数学假期作业1(含答案).

一 填空题

1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A

B C ===－，，则(=___________________．

2．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 有_______________________________．

3．设集合P={1,2,3,4}，Q={x| |x|≤2，x ∈R}，则P ?Q=______________________．

4．已知集合A=R ，B=R +，若:21f x x →-是从集合A 到B 的一个映射，则B 中的元素

3对应A 中对应的元素为 _______________________．

5．函数()lg(2)f x x =+的定义域为_________________________． 6．已知全集U=R,A={}

23<≤-x x ,则A 的补集＝ ．

7．设A={(x ，y )| y =－4x +6}，B={(x ，y )| y =5x －3}，则A∩B=___________________．

8．已知集合A={x|x 2+ax+b=0},B={1,3},若A=B ，则a+b=________________． 二 解答题

9．设A={x |2x 2+ax +2=0}，B={x |x 2+3x+2a =0}，A∩B={2}． （1）求a 的值及A 、B ；

（2）设全集U=A ∪B ，求（C U A ）∪（C U B ）； （3）写出（C U A ）∪（C U B ）的所有子集；

10．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度h m 与时间t s 之间的关系为187.149.4)(2

++-=t t t h ，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m ）？

一 填空题

1． 式子log 23?log 34值是______________． 2．幂函数3

2)(?-=x

x f 的定义域是_____________________．

3． 函数y=x 2＋x (0≤x ＜3 )的值域是 _______________________．

4．函数142

+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 ．

5．下列三个数：

3.0log ,3,3.033

.03===c b a 的大小顺序是_________________________．

6．设函数421()log 1

x x f x x x -?<=?>?, 则满足()f x =41

的x 的值为________________．

7．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且(0,)x ∈+∞时，f (x )＝lg(1)x +那么(,0)x ∈-∞ 时，f (x )＝__________________．

8．设偶函数f (x )的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是__________________．

二 解答题

9．已知函数2

()2||f x x x =-． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明．

10． 光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的

强度为k ，通过x 块玻璃以后强度为y ． （1）写出y 关于x 的函数关系式；

（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的

3

1

以下．（lg3≈0．4771）

一 填空题

1．计算：=++-+-2lg 225lg 5.05121.12

3 ____ ．

2．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}， 则U A ∪B ＝_____ ．

3． 已知f （x ）=??

?

??<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝________________．

4．知集合A=[1，4]，B=(－∞，a )，若A ?B ，求实数a 的范围为 ．

5．函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 _______________________．

6．若函数f (x )＝kx 2＋(k ＋1)x ＋3 是偶函数，则k =____，f (x )的递减区间是 ． 7．若方程232

-=x x

的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，则=+n m ．

8．已知A={x |log 2（x －1）＜1}，B=｛x |3×4x －2×6x ＜0｝，则A ∪B= ．（用区间作答）． 二 解答题 9．已知f (x )＝log 3

x

x -+11

（a ＞0，a ≠1）

． （1）求f (x )的定义域； （2）判断f (x )的奇偶性；

（3）判断f (x )单调性并用定义证明．

10．A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km ．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ．若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月． （Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小．

— 填空题

1．

600sin 的值是 ．

2．化简0

1tan151tan15+-等于 ．

3．在△ABC 中，已知35

cos ,cos ,cos 513

A B C =

=则的值为 ． 4．函数y ＝2sin(3x ＋π

6

)的单调递增区间为_____________ ．

5．已知αββα2tan ,41

tan ,21)tan(求==

-的值为_____________ ． 6．已知1

sin cos 5

αα－＝，则sin2α= ．

7．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a + 3b | = ．

8．直线y =k 与曲线y =[]sin()0,4

x π

π+在上有两个不同的交点，则实数k 的取值范围

是 ． 二 解答题 9．已知2π<α<π，0<β<2

π

，cos α=45-，cos(β－α)=513，求sin β的值．

10．已知函数b x a y +=c o s （a >0）的最大值为1，最小值为－3，试确定

)3

sin()(π

+=ax b x f 的单调增区间．

— 填空题

1．在半径为1的圆中，3弧度的圆心角所对的弧长为 ． 2．不等式2sin x －1＞0的解集是______________________． 3．要得到函数3cos(3)2

y x π

=+的图象, 可以将y=3cos3x 的图象 ．

4．已知3tan =α，计算

α

αα

αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值是 ．

5．设a ＝（32，sin α），b ＝（cos α，1

3），且a //b ，则锐角α为 ．

6．已知向量a (cos ,sin )θθ=,向量b 1)=-，则|a －b |的最大值是 ．

7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向左平移π

6个单位后，再将图象上每一个点的横坐标变为原来

的2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝cos x 的图象，则函数f (x )的解析式是 ．

