文科数列高考真题汇编
(新课标全国卷)17,已知等比数列{}n a 中,a 311=
a ,公比3
1=q (1)n S 为{}n a 的前n 项与,证明:2
1n
n a S -=
(2)设n n a a a b 32313log log log +++= ,求数列{}n b 的通项公式
(大纲全国卷)17,设等比数列{}n a 的前n 项与为n S ,已知62=a ,30631=+a a ,求n a 与n S
(北京卷)12,在等比数列
{}
n a 中,若2
1
1=
a ,44=a ,则公比q =________;n a a a +++ 21=__________
20 若数列1:a A n ,2a ,n a a ,3 )2(≥n 满足k k a a -+1=1(k=1,2,3)1,-n ,则称n A 为E 数列,记n n a a a A S ++=21)( (1)写出一个E 数列5A 满足031==a a
(2)若121=a ,2000=n ,证明:E 数列n A 就是递增数列的充要条件就是2011=n a (3)在41=a 的E 数列n A 中,求使得)(n A S =0成立的n 的最小值
(江西卷)5,设数列{}n a 为等差数列,公差2-=d ,n S 为其前n 项与,若1110S S =,则
=1a _______________
21,(1)已知两个等比数列
{}
n a 与
{}
n b ,满足
)0(1>=a a a ,111=-a b ,222=-a b ,333=-a b ,若数列{}n a 唯一,求a 的值
(2)就是否存在两个等比数列{}n a 与{}n b ,使得11a b -,22a b -,33a b -,44a b -成公差不为0的等差数列？若存在,求{}n a 与{}n b 的通项公式;若不存在,请说明理由 (安徽卷)7,若数列
{}
n a 的通项公式为)23()1(--=n a n n ,则
=+++1021a a a ( )
A 、 15
B 、 12
C 、 -12
D 、 -15
(2011安徽)18、在数1与100之间输入n 个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记做n T ,再令n n T a lg =,1≥n
(1)求数列｛n a ｝的通项公式
(2)设1tan tan +=n n n a a b ,求数列｛n b ｝的前n 项与
(2011山东)等比数列｛n a ｝中,1a ,2a ,3a 分别就是下表第一,第二,第三行中的某一个数,且1a ,2a ,3a 中的任何两个数不在下表的同一列
(1)求数列｛n a ｝的通项公式
(2)若数列｛n b ｝满足:n n n n a a b ln )1(-+=,求数列｛n b ｝的前n 项与
(广东)
11,已知｛n a ｝就是递增等比数列,22=a ,434=-a a ,则此数列的公比=q _______
20,设0>b ,数列｛n a ｝满足b a =1,)2(1
11
≥-+=+-n n a nba a n n n
(1)求数列｛n a ｝的通项公式
(2)证明:对于一切正整数n,121+≤+n n b a (
天
津
卷
)已知数列
{}
n a 与
{}
n b 满足
1)2(1
1+-=+++n
n n n n a b a b ,2
)1(31
--+=n n b ,+∈N n ,且21=a
(1)求2a ,3a 的值
(2)设1212-+-=n n n a a c ,+∈N n ,证明{}n c 就是等比数列 (3)设n S 为{}n a 的前n 项与,证明
)(3
1
1221212221+--∈-≤++++N n n a S a S a S a S n n n n (福建卷)17,已知等差数列{}n a 中11=a ,33-=a (1)求数列{}n a 的通项公式
(2)若数列{}n a 的前k 项与35-=K S ,求k 的值
(江苏卷)20、
设M 为部分正整数组成的集合,数列{}n a 的首项11=a ,前n 项的与为n S ,已知对于任意正整数M k ∈,当整数k n >时,)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立
(1)设M={
}1,22=a ,求5a 的值 (2)设M={}4,3,求数列{}n a 的通项公式
(浙江卷)17,若数列????
??
+n n n )32)(4(中最大项就是第k 项,则=k __________
19,已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a ()R a ∈,且11a ,21a ,4
1
a 成等比数列
(1)求数列{}n a 的通项公式 (2)对+∈N n ,试比较
n a a a a 2222111132++++ 与1
1a 的大小 (辽宁卷)若等比数列{}n a 满足n n n a a 161=+,则公比为__________ 15,n S 为等差数列{}n a 的前n 项与,62S S =,14=a ,则=5a ___________ (四川卷)已知{}n a 就是以a 为首项,q 为公比的等比数列,n S 为它的前n 项与 (1)当1S ,3S ,4S 成等差数列时,求q 的值
(2)当m S ,n S ,1S 成等差数列时,求证:对于任意自然数k ,k m a +,k n a +,k a +1也成等差数列
(重庆卷)16,设{}n a 就是公比为正数的等比数列,21=a ,423+=a a （1） 求{}n a 的通项公式
（2） 设{}n b 就是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{}n n b a +的前n 项与哈n S (湖北卷)17,成等差数列的三个正数的与等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成等比数列{}n b 中的3b ,4b ,5b (1)求数列{}n b 的通项公式
(2)数列{}n b 的前n 项与为n S ,求证:数列????
??
+45n S 就是等比数列