数学中考模拟试题目)

数学中考模拟试题(一)

CBADBC提示：6、易证△ADE∽△DPC 则

∵矩形ABCD中，AD=BC=4，DC=AB=3AE=y，DP=x

7、7 8、x（x－1）29、60 10、－1＜x＜2

11、－20 12、17 13、6 14、18

15、55°16、（2，4）或（3，4）或（8，4）

解析：16、显然PO≠PD．

①以点D为圆心，DO的长为半径画弧交线段CB于点P

1、P

2

，连接DP

1

，DP

2

，过点D

作DE⊥P

1P

2

于点E．则DP

1

=DP

2

=5，DE=4．

∴CP

1=2，CP

2

=8 ∴P

1

（2，4），P

2

（8，4）．

②以O为圆心，OD的长为半径画弧交线段CB于点P

3

，

连接OP

3

，则

∵OC=4，∴P

3

（3，4）

故：综合①②得点P的坐标为（2，4）或（8，4）或（3，4）．17、解：由①＋②得，3x=9（2分）∴x=3（3分）把x=3代入②得

y=0（4分）∴原方程组的解为（5分）

18、证明：（1）∵BF=CE

∴BF＋FC=CE＋FC即BC=EF（1分）

∵∠B=∠E=90°AB=DE（2分）∴△ABC≌△DEF（3分）

（2）由（1）得△ABC≌△DEF∴∠1=∠2（5分）∴GF=GC（6分）

19、解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有：

解不等式组（1）得（4分）而不等式组（2）无解（5分）

故：原不等式的解集为（6分）

20、解：（1）依次填6，12（2分）（2）略（4分）（3）240000 （6分）

21、解：（1）由已知画树形状如下：

所有可能：（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4）．（4分）（2）由（1）知，前后两次抽得的扑克牌上所标数字的共有12种情况，两张扑克牌上数字之积为奇数的情况有2种

则其概率（7分）

22、解：连接OO

1

，OO

2

，O

1

O

2

，过点O作OA⊥O

1

O

2

于点A，由已知得⊙O的半径为9cm，设两个小圆的半径均为xcm，

则O

1

O=O

2

O=（x＋9）cm，O

1

O

2

=（18－2x）cm OA=25－x－9=（16－x）cm（4分）

（5分）

∵Rt△OO

1

A中，OA2＋O

1

A2=OO

1

2，∴（16－x）2＋（9－x）2=（x＋9）2（6分）

即x2－68x＋256=0 ∴x

1

=4，x

2

=64＞9（舍去）（7分）故：两个小圆半径是4cm（8分）23、（1）证明：连接OD．

∵⊙O中，OA=OD，∴∠1=∠2 ∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠3（1分）∴∠1=∠3（2分）∴OD∥AC∴DE⊥AC，∴OD⊥DE（3分）∴DE是⊙O的切线．（4分）

（2）解：过点O作OG⊥AC于点G，设AC=4a，AB=5a ，则（5分）∠4=∠GED=∠EDO=90°∴四边形OGED是矩形．（6分）（7分）∵OD∥AE，∴△OFD∽△EFA （8分）

24、（本题12分）

解：（1）（3分）

（2）由400x－2600≥800，解得x≥8.5（4分）

∵x为正整数，∴x≥9（5分）

即要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于9元（6分）

（3）①当5＜x≤10时，y=400x－2600

∵ 400＞0，∴ y随x增大而增大．

∴当x=10时，y有最大值．

其最大值为y=400×10－2600=1400（元）（8分）

②当10＜x＜20时，（9分）

显然当时，y有最大值．

∵x为正整数，∴x=12或13时，日净收入y值相等

为了吸引顾客，使每天销售量较大，应取x=12．

此时y=－40×122＋1000×12－4600=1640（元）．

又∵1640＞1400，∴日净收入最高为1640元（11分）

即该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入，按此要求，每份套餐的售价应定为12元，此时日净收入为1640元．（12分）

