显示的时刻为5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
举一反三4
1、当时钟钟面显示的时刻为4点12分时，时针与分针的夹角
是多少度？
2、当时钟钟面显示的时刻为8点50分时，时针与分针的夹角是多少度？
3、当时钟钟面显示的时刻为3点34分时，时针与分针的夹角是多少度？
典型例题5
2时几分，时针与分针成平角？
举一反三5
1、3时几分，时针与分针成平角？
2、9点后时针与分针成一条直线在什么时刻？
3、6点几分，时针与分针夹角为30°？
典型例题6
有一个时钟，它每小时慢30秒，今年3月1日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？
举一反三6
1、有一个时钟，它每小时慢1分钟，如果这个钟现在所指示的是准确时间，从现在起至少经过多少个小时它将再次指示准确的时间？
2、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？
3、李大爷的闹钟一昼夜快了3分钟，他想让这个钟在明天上午北京时间8点准时闹，那么，当闹钟走到今天下午4点时应该往慢拨几分钟？
典型例题7
科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？
举一反三7
1、有一只玩具钟，共有24个格，每9分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过7格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到7，问明天早晨8点整的时候指针指着几？
2、有一只跳钟，共有16个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过5格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到5，问昨天晚上6点整的时候指针指着几？
3、小明家有一只奇妙的钟，一圈共有20格，每8分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？
典型例题8
甲乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢2分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同时指向三点时，要隔多少天？
举一反三8
1、甲乙两时钟都不准确，甲钟每走12小时，恰好慢2分钟；乙钟每走12小时快2分钟。假定今现在是中午12点钟，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同时指向12点时，要隔多少天？
2、一个指示式的钟每小时慢1分钟，如果这个钟现在所指示的是准确时间，从现在起至少经过多少小时它再次指示准确的时间？
3、张奶奶甲的闹钟没小时快2分钟，昨晚21:00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6：00闹铃，张奶奶听到闹铃声比北京时间早晨6:00提前了多少小时？
行程问题典型例题及答案详解
行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。 例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则 回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分？ 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【解析】142.5度 【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50
行程问题之钟面行程练习5
钟面上的行程问题（一） [基础知识] （1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。 （2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°. （3）用大格来描述： 时针每小时行1大格，分针每小时行12大格。 可看出分针速度是时针速度的12倍。 （4）用小格来描述： 分针每分钟行1小格，时针每分钟行小格。 （5）用度来描述： 分针60分钟行360度，则分针每分钟行6度，时针每分钟行0.5度。 [例题1]2时20分，时针和分针的夹角成多少度？ [例题2]7时48分，时针和分针的夹角成多少度？ （1）3时45分，时针和分针的夹角成多少度？
（2）8时55分，时针和分针的夹角成多少度？ [例题3] 从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针成直角？ [例题4] 从时针指向5开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？反向成一条直线？ [例题5]在5时和6时之间，什么时刻时针与分针成直角？
[例题6] 3时与4时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？ 1.从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？ 2、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？ 3、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？
4、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？ 5、在7时和8时之间，什么时刻时针与分针成直角？ 6.从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？反向成一条直线？ 7..钟面上的指针指在3点的那一刻时，时针与分针的位置距“3”的距离相等？（画图思考）
相遇问题应用题及答案
相遇问题应用题及答案 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。下面收集了相遇问题应用题及答案，供大家参考。 相遇问题 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过8小时两船相遇。 例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。 例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行
15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此， 相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时） 两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米） 答：两地距离是84千米。 下面的关系式必须牢记： （1）速度和×相遇时间＝相遇路程 （2）相遇路程÷速度和＝相遇时间 （3）相遇路程÷相遇时间＝速度和 速度和：两人或两车速度的和； 相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。 ：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？ ：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？ ：张杰和姐姐两人从相距2000米的两地相向而行，张杰
奥数行程问题大全
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中
所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
小升初数学专卷：钟面行程问题能力达标卷
小升初数学专卷：钟面行程问题能力 达标卷 钟面行程问题能力达标卷 ☆基础题（因被投诉，故不再发各校升学及分班试卷了，请理解。） 1、在钟面上，（1 ）下午 5 时时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？（2）下午 5 时8 分呢？ 2、从 2 点15 分到2 点55 分，分针转了多少度？时针转了多少度？ 3、一个时钟现在显示的时间是 3 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合。 4、一个时钟现在显示的时间是 5 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。 5、一个时钟现在显示的时间是8 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一直线。 6、一个时钟现在显示的时间是 1 点整，当时针与分针第一次在同一直线上时，是几点几分？ 7、4 点到5 点之间，时针与分针第二次垂直是在几点几分？ 8、现在是11 点12 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合
