电子信息系统仿真

XX航空工业管理学院

《电子信息系统仿真》课程设计

级专业班级

题目一阶动态电路特性分析与仿真

姓名学号

指导教师

二О一年月日

内容摘要

在电子学课程学习中，大学生往往会碰到比较复杂的数学公式。各种定律、定理的推导也往往是通过求解微分方程等复杂的过程得出的，许多结论性的东西也难以用比较直观的图像来表达出来，因此学生们在理解相关知识时比较困难。对电路暂态过程的分析也是如此。由于学生很难描绘出各种电流、电压的变化过程曲线，形成不了一个比较形象的各变量变化过程的概念，因此常常难以准确理解和记忆个物理量的变化。

Matlab语言，自1984年问世以来，至今已成为科学计算领域最优秀的科技应用软件，在数学计算、数值分析、数学型号处理、自动控制论等领域得到了广泛的应用，其数据处理的可视化、易于使用和理解等特点受到广大科学工作者的欢迎。本文将通过几个实例，介绍Matlab在电路暂态过程分析中的应用。

运用Matlab进行电路暂态过程分析，编程简便，方法易学，可将用复杂函数表达的推导、计算结果一直观、形象的图像表示出来，便于学生理解和掌握。改方法可推广到电子学其他课程的教学中。

关键字

MATLAB；测试和仿真；图形处理；一阶动态电路特性

一、设计目的及任务

1.1设计目的

利用matlab强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现一阶动态电路时域特性的仿真波形。

1.2 设计任务

1、以RC串联电路为例绘出u

C (t),u

R

(t),i(t),p

C

(t),p

R

(t)波形,以RL

并联电路的零输入响应为例汇出i L(t),i R(t),u(t),p L(t),p R(t)的波形；

2、以RC串联电路的直流激励的零状态响应为例绘出

u C(t),u R(t),i(t),p C(t),p R(t)，p us(t)波形；

3、以RC串联电路的直流激励的全响应为例绘出u C(t),u R(t),i(t)波形，RL并联电路的i L(t),i R(t),u(t)波形；

4、以RC串联电路的正弦激励的零状态响应为例绘出

u C(t),u R(t),i(t),u s(t)波形，RL并联的i L(t),i R(t),u(t),i S(t)波形；

5、以RC串联电路的冲激响应为例绘出u C(t), i(t)波形，RL并联电路的i L(t), u(t)波形；

6、撰写MATLAB课程设计说明书。

二、设计原理及Matlab 仿真

2.1.1一阶RC 串联电路的零输入响应

一阶RC 的零输入响应电路如图2-1所示，开关S 置“1”已久，电路处于稳态，即u c(0－)=U0 ,ic(0－)=0，电容器充电过程结束。在t = 0时电路换路，S 由“1”置“2”，构成了输入为零的电容器C 的放电回路。

由KVL 得： uR+uc=0

可见，所得出的是一个关于电容电压的可分离变量的一阶线性常

系数齐次微分方程，上式又可写成 RC u dt

du c

c -

= 解得： ()t

RC

1c Ke

t u -=

在上式中令t = 0，并利用初始条件uc(0) = uc(0+) = uc(0－) =U0 得 uc(0)=U0=K

即K=U0 ，从而得到零输入状态下电容器两端的电压响应为：

τt

e U t

e

U )t (u 0RC 10c -

==-

(t 0 )

其中：τ=RC ，为电路的时间常数。

同时，电路中的电流响应为：)0( )(0≥-=-t e R

U t i t

c

τ

由KVL 得： uR+uc=0

可见，所得出的是一个关于电容电压的可分离变量的一阶线性常

系数齐次微分方程，上式又可写成： RC

u dt du c

c -= 在上式中令t = 0，并利用初始条件uc(0) = uc(0+) = uc(0－) =U0 即K=U0 ，从而得到零输入状态下电容器两端的电压响应为：

τt

e U t

e

U )t (u 0RC 10c -

==-

(t ≥0 )

