2021年高一下学期第一次段考题数学理

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 1．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是（）

A ．

B ．

C ．1

D ．－1

2．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为

M （1，－1），则直线l 的斜率为

（）

A ．

B ．

C ．－

D ．－

3．两直线与平行，则它们之间的距离为（） A ． B ． C ． D ．

4．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的

斜率的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．

5．点()在圆x +y －2y －4=0的内部，则的取值范围是（） A ．－1<<1 B ． 0<<1 C ．–1<< D ．－<<1 6．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（）

A ．(x －3)2+(y +1)2=4

B ．(x －1)2+(y －1)2=4

C ．(x +3)2+(y －1)2=4

D ．(x +1)2+(y +1)2=4 7．圆与直线的交点的个数是（） A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．随a 值变化而变化

8、设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(2

>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当时，的取值范围是（） A 、 B 、 C 、 D 、

9．已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（） A ． B ．或

C ．

D ．或

图7

10．已知定义在实数集上的偶函数在区间（0，+）上是增函数，那么，和之间的大小关系为 ( )

A. y 1 < y 3 < y 2

B. y 1

C. y 3

D. y 3

二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）

11、与直线平行，并且距离等于3的直线方程是

12、圆：上的点到直线的距离最大值是

13、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的值为

14、在正三棱锥P —ABC 中，D 为PA 的中点，O 为△ABC 的中心，给出下列四个结论： ①OD ∥平面PBC ； ②OD ⊥PA ；③OD ⊥BC ； ④PA=2OD. 其中正确结论的序号是．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（12分）求经过点A （-5，2）且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程； 16. （12分）已知函数(、b 是常数且>0，≠1)在区间[－，0]上有y max =3，y min =，试求和b 的值.

17. （14分）如图,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形， PD ⊥底面ABCD ，PD =AD . 求证：（1）平面PAC ⊥平面PBD ；（2）求PC 与平面PBD 所成的角； 18．（14分）一束光线l 自A （－3，3）发出，射到x 轴上，被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上．（1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程；（2）求在x 轴上，反射点M 的范围．

19（14分）已知圆C ：x 2+y 2-2x +4y -4=0,问是否存在斜率是1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由.

20（14分）如图7,.已知圆O ：和定点A (2,1)，由圆O 外一点向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足．(1) 求实数a 、b 间满足的等量关系；

(2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．

20（文）．已知圆及点．

（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（3）若实数满足,求的最大值和最小值．

揭阳一中2011-xx学年度第二期第一次阶段考试试题高一级数学科试题答案

一、选择题：

1-5．CDDCD 6-10. BCCDA

二、填空题：

11．或；12．；13．﹤或；14．③④；

三、解答题：

15.解①当直线l在x、y轴上的截距都为零时，

设所求的直线方程为y=kx,

将（-5，2）代入y=kx中，

得k=-，此时，直线方程为y=-x,

即2x +5y =0.

②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为=1，

将（-5，2）代入所设方程，解得a =-，

此时，直线方程为x +2y +1=0.

综上所述，所求直线方程为x +2y +1=0或2x +5y =0.

16. 解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u max =0

233

22222

225310)222253

1)10

0???

????=

=???==???????

==?????=+=+<

??=+=+>--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 17. 解.(1)∵PD ⊥底面ABCD ，

∴AC ⊥PD ，

又∵底面ABCD 为正方形，

∴AC ⊥BD ，而PD 与BD 交于点D ， ∴AC ⊥平面PBD ，又AC 平面PAC ，

∴平面PAC ⊥平面PBD . （2）记AC 与BD 相交于O ，连结PO ，由（1）知， AC ⊥平面PBD ，

∴PC 在平面PBD 内的射影是PO ，

∴∠CPO 就是PC 与平面PBD 所成的角， ∵PD =AD ,

∴在Rt △PDC 中，PC =CD ，

而在正方形ABCD 中，OC =AC = CD ， ∴在Rt △POC 中，有∠CPO =30°. 即PC 与平面PBD 所成的角为30°. 18. 解： ⊙C ：(x －2)2＋(y －2)2＝1

（Ⅰ）C 关于x 轴的对称点C ′(2，－2)，过A ，C ′的方程：x ＋y ＝0为光线l 的方程．

（Ⅱ）A 关于x 轴的对称点A ′(－3，－3)，设过A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)，当该直线与⊙C 相切时，有或 ∴过A ′，⊙C 的两条切线为令y ＝0，得 ∴反射点M 在x 轴上的活动范围是 19. 解假设存在直线l 满足题设条件，设l 的方程为y =x +m ,

圆C 化为（x -1）2+(y +2)2=9,圆心C （1，-2），

则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N, 以AB为直径的圆经过原点，

∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，

∴|AN|=.

又|ON|=，

由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.

∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.

20.理解：（1）连为切点，，由勾股定理有

又由已知，故.

即：.

化简得实数a、b间满足的等量关系为：.

（2）由，得.

故当时，即线段PQ长的最小值为

解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.

∴| PQ |min = | PA |min，即求点A到直线l的距离.

∴| PQ |min = | 2×2 + 1－3 |

2 2 + 1 2

（3）设圆P的半径为，

圆P与圆O有公共点，圆O的半径为

1，

即且.

而OP===

故当时，此时, ，.

得半径取最小值时圆P的方程为．

解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这时半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.

r =

2 2 + 1 2

－1 =

5－1.

又l’：x－2y = 0,

解方程组，得.即P0(

5).

∴所求圆方程为.

20文解：（1）∵点P（a，a+1）在圆上，

∴，∴,P（4,5），

∴, K PQ＝，

（2）∵圆心坐标C为（2,7），

∴，

∴，。

（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：，

易知直线l与圆方程相切时，K有最值，∴，

∴∴的最大值为，最小值为.J32856 8058 聘27051 69AB 榫-39915 9BEB 鯫M32940 80AC 肬+38129 94F1 铱f5!9-G