9、现在是10 点24 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。 ☆☆提高题 1、有一只钟每小时慢 2 分钟，早上8 点钟的时候，对准了标准时间，那么当钟走到12 点整的时候，标准时间是多少？ 2、小刚晚上9 时将手表的时间对准，可第二天早晨8 时到校时，他以为能准时到校，却迟到了10 分钟，那么小刚的手表每小时慢几分钟？ 3、小悦的手表比标准时间走得要快一些。这天中午12 点时，小悦把手表校准，但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点10 分。请问：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？ 4、小朱的手表比标准时间走得要快一些．这天中午12 点时，小朱把手表校准，但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点08 分．请问：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？ 5、小聪的闹钟比标准时间每小时慢 1 分钟．现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟调准．过了一段时间，当闹钟显示的是下午 3 点57 分时，标准时刻应该是下午几点几分？ 6、小丁的闹钟比标准时间每小时快 2 分钟。现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟调准．过了一段时间，当闹钟显示的是下午 4 点06 分时，标准时刻应该是下午几点几分？ 7、在早晨6 点到7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“ 9 ”恰好在时针与分针
初中竞赛数学10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)
10.列方程解应用题──有趣的行程问题 知识纵横 数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”. 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变. 行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等. 熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧. 例题求解 【例1】某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A 、C 两地的距离为10千米,则A 、B 两地的距离为_____千米. (重庆市竞赛题) 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C 地所处的位置. 解:20或 20 3 提示:C 可在AB 之间或AB 之外 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,?甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(? ). A.AB 边上 B.DA 边上 C.BC 边上 D.CD 边上 (安徽省竞赛题) 思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面 3×90=270(米)处 . 乙 甲D C B A
解:选B 提示:乙第一次追上甲用了 2707分钟,72×2707 =7×360+26 7×90 【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,?父亲站在 100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. (2002年重庆市竞赛题) 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,?儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键. 解:设儿子每步跑x 米,父亲每步跑y 米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t 个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x 代入得5tx+50=6t ·74x,解得tx=505.5 ,?则赶上时,儿子跑了5tx= 505.5×5 =501.1 <50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子. 【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (2000年湖北省数学竞赛选拨赛试题) 思路点拨 先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、?分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识. 解: 1440 1427 分 提示:设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x 的值大于1?小于2,所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x= 1440 1427 . 【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,?决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,?才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计). 思路点拨 人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,?则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,?各组乘车的路程一
小升初行程问题大全(含答案)
行程问题 【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？ 【解答】乙丙的速度比是（10＋40）：40＝5：4，甲丙的速度比是（20＋60）：60＝4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4＝16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10＝150分钟追上乙。 【题目2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？ 【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，D→P需要（12－9＋6）÷2＝4.5小时，P→D→A需要13.5小时，这时相距8＋6－13.5＝0.5小时的路程，A→N就需要0.5÷2＝1/4小时，所以AN：AB＝1/4÷8＝1/32 【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米,甲乙速度各多少? 【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1－25÷400＝15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1－40÷400＝9/10的时间乙就行了全程的15/16×9/10＝27/32少7.5×9/10＝27/4秒。乙行完全程需要（18－27/4）÷（1－27/32）＝72秒。乙每秒行400÷72＝50/9米。甲每秒行（400－40）÷（72－18）＝20/3米 【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题 钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种： （1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度； （2）研究有关时间误差的问题． 在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．
1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？ 3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？ 4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？
5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？ 6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？ 7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？ 8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？
9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？ 10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？ 11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？ 12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？
13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？ 14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？ 15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？ 16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？
小学五年级行程应用题及答案
小学五年级行程应用题及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4 距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28/（7/36）=144千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7 那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时
