技能部分20道典型例题及答案
1.对某市的一个幼儿园进行膳食调查发现，该幼儿园食堂某日的三餐能量比为：早餐20％，午餐40％，晚餐40％；早餐有40名儿童就餐，午餐有30名儿童就餐，晚餐有20名儿童就餐，共食用馒头2800g.米饭4.2kg。请计算每人日馒头、米饭的摄入量各为多少？
【答案】
解：总人日数为40×0.2＋30×0.4＋20×0.4＝28（人日）
平均每人日馒头摄入量为：2800g÷28＝100g
平均每人日米饭摄入量为：4.2×1000÷28＝150g
答：每人每日馒头的摄入量为100克；每人每日米饭的摄入量为150克。
2.北京某商场的职员全部为中等体力活动水平的人群，其中男30人（RNI为2400kcal），女40人（RNI为2100kcal），粳米和蛋白质的人均摄入量分别为270g/（人·日）和70g/（人·日），求该人群的标准人粳米和蛋白质的摄入量。
【答案】
解：（1）计算折合系数因为标准人的消耗能量为2400kcal
女性折合系数为：2100÷2400＝0.875
男性折合系数为：2400÷2400＝1
（2）计算混合系数（折合标准人系数）为（各类人的折合系数×人日数之和）÷总人日数混合系数是：（1×30＋0.875×40）÷（30＋40）＝0.93 （3）计算折合标准人的食物和营养素的摄入量粳米。
标准人摄入量：270g÷0.93＝290g；
蛋白质标准人摄入量：70g÷0.93＝75.3g
答：该人群的标准人摄入量为290克；蛋白质标准人摄入量为75.3克。
3.用查表法将63g米饭折算成粳米，再求生熟比值。
【答案】
解：经查食物成分表：100g粳米米饭含碳水化合物为26.0g；
则63g粳米米饭含碳水化合物：100：26.0＝63：X；X＝16.4g
经查食物成分表：100g粳米含碳水化合物为75.3g，提供16.4g碳水化合物粳米为：100：75.3＝X：16.4；即：X＝21.8g；所以，63g米饭折算成粳米为21.8g。
食物的生熟比值为＝原料重量÷熟食物的重量；
即：21.8g÷63g＝0.35
答：米饭的生熟比值为0.355。
4.某100g食物中分别含有12.7g蛋白质和152kcal的热能，对于轻体力劳动的男性来
说，他的蛋白质和热能的推荐摄入量分别为75g/日和2400kcal/日，试计算该食物的蛋白质质量指数为多少？并判断该食物的蛋白质营养质量是否合格。
【答案】
解：INQ＝营养素密度÷能量密度
＝（12.7/75）÷（152/2400）
＝2.67＞1
答：该蛋白质质量指数为2.67；所以该食物的蛋白质营养质量对于轻体力劳动的男性来说是合格的。
5.100g馒头中蛋白质7.8g，脂肪1.0g，碳水化合物48.3g，食部为100％，请计算200g 馒头中蛋白质、脂肪、碳水化合物各产生多少能量？产生的总能量为多少？
【答案】
解：200g馒头中，蛋白质产生的能量：（200÷100）×7.8×4＝62.4kcal；
脂肪产生的能量：（200÷100）×1×9＝18kcal；
碳水化合物产生的能量：（200÷100）×48.3×4＝386.4kcal；
总能量：62.4＋18＋3864＝466.8kcal
答：200克馒头中蛋白质产生62.4 kcal、脂肪18 kcal、碳水化合物386.4 kcal能量。
6.请计算肉片炒西兰花（其中瘦肉50g，菜花200g，食油10g）这道菜中蛋白质、脂肪、碳水化合物各为多少？总能量为多少？已知食物成分表主要营养成分如下所示（菜花的食部为95％，其余皆为100％）：
【答案】
解：瘦肉的蛋白质量50×（20.4/100）＝10.20g
瘦肉的脂肪量50×（6.2/100）＝3.10g
瘦肉的碳水化合物量50×（1.6/100）＝0.80g
菜花的蛋白质量200×95％×（2.1/100）＝3.99g
菜花的脂肪量200×95％×（0.2/100）＝0.38g
菜花的碳水化合物量200×95％×（3.4/100）＝6.46g
食油的脂肪量10×（99/100）＝9.99g
合计：蛋白质量为10.2＋3.99＝14.19g
脂肪量为31＋0.38＋9.99＝13.47g
碳水化合物量为0.8＋6.46＝7.26g
总能量为14.19×4＋13.47×9＋7.26×4＝207kcal
答：这道菜中蛋白质为14.19g、脂肪为13.47g、碳水化合物为7.26g，总热量为207kcal。
7.陈先生，42岁，出租车司机。身高170cm，体重74kg，腰围99cm，臀围110cm未发现明显的病症。请计算：①陈先生的BMI？②腰臀比？③请根据体质指数和腰臀比情况判断其营养状况如何？④请计算出陈先生每日的总能量应为多少？[能量标准：中体力劳动为35-40kcal/（kg·天），若超重可选择标准的下限35kcal/（kg·天），若消瘦可选择标准的上限40kcal/（kg·天）]
【答案】
解：①陈先生的BMI＝体重/身高2（m2）＝75/（1.70）2＝25.6
②陈先生的腰臀比＝腰围/臀围＝99/110＝0.9
③根据BMI的标准24.0-27.9为超重，陈先生属于超重；根据成年男子的腰臀比
≥0.9为中央型肥胖的标准判断，陈先生处于中央型肥胖的边缘。
④陈先生的标准体重（kg）＝170－105＝65kg
每日能量的需要量＝能量标准[kcal/（kg·天）]×标准体重（kg）
＝35×（170－105）
＝2275kcal/天
答：陈先生的BMI为25.6；腰臀比为0.9；属超重，中央型肥胖；每日总能量的需要量为2275kcal。
8.江大鹏，19岁，男性，BMI为21，大一学生（中体力劳动）。已知每日需要能量为2600kcal，其中食物蛋白质为80g，设定由脂肪供应的能量占总热量的25％。请计算：①此人每日所需碳水化合物和脂肪的适宜量是多少？②三餐的能量分别为多少合适？③膳食安排应注意哪些基本原则？
【答案】
解：①蛋白质产生的能量：80×4＝320kcal
脂肪的能量：2600×25％＝650kal
脂肪的适宜量：650÷9＝72.2g
碳水化合物的能量：2600－320－650＝1630kcal
