),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。
2020高一数学知识点总结归纳精选5篇
2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦,知识点众多而且杂,对于高一的同学们很不友好,建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学,这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结,希望能帮助到大家! 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a 大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 (7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q 是偶数,函数的定义域是[0,+)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x0,函数的定义域是(-,0)(0,+).因此可以看到x所受到的限制****于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
最新高一数学上期末试卷及答案
最新高一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1.已知2log e =a ,ln 2b =,1 2 1 log 3 c =,则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c >> B .b a c >> C .c b a >> D .c a b >> 2.若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是( ) A .()1,+∞ B .(1,8) C .(4,8) D .[ 4,8) 3.若函数* 12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????,则((0))f f =( ) A .0 B .-1 C . 1 3 D .1 4.函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) A . B . C . D . 5.已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称,且当01x ≤≤时, 3()f x x =,则212f ?? = ??? ( ) A .278 - B .18 - C . 18 D . 278 6.用二分法求方程的近似解,求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示: x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793
则当精确度为0.1时,方程3290x x +-=的近似解可取为 A .1.6 B .1.7 C .1.8 D .1.9 7.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:(1)(3)0f x f x ++-=,且(1)0f ≠,若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点,则(2019)f =( ) A .1 B .-1 C .-3 D .3 8.函数ln x y x = 的图象大致是( ) A . B . C . D . 9.已知全集为R ,函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+,且R A B ? ,则a 的取值范围是( ) A .210a -≤≤ B .210a -<< C .2a ≤-或10a ≥ D .2a <-或10a > 10.已知函数()ln f x x =,2 ()3g x x =-+,则()?()f x g x 的图象大致为( ) A . B . C . D . 11.若函数()[)[] 1,1,0{44,0,1x x x f x x ?? ∈- ?=?? ∈,则f (log 43)=( ) A . 13 B . 14 C .3 D .4 12.函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数且f (2)=0,则使f (x )<0的x 的取值范围( ) A .(-∞,2) B .(2,+∞)
人教版高一数学测试题
高一数学必修2测试题 一、 选择题(12×5分=60分) 1、下列命题为真命题的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D. 2、下列命题中错误的是:( ) A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β; C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中, 二面角D ’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( ) A.3a π; B.2 a π; C.a π2; D.a π3 . A B A ’
最全高中数学知识点总结(最全集)
最全高中数学知识点总结(最全集) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22 M N M N f x +-- ()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.
【压轴题】高一数学上期末试卷带答案
【压轴题】高一数学上期末试卷带答案 一、选择题 1.已知集合21,01,2A =--{,,},{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I ( ) A .{}1,0- B .{}0,1 C .{}1,0,1- D .{}0,1,2 2.已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称,当[0,)2 x π ∈时,()1cos f x x =-, 则当5( ,3]2 x π π∈时,()f x 的解析式为( ) A .()1sin f x x =-- B .()1sin f x x =- C .()1cos f x x =-- D .()1cos f x x =- 3.设6log 3a =,lg5b =,14log 7c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A .a b c << B .a b c >> C .b a c >> D .c a b >> 4.已知4213 3 3 2,3,25a b c ===,则 A .b a c << B .a b c << C .b c a << D .c a b << 5.已知0.1 1.1x =, 1.1 0.9y =,2 3 4 log 3 z =,则x ,y ,z 的大小关系是( ) A .x y z >> B .y x z >> C .y z x >> D .x z y >> 6.设4log 3a =,8log 6b =,0.12c =,则( ) A .a b c >> B .b a c >> C .c a b >> D .c b a >> 7.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“⊕”如下:当a b ≥时,a b a ⊕=;当 a b <时,2a b b ⊕=,已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-,则满足 ()()13f m f m +≤的实数的取值范围是( ) A .1,2??+∞???? B .1,22 ?????? C .12,23 ?????? D .21,3 ??-??? ? 8.把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位,所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称;已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--,当[]0,1x ∈时, ()()1h x g x =-;若函数()()y k f x h x =?-有五个零点,则正数k 的取值范围是 ( ) A .()3log 2,1 B .[ )3log 2,1 C .61log 2, 2?? ??? D .61log 2,2 ?? ?? ? 9.设函数()()21 2 log ,0,log ,0.x x f x x x >?? =?-?若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A .()()1,00,1-? B .()(),11,-∞-?+∞