25、解：（1）∵点A与点B关于直线x=－1对称，点B的坐标是（2，0）

∴点A的坐标是（－4，0）．（1分）

由tan∠BAC=2可得OC=8 ∴C（0，8）．（3分）

∵点A关于y轴的对称点为D，∴点D的坐标是（4，0）．（4分）

（2）设过三点的抛物线解析式为y=a（x－2）（x－4）代入点C（0，8），解得a=1．（6分）

∴抛物线的解析式是y=x2－6x＋8．（7分）

（3）∵抛物线y=x2－6x＋8与过点（0，3）平行于x轴的直线相交于M点和N点∴M（1，3），N（5，3），MN=4．（9分）

而抛物线的顶点为（3，－1）当y＞3时S=4（y－3）=4y－12．（10分）当－1≤y＜3时S=4（3－y）=－4y＋12．（11分）

（4）以MN为一边，P（x，y ）为顶点，且当＜x＜4的平行四边形面积最大，只

要点P到MN的距离h最大，∴当x=3，y=－1时，h=4．S=MN·h=4×4=16．∴满足条件的平行四边形面积有最大值16．（14分）

数学中考模拟试题(二)

答案：1、±5 2、2 3、－x 4、2.8×10115、

6、9.3

7、2

8、6

9、410、18

7．设底面半径为，则，．

8．由可知，位似比是2，所以．

9．设半径为，连接OC，则OP=,,．

,,．

10．设两条直角边是,则

．11-16CBBABD

17、解：方程两边同时乘以得，，即，

解得．检验：当时，，是原分式方程的根．

18、证明：(1)∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，∴BD=BC，且∠BDE=∠BCF=60°．∵AE＋CF=2，又∵AE＋DE=AD=2，∴DE=CF，∴△BDE≌△BCF．

(2)△BEF是等边三角形．理由如下：由(1)得：△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，

∴∠EBF=∠EBD＋∠DBF=∠CBF＋∠DBF=60°，

∴△BEF是等边三角形，△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°得到．

19、（1）25，54，补充后的图如下：

（2）乙班应交费：，

甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：，

（3）总册数：15÷30%=50（册）艺术类图书共有：

20、解：(1)证明：过点A作AE⊥BC，交BC于点E．

∵AB=AC，∴AE平分BC，∴点O在AE上．

又∵AP// BC，∴AE⊥AP，∴AP为⊙O的切线．

（2），．

又，．．即．．

21、解：(1)设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意，得：

2000x＋1800y=25000．化简得：10x＋9y=125．

由于x、y均为正整数，解得x=8，y=5．

(2)该批家电可获财政补贴为25000×13％=3250(元)．

由于多买的冰箱也可获得13％的财政补贴，实际负担为总价的87％．

3250÷(1－13％)≈3735.6≥2×1800，∴可多买两台冰箱．

答：(1)原计划购买彩电8台和冰箱5台；(2)能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．

22、解：当x=1时，y=2；当x=2时，y=1；当x=3时，y=0；

23、解：过C、D分别作CN⊥AB,DM⊥AB垂足分别为N，M．

在Rt△BCN中，sin37°=, ∴CN=12×0.60=7.20km，cos37°=, ∴BN=12×0.80=9.60km．

在Rt△ADM中，∵∠A=45°，∴CN=DM=AM=7.20km，cos45°=，

∴AD==1.41×7.20=10.1km，

∴(AD＋DC＋BC)－AB=(AD＋DC＋BC)－(AM＋MN＋MN)

=(AD＋BC)－(AM＋BN)=( 10.15＋12)－(7.20＋9.60)=5.35≈5.4km．

答：从A地到达B地可比原来少走5.4km路程．

24、解：(1)图①表示批发量不少于20 kg且不多于60 kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60 kg的该种水果，可按4元/kg批发．

(2)由题意得，

图象如图所示．

由图可知，资金金额满足240

(3)解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量n=320－40x．

当n>60时，x<6.5．

由题意，销售利润为y=(x－4)(320－40x)=40(x－4)(8－x)=40[－(x－6)2＋4]，从而x=6时，y最大值=160．此时，n=80．

即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元．解法二：设日最高销量为x kg(x>60)．

则由图知，日零售价p满足x=320－40p，

从而x=80时，y

最大值=160，此时p=6．

即经销商应批发80 kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160

元．

25、解：(1)∵抛物线y=a(x－1)2＋(a≠0)经过点A（－2，0），

∴二次函数的解析式为：．

(2)∵D为抛物线的顶点，∴D（1，），过D作DN⊥OB于N，则DN=．AN=3，

，

∴∠DAO=60°．

∵OM//AD，①当AD=OP时，四边形DAOP是平行四边形，∴OP=6，∴t=6(s)．

②当DP⊥OM时，四边形DAOP是直角梯形，过O作OH⊥AD于H，AO=2，则AH=1．

（如果没求出∠DAO=60°，可由Rt△OHA∽Rt△DNA求AH=1）∴OP=DH=5，t=5(s)．

③当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形，∴OP=AD－2AH=6－2=4，∴t=4(s)．

综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．

(3)由（2）及已知，∠COB=60°，OC=OB，△OCB是等边三角形，

则OB=OC=AD=6，OP=t，BQ=2t，∴OQ=6－2t(0

过P作PE⊥OQ于E，

数学中考模拟试题(三)

答案：

1、1；

2、－2；

3、5；

4、－5；

5、；

6、；

7、15；

8、；

9、m<; 10、18.

