工业用水考核指标及计算方法
工业用水考核指标及计
算方法
Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022
工业用水考核指标及计算方法
适用范围：本标准用于指导工业企业用水管理和水量计算的工作。
工业用水考核指标包括重复利用率、间接冷却水循环率、工艺水回用率、万元产值取水量、单位产品取水量、蒸气冷凝水回收率、职工人均日生活取水量。这些指标从不同角度、不同方面、不同范围对不同层次的工业用水水平，节约用水水平进行较全面的考核，是工业用水进行科学管理的必不可少的基础指标。
1考核指标中有关水量计算
重复利用水量（C）
企业日重复利用水量
根据重复利用水量定义见标准CJ19—87《工业用水分类及定义》，计算出企业日重复利用水量（直接利用河流或湖泊进行循环用水，不作重复利用水量汁算）。
企业年重复利用水量
由不同季节（或不同用水情况时）的日重复利用水量乘以实际用水天数得到不同季节（或不同用水情况）的重复利用水量，再相加得到全年重复利用水量。
工业部门年重复利用水量
由各企业年重复利用水量之和再加上企业间年互相重复利用的水量得到。
工业年重复利用水量
由各工业部门年重复利用水量之和再加上城市污水处理厂回用于各工业部门的水量得到。
取水量（Q）
企业日取水量
由企业水源进口水表或其他计量仪表计算得到。
企业年取水量
由企业日取水量相加得到。
工业部门年取水量
由各企业年取水量相加得到。
工业年取水量
由各工业部门的年取水量相加得到。
用水量（Y）
企业日用水量
由企业日重复利用水量和企业日取水量相加得到。
企业年用水量
由企业年重复利用水量和企业年取水量相加得到，
工业部门年用水量
由工业部门年重复利用水量和年取水量相加得到。
工业年用水量
由各工业部门年重复利用水量和年取水量相加得到。
间接冷却水循环量（C
）
冷
企业日间接冷却水循环量
根据间接冷却水循环量定义（见标准CJ19—87），测量和计算出企业日间接冷却水循环量。
企业年间接冷却水循环量
由每日间接冷却水循环量累加得到或由不同季节（或不同用水情况）平均日间接冷却水循环量乘以实际用水天数得到不同季节（或不同用水情况）的循环量。然后相加求得全年的间接冷却水循环量。
工业部门年间接冷却水循环量
由各企业年间接冷却水循环量之和再加上企业之间作为间接冷却水回用的水量得到。
工业年间接冷却水循环量
由各工业部门的年间接冷却水循环量之和再加上城市污水处理厂回用于工业部门作为间接冷却水的年水量得到。
）
间接冷却水取水量（Q
冷
企业日间接冷却水取水量
根据间接冷却水取水量定义（见际准GJ19—87），测量和计算出企业日间接冷却水取水量。
企业年间接冷却水取水量
由不同季节（或不同用水情况时）的每天平均间接冷却水取水量乘以实际用水天数得到不同季节（或不同用水情况时）的取水量再相加得到全年的间接冷却水取水量。
工业部门年间接冷却水取水量
由各企业年间接冷却水取水量相加得到。
工业年间接冷却水取水量
由各工业部门年间接冷却水取水量相加得到。
)
间接冷却水用水量(Y
冷
企业日间接冷却水用水量
由企业日间接冷却水循环量和日间接冷却水取水量相加得到。
企业年间接冷却水用水量
由企业年间接冷却水循环量和年间接冷却水取水量相加得到。
工业部门年间接冷却水用水量
由工业部门年间接冷却水循环量和年间接冷却水取水量相加得到。
工业年间接冷却水用水量
工业年间接冷却水循环量和年间接冷却水取水量相加得到。
工艺水回用量（C
）
工
企业日工艺水回用量
根据工艺水回用量定义（见标准CJl9—87），测量和计算出企业日工艺水回用量。
企业年工艺水回用量
由每日工艺水回用量相加得到或由企业每天平均工艺水回用量乘以各行业全年实际生产天数得到。
工业部门年工艺水回用量
由各企业年工艺水回用量之和再加上企业间互相回用于工艺的年回用水量得到。
工业年工艺水回用量
由各工业部门年工艺水回用量之和再加上城市污水处理厂回用于工业部门作为工艺水的年回用水量得到。
）
工艺水取水量（Q
工
企业日工艺水取水量
根据工艺水取水量定义（见标准CJl9—87），测量和计算出企业日工艺水取水量。
企业年工艺水取水量
由企业每天平均工艺水取水量乘以各行业实际生产天数得到。
工业部门年工艺水取水量
由各企业年工艺水取水量相加得到。
工业年工艺水取水量
由各工业部门年取水量相加得到。
）
工艺水用水量（Y
工
企业日工艺水用水量
由企业日工艺水回用量和日工艺水取水量相加得到。
企业年工艺水用水量
由企业年工艺水回用量和年工艺水取水量相加得到。
工业部门工艺水用水量
由工业部门年工艺水回用量和年工艺水取水量相加得到。
工业年工艺水用水量
由工业年工艺水回用量和年工艺水取水量相加得到。
）
蒸气冷凝水回用量（C
凝
企业日蒸气冷凝水回用量
根据蒸气冷凝水回用量定义（见标准CJl9—87），测量和计算出企业日蒸气冷凝水回用量。
企业年蒸气冷凝水回用量
由企业日蒸气冷凝水回用量相加或由企业平均每日蒸气冷凝水回用量乘以各行业实际生产天数得到。
蒸气发气量（Z）
企业日蒸气发气量
根据蒸气发气量定义，测量和计算出企业日蒸气发气量。
企业年蒸气发气量
由企业日蒸气发气量相加或由企业平均每日蒸气发气量乘以实际发气天数得到。
）
职工生活取水量（Q
生
企业职工生活取水量
报报职工生活取水量定义（见标准CJl9—87），测量和计算出企业职工日生活取水量。
企业职工年生活取水量
由每日生活取水量相加得到或由全厂平均每日生活取水量乘以各行业实际生产天数得到。
2 重复利用率
重复利用率是工业用水中能够重复利用的水量的重复利用程度。 它是考核工业用水水平的一个重要指标。
定义：工业用水中，重复利用用水量（C ）占用水量（Y ）的百分比。