碳水化合物的适宜量：1630÷4＝407.5g
此人每日所需碳水化合物的适宜量是407.5g，脂肪的适宜量是72.2g。
②按早、午、晚餐的热量分配为3：4：3（或者按30％、35％、35％）
则早餐：2600×30％＝780kcal
午餐：2600×40％＝1040kca1
晚餐：2600×30％＝780kcal
③膳食安排应注意哪些基本原则？
a.活动量大时，适当增加能量和蛋白质的摄入，三大营养素的供能比为：蛋白质
10％-15％，脂肪20％-30％，碳水化合物55％-65％。
b.保证优质蛋白质的供给占50％以上，适量吃鱼、鸡、瘦肉、动物肝，配以牛奶、
鸡蛋、豆制品等。
c.食物多样，重视饮水，粗细搭配，荤素得当，每餐有主食，吃好早餐，睡前不
吃食物。
d.摄入充裕的蔬菜水果，保证钙、铁、锌等矿物质、多种维生素和抗氧化物质的
供给。
e.不吃不洁食物，不暴饮暴食，限制含糖饮料和酒精饮料，节制零食，少吃快餐
食品。
9.某大型企业总经理（中等体力劳动）女性45岁，身高1.65cm，体重68kg，体检发现，空腹血糖6.5mol/L，餐后2h血糖11mol/L，血压和血脂水平正常，并无明显不适症状。拟采用单纯饮食控制预防发展为糖尿病。请回答：①按标准每日应提供多少能量？②换算为总交换份应为多少份？③将总交换份分配到三餐中各为多少份？如何分配？
【答案】
解：（1）①该女性的标准体重（kg）＝身高－105＝165－105＝60kg
②该女性BMI＝体重/身高2（m2）＝68/（1.65）2＝25，故该女性属于超重
③每天应提供能量（kcal）＝能量供给标准×标准体重＝60×30＝1800kcal
（2）因每一个交换份提供80-90kcal，故换算为总交换份应为：1800÷85＝21份
（3）一日三餐按30％、35％、35％分配能量，早、中、晚各餐应占的交换份数为：早餐20×30％≈6份；午餐20×35％≈8份；晚餐20×35％≈7份
其中：早餐谷类3份，豆乳类2份，蔬菜0.5份；油脂0.5份；午餐谷类4
份，瘦肉类2份，蔬菜水果1份，油脂1份；晚餐谷类3份，乳类1.5份，蔬
菜水果2份，油脂0.5份。
答：①按标准每日提供1800kcal能量；②换算为总交换份为21份；③将总交换份分配到三餐中早餐6份、午餐8份、晚餐7份。
10.某城市设有海鲜一条街，南来北往的客人来这里品尝海鲜时都一边吃着海鲜一边喝
着啤酒；当地还有吃生海鲜的习俗，极具特色，吸引了大量的游客。请从营养的角度对这种饮食特点做以点评。①海鲜配啤酒对健康的影响如何？②从营养学的角度评判生吃海鲜对健康有什么不利？
【答案】
答：①啤酒和大多数海鲜都是高嘌呤食品，食物中嘌呤过多容易引起痛风病。吃海鲜最适合搭配的是白葡萄酒，白葡萄酒配海鲜（白肉）不仅在色彩上十分协调，
同时，白葡萄酒有去腥、杀菌的作用，可以减少吃海鲜可能带给我们的不适。
②人们喜欢生吃海鲜的主要原因是其味道异常鲜美，但是生吃海鲜容易对人体
产生许多不良影响。其中主要是：由于鱼类、贝类等海产品中含有抗硫胺素因子，
后者可使硫胺素结构改变而降低其生物活性，影响维生素B1的利用，大量生食鱼
肉、贝类，有发生维生素B1缺乏的可能；海鲜产品在生长、捕捞、运输、销售中
容易受某些病原微生物的污染，例如副溶血性弧菌、沙门菌、志贺菌、大肠杆菌、
霍乱弧菌以及肠道病毒等，特别是副溶血性弧菌，它是引起日本和我国沿海地区夏
秋季节常见的食物中毒的主要原因；巳许多寄生虫是以淡水鱼、螺、虾、蟹等作为
中间宿主，当生食或烹调加工的温度和时间没有达到杀死感染性幼虫的条件时，极
易使人感染这类寄生虫病；有些水产品含有有毒毒素，或某些海鲜品在宰杀后可产
生（或分泌）有毒物质，可引起食物中毒，如河豚、有毒的贝类、鲨鱼、鲅鱼、参
鱼、鲐鱼、金枪鱼、秋刀鱼、沙丁鱼等。除此之外，还要注意生鲜品的新鲜度、化
学物质污染与蓄积等问题。
11.秦阿姨有用动物油做菜肴的习惯，但放油量并不大，肉类吃得也不多。可是体检却发现血清总胆固醇和低密度脂蛋白胆固醇高于正常值，而高密度脂蛋白胆固醇低于正常值。秦阿姨说自己吃油量很少，怎么还得了这个病呢？医院的医生建议她不要再吃动物油了，改为豆油、菜籽油或者葵花籽油。作为营养师你认为：①秦阿姨健康问题是什么？②医生的建议合适吗？为什么？
【答案】
答：①膳食中脂肪酸的比例应为1：l：1，如果长时间脂肪酸摄入比例失调，尽管脂肪总量并不高，也可能引起血脂异常，比如饱和脂肪酸可显著生高血清胆固
醇和低密度脂蛋白胆固醇的水平并降低高密度脂蛋白胆固醇的水平。秦阿姨长期
吃动物油，饱和脂肪酸摄入比例增高，非常可能属于这种“血脂异常”。
②医生建议秦阿姨改吃的豆油、菜籽油和葵花籽油等几种植物油多不饱和脂
肪酸含量较高，多不饱和脂肪酸可降低血清胆固醇和低密度脂蛋白胆固醇的水平，
但并不能升高高密度脂蛋白胆固醇的水平。而秦阿姨的实验室检查有高密度脂蛋
白胆固醇低于正常值的问题，因此，最好选用橄榄油或者茶树油作为烹调油，因
为橄榄油和茶树油富含单不饱和脂肪酸，单不饱和脂肪酸可降低血清胆固醇和低
密度脂蛋白胆固醇的水平，并升高高密度脂蛋白胆固醇的水平。
如果受条件所限，也可以选用单不饱和脂肪酸含量相对较高的花生油。豆油、菜籽油和葵花籽油并不是最适合秦阿姨的烹调油。
12.张先生，60岁，公务员退休。身高1.76cm，体重88kg，腰围105cm，臀围108cm，血压150/95mmHg。一周前体检验结果：血黏度增高，血浆总胆固醇＞5.7mmol/L，血浆甘油三酯＞1.7mmol/L。在生活方式方面，有30年烟龄，目前每天吸一包烟；很少体育锻炼，很少做家务，基本都是坐车出行。膳食情况：主食面食和米饭均等，喜食蔬菜，炒菜用油较多，爱吃猪肉，每天一斤奶，平时三餐规律，不爱吃零食，很少吃水果，平时不喝酒，睡眠较好。试根据以上资料，①对张先生进行人体营养评价；②给予膳食指导。
【答案】
答：（1）人体营养评价张先生为中央型肥胖，高血压，血脂异常，属于比较典型的代谢综合征。
（2）膳食指导给张先生的膳食建议如下。
①主食。增加粗粮和薯类，比如：燕麦片、玉米、小米、绿豆、红小豆、养麦、