解析：9、依题意，图象在第一、三象限，∴1－3m>0，∴.

10、连BA，∵AC为直径，∴∠ABC=90°．∴cos∠BFA=

∵∠EBF=∠CAF,∠E=∠C, ∴△EBF∽△CAF，

∴∴

11-16ACBCCD 提示：16、连AC．

依题意AB=BC=AC，∴∠BAC=60°．∴的长度为故选D.

17、x=2是原方程的增根，原方程无解．

18.、（1）∵正方形ABCD，∴BC = CD，∠B = ∠CDF = 90°，

又∵BE = DF，∴△BCE≌△DCF，∴CE = CF．

（2）易证△ECG≌△FCG, ∴GE=GF=GD＋DF=GD＋BE.

19、(1) ②;(2) 直方图略; 120人; (3)1420人

20、连结AO，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA=∠B＋∠BCE，

∴PA是⊙O的切线．

21、

红白蓝

红（红，红）（红，白）（红，蓝）

黄（黄，红）（黄，白）（黄，蓝）

蓝（蓝，红）（蓝，白）（蓝，蓝）

∴P

（配成紫色）

=，P

（配不成紫色）

=．

∴小刚得分：，小明得分：,

∵，∴游戏对双方不公平．

修改规则的方法不惟一．如改为：若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分．22、（1）书包的价格为30元；

（2）设还能为x名山区小学生每人买一个书包和文化衫，则

1800-400≤48x≤1800-350, ∴不等式的解集为：，

∵x为正整数，∴x=30.

答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫

22、（1）书包的价格为30元；

（2）设还能为x名山区小学生每人买一个书包和文化衫，则

1800-400≤48x≤1800-350, ∴不等式的解集为：，

∵x为正整数，∴x=30. 答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫

23、过点C作CD⊥AB于D，∴AD＝CD·cot45°＝CD．BD＝CD·cot30°＝．

∵BD＋AD＝AB＝2，即＋CD＝2，∴．答：修的公路不会穿越小区，故该小区居民不需搬迁．

24、 (1) 由图14（1）可得，

当0≤t≤30时，市场日销售量y与上市时间t的关系是正比例函数，

所以设市场的日销售量：y=kt，

∵点（30，60）在图象上，∴ 60=30k．∴ k=2．即y=2t，

当30＜t≤40时，市场日销售量y与上市时间t的关系是一次函数关系，

所以设市场的日销售量：y=k

1

t＋b，

因为点（30，60）和（40，0）在图象上，所以，

解得k

1

=－6，b=240．∴ y=－6t＋240．

综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量：y=2t，

当30＜t≤40时，市场的日销售量：y=－6t＋240．

(2) 由图14（2）可得，当0≤t≤20时，市场销售利润w与上市时间t的关系是正比例函数，

所以设市场的日销售量：w=kt，∵点（20，60）在图象上，∴ 60=20k．∴ k=3．即w=3t，∴当0≤t≤20时，产品的日销售利润：m=3t×2t=6t2；

∵k=6＞0，所以，m随t的增大而增大，

∴当t=20时，产品的日销售利润m最大值为：2400万元．

当20

∵k=120＞0，所以，m随t的增大而增大，

∴当t=30时，产品的日销售利润m最大值为：3600万元；

当30＜t≤40时日销售利润m＝60×(－6t＋240)=－360t＋14400；

∵k=-360＜0，所以，m随t的增大而减小，∴产品的日销售利润m小于3600万元．

综上，第30天产品的日销售利润最大，最大为3600万元．

25、（1）,C(4,4)；(2)F(3.5,0),;

(3)设F(t,0), 当0＜t＜2时，∵∠CPQ=90°=∠AFQ,

∴当两三角形相似．

若则解得t=1;

若则解得t=1; ∴F的坐标为（1，0）；

当2＜t＜4时，若

解得

若则此方程无解;

