2019-2020学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.3 演绎推理教案 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020学年高中数学第二章推理与证明 2.1.3 演绎推理教案新人教A版

选修2-2

一、教学目标

1. 了解演绎推理的含义。

2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

二、教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

三、课时安排：一课时

四、教学过程：

（一）、复习:合情推理

归纳推理从特殊到一般

类比推理从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

（二）、问题情境。

观察与思考

1.所有的金属都能导电

铜是金属,

所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除,

(2100+1)是奇数，

所以， (2100+1)不能被2整除.

3.三角函数都是周期函数,

tan α是三角函数,

所以，tan α是周期函数。

提出问题：像这样的推理是合情推理吗？

（三）．学生活动：

1.所有的金属都能导电←————大前提

铜是金属, ←-----小前提

所以，铜能够导电←――结论

2.一切奇数都不能被2整除←————大前提

(2100+1)是奇数，←――小前提

所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论

（小前提）

是二次函数函数12++=x x y 3.三角函数都是周期函数, ←——大前提

tan α 是三角函数, ←――小前提

所以，tan α

是 周期函数。←――结论

（四）建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． １．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M —P （M 是P ） （大前提）

S —M （S 是M ） （小前提）

S —P （S 是P ） （结论） 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P.

恢复成完全三段论。

的图象是一条抛物线”、把“函数例112++=x x y 解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）

例2.已知lg2=m,计算lg0.8

解 （1） lgan=nlga(a>0)---------大前提

lg8=lg23————小前提

lg8=3lg2————结论 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提

lg0.8=lg(8/10)——－小前提

lg0.8=lg(8/10)——结论

例3.如图;在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC,

D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等

解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提

在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提

所以△ABD 是直角三角形——结论

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提

因为 DM 是直角三角形斜边上的中线,——小前提

结论）的图象是一条抛物线（所以，函数12++=x x y

所以 DM= 2

1 AB ——结论 同理 EM= AB

所以 D M=EM.

练习：第35页 练习第 1，2，3，4，题

五 回顾小结：

演绎推理具有如下特点:课本第33页 。

演绎推理错误的主要原因是

1．大前提不成立；2,小前提不符合大前提的条件。 作业：第35页 练习 第5题 。习题2。1 第4题。