黑米、全麦、地瓜、山药、土豆、芋头等。每天白面和大米各占主食的2/3，
粗粮和薯类取2-3种，占主食的l/3。应经常变化品种和制作方式。这项营养
措施对降低血脂、缓解血黏、防止进一步动脉硬化，以及预防老年性营养不良
有帮助。
②食用油。减少油的摄入（植物油也不要多吃），烹调油可选单不饱和脂肪酸比
例较高的橄榄油、茶树油、花生油，或者比例达到l：l：1的调和油。尽量少
吃豆油（多不饱和脂肪酸比例高，不是最适合老年人），动物油更要限制。可
采用芝麻油（香油）和橄榄油拌凉菜。减少脂肪摄入量、选用单不饱和脂肪酸
比例高的烹调油，对改善血脂异常十分必要。
③肉蛋类。减少肉的食用量，尤其应减少猪肉的用量，肉可以吃一点鸡胸肉、牛
肉（肥牛除外）和瘦猪肉，1周吃1-2次肉即可，一次不要超过2两。可增加
鱼的摄入，每周吃2-3次鱼，每次量不要太多。每天可以吃0.5-1个鸡蛋，注
意不要吃鱼子，最好不要吃动物内脏，限制食物胆固醇的摄入量。最好每天吃
一点豆制品。因为老年人的优质蛋白的需耍量相对超过青壮年，这些食品保障
供给优质蛋白，同时，又不至于使血脂过高。
④乳类。每天一斤奶的习惯很好，充足的钙对降低血压、预防骨质疏松有帮助。
但由于血脂较高，可以考虑喝低脂的奶。
⑤蔬菜、水果、食用菌。喜欢吃蔬菜的习惯应保持，能生吃的可生吃、凉拌，减
少油的摄入。每天吃1-2斤新鲜的蔬菜（最少3-4种，绿叶蔬菜占一半以上）、
0.5-1斤水果（1-2种），水果可选择升糖指数低的品质，在两餐之间吃，并注
意一次不要吃得太多，以免对控制血糖不利。经常吃黑木耳、香菇、海带、紫
菜等食用菌和海藻类食品，这些食物最好每天吃一点，像用调料一样，搭配在
其他的食材中一起烹调。有利于缓解血黏和血脂高的情况。
⑥盐、糖等调味品。因为有高血压病，应控制盐的摄入，少吃咸菜和加工食品，
少放味精和碱。可以经常吃一点陈醋。少吃甜食，不要喝含糖高的饮料。这些
营养措施对降低血压有益。
⑦烹调方式。以炖、蒸、煮、凉拌、快炒为主，少用煎、油炸、烧烤等烹调方式。
⑧增加日常运动。可采取快步走、太极拳、健身操等中等强度的有氧运动形式，
每天运动2次，每次0.5-1h，并坚持经常，对保持健康体重有效。
⑨建议逐渐戒烟。可做一些养鱼、养花、写书法等兴趣活动，一方面避免无事可
做而吸烟，同时还可以增加日常的活动量，有利减低体重。
⑩应按时、少量地经常喝水，或者清淡的绿茶、红茶，不要等到口渴再喝。也可采取喝粥的方式来补充体内的水分，补水对于缓解血黏有帮助。
如下的食物最好不吃或者少吃：猪脑、鱼子、动物内脏、动物油、奶油蛋糕、白
面包、咸菜、罐头、含糖饮料等。
13.上海第二军医大学对华北、华中、华南、西北、西南5大区大学生营养调查中指出，早餐占全天总能量比例：男生占22％，女生占16％。调查分析原因为：①早餐通常是稀饭、馒头等食品，动物性食物及豆类食品少；②部分学生忽略早餐，不把早餐当正餐。（1）请根据上述资料给予膳食营养评价；（2）请提出改进建议；（3）请提供一个符合均衡营养的早餐餐谱，并说明意义。
【答案】
答：（1）评价：5大区大学生营养调查中指出，早餐占全天总能量比例：男生占22％女生占16％。表明为早餐能量不足，早餐能量应占全天总能量的30%。不吃早餐
或早餐吃不好会在上午第二节课后出现饥饿感，导致学习行为改变（如注意力
不集中，数学运算、逻辑推理能力及运动耐力下降）。
（2）建议：
①加强营养知识的教育，使大学生充分了解平衡膳食的科学知识和吃好早餐的
重要性。
②增加豆制品、牛奶、鸡蛋、瘦肉等食物，补充优质蛋白。
③学校的食堂加强早餐的供应，为学生准备营养均衡可口的早餐。
④建议没有及时吃早餐的学生增加上午的间餐，以补充能量。
（3）均衡营养的早餐餐谱举例：温开水300m1左右，全麦馒头50-150g，大米燕麦地瓜粥1-2小碗，茶叶蛋1个，新鲜凉拌菜半盘（熟芝麻粒、水发花生米、干
豆腐、紫甘蓝、圣女果、胡萝卜、小黄瓜、彩椒、生菜、水发黑木耳）。
为大学生设计该营养餐谱的意义：
①该餐谱提供了充裕的粮谷、薯类等主食，并摄入了一定比例的粗粮，保证了
能量的供应；
②该餐谱中的鸡蛋和干豆腐提供比较充裕的优质蛋白；
③提供了适量的新鲜蔬菜；
④保证了充足的水分，有利于机体代谢；
⑤保证了一定的脂肪需要，又不过于油腻；
⑥该营养餐符合大学食堂的餐饮制作条件及中国居民的饮食习惯；
⑦成本适宜，符合大学生的消费水平。
14.周冬梅，女，25岁，经济条件一般，平素身体健康状况良好。2008年11月产下一子，正常产，现已两个月。产后母乳喂养婴儿，孩子发育基本正常。因正值寒冬，产后一直很少出门。近日周冬梅频繁出现腰酸腿痛、肌肉痉挛等症状。膳食回顾：怀孕和哺乳期间主食以小米粥、面饼、馒头、面条为主，副食为鸡蛋、土豆、白菜、粉条等，种类较少，吃一定量的水果。怀孕期间及生产后基本没有摄入乳类和水产品，很少吃肉、禽类和豆类食物。也没有补充膳食补充剂和强化食品。未提供人体营养检测的数据资料。请根据上述营养调查的资料做初步的营养评价，并做出营养指导。
【答案】
答：根据膳食调查的情况和周冬梅的症状，该乳母非常可能是因为膳食中钙摄入严重不足而导致的腰酸腿痛和肌肉痉挛等症状。
如果乳母膳食中钙摄入量不足，为了维持乳汁钙含量的稳定，则机体动用母亲体内的钙，如此以来，乳母则可能因骨钙缺乏而患骨质软化症，出现腰酸腿痛、肌
肉痉挛等症状。为保证乳汁中钙含量的稳定及母体的骨健康，乳母应增加钙摄入量。
《中国居民膳食营养素参考摄入量》建议，乳母膳食钙适宜摄入量为每日1200mg。
奶类是膳食钙最好的来源。乳母每日若能饮用牛奶500ml，则可从中得到约600mg
优质钙。如果周冬梅的经济条件或者客观条件不具备每日摄入奶类食品，建议适当
多摄入连骨带壳的小鱼、小虾，或者大豆及其制品，以及深绿色蔬菜等含钙丰富的
食物。比如每天喝一定量的豆腐汤，或者用骨头煮汤配以适量的水发黄豆和青菜等，
即可补充乳母自身所需要及分泌乳汁所需要的钙，又可以多摄入汤水而使乳汁分泌
量充裕、营养丰富。
如果膳食补钙短期内难以纠正缺钙症状，可在营养师或者医生的指导下适当补
