高一必修四第一章单元测试题有答案
三角函数单元测试卷
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1.0sin300的值是（ ）
A
12 B 1
2
- C 2 D 2-
2.已知 3
cos 5
α=-，α为第二象限角，则sin α=（ ）
A 45-
B 45
C 25±
D 45±
3.已知0cos cos30θ=，则θ=（ ）
A 030
B 0036030k ?+()k Z ∈
C 0036030()k k Z ?±∈
D 0018030()k k Z ?+∈ 4.若θ为第一象限角，则2
θ
所在的象限是（ ） A 第一，二象限 B 第二，三象限 C 第一，三象限 D 第二，四象限
>
5.函数cos()4
y x π
=-的递增区间是（ ）
A 32,2,44k k k Z ππππ??-+∈????
B 52,2,44k k k Z ππππ?
?--∈???
? C 52,2,44k k k Z ππππ??++∈???? D 32,2,44k k k Z ππππ?
?-+∈????
6.函数5sin(2)6y x π
=+图象的一条对称轴方程是（ ）
A 12
x π=-
B 0x =
C 6x π
=
D 3
x π
=
7.函数()sin(2)3f x x π=-的图像向左平移3
π
个单位，再将图象上各点的横坐标
压缩为原来的1
2
，那么所得图象的函数表达式为（ ）
A sin y x =
B 2sin(4)3y x π=+
C sin(4)3y x π=+
D sin()3y x π
=+
8.函数()tan f x x =的周期为（ ） A 2π B π C
2π D 4
π @
9.1
sin cos 5
αα+=，α为第四象限角，则tan α=( )
A 34
B 34-
C 43
D 43
- 10.已知函数()f x 是R 上的奇函数且(1)2,(3)()f f x f x =+=则(8)f =（ ） A 2 B -2 C 0 D 1
11.设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移23
π个单位后与原图像重合，
则ω的最小值为（ ）
A 2π
B π
C 2
D 3
12．已知函数f (x )=f (
x ),且当)2
,2(π
π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),
则（ ）
A a B b C c D c 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上） ？ 13．比较大小 )413tan(π- )5 17tan(π - 14.计算911cos tan()46 ππ +-=___________ 15. 已知θ是第二象限角,则24sin sin cos θθ θ -可化简为______________ 16.已知()sin()(0),()(),363f x x f f πππωω=+>=且()f x 在区间(,)63 ππ 内有最大 值，无最小值，则ω的最小值为_________ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(10分) 已知3tan =α，计算α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。 " 18．（12分）求函数tan()23 x y π =+的最小正周期，定义域和单调区间. 19．（12分）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求sin ,cos αα的值 ~ 20．(12分) 已知函数()2sin(2)4 f x x π =-． ) （1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象． … ) ; 21．(12分)求函数2sin(2)6 y x π =-的最小正周期和最小值；并写出该函数在 []0,π上的单调递增区间. ! 22．(12分) 设函数()sin(2)(0)f x x ?π?=+-<<，()y f x =图像的一条对称轴是直线8 x π= （1）求? （2）求函数()y f x =的单调增区间； / （3）求函数()y f x =的最大值，取最大值时自变量x 的集合 | 参考答案 一、 选择题 DBCCA CCBBB DD 二、 填空题 ! 13. > 14. 63 223+ 15. sin θ- 16. 23 三、 解答题 17．解、∵3tan =α ∴0cos ≠α ∴原式= α αααααcos 1 )sin 3cos 5(cos 1 )cos 2sin 4(? +? - =ααtan 352tan 4+- =335234?+-? =7 5 18.解：212 T π π= = 函数自变量x 应满足 ππ πk x +≠+232 ，z k ∈， ， 即 π π k x 23 +≠ ，z k ∈ 所以函数的定义域是 ?? ?? ??∈+≠z k k x x ,23ππ 。 由 π π k +- 2 ＜ 32π+x ＜ππk +2，z k ∈，解得 ππk 235+-＜x ＜π πk 23+， z k ∈ 所以 ，函数的单调递增区间是 )23,235(ππ ππk k ++- ，z k ∈。 19. 解：tan 3α=- sin 3cos αα∴=- 又22sin cos 1αα+= 229cos cos 1αα∴+= 21 cos 10α∴= α为第二象限角cos 0α< 10cos α∴=- 310 sin α= 20.解 （1）函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2； ； （2）列表，图像如下图示 x 8π 83π 85π 87π π 42π - x （ 4π- 2π π 23π 47π )(x f -1 2 / - 2 -1 ￥ 21.解: 该函数的最小正周期是π；最小值是－2； 由222,2 6 2 k x k k Z π π π ππ- +≤- ≤ +∈得，,6 3 k x k Z π π π- +≤≤ ∈ {},063x k x k k Z x x πππππ??-+≤≤+∈≤≤?? ?? ∴在[]0,π上的单调递增区间为50,,,36πππ???????????? 22.解：（1）8 x π= 是函数()y f x =的图象的对称轴 sin(2)1,8 4 2 304 k k Z π π π ??πππ??∴? +=±∴ +=+ ∈-<<∴=- （2）由（1）知34π?=- ,因此3sin(2)4 y x π=- 由题意得3222,242 k x k k Z πππ ππ-≤-≤+∈ 所以函数3sin(2)4y x π =-的单调递增区间为 5,,88k k k Z ππππ??++∈???? （3）最大值为1 取最大值时自变量x 的集合为5,8x x k k Z ππ?? =+∈????