人教版高一数学必修测试题含答案
一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =I ( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N I ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、 (),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在 221,2,,y y x y x x y x = ==+= ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、 259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、 15- B 、15 C 、150 D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) A 、01a << B 、112a << C 、102 a << D 、1a >
新高一数学上期末试卷(带答案)
新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1.已知()f x 是偶函数,它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-,则x 的取值范围 是( ) A .1,110?? ??? B .() 10,10,10骣琪??琪桫 C .1,1010?? ??? D .()()0,110,?+∞ 2.已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?,关于x 的方程(),f x m m R =∈,有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为( ) A .(0,+)∞ B .10,2? ? ??? C .31,2?? ??? D .(1,+)∞ 3.已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???- ??? ?, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --<0 成立,则实数a 的取值范围为( ) A .(-∞,2) B .13,8??-∞ ?? ? C .(-∞,2] D .13,28?? ???? 4.函数y =a |x |(a >1)的图像是( ) A . B . C . D . 5.已知函数ln ()x f x x =,若(2)a f =,(3)b f =,(5)c f =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .b c a << B .b a c << C .a c b << D .c a b << 6.若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A .2,35?????? B .2,35 ?? ??? C .(),3-∞ D .2,5??+∞ ??? 7.函数()2 sin f x x x =的图象大致为( )
人教版高一数学第一学期期末测试卷1(有答案)
人教版高一数学第一学期期末测试卷(一) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{1,1}A =-,{|1}B x mx ==,且A B A =U ,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 D 2.已知集合1 {|ln ,1},{|(),1},2 x A y y x x B y y x A B ==>==>I 则=( ) A .{|01}y y << B .1{|0}2y y << C .1 {|1}2 y y << D .? B 3.下列函数中,在R 上单调递增的是( ) A .y x = B .2log y x = C .13 y x = D .tan y x = C 4.如图所示,U 是全集,A 、B 是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A .A B I B .()U B C A I C .A B U D .()U A C B I B 5.已知函数()f x 是R 上的增函数,(0,1)A -、(3,1)B 是图象上两点, 那么(1)1f x +<的解集是( ) A .(1,2)- B .(1,4) C .(,1][4,)-∞-+∞U D .(,1][2,)-∞-+∞U A 6.下列说法中不正确的是( ) A .正弦函数、余弦函数的定义域是R ,值域是[,]-11 B .余弦函数当且仅当2(Z)x k k π=∈时,取得最大值1
C .正弦函数在3[2,2](Z)2 2 k k k π π ππ+ + ∈上都是减函数 D .余弦函数在[2,2](Z)k k k πππ-∈上都是减函数 D 7.若sin cos αα-=,则1tan tan αα +=( ) A .4- B .4 C .8- D .8 C 8.若sin 46,cos 46,cos36a b c ===o o o ,则,,a b c 的大小关系是( ) A . c a b >> B .a b c >> C .a c b >> D .b c a >> A 9.函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤的图象关于直线8 x π = 对称,则?的值是( ) A .0 B .4π C .2 π D .π B 10.已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出,其中0>m ,[m ]表示不超过m 的最大整数,(如[3]=3,[]=3),则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为( ) A . B .3.97 C . D . A 11.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是( ) A .(,2)1 B .(2,3) C .1(1,)e 和(3,4) D .(),e +∞ B 12.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()2f x x =-,那么不等式1()2 f x <的解集是( ) A .5|02x x ??<?? ? B . 3|02x x ??- <?? ? C . 35|0,022x x x ??- <<<???或 D . 35|,022x x x ?? <-≤??? 或
2020最全高一数学知识点总结归纳
2020最全高一数学知识点总结归纳 高一新生刚接触到高中数学时都会很不适应,应为高中数学和以往初中和小学的数学都不一样,高中数学更加灵活多变,思维也更加广阔,而高一数学也是整个高中数学的基础,必须要学好,所以下面就是给大家带来的高一数学知识点总结,希望能帮助到大家! 高一数学知识点总结(一) 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互 关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
高一数学知识点人教版总结
高一数学知识点人教版总结 人教版高一数学知识点总结1 1.多面体的结构特征 (1)棱柱有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,每相邻两个四边形的公共边平行. 正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形. (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. 正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图.侧视图.俯视图. 三视图的长度特征:〝长对正,宽相等,高平齐〞,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实.虚线的画法. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是: (1)画几何体的底面
高一数学上册期末考试试题(含答案)