公式
计算
公式适用于企业、工业部门、城市、全国不同范围的重复利用率计算。公式中C 、Q 、Y 均为全年的水量。计算按照、、。
由于火电业、矿业、盐业的用水特殊，为了便于城市间的比较，计算城市工业重复利用率时不包括这三个工业部门。（也可以同时计算出包括这三个工业部门的城市工业重复利用率）
3 间接冷却水循环率（R 冷）
间接冷却水循环率是考核工业生产用间接冷却水循环和回用程度的专项性指标。它是重复利用率的—个主要组成部分。
定义：工业生产用间接冷却水中循环和回用水量（C 冷）占间接
冷却水用水量（Y 冷）的百分比。
公式
计算
公式适用于企业、工业部门、城市、不同层次的间接冷却水循环率计算，公式中C 冷、Q 冷、Y 冷分别为年冷却水循环量，年冷却水取水
量、年冷却水用水量，计算按照，，。
4 工艺水回用率（R 工）
工艺水回用率是考核工业生产中工艺水回用程度的专项性指标，是重复利用率的一个重要组成部分。
定义：工业生产中，工艺用水中回用水量（C 工）占工艺用水量
（Y
工
）的百分比。
公式
计算
公式适用于企业、工业部门、城市计算工艺水回用率。式中C
工
、
Q
工、Y
工
分别为年工艺水回用量、年工艺水取水量、年工艺水用水量，
计算按照，，。
5 万元产值取水量（W）
万元产值取水量是一个综合性的考核指标，它从宏观上评价大范围（如城市、国家）的工业用水水平是简易而实用的。
定义：工业生产中，每生产一万元产值的产品需要的取水量Q （包话企业的生产、生活取水量）。
公式
计算
公式适用于企业、工业部门、城市、全国不同范围万元产值取水量的计算。年取水量Q的计算，按照。年产值按不变价计算
矿业、盐业用水特殊，计算城市万元产值取水量时，不包括矿业、盐业（也可以同时计算出包括这三个部门的城市万元产值取水量）。
6 单位产品取水量（V）
单位产品取水量是考核工业用水水平较合理和较科学的指标之一。
定义：每生产单位产品需要的生产和辅助性生产的取水量（不包括厂区生活用水）。
公式
计算
公式适用于企业、工业部门、城市、全国主要产品单位产品取水量的计算。
如果企业生产多种产品，每种产品生产取水量应分别计算。
各种产品单位由工业部门统一规定。
）
7 蒸气冷凝水回用率（R
凝
蒸气冷凝水回用率是考核蒸气冷凝水回用程度的专项性指标。
它是重复利用率的一个组成部分。
）占锅炉蒸气发定义：用于生产的锅炉蒸气冷凝水问用量（C
凝
气量（Z）的百分比。
公式
计算
、Z为企业年蒸气冷凝水回用量和年蒸气发气量，计算公式中C
凝
按照，。
此考核指标一般只作为企业考核指标。
8 职工人均日生活取水量Q
生
该考核指标是反应不同企业、不同工业部门职工生活取水情况，相对地也能反应出生产和生活用水组成情况。
定义：每个职工平均每天用于生活的取水量
公式
计算
公式中企业年生活取水量计算按照。
该指标一般只作为企业考核指标。
附加说明：
本标准由中华人民共和国城乡建设环境保护部提出。本标准由天津市环境保护科学研究所起草。
本标准主要起草人邱祖惠、汤纯鹏、李璞华。
方格网计算步骤及方法
方格网计算步骤及方法 ； —— ——
2. 常用方格网计算公式
) 注：1 ）a ——方格网的边长,m ； b 、 c ——零点到一角的边长,m ； h 1,h 2,h 3,h 4——方格网四角点的施工高程,m ，用绝对值代入； Σh ——填方或挖方施工高程的总和 ,m ，用绝对值代入； ——挖方或填方体积,m 。 2）本表公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高程而得出的。 土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经 常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM 法、区域土方量平衡法和平均高程法等。 1、断面法 当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。
上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。 断面法的表达式为 (1) 在（1）式中，Ai-1，Ai分别为第i单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；Li为渠段长；Vi为填(或挖)方体积。 土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大, 尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。 2、方格网法计算 对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。 2.1杨赤中推估 杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）进行推估。 2.2待估点高程值的计算 首先绘方格网, 然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值。绘制方格时要根据场地范围绘制。 由离散高程点计算待估点高程为
数值计算方法大作业
目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)
4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)
数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）