4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙离B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求AB两地距离是多少米？ 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟
(完整)小升初数学行程问题应用题(附答案)
小升初数学行程问题应用题 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶4。5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米? 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间? 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB 两地距离是多少米? 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A，B两地相距多少千米? 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇? 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车? 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发，相向而行，甲从a地出发至1千米时，发现有物品以往在a地，便立即返回，去了
物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0。5千米，求甲、乙两人的速度? 9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行，客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米? 10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米? 11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米? 12、两车相向，6小时相遇，后经4小时，客车到达，货车还有188千米，问两地相距? 13、甲乙两地相距600千米，客车和货车从两地相向而行，6小时相遇，已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度? 14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇? 15、甲、乙两车分别从a b两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少? 16、两辆车从甲乙两地同时相对开出，4时相遇。慢车是快车速度的五分之三，相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少? 17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最
行程问题答案及详解
关于行程问题 一、为什么小学生行程问题普遍学不好？ 1、行程问题的题型多，综合变化多。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。 2、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。 二、行程问题“九大题型”与“五大方法” 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。 1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。 2、五大方法： ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵ 图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 ⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸ 方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。 ⑹ 假设法：在速度发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设速度没变或时间统一，往往非常起到意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。 三、怎样才能学好行程问题？ 因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界： 第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。 其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取
(完整word)六年级奥数专题：时钟问题
2014春季数学优化六年级小考专题 五．时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的 1小时走一圈是360°，每分钟 走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 【经典例题】 例1.现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？ 例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？
例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？ 例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几点几分？ 例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？ 例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【专题精练】 1.现在是上午9点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
行程应用题举一反三：第7讲 钟面行程问题1
行程应用题举一反三：第7讲钟面行程问题1 典型例题1 从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 举一反三1 1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分？ 3、小明在9点与10点之间开始解一道题。当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。小明解这道题共用了多少时间？ 典型例题2 在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间？ 举一反三2 1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？ 2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？ 3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻？ 典型例题3 钟面上3时过几分，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？ 举一反三3 1、钟面上4时过几分，时针与分针离“4”的距离相等，并且在“4”的两旁？ 2、12点过多少分时，时针与分针离“12”的距离相等，并且在“12”的两旁？ 3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。请问：此时是几点几分？ 典型例题4 当时钟钟面显示的时刻为5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 举一反三4 1、当时钟钟面显示的时刻为4点12分时，时针与分针的夹角
是多少度？ 2、当时钟钟面显示的时刻为8点50分时，时针与分针的夹角是多少度？ 3、当时钟钟面显示的时刻为3点34分时，时针与分针的夹角是多少度？ 典型例题5 2时几分，时针与分针成平角？ 举一反三5 1、3时几分，时针与分针成平角？ 2、9点后时针与分针成一条直线在什么时刻？ 3、6点几分，时针与分针夹角为30°？ 典型例题6 有一个时钟，它每小时慢30秒，今年3月1日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？ 举一反三6 1、有一个时钟，它每小时慢1分钟，如果这个钟现在所指示的是准确时间，从现在起至少经过多少个小时它将再次指示准确的时间？ 2、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？ 3、李大爷的闹钟一昼夜快了3分钟，他想让这个钟在明天上午北京时间8点准时闹，那么，当闹钟走到今天下午4点时应该往慢拨几分钟？ 典型例题7 科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？ 举一反三7 1、有一只玩具钟，共有24个格，每9分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过7格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到7，问明天早晨8点整的时候指针指着几？ 2、有一只跳钟，共有16个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过5格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到5，问昨天晚上6点整的时候指针指着几？
六年级奥数应用题及答案：行程问题