∴F 的坐标为．

综上所述，存在两三角形相似的情形，两三角形相似时，F的坐标为（1，0）或．

（4）当0＜t＜2时，若,由（3）得F的坐标为（1，0），

∴Q的坐标为（1，1）；若,则F 的坐标为（），Q的坐标为（）．

显然，当2＜t＜4时，△CQA是钝角三角形．

数学中考模拟试题(四)

1、向西走6米

2、－4

3、x≤1

4、a(b－1)2

5、1.3×108

6、2

7、1

8、（a2＋b2）>ab（或a2＋b2>2ab 或a2＋b2>ab）

9、

10、

11-16CDCDBC 15、

提示：由题意探索知，第n个黑色L形的正方形个数为：(2n)2－(2n－1)2=4n－1，

则当n=6时，4n－1=23．故选B．

16、

17、解：解不等式得x<3，解不等式1－2(x－2)≤3得x≥1，

故原不等式组的解集为1≤x<3．

18、证明：∵∠ADB=90°，点E是AB的中点. ∴DE=AE=BE.

∵BE=DC，∴DE=DC．∵DG⊥EC，∴G是EC的中点．

19、解：（1）由已知得，九年级全体女生的平均身高约为

×(166＋154＋151＋167＋162＋158＋158＋160＋162＋162)=160(cm)

(2)将这组数据由小到大的顺序排列为：

151，154，158，158，160，162，162，162，166，167，

∴这组数据的第5，6个数据的平均数为=161(cm)，而162cm出现的次数

最多，

故：这10名女生的身高的中位数为161cm，众数为162cm．

(3)将九年级身高为162cm的所有女生挑选出来作鲜花礼仪队的人选，如果人数还不够60人，则以身高与162cm的差的绝对值越小越好的标准来挑选，如此下去，直至选到60人为止．

20、证明：连接OD．∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，

∵AB是⊙O的直径，∴点O是AB的中点，

而点D是AC的中点，∴OD//BC，∴DE⊥BC．

21、解：设小聪买了x支百合花，由题意得：(2.5x＋300)·=300，解得：x=30．

答：小聪买了30支百合花．22、解：由题意画树形图如下：

上述树形图知，在这次试验中，所有可能出现的结果共有12种，其中和为偶数的可能性有6种，

则P （一班代表胜），P （二班代表胜）．所以，该方案对双方是公

平的．

23、解：（1）由题意得DE//AC，

∴△BDE∽△BAC ，，

∵矩形ABCF中，∠F=90°，

（2）由（1）得Rt△BDE中，

设张华追赶王刚的速度为x m/s，

经检验：x≈3.7既是原方程的根，又符合题意．故张华追赶王刚的速度为3.7m/s．24、解：(1)设方案乙中的一次函数解析式为y=kx＋b ，则

解得：k=－1，b=200．∴方案乙中的一次函数为y=－x＋200，

∴第四天、第五天的销售量均为－180＋200=20件，∴方案乙前五天的总利润为：

130×70＋150×50＋160×40＋180×20－12×(70＋50＋40＋20＋20)=6200元．

∵方案甲前五天的总利润为：(150－120)×50×5=7500元，

显然6200<7500，故前五天中方案甲的总利润大．

(2)若按甲方案中定价为150元/件．则日利润为(150－120)×50=1500元．

对乙方案：

∵S=xy－120y，=x(－x＋200)－120(－x＋200)=－x2＋320x－24000=－(x－160)2＋1600 即将售价定在160元/件时，日利润最大，最大利润为1600元．

∵1600>1500，∴将产品的售价定在160元/件，日销售利润最大，最大利润为1600元．

25、(1)E(0，1)

(2)设过点E．D，C的抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c(a≠0)．将点E的坐标代入，得c=1．

将c=1和点D，C的坐标分别代入，得

(3)当点F在线段EA上时，

S=S

OABC

－S

ΔADF

－S

梯DBCG

=2×3－·2·(1－x)－·2(1＋x)=4．

当点F在线段OA延长线上时，S=S

梯OADG

=·2[2＋2－(x－1)]=－x＋5，

数学中考模拟试题(五)

ADACCA 6、一元二次方程的系数满足即

有一实根为1．又因为方程有两个相等的实数根，所以该方程两根均为1，故，本题选A．

答案：7、－2 8、π 9、2 10、 11、a3b212、2 13、x(x－4) 14、x>1 15、= 16、9.1×105 17、3或7 18、

提示：取AB中点P，连接CP，OP ．故．

因为，故OC 的长的最大值是．

19、解：