1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）
方格网计算步骤及实例
一、读识方格网图 方格网图由设计单位(一般在1：500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格,与测量的纵横坐标相对应,在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图1-3所示. 图1-3 方格网法计算土方工程量图 二、场地平整土方计算 考虑的因素： ① 满足生产工艺和运输的要求； ② 尽量利用地形，减少挖填方数量； ③争取在场区内挖填平衡，降低运输费； ④有一定泄水坡度，满足排水要求. ⑤场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定： A.小型场地――挖填平衡法； B.大型场地――最佳平面设计法(用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小)。 1、初步标高(按挖填平衡)，也就是设计标高。如果已知设计标高，1.2步可跳过。
场地初步标高： H0=(∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/4M H1－－一个方格所仅有角点的标高； H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高. M——方格个数. 2、地设计标高的调整 按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整. 按泄水坡度调整各角点设计标高： ①单向排水时，各方格角点设计标高为: Hn = H0 ±Li ②双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0± Lx ix± L yi y 3.计算场地各个角点的施工高度 施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算： 式中 hn------角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为挖)，m； n------方格的角点编号(自然数列1，2，3，…，n). Hn------角点设计高程， H------角点原地面高程. 4.计算“零点”位置，确定零线 方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”(如图1-4所示). 图1-4 零点位置
六年级数学简便计算专项练习题(附答案+计算方法汇总)
六年级数学简便计算专项练习题（附答案＋计算方法汇总） 小学阶段（高年级）的简便运算，在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。如果学生没真正理解运算定律、性质，他只能照葫芦画瓢。在实际解题的过程当中，学生的思路不清晰，常出现这样或那样的错误。因此，培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。 下面，为大家整理了8种简便运算的方法，希望同学们在理解的基础上灵活运用，不提倡死记硬背哟！ 1.提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2.借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1－4 3.拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 4.加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5.拆分法和乘法分配律结合 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6.利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083
南方CASS方格网计算土方步骤
南方CASS方格网计算土方步骤 一：现场采集数据： 已知坐标点和高程，可以直接利用数据采集来采集要计算土方范围里的点（要算十米格子土方图，实际中采集点为5-8米一点，二十米格子为12-16米一点，中间地形变化比较大的全部要采集，砍高砍底要全部采集），同时范围边采集，而对于没坐标点的可以利用一个固定点为零平台，坐标全假设为0，利用0位角定向即可采集数据，方法和上面一样，再后一个不同之处就是会要采集个平整到哪处位置点的高程将成为你计算土方量的设计高程。 二：开始计算： 传好数据会出现记事本格式的DAT文件如图 ， 在南方CASS绘图处理菜单中展野外测点点号，就会出现如图
然后把范围用多段线框出来，如图 把范围框线改别图层并关闭图层，删掉展点号，后打开关闭的图层。 打开CASS菜单里工程应用里方格网计算，会出现下图
接着就是采集原地面高程点数据文件输入如图 再后看到有三个设计面和一个方格网格子距离输入 你将可以选择是有坡度计算还是平整计算和十米格子或二十米格子计算等。 一般情况多用设计面第一个和第二个，第一个平整很简单直接输入设计高程，如图 接着就是你选择方格宽度，下图为20米
第二种有坡度的计算，设计面不同如图 基准点就是坡度开始位置点击平面会出现坐标，向下方向上一点就是坡度结束点点击平面出现的坐标，基准点设计高程就是坡度开始位置设计高程，接着也是选择格子距离10米或20米，下图为20米，