六年级应用题及答案：行程问题 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距_________千米． 2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了_________公里． 3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的_________倍． 4．（3分）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用_________秒． 5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经_________小时，乙在甲丙之间的中点？ 6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了_________步． 7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走_________米才能回到出发点． 8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要_________分钟，电车追上骑车人． 9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有_________公里． 10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在_________边上．
第7讲 举一反三 钟面行程问题
典型例题1 从时钟指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 举一反三1 1、从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 2、12时整，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分？ 3、小明在9点与10点之间开始解一道题。当时时针与分针正好成一条直线，解完题后两针正好第一次重合。小明解这道题共用了多少时间？ 典型例题2 在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10小格，应是什么时间？ 举一反三2 1、在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？ 2、在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？ 3、8点到9点时针与分针夹角为60°时，应是什么时刻？ 典型例题3 钟面上3时过几分，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？ 举一反三3 1、钟面上4时过几分，时针与分针离“4”的距离相等，并且在“4”的两旁？ 2、12点过多少分时，时针与分针离“12”的距离相等，并且在“12”的两旁？ 3、有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。请问：此时是几点几分？ 典型例题4 当时钟钟面显示的时刻为5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 举一反三4 1、当时钟钟面显示的时刻为4点12分时，时针与分针的夹角
是多少度？ 2、当时钟钟面显示的时刻为8点50分时，时针与分针的夹角是多少度？ 3、当时钟钟面显示的时刻为3点34分时，时针与分针的夹角是多少度？ 典型例题5 2时几分，时针与分针成平角？ 举一反三5 1、3时几分，时针与分针成平角？ 2、9点后时针与分针成一条直线在什么时刻？ 3、6点几分，时针与分针夹角为30°？ 典型例题6 有一个时钟，它每小时慢30秒，今年3月1日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？ 举一反三6 1、有一个时钟，它每小时慢1分钟，如果这个钟现在所指示的是准确时间，从现在起至少经过多少个小时它将再次指示准确的时间？ 2、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确，请问：这个时钟下次指示正确的时间的几月几日几点钟？ 3、李大爷的闹钟一昼夜快了3分钟，他想让这个钟在明天上午北京时间8点准时闹，那么，当闹钟走到今天下午4点时应该往慢拨几分钟？ 典型例题7 科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？ 举一反三7 1、有一只玩具钟，共有24个格，每9分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过7格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到7，问明天早晨8点整的时候指针指着几？ 2、有一只跳钟，共有16个格，每7分钟指针跳一次，每跳一次就要跳过5格，今天早晨6点整的时候，指针恰好从0跳到5，问
G-钟面行程问题
5.钟面行程问题 例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 【分析与解答】把分针1分钟所走的距离看成1格，当分针与时针重合时，分针要比时针多 走20格。分针每分钟走1格，时针每分钟走 121格，一分钟内分针比时针多走1-121=12 11格，所以分针追上时针与时针重合的时间是20÷（1-121）=11 921分钟 20÷（1-121）=11 921（分钟） 练习1 1.从时针指向3点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 2.六时整，分针与时针在同一条直线上，问至少要经过多少时间两针重合? 3.小明在9点与11点之间开始解一道题。当时时针与分针正好成一条直线，解完题时两针正好第一次重合。小明解这道题共用了多少时间？
例2：在7点多8点不到的时候，时针与分针相差10格，应是什么时刻？ 【分析与解答】时针与分针相差10格有两种情况：分针离时针还差10格；分针超过时针10格。在7点时，时针已走35小格，因此分针要追的路程分别为（35-10）小格与（35+10）小格。再根据“追及路程÷速度差=追及时间”求出追及时间。 （35-10）÷（1-121 ）=113 27（分） （35+10）÷（1-121 ）=111 49（分） 答：时针与分针相差10格时，分别为7点113 27分与7点111 49分两个时刻。 练习2 1.在6点多7点不到的时候，时针与分针相差12小格，应是什么时刻？ 2. 在9点多10点不到的时候，时针与分针相差5小格，应是什么时刻？ 3.8点到9点间时针与分针夹角为60度时，应是什么时刻？
例3 钟面上3时过几分，时针与分针离“3”距离相等，并且在“3”的两旁？ 【分析与解答】由于时针与分针离“3”距离相等，且在“3”的两旁，所以假设从3时起时针沿反时针方向前进，那么两针相遇的时间即为所求时间，相遇时两针共走了3个字，即15 小格，速度和为（1+ 121），15÷（1+12 1）=131311（分钟） 答：当钟面上是3时1313 11分时，时针与分针离“3”距离相等，并且在“3”的两旁。 练习3 1. 钟面上4时过几分，时针与分针离“4”距离相等，并且在“4”的两旁？ 2.在8点到9点之间，时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，这时是8点多少分？ 3.有一天课间休息时，小明看了一下墙上挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在铅垂线对称位置。请问：此时是几点几分？
行程问题(讲义及答案)
行程问题（讲义） ?课前预习 1.小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是 _________=________×________． 2.已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸 爸骑自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x分钟后接到小明，分别用含x的代数式表达小明和爸爸所走的路程． 爸爸 学校 3.上题中的等量关系是： _______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________．
?知识点睛 行程问题： ①理解题意，找关键词，即________、________、________； ②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行； ③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类； ④根据等量关系列方程． ?精讲精练 1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号 队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车 头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会 合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
2.启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘 一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接 他们的汽车相遇？ 3.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路 匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时， 两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km．求 A，B两地间的路程．