2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在下列四个交通标志图中，不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是()

A. 12

B. 13

C. 15

D. 12或15

3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为()

A. 80°

B. 70°

C. 50°

D. 130°

4.已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是()

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

5.一副三角板有两个直角三角形，以如图所示的方式叠放在一起，

则∠DFC的度数是()

A. 165°

B. 120°

C. 150°

D. 135°

6.如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有()

A. 四对

B. 三对

C. 二

对 D. 一对

7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，

BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则

△ABD的周长为()

A. 14

B. 18

C. 20

D. 26

8.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，添加下列条件不能使两个三角形全等的

是()

A. AB=A′B′，BC=B′C′

B. AC=A′C′，BC=B′C′

C. ∠A=∠A′，BC=B′C′

D. ∠A=∠A′，∠B=∠B′

9.如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，则

∠MKN的度数是()

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D.

100°

10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的

距离是()

A. 8

B. 5

C. 6

D. 4

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=_________．

12.如图，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°，

则∠AEC=________°．

13.如图，已知∠ABD=∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需

添加的一个条件是．

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=4√3，那么DB=______．

15.已知点A(2m+n,2)与点B(1,n?m)关于x轴对称，则m+n=______．

16.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=．

17.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(5,5)，点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，

则OA+OB=______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18.一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

19.如图，点B在线段AC上，AD//BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：

BD=EC．

20.如图，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要

修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试．

21.如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，

∠ACD=52°，求∠EAD的度数．

22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(2,3)均在正方形网格的格点上．

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；

(2)求△A1B1C1的面积．

23.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交

于点O，且AE=DF．

(1)求证：△ABE≌△DAF；

(2)若BO=4，OE=2，求正方形ABCD的面积．

24.如图：在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于

点F，直线BF交AE于点G，连结CG．

(1)如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG=B′G；

(2)如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG=

BG?2GF；

25.在平面直角坐标系中，点A(?3,0)?,?B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交

y轴于点E

(1)如图①，若点C的坐标为(2?,?0)，试求点E的坐标；

(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平

分∠ADC．

(3)若点C在x轴正半轴上运动，当AD?CD=OC时，求∠OCB的度数。

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

【分析】

本题考查了轴对称图形的知识，判断是否是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．直接根据轴对称图形的定义解答即可．

【解答】

解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选C．

2.答案：C

解析：解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，

∵3+3=6，

∴此时不能组成三角形；

②3是底边长时，三角形的三边分别为3、6、6，

此时能组成三角形，

所以，周长=3+6+6=15．

综上所述，这个等腰三角形的周长是15，

故选C．

分别以3是腰长与底边长两种情况讨论，由三角形的三边关系和三角形的周长求解即可．

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系、三角形周长的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，分情况讨论是解决问题的关键．

3.答案：C

解析：解：∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，

∴∠D=∠B=20°，

∴∠EAD=180°?20°?110°=50°．

故选：C．

直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．

此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．

4.答案：D

解析：解：根据题意得：144°n=(n?2)×180°，

解得：n=10，

故选：D．

根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=(n?2)×180°，求出即可．

本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n=(n?2)×180°是解此题的关键．5.答案：A

解析：解：由题意得，∠CBA=45°，∠D=30°，

∴∠BFD=∠CBA?∠D=15°，

∴∠DFC=165°，

故选：A．

根据题意得到∠CBA=45°，∠D=30°，根据三角形的外角的性质得到∠BFD的度数，根据邻补角的概念求出答案．

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

6.答案：B

解析：

【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．

【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选：B．

7.答案：A

解析：

【分析】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】

解：∵DE 是BC 的垂直平分线，

∴DB =DC ，BC =2BE =8，

∵△ABC 的周长为22，

∴AB +BC +AC =22，

∴AB +AC =14，

∴△ABD 的周长=AD +BD +AB =AD +CD +AB =AB +AC =14，

故选：A ．

8.答案：D

解析：

【分析】

此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形

全等的判定方HL ，

AAS.SAS ，ASA ，SSS.解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案．

【解答】

解：A 选项，AB =A′B′，BC =B′C′，

可利用HL 判定Rt △ABC≌Rt △A′B′C′，

同理B 选项，也可利用HL 判定Rt △ABC≌Rt △A′B′C′，

C 选项∠A =∠A′，BC =B′C′，可利用AAS 判定Rt △ABC≌Rt △A′B′C′，

D 选项，∠A =∠A′，∠B =∠B′，只能证明Rt △ABC∽Rt △A′B′C′，

不能证明Rt △ABC≌Rt △A′B′C′．

故选D ．

9.答案：A

解析：

【分析】

本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN 是解题的关键．利用“SAS ”证△AMK≌△BKN 得∠AMK =∠BKN ，根据∠A =50°知∠AMK +∠AKM =130°，从而得∠BKN +∠AKM =130°，据此可得答案．