有坡比的和平整的不同之处就是设计高程会不同，如下图对比 有坡比的蓝色设计高程呈现不同值
平整的蓝色设计高程全为32米。 第三种设计面计算和第二种一样，就是一个坡度后接着再一个坡度。下面给个例子做下： 条件：已知采集好了原地面数据，平整高度为35米计算。 已知采集好了原地面数据，从左到右正直坡度为1.5℅，左边开始设计高程为32米计算。 比如电子版图，就在图上面把土方范围框出来后用命令G加点（是保存到你自己文件里）来采集原地面高程点，后面计算都一样。
西工大计算方法作业答案
参考答案 第一章 1 *1x =1.7； * 2x =1.73； *3x =1.732 。 2． 3． （1） ≤++)(* 3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。 4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。 令3)1()1(1* 102 1 102211021)(-----?≤??=?= n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。 5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是* x 的相对误差的1/2倍； （2）n x )(* 的相对误差约是* x 的相对误差的n 倍。 6． 根据******************** sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =* *****) ()()(tgc c e b b e a a e ++ 注意当20* π < 7．设20= y ，41.1*0 =y ，δ=?≤--2* 00102 1y y 由 δ1* 001*111010--≤-=-y y y y ， δ2*111*221010--≤-=-y y y y M δ10*991*10101010--≤-=-y y y y 即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小10 10-倍。而110 10 <<-δ，故计算过程稳定。 8. 变形后的表达式为： （1）)1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x （2）arctgx x arctg -+)1(=) 1(11 ++x x arctg （3） 1ln )1ln()1(ln 1 --++=? +N N N N dx x N N =ΛΛ+-+- +3 2413121)1ln(N N N N 1ln )11ln()1(-++ +=N N N N =1)1ln()1 1ln(-+++N N N （4）x x sin cos 1-=x x cos 1sin +=2x tg Cass7.0方格网、DTM土方计算方法 摘要：本文介绍了地形地籍成图软件Cass7.0的土方计算方法：方格网法与DTM法，并就如果更好的使用这些计算方法以及使用上的关键性问题进行了阐述。 关键词：土方计算；方格网法；DTM法。 1 引言土方工程虽然在整个工程项目造价中所占比例较小，但因其特殊性在方量的计算与造价的控制上有一定的难度，引起的纠纷较多，如何更加客观、准确地计算土方量，减少或避免土方工程的争议，值得我们进行认真的探讨。决定土方量计算精度的因素有很多，其中计算方法是至关重要的一环。南方数码科技有限公司研发的地形地籍成图软件Cass7.0是目前市面上较常见的一套测量软件，其中所包含的土方计算方法如方格网法、DTM法、等高线法等为大家所普遍使用，它不仅上手容易，内业操作简便，而且计算结果准确性良好，可信度较高，为广大使用者所认可。 本文在对常用的方格网法、DTM法作介绍的基础上，提出一些使用过程中应当注意的关键性问题，以期提高土方计算的精度。 2 计算方法 2.1 方格网法 Cass7.0软件中的方格网法，需要提供计算区域的“高程点坐标数据文件”作为计算的依据，其具体计算操作如下：首先是导入“高程点坐标数据文件”，然后选择设计面：（1）当设计面为平面时，需要输入“目标高程”，在“方格宽度”一项中输入你需要设置的方格网规格，例如输入20米则为采用20m×20m的方格网进行土方计算；（2）当设计面为斜面时，有“基准点”和“基准线”两种方法，其原理是相同的，只是计算条件不同而已。我们以“基准点”法为例，它需要确定斜面的“坡度”，然后是“基准点”，也就是坡顶点的“坐标”和“高程”，再者就是坡线的“下边点”的坐标了，也就是斜坡方向，最后再确定“方格宽度”即可计算出土方量。（3）当设计面非平面也非斜面时，这种情况在土方工程中比较常见，场地经开挖或回填后变的杂乱无章就属于这种情况，假如我们有场地前期的“高程点坐标数据文件”，那么我们则可以利用它生成“三角网文件”，然后在设计面选项中选择“三角网文件”，然后导入文件，最后再确定“方格宽度”即可计算出土方量。 通过对Cass7.0软件中的方格网法的了解，我们不难看出其计算理论与传统的方格网法是一样的。只是在用户提供相关的计算条件，如设计面高程、坡度、方格宽度、三角网文件等计算条件之后，电脑自动在设计面及待计算场地平面设置相同的方格网，根据“高程点坐标数据文件”、设计面高程、坡度等内插出各方格网角点高程，然后对比相同平面位置上下两期的方格网，计算出该方格网的土方挖填数，最后统计出挖填总方量。 2.2 DTM法 DTM法土方计算以外业所采集的测量数据为基础，通过建立DTM模型，然后通过生成三角网（即相邻的三个点连成互不重叠的三角形）来计算每一个三棱锥的挖填方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量。 