平均数问题15
【题型】解答题
【题目】
求下列20个数的平均数：
306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310，320，300，316，320，312，314，315．
【答案】
311.9
【解析】
这些数与300很接近，我们以300作为基准数，即先将每个数减去300，再求这些做差后的数的平均数，再将这个平均数加上300即为所求．有(6+12+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15)÷20＝11.9．所以题中原来这些数的平均数为311.9．
【难度】
难度3
【知识点】平均数问题
【题目】
某8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60．问被改动的数原来是多少?
【答案】
10
【解析】
这8个数原来的和为50×8＝400，改动后的和为60×8＝480，增加了480－400
＝80，而只改动了一个数，所以这个数在改动后增加了80，变为90．
所以被改动的数原来是90－80＝10．
【难度】
难度2
【知识点】平均数问题
【题目】
有4个少先队小队拾树种，甲、乙、丙3队平均每队拾24千克，乙、丙、丁3队平均每队拾26千克．已知丁队拾28千克，求甲队拾多少千克?
【答案】
22
【解析】
甲、乙、丙3队共拾了24×3＝72千克，乙、丙、丁3队共拾了26×3＝78千克，由丁队拾了28千克知，乙、丙两队拾了78－28＝50千克．
那么甲队拾了72－50＝22千克．
【难度】
难度3
【知识点】平均数问题
【题目】
把自然数l，2，3，…，998，999分成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这3个平均数的和是多少?
【答案】
1500
【解析】
若设每一组的平均分均为a，则总和为999a＝(1+999)×999÷2，所以a＝500，于是这三组平均数的和为1500．
【难度】
难度3
【知识点】平均数问题
【题目】
某人骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米．而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿．问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米?
【答案】
16千米/小时
【解析】
因为上下桥的路程相等，不妨设为24k千米，则行驶的总路程为24k×2＝48k(千米)，行驶的总时间为24k÷12+24k÷24＝3k(小时)．
所以这个人骑车过这座桥的平均速度是48k÷3k＝16(千米/小时)．
【难度】
难度3
【知识点】平均数问题
【题目】
在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学豹平均分为73.5分．又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人?
【答案】
9人
【解析】
如果乙队去掉6个人，两队的平均分为：(75+73)÷2＝74．
乙队多出的6个人，分数比平均分少(73.5－73)×6＝3分，说明甲队有3÷(74－73.5)÷2＝3人．乙队有3+6＝9人．
【难度】
难度3
【知识点】平均数问题
【题目】
甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分．那么乙班的平均成绩是多少分?
【答案】
84.57分
【解析】
甲班学生如果都在乙班学习，平均每人增加7分，共增加7×51＝357分，总分增加为81×(51+49)+357＝8457．所以乙班的平均分是8457÷(51+49)＝84.57分．
【难度】
难度3
【知识点】平均数问题
【题目】
少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成：每名裁判员给歌手的评分最高为10分．第1名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均数是9.60分；如果只去掉一个最低分；知则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多分?这时，大奖赛的裁判员共有多少名?
【答案】
10名
【解析】
9.6与9.68的平均值恰好是9.64，这表明最高分与最低分的平均值是9.64．因为最高分最高可以是10，所以最低分最少可以是9.64×2－10＝9.28．如果最低分是9.28，它比平均分9.64低9.64－9.28＝0.36．去掉最低分可使平均分增加9.68－9.64＝0.04．所以其余分数由0.36÷0.04＝9名裁判给出，裁判总数为9+1＝10．所以裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分；这时，大奖赛的裁判员共有10名．
【难度】
难度4
【知识点】平均数问题
【题目】
小明参加了6 次数学测验，这6次测验有一个总平均分，后4次测验的平均分比总平均分多3分，第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分．那么前5次的平均分比总平均分(提高、降低)了多少分?