充钙制剂。
为了增加钙的吸收、利用，乳母同时应注意补充维生素D或在中午阳光较好的时候多做户外活动。
15.林阿姨是银行的退休女职员，61岁，身高160cm，体重70kg。最近体检发现有轻度的缺铁性贫血。她的子女说妈妈的身体已经很胖了，吃肉对健康不利。因此，给母亲买了很多的鸡蛋和牛奶。于是，林阿姨每天吃3-4个鸡蛋，喝1000ml牛奶来加强营养。（1）请问林阿姨的做法合适吗？（2）请给予膳食补铁的指导建议，并提出具体的食物举例。
【答案】
答：（1）对于缺铁性贫血膳食补铁总的原则应给予富含优质蛋白和含铁量高的食物；
选择鸡蛋和牛奶而拒绝红肉的做法对治疗缺铁性贫血并无帮助，因为蛋黄中的铁因
与卵黄高磷蛋白结合而影响铁的吸收，建议吃蛋清，每天不超过一个蛋黄；牛奶是
适宜老年人补钙和补充优质蛋白的食品，但牛奶本身就是贫铁食物，而乳铁蛋白又
影响铁的吸收，牛奶不能多喝。
（2）动物食品中的铁是血红素铁，有利于人体吸收，是补铁的最佳食品。但是由于该女性为老年人，营养状况属于肥胖，为了避免同时摄入过多的动物脂肪等
对健康不利的成分。可选择适量的鱼、瘦肉、牛肉补充易于人体吸收的血红素铁，
并同时补充了优质蛋白；还可以选择黑木耳、紫菜、蘑菇、银耳、海带、草莓、葡
萄、山楂、杏、桃、红枣、芹菜、小白菜、菠菜、芋头、豆芽等植物性高铁食物。
注意同时食用维生C和有机酸含量高的食物，促进铁的吸收。
浓茶、咖啡、膳食纤维妨碍铁的吸收，应注意不要过多食用。
16.某高校女生小陈，身高167cm。问：（1）按每天每千克体重消耗35kcal能量计，小陈每日需要多少能量？（2）如果采用食物交换份法为其设计一日带量食谱，共需要多少份？（3）请按食物种类、以“份”为单位，为小陈做出一日的用餐计划。
【答案】
答：（1）小陈每日能量需要量为2170kcal。
（2）按食物交换份法安排全日食物量共需要24份。
（3）主食325g相当于13份；
肉蛋类1550g相当于3份；
豆腐100g相当于1份；
牛奶300m1相当于3份；
蔬菜500g相当于l份；
水果250g相当于1份；
油20g相当于2份。
17.设计师小马就职于某广告公司，经常夜里加班，饮食无规律。两个月前公司签了一个大项目的合同，小马经常以方便面、香肠、袋装咸菜充饥。近日时常感觉眼睛干涩，夜间从明亮的办公室走到黑暗的地方时看不清东西，皮肤也感到很干燥、不舒服。（1）请根据小马的身体异常情况和膳食情况为其做初步的营养评价；（2）请提出营养建议和用餐指导。
【答案】
答：（1）从症状和膳食结构来分析，小马的情况比较典型，很可能是维生素A缺乏。
（2）小马的症状还不是非常严重，可以在膳食中适当增加维生素A和β-胡萝卜素的摄入，以纠正维生素A缺乏的情况。维生素A最好的来源是动物性食品如鱼
肝油、动物肝脏、蛋黄等。植物性食品中应注意摄取富含β-胡萝卜素的蔬菜如西
兰花、番茄、胡萝卜、南瓜、辣椒、红薯、空心菜、苋菜、小白菜等。有些水果如
黄岩早橘、香蕉、柿子、橘、桃等β-胡萝卜素的含量也很丰富。
建议小马在每天的膳食中适当增加上述富含维生素A和β-胡萝卜素的食物，调整目前种类过少、加工食品过多的膳食结构。建议每天吃一个鸡蛋，每周吃1-2
次动物肝脏，每天吃不少于500g的新鲜蔬菜（其中深色蔬菜不少于1/2）、不少于
250g的水果。乳类也含有比较丰富的维生素A，建议每天喝：300-500ml的酸奶。
如果膳食调整使身体情况迟迟未见改善，可在营养师和医师的指导下服用维生素A强化食品、膳食补充剂或者药剂。
18.已知人体氨基酸评分模式及粳米的必需氨基酸含量如下表所示。请计算其各种必需氨基酸的氨基酸分（AAS），并指出粳米的第一限制氨基酸。（100g粳米蛋白质7.3g）
【答案】
解：AAS＝每克受试蛋白的某种AA含量（mg）/每克参考蛋白的该种AA含量（mg）×100 100g粳米中的蛋白质为7.3g，则每克蛋白质中必需氨基酸的含量分别为：
异亮氨酸247/7.3＝33.8mg
亮氨酸509/7.3＝69.7mg
赖氨酸221/7.3＝30.3mg
蛋氨酸＋胱氨酸298/7.3＝40.8mg
苯丙氨酸＋酪氨酸601/7.3＝82.3mg
苏氨酸222/7.3＝30.4mg
色氨酸124/7.3＝17.0mg
缬氨酸360/7.3＝49.3mg
经计算粳米中必需氨基酸的AAS如下：
异亮氨酸33.8/40×100＝84.5
亮氨酸69.7/70×100＝99.6
赖氨酸30.3/55×100＝55.1
蛋氨酸＋胱氨酸40.8/35×100＝115.6
苯丙氨酸＋酪氨酸82.3/60×100＝137.2
苏氨酸30.4/40×100＝76
色氨酸17/10×100＝170
缬氨酸49.3/50×100＝98.6
由于在上述的氨基酸分中，赖氨酸的分值最低，所以赖氨酸为粳米的第一限制氨基酸。
19.已知某餐膳食共有如下5种原料：粳米150g、肉末50g、北豆腐100g、菠菜200g、马铃薯100g，请计算该餐食物的GI。
【答案】
解：（1）计算混合膳食质量比
（2
答：该餐膳食的GI为69.9
20.某托儿所膳食调查，三餐能量比各占1/3或20%、40%、40%，早餐20名、午餐30名、晚餐25名就餐。请计算总人日数。
【答案】
解：按三餐能量比各占1/3计：总人日数：
（20＋30＋25）×1/3＝25人日
按早餐20％、午餐40％、晚餐40％计，计算总人日数：
20×20％＋30×40％十25×40％＝4＋12＋10＝26人日
答：三餐能量比按各占1/3得总人日数为25；按20%、40%、40%计为26。
21.某家庭三天的就餐情况见下表，其中中等体力男性一日所需能量为2700kcal，轻体力女性一日所需能量为2100kcal，6岁男孩一日所需能量为1700kcal。请计算该家庭就餐总人日数、折合标准人日数、混合系数。
甲：餐次比早20％中40％晚40％
乙：餐次比早30％中30%晚30％加10％
丙：餐次比早30％中40％晚20％加10％
【答案】
解：计算某个人日数及总人日数：
甲：1×20％＋2×40％＋3×40％＝0.2＋0.8＋1.2＝2.2人日