Cass7.0的DTM土方计算方法共有三种，一是由坐标数据文件计算，二是依照图上高程点进行计算，第三是依照图上的三角网进行计算。前两种算法包含重新建立三角网的过程，第三种方法则是直接采用图上已有的三角网。 习题一 1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？ 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 x max x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A n R n n . 2. 试证明 max a ij , A ( a ij ) 1 i n 1 i n 1 j 证明： （ 1）令 x r max x i 1 i n n p 1/ p n x i p 1/ p n x r p 1/ p 1/ p x lim( x i lim x r [ ( ] lim x r [ lim x r ) ) ( ) ] x r n p i 1 p i 1 x r p i 1 x r p 即 x x r n p 1/ p n p 1/ p 又 lim( lim( x r x i ) x r ) p i 1 p i 1 即 x x r x x r ⑵ 设 x (x 1,... x n ) 0 ，不妨设 A 0 ， n n n n 令 max a ij Ax max a ij x j max a ij x j max x i max a ij x 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n 1 i n j 1 即对任意非零 x R n ，有 Ax x 下面证明存在向量 x 0 0 ，使得 Ax 0 ， x 0 n ( x 1,... x n )T 。其中 x j 设 j a i 0 j ，取向量 x 0 sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。 1 n n 显然 x 0 1 且 Ax 0 任意分量为 a i 0 j x j a i 0 j ， i 1 i 1 n n 故有 Ax 0 max a ij x j a i 0 j 即证。 i i 1 j 1 3. 古代数学家祖冲之曾以 355 作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？ 113 解： x 325 &0.314159292 101 133 x x 355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。 2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答 (说明：前面是题目，后面几页是答案完整解答部分，注意的顺序。) 一、解线性方程 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用主元素消元法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组 1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 0 2X1+2X2+8X3 = -4 -3X1-10X2-2X3 = -11 2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1 2X1– X2+9X3 = 0 -3X1+ 4X2+9X3 = 1 3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 2X1+X2+X3 = 4 6X1+4X2+5X3 =15 4X1+3X2+6X3 = 13 4、用高斯消去法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 5、用无回代过程消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 6、用主元素消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 7、用高斯消去法求解线性方程组 123123123234 4272266 x x x x x x x x x -+=++=-++= 8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -? ????? ???? ??-??????=? ? ????--?????? --???? ?? 计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 目录 题目一------------------------------------------------------------------------------------------ - 4 - 1.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.3Matlab源程序----------------------------------------------------------------------- - 5 - 1.