【答案】
0.24分
【解析】
我们将总平均分视为基准分，有第三、四、五、六次测试分数总和比4个基准分多3×4＝12分；
第一、二、六3次测试分数总和比3个基准分少3.6×3＝10.8分．
则第一、二、三、四、五、六次测试再加上1个第六次测试的分数总和比7个基准分多12－10.8＝1.2分，即1个第六次测试的分数比基准分多1.2分．
所以第一、二、三、四、五次测试的分数总和比5个基准分少1.2分，则平均分比总平均分少1.2÷5＝0.24分．
即前5次的平均分比总平均分降低了0.24分．
【难度】
难度4
【知识点】平均数问题
【题目】
某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次，结果，前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分数加上后20名的平均分数，再除以2，错误地认为这就是全班的平均分数．这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了?请算出提高或降低了多少分?
【答案】
1.2分
【解析】
我们把后20名的平均分视为基准分，那么前30名的总分比30个基准分多12×30＝360分；则这位同学操作后，“总平均分”比基准分多(12+0)÷2＝6分，而实际上50个人的总分为50个基准分再加上360分，则平均分为基准分加上360÷50＝7.2分．所以这样做，全班的平均成绩是降低了，降低了7.2－6＝1.2分．
【难度】
难度4
【知识点】平均数问题
【题目】
某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分．那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?
【答案】
10.5分
【解析】
原一等奖的最后四人的平均分，比原二等奖的平均分多(20+4)×1÷4＝6分．
一等奖的平均分，比原一等奖最后四人的平均分多(10－4)×3÷4＝4.5分．
因此原一等奖的平均分比二等奖多4.5+6＝10.5分．
【难度】
难度3
【知识点】平均数问题
【题目】
有4个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数．用这
种方法计算了4次，分别得到以下4个数：86，92，100，106．那么，原来4个数的平均数是多少?
【答案】
48
【解析】 每次选三个数，算出它们的平均数，实际上就是算出这三个数的3
1的和．所以，将上面的四个平均分相加，就得到原来四个数的和的2倍．所以，原来四个数的平均分是(86+92+100+106)÷2÷4＝48．
【难度】
难度3
【知识点】平均数问题
【题目】
A ，
B ，
C ，
D ，
E 这5人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数．如果A ，B ，C 的平均分为95分，B ，C ，D 的平均分为94分，A 是第一名，E 是第三名得96分，那么D 的得分是多少分?
【答案】
97分
【解析】
如果B 是第二名或并且第一名．那么，A 和B 得分都比第三名E 的96分多，至少各得97分．这样C 最多得95－2×(97－95)＝91分，矛盾，所以B 不可能是第二名．同理，C 不可能是第二名．只有D 是第二名．从A 、B 、C 平均分是95，
B 、
C 、
D 得平均分是94，得知A 比D 多1×3＝3分．又知A 、D 的得分都大于96，
只有A得100分，D得97分．
【难度】
难度4
【知识点】平均数问题
【题目】
老师在黑板上写出了若干个从l开始的连续自然数l，2，3，…，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8．求被擦掉的那个自然数．
【答案】
15
【解析】
剩下的数的和显然是整数，所以剩下数的个数应是5的倍数．
当剩下5个数时，剩下数的总和为10.8×5＝54，而原来6个数的和为1+2+3+4+5+6＝21，54＞21，显然不满足；
当剩下10个数时，剩下数的总和为10.8×10＝108，而原来11个数的和为1+2+3+…+10+11＝66，108＞66，显然不满足；
当剩下15个数时，剩下的数总和为10.8×15＝162，而原来16个数的和为1+2+3+…+16＝136，162＞136，显然不满足；
当剩下20个数时，剩下的数总和为10.8×20＝216，而原来21个数的和为1+2+3+…+21＝231，则擦去的那个数为231－216＝15．
【难度】
难度4
【知识点】平均数问题
【题目】
有若干个(非零)自然数，它们的平均数为11．如果去掉一个最大的自然数，那么它们的平均数为l0；如果去掉一个最小的自然数，那么它们的平均数为12．请问：这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是多少?
【答案】
21
【解析】
设共有n个数，则n个数的总和为11n；
去掉最大的自然数，剩下数的总和为10×(n-1)；去掉最小的自然数，剩下数的总和为12×(n-1)，
于是有最小的自然数为11n－[12×(n-1)]＝12－n，而非零自然数最小为1，所以n最大为11，此时最大的自然数为11n－[10×(n-1)]＝n+10＝11+10＝21．即这些自然数最多有11个，此时其中最大的自然数为21．
【难度】
难度4
【知识点】平均数问题