乙：1×30％＋2×30％＋3×30％＋3×10％＝0.3＋0.6＋0.9＋0.3＝2.1人日
丙：2×30％＋0×40％＋3×20％＋3×10％＝0.6＋0.6＋0.3＝1.5人日总人日数＝2.2＋2.1＋1.5＝5.8人日
标准人日计算：
标准人日＝标准人系数×人日数
总标准人日数＝全家每个人标准人日之和
计算标准人系数：
甲：标准人系数2700/2400＝1.13
乙：标准人系数2100/2400＝0.88
丙：标准人系数：1700/2400＝0.71
计算总标准人日数：
甲：1.13×2.2＝2.486
乙：0.88×2.1＝1.848
丙：0.71×1.5＝1.065
总标准人日数＝2.486＋1.848＋1.065＝5.399≈5.4
混合系数5.4/5.8＝0.93
答：该家庭就餐总人日数为5.8、折合标准人日数为5.4、混合系数为0.98。
22.某住宿中学某日全天就餐人数统计如下：13岁男生65人，13岁女生58人，14岁男生60人，14岁女生62人，15岁男生55人，15岁女生60人，男教工（50岁以下）22人，女教工（50岁以下）19人（其中孕妇一人）。（1）计算各人群标准人系数。（2）计算总人日数及总标准人日数。（3）计算混合系数。（4）计算该人群折合标准人平均每日能量摄入量。
【答案】
解：（1）计算各人群标准人系数
①人群划分：
根据不同年龄、性别、生理状况及劳动强度该食堂人群可划分为9个不同人群，
即：A：轻体力活动成年男性为22人
B：轻体力活动成年女性为18人
C：孕妇1人
D：13岁男生65人
E：13岁女生58人
F；14岁男生60人
G：14岁女生62人
H：15岁男生55人
I：15岁女生60人
②确定不同人群的能量需要量：
查中国居民膳食能量推荐摄入量表得到：
A：轻体力活动成年男性为2400kcal/天
B：轻体力活动成年女性为2100kcal/天
C：孕妇2300kcal/天
D：13岁男生2400kcal/天
E：13岁女生2200kcal/天
F：14岁男生2900kcal/天
G：14岁女生2400kcal/天
H：15岁男生2900kcal/天
I：15岁女生2400kcal/天
③不同人群折合标准人系数计算：
轻体力活动成年男性折合标准人系数＝2400÷2400＝1
轻体力活动成年女性折合标准人系数＝2100÷2400＝0.88
孕妇折合标准人系数＝2300÷2400＝0.96
13岁男生折合标准人系数＝2400÷2400＝1
13岁女生折合标准人系数＝2200÷2400＝0.92
14岁男生折合标准人系数＝2900÷2400＝1.21
14岁女生折合标准人系数＝2400÷2400＝1
15岁男生折合标准人系数12900÷2400＝1.21
15岁女生折合标准人系数＝2400÷2400＝1
（2）计算总人日数及总标准人日数
①实际就餐总人日数为
22＋18＋1＋65＋58＋60＋62＋55＋60＝401人日
②总标准人日数为
22×1＋18×0.88＋1×0.96＋65×1＋58×0.92＋60×1.21＋62×1＋55×
1.21＋60×1
＝22＋15.84＋0.95＋65＋53.36＋72.6＋62＋66.55＋60
＝418.31标准人日
（3）混合系数计算
混合系数＝总标准人日数÷总人日数＝418.31÷40l＝1.04
（4）该人群折合标准人平均每日能量摄入量
因为标准人平均每日每种食物摄入量＝平均每人每日食物摄入量÷混合系数所以标准人平均每日能量摄入量＝平均每人每日能量摄入量÷混合系数
即：该人群平均每人每日能量摄入量＝标准人平均每日能量摄入量×混合系数
＝2400×1.04＝2496（kcal）
数学必修2---直线与方程典型例题(精)
第三章 直线与方程 ３.1 直线的倾斜角与斜率 3.１．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 １.直线的倾斜角: ２.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型 一 求直线的倾斜角 例 １ 已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为（ ). Ａ. 6０° B ． ３０° Ｃ. 60°或120° D. ３0°或１50° 变式训练： 设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转4５°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( ）。 A. 45α+? B ． 135α-? C. 135α?- Ｄ. 当0°≤α＜1３5°时为45α+?,当１3５°≤α＜1８0°时,为135α-? 题型 二 求直线的斜率 例 ２如图所示菱形ＡBCD 中∠BAD =6０°，求菱形A ＢＣD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系 例３右图中的直线l １、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ）. A .k 1＜k 2<ｋ3? Ｂ． ｋ3 变式训练: 若三点P (2，3)，Q （3,a ),R (4，b )共线,那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展 二 与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- ３) , B (3, 0) ,过点Ｐ （-1， ２）的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段ＡＢ相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值 例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x 的最大值与最小值。 