2020年北京初三数学一模分类汇编: 二次函数汇总 26题 (学生版);
2020北京一模二次函数
1、【2020海淀一模】26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2?2mx+m2+m的顶点为A.
(1)当m=1时,直接写出抛物线的对称轴;
(2)若点A在第一象限,且OA=√2,求抛物线的解析式;
,m+1),C(2,2).若抛物线与线段BC有公共点,结合函数图象,直接写
(3)已知点B(m?1
2
出m的取值范围.
已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1,0),点B(x2,0)(点A在点B的左侧),抛物线的对称轴为直线x=-1.
(1)若点A的坐标为(-3,0),求抛物线的表达式及点B的坐标;
(2)C是第三象限的点,且点C的横坐标为-2,若抛物线恰好经过点C,直接写出x2的取值范围;
=45。,若抛物线上满足条(3)抛物线的对称轴与x轴交于点D,点P在抛物线上,且DOP
件的点P恰有4个,结合函数图像,求a的取值范围
26.在平面直角坐标系xOy 中,横,纵坐标都是整数的点叫做整点.直线y =ax 与
抛物线y =ax 2 -2ax -1(a ≠0)围成的封闭区域(不包含边界)为W . (1) 求抛物线顶点坐标(用含a 的式子表示);
(2) 当a =21
时,写出区域W 内的所有整点坐标;
(3) 若区域W 内有3个整点,求a 的取值范围.
4、【2020朝阳一模】在平面直角坐标系xOy中,抛物线231
=-++与y轴交于点A.
y ax ax a
(1)求点A的坐标(用含a的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点M(-2,-a-2),N(0,a).若抛物线与线段MN恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
5、【2020石景山一模】
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线24(0)
=++>的顶点A在x轴上,与y
y ax ax b a
轴交于点B.
(1)用含a的代数式表示b;
(2)若45
∠=°,求a的值;
BAO
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB 所围成的区域(不含边界)内恰好没有整点,结合函数的图象,直接写出a的
取值范围.
6、【2020丰台一模】26.已知二次函数y=ax2﹣2ax.
(1)二次函数图象的对称轴是直线x=;
(2)当0≤ x≤3时,y的最大值与最小值的差为4,求该二次函数的表达式;
(3)若a<0,对于二次函数图象上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t ≤x1 ≤ t+1,x2≥3时,均满足y1 ≥y2,请结合函数图象,直接写出t的取值范围.
7、【2020房山一模】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线21
y ax bx
=+-交y轴于点P.
(1)过点P作与x轴平行的直线,交抛物线于点Q,4
PQ=,求b
a
的值;
(2)横纵坐标都是整数的点叫做整点. 在(1)的条件下,记抛物线与x轴所围成的封闭区域(不含边界)为W. 若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求a的取值范围.
8、【2020密云一模】26. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-4ax+1(a>0). (1)抛物线的对称轴为;
(2)若当1≤x≤5时,y的最小值是-1,求当1≤x≤5时,y的最大值;
(3)已知直线y=-x+3与抛物线y=ax2-4ax+1(a>0)存在两个交点,设左侧的交点为点P(x1,y1),当-2≤x1<-1时,求a的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y = x2 - 2mx + 1 图象与y轴的交点为A,将点A向右平移 4 个单位长度得到点B.
(1)直接写出点A与点B的坐标;
(2)求出抛物线的对称轴(用含m的式子表示);
(3)若函数y = x2 - 2mx + 1 的图象与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,-4)和B(-2,2). (1)求c的值,并用含a的式子表示b;
(2)当-2 (3)直线AB上有一点C(m,5),将点C向右平移4个单位长度,得到点D,若抛物线与线段CD只有一个公共点,求a的取值范围. 26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线(a ≠0)过点A (1,0). (1)求抛物线的对称轴; (2)直线y=-x+4与y 轴交于点B ,与该抛物线的对称轴交于点C ,现将点B 向左平移一个 单位到点D ,如果该抛物线与线段CD 有交点,结合 函数的图象,求的取值范围. 2+3y ax bx a =+a 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线23(0)=+-≠y ax bx a a 经过点A (-1,0). (1) 求抛物线的顶点坐标;(用含a 的式子表示) (2) 已知点B (3,4),将点B 向左平移3个单位长度,得到点C .若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数的图象,求a 在平面直角坐标系xOy 中,存在抛物线12y 2+++=m x x 以及两点A (m ,m +1)和B (m ,m +3). (1)求该抛物线的顶点坐标;(用含m 的代数式表示) (2)若该抛物线经过点A (m ,m +1),求此抛物线的表达式; (3)若该抛物线与线段AB 有公共点,结合函数图像,求m 的取值范围 初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0. 九年级数学上册 圆 几何综合(提升篇)(Word 版 含解析) 一、初三数学 圆易错题压轴题(难) 1.如图,二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ,且经过点(m ,9m ),⊙E 过A 、B 、C 三点。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)求点E 的坐标; (3)过抛物线上一点P (点P 不与B 、C 重合)作PQ ⊥x 轴于点Q ,是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,说明理由 【答案】(1)y=x 2 +2x-8(2)(-1,- 72)(3)(-8,40),(-15 4,-1316),(-174 ,-25 16 ) 【解析】 分析:(1)把(),9m m 代入解析式,得:22289m m m m -+=,解这个方程可求出m 的值; (2)分别令y =0和x =0,求出OA ,OB ,O C 及AB 的长,过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ,AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ,列方过程求出a 的值, 从而求出点E 的坐标; (3)设点P (a , a 2+2a -8), 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-,然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况,列比例式求出a 的值,从而求出点P 的坐标. 详解:(1)把(),9m m 代入解析式,得:22289m m m m -+= 解得:121,0m m =-=(舍去) ∴228y x x =+- 21.1二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.) 3.