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 5 - 题目二------------------------------------------------------------------------------------------ - 7 - 2.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.3 Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 8 - 2.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 9 - 题目三----------------------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 13 - 3.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 14 - 题目四----------------------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 16 - 题目五----------------------------------------------------------------------------------------- - 18 - 计算方法实验报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 （1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++，利用下面的算法计算f ： 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ，已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? （1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 （3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤： 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h （2）程序设计： a.顺序计算 #include 土方施工技术 场地平整 理论知识： 一、平整场地土方量计算公式与步骤 1. 读识方格网图 方格网图由设计单位(一般在1：500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格,与测量的纵横坐标相对应,在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图所示. 2.确定场地设计标高 1）场地初步标高： H0=S(H11+H12+H21+H22)/4M H11、H12、H21、H22 ——一个方格各角点的自然地面标高； M ——方格个数. 或： H0=(∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/4M H1－－一个方格所仅有角点的标高； H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高. 2)场地设计标高的调整 按泄水坡度调整各角点设计标高： ①单向排水时，各方格角点设计标高为: Hn = H0 ± Li ②双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0 ± Lx ix ± L yi y 3.计算场地各个角点的施工高度 施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算： 式中hn------角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为挖)，m； n------方格的角点编号(自然数列1，2，3，…，n). Hn------角点设计高程， H------角点原地面高程. 4.计算“零点”位置，确定零线 方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”(如图1-4所示). 图1-4 零点位置 零点位置按下式计算： 式中x1、x2 ——角点至零点的距离,m； h1、h2 ——相邻两角点的施工高度(均用绝对值),m； a —方格网的边长，m. 确定零点的办法也可以用图解法，如图1-5所示. 方法是用尺在各角点上标出挖填施工高度相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。将相邻的零点连接起来，即为零线。它是确定方格中挖方与填方的分界线。 图1-5 零点位置图解法 5.计算方格土方工程量 按方格底面积图形和表1-3所列计算公式，逐格计算每个方格内的挖方量或填方量. 表1-3 常用方格网点计算公式 : 第一次作业 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，指出他们有几位有效数字，并写出绝对误差限。 9800107480.566.385031.01021.1*65*5*4*3*2*1=?=====x x x x x x 解： 1* 11011021.01021.1?==x ，有5位有效数字，绝对误差限为4-5-1105.0105.0?=?； 1-* 2 1031.0031.0?