8．已知|a |＝2|b |,且关于x 的方程x 2

＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是 ． 二 解答题

9．已知向量a =(cos ,sin αα)，b =(cos ,sin ββ)． （1）求a ·(a +2b )的取值范围； （2）若3

π

αβ-=，求2a b +．

10．已知向量m ＝（cos x ，－sin x ），向量n ＝（2＋sin x ，cos x ），定义在[0，π]上的函数

f (x )＝|m ＋n |2

－4．

（1）求函数f (x )的最大值和最小值； （2）当f (x )＝2时，求cos2x 的值．

高一年级暑假数学作业一

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．已知 A ={x ︱x ＜2}，B=｛x ｜x ＞1｝，则A ∩B= ，A B =U _________． 2. 2．下列五个写法中①{0}{0,1,2}∈，②{0}??，③{0,1,2}{1,2,0}?，④0∈?，⑤0??=?，错误的写法个数是_________．

3．设A={a ，b ，c)，B={m ，n}，从集合A 到集合B 的 映射的个数为 ．

4．若1∈{2，(a+1)2

，a+3}，则实数a= .

5．已知f （x ）=???<≥-4

,4

,52x x x x 中，则()()3f f -=_________．

6.函数()221f x x =-+,}{2,1,0,1-∈x 的值域是_________．

7．函数2

()1

x f x x +=+的单调区间是_________． _________，其定义域为_________.

8．已知12)(-=x x f ，则(23)f x -=

9. 某人去上班,先跑步,后步行,如果y 表示该人离单位的距离,x 表示出发后的时间,则下列图象中符合此人走法的是( )

x

o

y

x

o

y

x

o

y

x

o

y

A B C D 10.写出图中阴影部分表示的集合_________.

11．设f (x )是R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)由大到小的顺序是_________．

12．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是_________

二、解答题（本大题共6小题，共64分）

（第10题）

13

．求函数1

2y x

=+的定义域.

14．从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家离公园入口都是2km ，甲从10点钟出发前往乙同学家，如图所示是甲同学从自己家出发到乙家经过的路程y (km)和时间x (min)的关系．根据图象，回答下列问题：

（1）甲在公园休息了吗？若休息了，休息了多长时间？

（2）甲到乙家是几点钟？

（3）写出y ＝f (x )的解析式．

15．已知函数)2,2(,36)(2

-∈++-=x x x x f ，

（1）求f (x )的最大值最小值; （2）写出f (x )的单调区间.

16．已知集合A={x|mx 2-2x+3=0,m ∈R},若A 中元素至多只有一个,求实数m 可取值的集合.

17.判断函数1

()f x x x

=+的奇偶性,并根据函数的奇偶性,完成函数在整个定义域上的图象.

18.已知2

()1

ax b

f x x +=

+是定义在(-1,1)上的奇函数,且12

()25f =.

（1）求f (x )的解析式;

（2）证明f (x ) 在(-1,1)上单调递增; ⑶解不等式(1)()0f x f x -+<

．

高一年级暑假数学作业二

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知集合A 、B 是全集U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是

A 、A ∪

B B 、

C ∪(A∩B) C 、C ∪(A ∪B)

D 、A ∩B

2、已知A={x| 1

取值范围是

A 、{a| a ≥2}

B 、{a| a ≤1}

C 、{a| a ≥1}

D 、{a| a ≤2} 3、若a=0.32，b=log 20.3，c=20.3，则a 、b 、c 的大小关系是

A 、a

B 、a

C 、b

D 、b

则方程f[g(x)]=0的解的个数为

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

5、点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是

A B C D

6、方程log 3x+x=3的解所在的区间是

A 、(0，1)

B 、(1，2)

C 、(2，3)

D 、(3，+∞) 7、已知函数y=kx 与y=12

log x 图象的交点横坐标为2，则k 的值为

A 、14-

B 、

14 C 、12 D 、1

2-

8、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，

那么函数解析式为y=x 2，值域为{1，4}的“同族函数”共有

A 、2个

B 、4个

C 、8个

D 、9个

9、已知函数f(x)=a x （a>0且a ≠1）在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数g(a)=log 2a 的值域是

A 、11[,0)(0,]22-?

B 、11(,)(0,]22-∞-?