其中：τ=RC ，为电路的时间常数。

同时，电路中的电流响应为：

)0()(0≥-==-

t e R

U dt du C t i t

c c τ

2.1.2RC 串联电路的零输入Matlab 仿真波形

图2-1(a) 对应Τ较小

图2-1(b) 对应Τ较大

可见Τ越小对应参数的波形衰减或递增越快.。

2.2.1一阶RC 串联电路的零状态响应

电路如图2-2所示0

再将元件的伏安特性关系iR u R =，dt

du C i C

=代入上式，得一阶线性方程 S C C

U u dt

du RC

=+ 由于开关S 掷向A 时，电容电压0)0(=-C u ，根据换路定则可知，方程（5-15）的初始条件为 0)0()0(==-+C C u u

根据高等数学中求解非齐次微分方程的方法可知，方程的解由非齐次方程的特解C u '和对应的齐次方程的通解C u "两个分量组成，即

C C

C u u u ''+'= 首先很容易确定特解为 S C

U u =' 所对应的齐次微分方程0=+C C

u dt

du RC 的通解为 τt

C

Ae u -='' 其中RC =τ。 τt

S C Ae U u -

+= 将初始条件代入上式得 S U A -= 解为 )1(τt

S RC

t S S C e U e

U U u -

--=-=

充电电流可表示为 RC

t

S C e

R

U dt du C i -==

2.2.2RC 串联电路的零状态Matlab 仿

图2-2(a) 对应Τ较小

图2-2(b) 对应Τ较大

可见Τ越小对应参数的波形衰减或递增越快.。

2.3.1一阶RC 串联电路的全响应

电路如右图所示，将开关S 闭合前，电容已经充电且电容电压0)0(U u c =-，

在t=0时将开关S 闭合，直流电压源S U 作用于一阶RC 电路。根据KVL ，此时电路方程可表示为：

S C C

U u t

u RC

=+d d 根据换路原则，可知方程（5-19）的初始条件为

0)0()0(U u u C C ==-+

令方程（5-9）的通解为 C C

C u u u ''+'= 与一阶RC 电路的零状态响应类似，取换路后的稳定状态为方程的特解，则

S C

U u =' 同样令方程对应的齐次微分方程的通解为τt

C

Ae u -=''。其中RC =τ为电路的时间常数，所以有 τt

S C Ae U u -

+=

将初始条件与通解代入原方程，得到积分常数为 S U U A +=0 电容电压最终可表示为 τt

S S c e U U U u --+=)(0

电容充电电流为 e t

S C R

U U t u C i τ--==0d d

2.3.2RC串联电路的全响应Matlab仿真波形

图2-3(a) 对应Τ较小，Us>Uo

图2-3(b) 对应Τ较大,Us>Uo

图2-3(c) Us

可见Τ越小对应参数的波形衰减或递增越快.。当Us>Uo 时，Uc 随时间递增，Ur 随时间递减；而当Us

将式重新调整后，得 )1(0ττt

S t

C e U e U u ---+=

从上式可以看出，右端第一项正是电路的零输入响应，第二项则是电路的零状态响应。显然，RC 电路的全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，即

全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 研究表明，线性电路的叠加定理不仅适用于RC 电路，在RC 电路的分析过程中同样适用，同时，对于n 阶电路也可应用叠加定理进行分析。

从另一个角度来看，式（5-20）中有一部分随时间推移呈指数衰

减，而另一部分不衰减。显然，衰减分量在∞→t 时趋于零，最后只剩下不衰减的部分，所以将衰减分量称为暂态分量，不衰减的部分称为稳态分量，即

全响应 = 稳态分量 + 暂态分量 将式（5-20）重新调整后，得

2.4.1RL 电路在正弦电压源激励时的零状态响应

电路如右图所示，外施激励为正弦电压)sin()(u m S t U t u φω+=，其中u φ为接通时外施激励电压源的初相角，它与开关S 闭合的时刻有关，所以称为接入相位角或合闸角。接通后的电路方程为

)sin(u m t U Ri dt di

L

φω+=+

通解为i i i ''+'=，其中自由分量τt

Ae i -

=''，R L

=

τ为时间常数。

为了确定特解i '，设特解为 )sin(θω+='t i

将上式代入方程，有 )sin()sin()cos(u m m m t U t RI t LI φωθωθωω+=+++ 为了用待定系数法求θ和m I ，引入

R L

ω?=

tan ，则有

2

2

2

2)

(cos )(sin L R R

L R L

ω?ωω?+=

+= 再令

2

2)(L R Z ω+=，则上式可变形为

)

sin()]sin(cos )cos([sin u m m t V t t Z I φωθω?θω?+=+++

t C C C t C t C C e u u u e

u e

u t u τ

τ

τ

1

1

1)]()0([)()

1)(()0()(-+--+

∞-+∞=

-∞+=

即 )sin()sin(u m m t V t Z I φω?θω+=++

因此可得待定系数为 u m

m U Z I φ?θ=+=

所以，特解i '可表示为 i '=Z U m

sin (+t ω?φ-u ) 方程的通解为 i =Z U m

sin (+t ω?φ-u )τ

t Ae -+

所以有

Z

U A m -

=sin （?φ-u ）

最后，可以求得RL 电路在正弦电压源激励下的零状态响应为

τ

τ

τ

?φω?φωω?φωπ

?φωωω?φω?φωωt

u m u m R t

u m

u m

L t

u m u m e

L R RU L R RU Ri u e

L R RU L R LU dt di L u e

L R U L R U i --

-

-+-

-++=

=-++

+

-++=

=-+-

-++=

)sin()()sin()()sin()()2

sin()()sin()

()sin()

(2

22

22

2222

2

2

2

由上述分析过程可知，在正弦电压源激励作用下的RL 电路的零状态响应中的强制分量是与电源同频率且按正弦规律变化的函数，自由分量仍是指数衰减并趋于零，最终只剩下强制分量。所以说这种电路需经历一个过渡过程，然后达到稳定状态。