D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O 数学部分 一、选择题 1、如图,两直线a ∥b ,与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果,那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ,所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1,7,10,8,x ,6,0,3,若=5,则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱; B 、三棱住的侧面是三角形; C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形; D 、球体的三种视图均为同样大小的图形; 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ,且 ,则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形; B 、c 边的对角是直角; C 、△ABC 是钝角三角形; D 、a 边的对角是直角; 8、为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数; B 、平均数; C 、众数; D 、加权平均数; 9、如右图,有三个大小一样的正方体,每个正方体的六个面上都按照相同的顺序,依次标有1,2,3,4,5,6这六个数字,并且把标有“6”的面都放在左边,那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水,北京市出台了新的居民用水收费标准:(1)若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2米计算;(2)若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水 1 a b 4 1 3 2 1 2 6
人教版高一数学第一单元知识点及测试题
第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义:一般,我们把研究对象统称为元素,把一些元素 组成的总体叫做集合,简称集。 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} 集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)Venn图 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A B, B C ,那么 A C ④如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
高一数学知识点总结归纳5篇最新
高一数学知识点总结归纳5篇最新 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:https://www.360docs.net/doc/496042561.html, 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集:N_或N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图:
4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能 (1)A是B的一部分,; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实 例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即: ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数:
人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案(完整资料)
此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求) 1.函数y ==x 2-6x +10在区间(2,4)上是( ) A .递减函数 B .递增函数 C .先递减再递增 D .选递增再递减. 2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{ 3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A. a B. {a ,c } C. {a ,e } D.{a ,b ,c ,d } 4.下列图形中,表示N M ?的是 ( ) 5.下列表述正确的是 ( ) A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有( ) A.(a+b )∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.函数f (x )=-x 2+2(a -1)x +2在(-∞,4)上是增函数,则a 的范围是( ) A .a ≥5 B .a ≥3 C .a ≤3 D .a ≤-5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( ) A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是( ) A .x y = B .x y = C .2x y = D .13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定 二、填空题(共4小题,每题4分,把答案填在题中横线上) 13.函数f (x )=2×2-3|x |的单调减区间是___________. 14.函数y =1 1+x 的单调区间为___________. 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ,又可表示成}0,,{2b a a +,则M N A M N B N M C M N D
最新最全高一数学重要知识点汇总(精华)
高一数学重要知识点汇总
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必修 数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如:{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示: { } 如: { 我校的篮球队员 } ,{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合: A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作: N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1)列举法: {a,b,c } 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内 表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例: { 不是直角三角形的三角形 } 4)Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 2 例:{x|x =-5} 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意: A B 有两种可能( 1) A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。 集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2.“相等”关系: A=B (5 ≥ 5,且 5≤5,则 5=5) 2 实例: 设 A={x|x -1=0} B={-1,1} 等” “元素相同则两集合相 即:① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集, 记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A) C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B Φ 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 集。 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子 n n-1 有 n 个元素的集合,含有 2 个子集, 2 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略