变式训练： 利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.２ 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 圆的相关练习题 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ，AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证： 600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （） （A ）ο15 （B ）ο30 （C ）ο45 （D ）ο60 2.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1 寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） 2018年暑假作业精编《四边形》 第一部分 基础题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边 于点E ，且AE =3，则AB 的长为（ ）A ．4 B ．3 C ． 2 5 D ．2 2.如图所示，如果 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，?那么图中的全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A ． ∠3=∠4 B ． ∠1=∠2 C ． ∠D =∠DCE D ． ∠D +∠ACD =180° 4.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BC =8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE , 则△CDE 的周长为( ) A.20 B.12 C.14 D.13 5.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，在△ABC 中，D ,E 分别是边AB ,AC 的中点，已知BC =10，则DE 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.矩形各内角的平分线围成一个( ) A ．平行四边形 B ．正方形 C ．矩形 D ．菱形 8.下列命题中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．对角线相等的平行四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 9.下列命题中错误的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线互相平分的菱形是正方形 D ．对角线平分一组对角的矩形是正方形 10.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等 D ．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 11.在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60o，AC ＝4，则BD 的长为 ． 12.若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 13.在平行四边形ABCD 中, ∠A =40o,则∠B = o. 14.如图， 四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是___________ ____．（只需写出一个） 15. 如图， 口ABCD 中，AE ⊥ BD 于 E .∠EAC =30°,AE =3 则AC 的长等于 16.如图, ABCD 中,DB =DC ,∠C =70°,AE ⊥BD 于E ,则∠DAE =_____度. 17.如图，在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°． 18. 顺次连接菱形四边中点所得四边形是_________. 19.20. 已知菱形的两对角线长分别为6和8,则菱形的面积为 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2 拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围. 拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4 圆周运动专题总结 知识点一、匀速圆周运动 1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运 动。 2、运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向 心加速度方向，时刻沿半径指向圆心，时刻变化 3、特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度 v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。 4、受力提特点： 。 随堂练习题 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ） A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中 不变的是（A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值，描述圆周运动的“线速度”， 其本质就是“瞬时速度”。 ⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v = ⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值 ⑶大小：=ω = ，单位： （s rad ） ⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速： ⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f ）： 表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n 的单位是 （s r ）或 （m in r ）f 的单位： 赵老师 经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B 赵老师 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E 相交线与平行线知识点整理及测试题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 练习： 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部， 并且∠BOE = 1 2 ∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 （图1-2） 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 例已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建 一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮 助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在 后面的横线上用一句话说明道理． . A B C D O P A B O 直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0 新初中数学圆的经典测试题含答案 一、选择题 1．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆． 下列说法中错误的是( ) A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到?BC 上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确； 点A 到?BC 上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误； 鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22 DE DE ππ?=? ,故说法正确. 故选C. 【点睛】 主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解． 2．如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为 经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB， AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， _B_C _A_B _A_B _E _A _B _B _B 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于 E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， 延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE?DF _C _B _F _B _C _F _C _D _B _F _ F _G _B _D _A _E 相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行，同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。() 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。 分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B =∠1，再设法 证明∠D =∠2，需证 EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B =∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D =∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED =∠1+∠2， ∴∠BED =∠B +∠D （等量代换）。 变式1已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED =360°－（∠B +∠D ）。 分析：此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D +∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED =∠1+∠2， A B E D F 第三章 直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即k=tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180 ,90∈α时，0 圆的相关练习题（含答案） 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则 的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ， AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ， 的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证： 600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 11. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 答案：1.60度 2. 3 2 3. 1 3 4 4.90度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示：连接OE ，求出角COE 的度数为60度即可 9.略 10.100毫米 11.AC=OC ， OA=OB ， AE=ED B 经典四边形习题 50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，A E ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60度，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60度，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E 第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状. 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切． （2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=． 4.2 相交线和平行线典型例题 及强化训练 课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意 义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点 画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已 知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1 判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。( ) 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。( ) 3)两直线平行，同旁内角相等。( ) 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。( ) 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。 分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。 如图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠Array 1，再设法证明∠D=∠2，需证 EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得 到。 证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直 线平行，内错角相等）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。 必修二 第一章 空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 R V π= ，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面 典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱 ★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简 称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简 称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称 面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 （简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，(完整版)初中数学圆--经典练习题(含答案)
2018四边形特殊四边形经典习题(附答案)
数学必修2 直线与方程典型 例题
圆周运动典型例题学生版(含答案)
初中八年级数学经典四边形习题60道(附答案)
七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题
直线与方程(经典例题)
新初中数学圆的经典测试题含答案
四边形经典试题50题及答案
相交线与平行线典型例题及拔高训练
最新直线与方程知识点及典型例题
初中数学圆 经典练习题(含答案)
(完整)初中数学经典四边形习题50道(附答案)
数学必修2---直线与方程典型例题
备战中考数学圆的综合-经典压轴题及答案
相交线和平行线 典型例题及强化训练(通用)
人教版高中数学必修 知识点考点及典型例题解析全