==x ，有2位有效数字，绝对误差限为3-2-1-105.0105.0?=?； 3* 3103856.06.385?==x ；有4位有效数字，绝对误差限为-14-3105.0105.0?=?； 2* 41056480.0480.56?==x ；有5位有效数字，绝对误差限为3-5-2105.0105.0?=?； ; 65* 5 107.0107?=?=x ；有1位有效数字，绝对误差限为51-6105.0105.0?=?； 4* 6 109800.09800?==x ；有4位有效数字，绝对误差限为5.0105.04-4=?。 2.要使20的近似值的相对误差限小于%1.0，要取几位有效数字 解：由于110447213595.047213595.420??=?=，设要取n 位有效数字，则根据 定理，有()()%1.01081 1021111 1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数 解 近似值x =3.14＝0.314×101,即m =1，它的绝对误差是 －0.001 592 6…，有 31105.06592001.0-*?≤=- x x . 即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3.14准确到小数点后第2位. 又近似值x =3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有 5-1*10?50≤00000740=-.. x x 即m =1,n ＝5，x =3.1416有5位有效数字. 而近似值x =3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有 4-1*10?50≤00009260=-.. x x 即m =1,n ＝4，x =3.1415有4位有效数字. 这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字 1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.0004 －0.00200 9000 9000.00 解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1 绝对误差限：4105.0000049.020004.0-*?≤≤-=-x x x m -n =-4,m =1则n =5,故x =2.0004有5位有效数字 1x =2，相对误差限000025.010******** 1)1(1 =??=??=---n r x ε （2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m =-2 5105.00000049.0)00200.0(-*?≤≤--=-x x x m -n =-5, m =-2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字 1x =2，相对误差限3 110221 -??=r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104, m =4， 0105.049.09000?<≤-=-*x x x m -n =0, m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字 4 110921-??=r ε＝0.000056 (4) ∵9000.00=0.900000×104, m =4， 2105.00049.000.9000-*?<≤-=-x x x m -n =-2, m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字 相对误差限为6 110921-??=r ε＝0.000 00056 由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的. 1.3 ln2=0.69314718…，精确到310-的近似值是多少？ 解 精确到310-＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.693 2.1 用二分法求方程013=--x x 在[1, 2]的近似根，要求误差不超过 31021-?至少要二分多少？ 解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10. 2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10-4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0 ∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间 [0，1]内有唯一实根. 给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 7287.1312lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝14. 2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式： （1）211x x +=，迭代公式2111k k x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。 