【解答】

解：在△AMK 和△BKN 中，

∵{AM =BK ∠A =∠B AK =BN

,

∴△AMK≌△BKN(SAS)，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠A=∠B=50°，

∴∠AMK+∠AKM=130°，

∴∠BKN+∠AKM=130°，

∴∠MKN=50°，

故选A．

10.答案：B

解析：

【分析】

本题主要考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DE⊥AB于E，首先根据角平分线的定义得到∠CAD=30°，然后根据直角三角形的性质得到CD=5，最后根据角平分线的性质得到答案．

【解答】

解：作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，又AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=30°，

AD，又AD=10，

∴CD=1

2

∴CD=5，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB

∴DE=CD=5，

故选B．

11.答案：3

解析：

【分析】

本题考查了三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析得出答案．

根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

【解答】

解：∵三角形的两边长分别为1和3，

∴第三边长x的取值范围是：3?1

即2

又∵a为整数，

∴a的值为3，

故答案为：3．

12.答案：59

解析：

【分析】

本题考查了直角三角形的性质的运用、角平分线的性质的运用及全等三角形的判定及性质的运用，先由条件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE=∠DAE，再根据直角三角形的性质就可以求出∠CAE的值，从而得出结论．

【解答】

解：∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠ADE，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

{AE=AE

AC=AD，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL)，

∴∠CAE=∠DAE，

∵∠B=28°，

∴∠BAC=62°，

∴∠CAE=31°，

∴∠AEC=59°．

故答案为59.

13.答案：AB=BC

解析：

【分析】

本题主要考查了全等三角形，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.根据公共边和已知的角可得结论．

【解答】

解：∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SAS)．

故答案为AB=BC．

14.答案：4

解析：解：∵∠C=90°，∠B=30°，AB=4√3，

∴∠BAC=60°，AC=2√3，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴AD=4，

∵∠BAD=∠B=30°，

∴BD=AD=4．

故答案为4

先根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长，再根据三角形的内角和定理、角平分线的性质可求得AD=BD，从而求得结果．

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半．

15.答案：0

解析：解：由题意，得

2m+n=1，n?m=?2，

解得m=1，n=?1，

m+n=0，

故答案为：0．

利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称

的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

16.答案：18°

解析：

【分析】

本题主要考查了三角形内角和定理，设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x，根据三角形内角和定理列方程，求出x，从而得到∠C，再由∠DBC=90°?∠C进行求解即可．

【解答】

解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．

∵∠C+∠ABC+∠A=180°，

∴2x+2x+x=180°，

解得x=36°，

∴∠C=2x=72°．

∴∠DBC=90°?∠C=90°?72°=18°．

故答案为18°．

17.答案：10

解析：解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，

∵P(5,5)，

∴PN=PM=5，

∵x轴⊥y轴，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，

∴∠MPN=360°?90°?90°?90°=90°，

则四边形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=5，

∵∠APB=90°，

∴∠APB=∠MON，

∴∠MPA=90°?∠APN，∠BPN=90°?∠APN，

∴∠APM=∠BPN，

在△APM和△BPN中，

{∠APM=∠BPN PM=PN

∠PMA=∠PNB

，

∴△APM≌△BPN(ASA)，

∴AM=BN，

∴OA+OB

=OA+ON+BN

=OA+ON+AM

=ON+OM

=5+5

=10．

故答案为：10．

过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=ON=PN=3，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON．

18.答案：解：设这个多边形为n边形，由题意，得

(n?2)180°=1980°．

解得n=13，

答：这个多边形为13边形．

解析：本题考查了多边形内角与外角，利用了n边形内角和公式：(n?2)180°.根据多边形内角和公式，可得答案．

19.答案：证明：∵AD//BE

∴∠A=∠EBC

∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC

∴△ABD≌△BEC(AAS)

∴BD=EC

解析：由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

20.答案：解：如图，点P即为中转站的地址．

解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等，连接AB，作AB的垂直平分线，公路L1与L2夹角的角平分线，相交于点P，则点P即为建中转站的位置．