当开关S 闭合时，则 Z

U A m

-

=sin （?φ-u ）0=

所以 i

Z U m =

t ωcos Z U

m -τ

t

e -

2.4.2RL 电路正弦电压源激励时的零状态Matlab 仿真波形

图2-4(a)

2.5.1RC 串联电路的冲击响应

如图2-5（a ）所示的RC 电路中，激励源由单位冲激函数)(t i δ来描述。

)

(t i δR

C

C

i +

-

C

u R

C

C

i +

-

C u

(a)(b)

图2-5 RC 电路的冲激响应

设电容无初始储能，根据KCL 有

)(t R

u dt du C

i C

C δ=+ 其中有0)0(=-C u 。将上式从-0到+0时间间隔内积分，有

dt t dt R u dt

du C

i C C

)(000000???

+-

+-+

-

=+δ

如果C u 为冲激函数，则也为冲激函数，而dt

du i C

C =将为冲激函数的一阶导数，则上式不能成立，故C u 不可能)(R

u i i C

R R =为冲激函数，且上

式

中

第

二

项

积

分

应

为

零，所以有

1)]0()0([=--+C C u u C

即 C

u C 1)0(=

+ 而当+≥0t 时则电容电压可表示为 )(1)0(t e C

e

u u t

t

C C ετ

τ

--=+= 其中RC =τ为时间常数，ξξδεd t t

?∞-=)()(。

2.5.2RC 串联电路的冲击响应Matlab 仿真波形

图2-5(c)

图2-5(d)

三、学习心得

本次通过对一阶动态电路特性分析的matlab软件仿真，我们再一次学习了matlab数学软件，对程序的使用有了更深的印象与理解。通过matlab能够非常方便的求解系统的零状态响应，节省了大量时间去计算，同时它可以方便的绘制出图形，使我们可以直观的观察系统的零状态响应。这次项目设计让我们对信号与系统这门课程有了更深的理解，此次设计才发现自己的知识是如此的匮乏，才知道一味停留在老师的教学中自己能做的实在是少之又少。老师只是在较高的层次上为自己的学习指明道路，为数字信号处理的整体概念指出思路。至于具体的某个程序要怎么编写，某个信号要怎么处理，不可能手把手的交给自己。所以就应该学会利用资料，首先就是互联网，然后是图书

馆。由于本次课设的时间限制，最合理的资料应该是互联网，快速，方便。搜集到资料以后不能照抄，应该仔细阅读，读懂，然后根据自己的要求改变参数。总之，只有知道怎么自己学习，才能知道怎么自己动手解决实际问题。

通过此次课程设计，我学到了很多，在与同学合作进行仿真时明白了团队合作的重要性，在以后的学习工作中要更加强同事的合作。同时，此次课程设计也让我们对matlab软件有了更加深入的认识，对matlab软件的操作也更加的熟悉。我相信通过这次课程设计能对我们以后的学习和工作产生巨大的影响。

参考文献:

【1】Stephen J.Chapman MATLAB编程（第4版）：科学，2011 【2】X君里等.信号与系统[Z]. ：高等教育，2000

【3】程佩青. 数字信号处理，：清华大学，2007

【4】梁虹. 信号与系统分析及MATLAB实现[Z]. ：电子

工业，2002

【5】罗建军. MATLAB教程[Z]. ：电子工业，2005

附录

1.RC串联电路的零响应程序function RC_series_zi(U0,R,C) tao=R*C

t=0:0.01:30

Uc=U0*exp(-t/tao)

Ur=-U0*exp(-t/tao)

I=U0/R*exp(-t/tao)

Pc=Uc.*I

Pr=Ur.*I

subplot(2,3,1)

plot(t,Uc)

title(['Uc(t)'])

xlabel('t')

ylabel('Uc')

grid

subplot(2,3,3)

plot(t,I)

title(['I(t)'])

xlabel('t')

ylabel('I')

grid

subplot(2,3,4)

title(['Pc(t)'])

xlabel('t')

ylabel('Pc')

grid

subplot(2,3,5)

plot(t,Pr)

title(['Pr(t)'])

xlabel('t')

ylabel('Pr')

grid

2.RC串联电路的零状态程序function RC_series_zs(Us,R,C) tao=R*C

t=0:0.01:30

Uc=Us*(1-exp(-t/tao))

Ur=Us*exp(-t/tao)

I=Us/R*exp(-t/tao)

Pc=Uc.*I

Pr=Ur.*I

subplot(2,3,1)

title(['Uc(t)']) xlabel('t') ylabel('Uc') grid subplot(2,3,2) plot(t,Ur) xlabel('t') ylabel('Ur') title(['Ur(t)']) grid subplot(2,3,3) plot(t,I)

title(['I(t)']) xlabel('t') ylabel('I') grid subplot(2,3,4) plot(t,Pc) title(['Pc(t)']) xlabel('t') ylabel('Pc')