C 、11[,]22-

D 、11

[,0)[,)22-?+∞

10、设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：

①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增； ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增； ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减； ④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减； 其中正确的命题是

A 、①②

B 、①④

C 、②③

D 、②④

11、已知函数y=f(x)，x ∈D ，那么集合{(x ，y)| y=f(x)，x ∈D}∩{(x ，y)| x=1}中所含元素的个数是

A 、0

B 、1

C 、0或1

D 、1或2 12、设函数f(x)的定义域为R ，有下列三个命题：

①若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f(x)

②若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x 0，有f(x)

③若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，有f(x)≤f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值。 这些命题中，真命题的个数是

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、已知幂函数y=f(x)的图象过点(2

，)，则f(9)=_____________ 14、已知函数f(x)=a+

1

41

x

+是奇函数，则常数a=_____________ 15、若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的定义域____________，值域是_____________

三、解答题（本大题共6题，共74分）

17、设全集U=R ，函数2log 2-=x y 的定义域为A ，不等式239->x x 的解集为B ，求：（I ）C u B （II ）C u A ∩B

x

y 0

5

2

2

6

-5

18、计算：8log ·

5log 8

5

lg 4lg 2)254(5221

-++-

19、已知幂函数)(x g 的图象经过点（2，

4

1），x x x f 2)1(2+=+ （I ）求)(x g 的解析式，并判断该函数的奇偶性；

（II ）求函数)(x f 的解析式，并判断方程)(x f =)(x g 在（1，2）内是否有解。

20、设二次函数)(x f y =的零点为11=x ，32=x ，且它的图象过点（0，3）

（I ）求)(x f 的解析式； （II ）设x

x f x h )

()(=

，试判断函数)(x h 在[2，+∞）上的单调性，并给出证明。

高一数学练习1：1.}2,1,0{; 2.}0,1{}1{}0{，，，Φ； 3.}2,1{； 4.2； 5.(]1,2-； 6.}2,3{≥-

1

{,5-==-=B A a

⑵.};2

1,5{-⑶}5,2

1{},5{},2

1{,--Φ； 10.1.5秒,29米.

高一数学练习2: 1.2; 2.);,0()0,(+∞?-∞ 3.[);12,0 4.;1-≥m 5.c a b >>;

6.;2

7.;0),1lg(0,00),1lg(??

?

?

?<--=>+x x x x x 8.);()3()2(πf f f <-<- 9.偶函数，略； 10.);,0(,)1.01(N x x k y x

∈>-=11块。

高一数学练习3：1.7； 2.};10,8,1,0{ 3.;π 4.;4>a 5.;12,41??

?

???- 6.);,0(,1+∞- 7.

;

3- 8.

);

,1(+∞ 9.⑴.

);

1,1(-

⑵

奇

函

数

；

10.);9010(,3

25025000)310(2152≤≤-+-=

x x y 10=x . 高一数学练习4: 1.;23-

2.;3

3.;6533

4.;,932,923

2Z k k k ∈???

???+-ππππ 5.;1384 6.;2524 7;13 8.;1,22???

???? 9.;6563 10.,127,12Z k k k ∈??????

++ππππ 高一数学练习5: 1.3; 2.;),652,6

2(Z k k k ∈+

+

πππ

π 3. 左移6

π

个单位; 4.;75 5.

;4

π

6.3;

7.);32cos(π

-

=x y 8.;3,0??

?

???π 9.⑴ []3,1-;⑵.;7 10.4,22-;47-. 高一年级暑假数学作业一

1.

;

),2,1(R 2.3; 3.8; 4.0; 5.4; 6.

}

7,1,1{--;

7.);,1(),1,(+∞---∞};1,{-≠∈x R x x 8.;74-x 9.D; 10.S C P M I ??;

11. );()3()2(πf f f <-<- 12.;3-≤a 13.}2,2

1

{-≠≤

x x x ； 14.10分钟；11点；

[](](]???

?

???∈-∈∈=60,40,2101

40,30,230,0,151

x x x x x y ； 15.11，-13； 16.;0,31=≥m m 17。奇函数；

18.,1

)(2

+=

x

x x f .2

1

0<

1. C;

2.A;

3.C;

4.B;

5.C;

6.C;

7.D;

8.B;

9.A; 10.C; 11.C; 12.C; 13.3;

14.;2

1

-

15.[][]6,20,5?-,[]7,0 17. }{}{

4

2,2<<--≤x x x x ; 18.;2

1 19.,)(2-=x x g 偶函数；1)(2-=x x f ，有解；

20.34)(2

+-=x x x f ；增函数。