考研高等数学注意事项

第一章 函数、极限、连续

数学三的大纲中没有提到“函数极限存在与左、右极限之间的关系”，但很明显往年真题是考察过这个知识点的。


第二章 一元函数微分学

仅数学一和数学二提到了“导数的物理意义”，而仅数学三提到了“导数的经济意义”，这是由各学科的特点决定的，因此仅需各自复习各自的。

数学三没有提到“参数方程所确定的函数的微分法”，但不代表不考“参数方程”。有没有可能考查“可转换为显函数的参数方程求导”呢？可见还是要复习的。

仅数学一、数学二提到了“弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径”，这是由学科性质决定的，数学三考生可以略过。


第三章 一元函数积分学

数学三没有提到“有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分”，但很明显这个考过很多次了（如2009年），相信大家做题时也能体会到。

仅数学二提到了“了解定积分的近似计算法”，可见这个考点数学二考生要重视。

数学三没有提到“平面曲线的弧长”、“旋转体的表面积”，但这是否属于“定积分的应用”呢？因此不能轻视。

数学三没有提到“侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等”，除了形心以外，都属于物理应用，因此可以略过。

另外，大纲中都没有提到“反常积分的审敛法”，但提到了“反常积分”，而且2010年数学一、数学二考到了审敛法。因此数学三的考生也要开始重视这个考点了。

仅数学三提到了“会利用定积分求解简单的经济应用问题”，数学三考生须重视。


第四章 向量代数和空间解析几何

仅数学一考生需要复习。


第五章 多元函数微分学

仅数学一提到了“全微分存在的必要条件和充分条件”，但数学二存在命题的可能。

仅数学一提到了“方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线、二元函数的二阶泰勒公式”，这些与空间几何关系较大，因此仅数学一考生需要看。

数学三没有提到“多元函数的最大值、最小值的简单应用”，但一些经济类应用题要用到，具体请参见《2011年智轩考研数学红宝书》。


第六章 多元函数积分学

“三重积分、两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系、格林（Green）公式、平面曲线积分与路径无关的条件、二元函数全微分的原函数、两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系、高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes)公式、散度、旋度的概念及计算、曲线积分和曲面积分的应用”为数学一特色内容，仅数学一考生需要复习。

仅数学三提到了“无界区域上简单的反常二重积分”，但数学一、二存在命题的可能。


第七章 无穷级数

所有内容数学一考生均应掌握。数学三考生不必掌握“函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数、狄利克雷（Dirichlet）定理、函数的傅里叶级数、函数的正弦级数和余弦级数”。另外，“求出某些数项级数的和”仅数学一提到了，但数学三存在命题的可能。


第八章 常微分方程

仅数学一提到了“伯努利（Bernoulli）方程、全微分方程、可用简单的变量代换求解的某些微分方程”。数学二、三考生需注意可不用伯努利方法求解的伯努利方程。注意“某些”两字说的很模糊，那么打擦边球的都得看。另外，很显然“可用简单的变量代换求解的某些微分方程”这个知识点数学二、三也考过。

仅数学一、数学二提到了“可降阶的高阶微分方程”、“高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程”。再次注意“某些”两字。另外，数学三存在命题的可能。

所有和差分方程有关的内容仅数学三考生需要掌握。


总结

数学一和数学二侧重于几何应用和物理应用，数学三侧重于几何应用和经济应用。所有三维问题仅适合数学一。无穷级数仅数学一考查Fourier级数。微分方程仅数学一考查欧拉方程。

除此之外的内容，数学一、二、三考生须一律同等对待。



PS:突然发现数学一真的好变态。。什么都要考，还专拣难的考。。。orz..要崩溃了。。