解：（1）令211)(x x f +=，则32)(x x f -='，由于 计算方法大作业 题目：非线性方程求根的新方法 班级：xxx 学号：xxx 姓名：xxx 非线性方程求根的新方法 一、问题引入 在计算和实际问题中经常遇到如下非线性问题的求解： F(x)=0 (1) 我们经常采用的方法是经典迭代法： 经典迭代方法 不动点迭代方法是一种应用广泛的方法，其加速方法较多，如Stiffensen加速方法的局部收敛阶(以下简称为收敛阶)为2阶；牛顿迭代方法的收敛阶亦为2阶，且与其相联系的一些方法如简化牛顿法、牛顿下山法、弦截法的收敛阶阶数介于1和2之间；而密勒法的收敛阶与牛顿法接近，但计算量较大且涉及零点的选择问题，同时收敛阶也不够理想。 因此本文介绍一种新的迭代方法 从代数角度看，牛顿法和密勒法分别是将f(x)在xk附近近似为一线性函数和二次抛物插值函数，一种很自然的想法就是能否利用Taylor展开，将f(x)在xk附近近似为其他的二次函数?答案是肯定的.其中的一种方法是将f(x)在Xk处展开3项，此时收敛阶应高于牛顿法，这正是本文的出发点． 二、算法推导 设函数f(x)在xk附近具有二阶连续导数，则可将f(x)在xk处进行二阶Taylor展开，方程(1) 可近似为如下二次方程： f(xk)+f’(xk)(x-xk)+2^(-1)f’’(xk)(x-xk)^2=0，(2) 即 2^(-1)f’’(xk)x^2+(f’(xk)-xkf’’(xk))x+2^(-1)f’’(xk)xk^2-xkf’(xk)+f(xk)=0(3) 利用求根公式可得 X=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(4) 其中±符号的选取视具体问题而定，从而可构造迭代公式 X k+1=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(5) 确定了根号前正负号的迭代公式(5)，可称为基于牛顿法和Taylor展开的方法，简记为BNT 方法． 为描述方便起见，以下将f(xk)，f’(xk)，f’’(xk)分别记为f,f’,f’’．首先，二次方程(3)对应于一条抛物曲线，其开口方向由f’’(xk)，x∈U(xk)的符号确定，其中U(xk)为xk的某邻域，其顶点为 P(xk-(f’’)^(-1)f’，fk-(2f’’)^(-1)(f’)^2)．为使(5)式唯一确定x k+1，须讨论根式前正负号的取舍问题．下面从该方法的几何意义分析(5)式中正负号的取舍． 1)当f(xk)=o时，z。即为所求的根． 2)当f(xk)>O时，根据y=f(x)的如下4种不同情形(见图1)确定(5)式中根号前的符号． (a)当f’’(xk) XXX项目总承包工程 场地方格网高程测量方案 目录 场地方格网高程测量方案 (2) 1、工程概况 (2) 2、编制依据 (2) 3、施工测量的准备工作和测量仪器的配备 (2) 3.1、施工测量的准备工作 (2) 3.2、测量仪器的配备 (2) 4、场地测量及起始依据校测 (3) 5、方格网高程测设步骤 (3) 5.1、边角线的确定 (3) 5.2、方格网的现场布置 (3) 5.3、测量的方法 (4) 5.4、测量数据整理 (4) 6、施工测量的基本原则 (5) 场地方格网高程测量方案 1、工程概况 本工程建设地点位于XXX区。 2、编制依据 序号编制依据 1 业主提供的桩位测量控制点 2 XXX项目施工总平面布置图 3 《XXX项目施工组织设计》 4 《工程测量规范》（GB50026-2007） 5 《城市测量规范》（CJJ/T8-2011） 3、施工测量的准备工作和测量仪器的配备 3.1、施工测量的准备工作 施工测量准备工作是保证施工测量全过程顺利进行的重要环节，包括图纸和测量方法的熟悉，测量基准点的交接与校核，人员的组织及测量仪器的配备与检定，测量方案的讨论,工程测量重难点的分析与应对措施。具体为： （1）认真阅读相关专业图纸，对照图纸熟悉场地平面尺寸和场地内的高差变化情况。（2）熟悉测量规范对施工测量的要求，确保施工测量的质量。 （3）对照方格网测量平面布置图，现场勘察、校测建筑用地红线、围墙线的桩点坐标、高程。 （4）测量人员配备：测量工2～3人，验线员1人。 3.2、测量仪器的配备 序号名称数量用途精度 1 全站仪 1台平面控制网的设置、闭合，平面方格网的 标高测量角度测量精度2″距离测量精度±（3mm+2ppm） 2 水准仪5台标高测量控制±2mm/km 3 钢卷尺 5把长度测量计量所鉴定合格 4 对讲机 4对高程传递通讯5KM 备注：另外需配备墨斗、钢钉、广线、线垂、标杆等。测量仪器应通过计量所检 验并有合格证书，在检定周期内使用。 4、场地测量及起始依据校测 （1）进场时，用全站仪坐标测量法，并在现场用白灰撒6m×6m方格网，测量场地现状高程，作为土石方计算依据；以作为临时水电管线敷设及施工道路、暂设建筑物以及物料、机具场地的划分和定位等用。 （2）建筑围墙桩点、水准点、场区首级控制网由我方反复校测无误后，再由我方引测到施工现场。 （3）测量控制桩的校核 根据业主方提供的导线点、高程成果，反算边长、角度、方位角、高差与现场实测比较，边长、角度、方位角的精度应达到导线相应等级精度，高差闭合为 10n mm（n为测站数）。应及时向业主方反映本工程的校核结果。 （4）检定及试用测量仪器 对于新购置的测量仪器，应送到计量机构进行检定，检查精度是否达到厂家标准精度指标。对于已有仪器，若超出检定周期，已应及时送检。Cass7.0方格网、DTM土方计算方法
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