说题比赛教学设计修订稿
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说题比赛教学设计
姓名：10号选手
题目：人教版九年级数学上册第102页习题第11题。
如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、
G三点,且AB∥CD,BO=6㎝，CO=8㎝，求BC的长。
一、审题分析
1、题目背景：本题源自人教版九年级数学上册第102页习题第11题。
2、本题涉及到的知识点：平行线的性质；角平分线的性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；全等三角形的判定等。
3、命题立意：本题的设计整合了很多知识点，这样的设计不仅能帮助学生全面系统地复习已学过的数学知识、思想方法，还能有效的考察学生对知识的迁移、重组能力，能充分展示学生的学习能力和应用能力。
4、难点关键：
难点：如何证明△BOC是直角三角形是解题的难点。
关键：证出△BOC是直角三角形是破解本题的关键。
5、学情分析：本题的教学对象是九年级的学生，他们已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，抽象逻辑思维也有所发展。学生在本题的解答过程中可能会遇到的困难：
（1）当多个已知条件同时出现时，不能很好地处理已知与结论之间联系。（2）不能把新旧知识有效结合起来运用，找不到问题的突破口。
6、条件分析：
（1）已知条件：AB、BC、CD分别是⊙O切线，AB∥CD,BO=6㎝，CO=8㎝。（2）隐含条件是：BE=BF、CF=CG ；OB、OC分别平分∠ABC ?、∠DCB ，∠ABC+∠DCB=180
二、解题指导
解法一：
∵AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G ；
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180
∴∠1+∠2= ∠ABC+∠DCB= （∠ABC+∠DCB）=90°
BC＝
cm
解法二：∵AB切⊙O于E,BC切⊙O于F
∴∠OEB=∠OFB=90°
∵OB=OB,OE=OF
∴△OBE≌△OBF (HL)
∴∠1=∠2
同理可证: ∠3=∠4
∵OE⊥AB,CD∥AB，∴OE⊥CD
∵OG⊥CD
∴E、O、G三点共线
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠3=90 即△BOC是直角三角形
E
B F O cm
∴BC= 解法三：∵AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F
∴BE ⊥OE,BF ⊥OF ，BE ＝BF
∴∠1＝∠2
同理可证: ∠3＝∠4
∵OE ⊥AB,CD ∥AB ，
∴OE ⊥CD
∵OG ⊥CD
∴E 、O 、G 三点共线
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴ ∠2+∠3=90 即△BOC 是直角三角
BC= cm
三、总结提升
数学思想方法：在本题的教学中我采用了启发式教学与小组合作探究相结合的教学方法，突出地体现了数学中常见的数形结合思想、化归思想、方程思想，更重要的是让学生体会到数与形的辩证统一，体会到猜想在数学探索中的意义。
四、变式与拓展
变式1、如图，直线AB 、CD 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、
G ，且AB ∥CD ，若OB=6cm ，0C=8cm ，求 BE+CG 的长。
变式2、已知:如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、
G ，且AB ∥CD ，BO=6，CO=8,求OF 的长。
变式3、如图,梯形ABCD 中 , ∠A= 90° , AD 五、感
悟与反思:
在平时的课堂教学中我们应重视一些具有代表性的例题或习题，它们都是数学问题的精华，我们要善于“借
题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，从而帮
助学生建立完整的知识框架，引导学生去探索数学问题的
规律和方法，以达到“做一题、通一类、会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，体会到学习的乐趣，做到真正的轻负高质。 F A B C D O