此题主要考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．

21.答案：解：在△ABC中，∵∠ACD=∠B+∠BAC，

∴∠BAC=52°?28°=24°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=1

2

∠BAC=12°，

∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+12°=40°，

∵AD为高，

∴∠ADE=90°，

∴∠EAD=90°?∠AED=90°?40°=50°．

解析：先根据三角形外角性质计算出∠BAC=24°，再根据角平分线定义得到∠BAE=1

2

∠BAC=12°，接着再利用三角形外角性质得到∠AED=∠B+∠BAE=40°，然后根据互余计算出∠EAD的度数．22.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作，

A1(0,?1)，B1(3,?2)，C1(2,?3)；

(2)△A1B1C1的面积=2×3?1

2×2×2?1

2

×3×1?1

2

×1×1=2．

解析：本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；

(2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．

23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAE=∠D=90°，

在△ABE和△DAF中，

∵{AB=DA

∠BAE=∠ADF AE=DF

，

∴△ABE≌△DAF；

(2)∵△ABE≌△DAF，

∴∠FAD=∠ABE，

又∵∠FAD+∠BAO=90°，

∴∠ABO+∠BAO=90°，

∴△ABO∽△EBA，

∴AB：BE=BO：AB，即AB：6=4：AB，

∴AB2=24，

所以正方形ABCD面积是24．

解析：(1)由AB=AD、∠BAE=∠D=90°、AE=DF即可证得；

(2)利用全等的性质证∠FAD=∠ABE，继而证△ABO∽△EAB得AB：BE=BO：AB，据此可得答案．本题主要考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．

24.答案：(1)证明：如图1，连接AB′，

∵B，B′关于AD对称，

∴BB′被AD垂直平分，

∴AB′=AB，

∵AC=AB，

∴AC=AB′，

∵AF⊥BG，

∴∠BAF=∠B′AF，

∵∠GAF=55°，

∴∠B′AF+GAB′=55°，

∵∠CAB=110°，

∴∠CAG+∠FAB=55°，

∴∠B′AF+∠GAB′=∠CAG+∠FAB，

∵∠BAF=∠B′AF，

∴∠GAB′=∠CAG，

∵AG=AG，

∴△CGA≌△B′GA，

∴CG=B′G，

(2)证明：如图2，在FB上截取FG′=GF，连接AG′，

∵BF⊥AD，∴AG=AG′，

∴∠GAF=∠G′AF，

∴∠GAG′=2∠GAF=110°，

∵∠CAB=110°，

∴∠GAG′=∠CAB，

∴∠GAG′?∠CAG′=∠CAB?∠CAG′，

∴∠GAC=∠G′AB，

∵AC=AB，

∴△GAC≌△G′AB，

∴CG=G′B，

∵FG′=GF，

∴CG′=2GF，

∵GB=GG′+G′B，

∴GB=2GF+CG，

∴CG=GB?2GF．

解析：此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，垂直平分线的性质，判断出CG=GB′是解本题的关键．

(1)先判断出AC=AB′，再用等式的性质判断出∠BAF=∠B′AF，进而判断出△CGA≌△B′GA，即可得出结论；

(2)先判断出∠GAF=∠G′AF，再判断出∠GAC=∠G′AB，进而得出△GAC≌△G′AB，即CG=G′B，即可得出结论．

25.答案：解：(1)∵AD⊥BC，BO⊥AO，

∴∠AOE=∠BDE，

又∵∠AEO=∠BED，

∴∠OAE=∠OBC，

∵A(?3,0)，B(0,3)，

∴OA=OB=3，

∴△AOE≌△BOC，

∴OE=OC，

又∵点C的坐标为(2,0)，

∴OC=2=OE，

∴点E的坐标为(0,2)；

(2)过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，

∵△AOE≌△BOC，

∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，

∵OM⊥AE，ON⊥BC，

∴OM=ON，

∴OD平分∠ADC；

(3)在DA上截取DP=DC，连接OP，

∵∠PDO=∠CDO，OP=OP，

∴△OPD≌△OCD，

∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，

∵AD?CD=OC，

∴AD?DP=OP，即AP=OP，

∴∠PAO=∠POA，

∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，

又∵∠PAO+∠OCD=90°，

∴3∠PAO=90°，

∴∠PAO=30°，

∴∠OCB=60°．

解析：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．

(1)先根据AAS判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为(2,0)，得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；(2)先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；

(3)在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．