物体解放下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为 Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:大凡地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围大凡都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0 函数操作 2018 石景山一模 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 教材分析 本节课是数学新人教版九级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面: 1.理解并掌握二次函数的概念; 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式,培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面:通过学生的主动参与,师生、学生之间的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面,它是在正比例函数,一次函数,对函数认识的完善与提高;也是对方程的理解的补充,同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情,给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例,进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 难点是从实例中抽象出二次函数的定义,会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程: 一、提出问题,导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?图象形状各是什么? 2、教师提出问题:投篮球时篮球运行的路线是什么曲线?这种曲线的形状是怎样的?是否象以前学过的函数图象?能否用新的函数关系式来表示?怎样计算篮球达到最高点时的高度?这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗? 二、合作交流,形成概念。1.列式表示下面函数关系。 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形 的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注: (1)学生参与小组合作讨论后,能否明白题意,写出相应关系式。 (2)问题3中可先分析一年后的产量,再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察,分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论,它们的共同点: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数,且a≠0 (2)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。(3)x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫二次函数。 二次函数与圆的专题复习 4.(2014?黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ) A . y=﹣2(x+1)2﹣1 B . y ﹣2(x+1)2+3 C . y=﹣2(x ﹣1)2+1 D . y=﹣2(x ﹣1)2+3 5.(2014?舟山)当﹣2≤x ≤1时,二次函数y =﹣(x ﹣m )2+m 2+1有最大值4,则实数m 的值为( ) A . B . 或 C . 2或 D . 2或﹣或 6.(2014?毕节地区)抛物线y =2x 2,y =﹣2x 2,共有的性质是( ) A.开口向下 B.对称轴y 轴 C.都有最低点 D.y 随x 的增大而减小 7.(2014·台湾)已知a 、h 、k 为三数,且二次函数y =a (x ﹣h )2+k 在坐标平面上的图形通过(0,5)、(10,8)两点.若a <0,0<h <10,则h 之值可能为下列何者?( ) A .1 B .3 C .5 D .7 8.(2014?浙江宁波)已知点A (a ﹣2b ,2﹣4ab )在抛物线y =x 2+4x +10上,则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) 9.(2014·浙江金华)如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象,使y 1≤成立的x 的取值范围是( ) A .1x 3-≤≤ B .x 1≤- C .x 1≥ D .x 1≤-或x 3≥ 10. (2014年湖北黄石) 二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图,则函数值y >0时,x 的取值范围是( )A . x <﹣1 B . x >3 C .﹣1<x <3 D . x <﹣1或x >3 11.(2014?陕西)二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( ) A .c >﹣1 B . b >0 C .2a+b≠0 D .9a+c >3b 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
九年级数学上册 圆 几何综合(提升篇)(Word版 含解析)
初三数学上册《 二次函数》
最新北京市中考数学一模分类汇编 函数操作
2018 西城一模 25.如图, P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点,点 C 在 ?AB 上,连接 PC ,过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q .已知 AB 5cm , AC 3cm .设 A 、 P 两点间的距离为 xcm , A 、 Q 两点间的距离为 ycm.
A
C
O P
Q
B
某同学根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究.
下面是该同学的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量及分析,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:
x (cm)
0
1
2.5
3
3.5
4
5
y (cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
4.1
3.7
(说明:补全表格对的相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图
象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当 AQ 2AP 时, AP 的长度均为__________ cm .
25.如图,半圆 O 的直径 AB 5cm ,点 M 在 AB 上且 AM 1cm ,点 P 是半圆 O 上的 动 点, 过点 B 作 BQ PM 交 PM (或 PM 的 延 长线 )于点 Q . 设 PM x cm , BQ y cm .(当点 P 与点 A或点 B 重合时, y 的值为 0 )
P
AM
O
B
Q
小石根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:
x / cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y / cm
0
3.7
3.8 3.3 2.5
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数
的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时, PM 的长度约为
cm .(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
人教版九年级数学上册二次函数教案
二次函数与圆的专题复习
最新史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结